鲁教版六年级导学案一元一次方程整章.docx
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鲁教版六年级导学案一元一次方程整章
4.1等式与方程
（1）
【学习目标】1、能找出简单问题中的数学量，分清各数量之间的联系，根据等量关系列出方程
2、能说出什么样的方程是一元一次方程，并根据定义判断是否是一元一次方程
3、能准确找出方程的解，说出方程的解和解方程的概念。
4、通过对实际问题的分析解决，感受方程是刻画现实生活的有效数学模型
【学习重点】一元一次方程的认识、解决实际问题的数学模型
【学习难点】对方程建模的理解
【学习过程】
一、学习准备
1、我们在小学已经学习了方程，请选出下列各式中的方程。
（1）4+3=7
（2）2x-5（3）3x+1=16（4）7+9×6
忆一忆：
方程是含有_________的；
所有的方程都具备两个特征：
一是_____________，二是。
2、我们学过路程s，时间t和速度v的关系是，这个公式可以变形为和。
3、某工厂去年产量为a,年增长率为a%,则该工厂今年的产量为___________，还可以表示为___________。
二、探究新知
（一）一元一次方程
●定义学习的准备
阅读教材120-121页的实际应用题，要求
1、读懂每一小节的题意，找到每一题中的数学信息
2、找出每一题的等量关系
3、根据等量关系完成课本填空
●一元一次方程特征的认识
仔细观察你所列的方程，找到每一个方程中未知数x的位置，x的系数与
x的指数，你发现方程________________，________________，________________有很多相似之处。
具体说，一是每个方程都含有____个未知数；二是未知数的系数都是____，三是未知数的位置不在____上（我们称之为整式方程）。
●一元一次方程的定义
一元一次方程指只含有_____________，并且_____________________的（________）方程。
这里一元是指方程中只含有_____个未知数，一次指未知数的_____是_____。
（★注意：
未知数可是这里的主角噢！
）
思考：
1、路程问题所列的方程中，也只含有一个x,并且x的指数是1，但它却不是一元一次方程，原因是。
2、操场面积问题所列的方程中，只有一个未知数x，似乎x的指数也是1，并且x的位置不在分母上，可是它也不是一元一次方程，仔细看看，原因是。
●一元一次方程定义的运用
1、下列方程是一元一次方程的有。
（1）2x=3y
（2）x+5=3x-1（3）x（6-x）=7
（4）x=1（5）9/x=2（6）5-x/4=x+2/3
2、写一个以y为未知数的一元一次方程。
（二）方程的解
试一试：
x=13与x=15哪个数值可以使等式2x-5=21成立。
●结论：
使方程左右两边_______的_______的值，叫做方程的解。
如上题中就是方程2x-5=21的解。
练习：
方程2t＋1＝7－t的解是
（1）t＝－2
（2）t＝2（3）t=3（4）t=4
（三）解方程
●求的过程就叫解方程。
（以后我们会专门学习解方程的方法）
三、反思小结
1、什么样的方程是一元一次方程？
判断时要抓住哪几个特点？
什么样的方程很容易被误认为是一元一次方程？
你能举个例子吗？
一元一次方程定义：
。
一元一次方程的特点
（1）；
（2）。
一元一次方程举例：
。
常见的类似一元一次方程举例
（1）
（2）。
2、方程的解必须满足什么条件？
你如何验证某一数值是否是方程的解?
方程的解必须满足：
。
方程解的验证方法：
。
四、达标检测
【学习测评】：
1.判断下列方程是否是一元一次方程
（1）80%x=60
（2）－=2（3）x-xy=0（4）2－x=x－1
（5）5－3=2（6）9x2+9=18（7）32x+1=8（8）y（y-1）=3
一元一次方程有___________________。
（填写编号）
2、方程4x-3=9的解是_______（A）x=1（B）x=2（C）x=3（D）x=4
3、姚明的身高是2.26米，比小林浩的身高的1.5倍还多0.34米。
那么小林浩的身高是多少呢？
设小林浩身高为x米,可列方程_____________________。
4、方程9x3m-2+5=13+m是一元一次方程，则m=__________,方程的解是x=__________。
（选择：
（1）x=1
（2）x=2）
4.1等式与方程
（2）
【学习目标】1、能说出等式的两条基本性质。
2、能根据等式的基本性质判断等式变形是否正确。
3、能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
4．通过本节课的学习，提高学生灵活运用数学性质解答数学问题的能力，提高学生的探索创新能力。
【学习重点】灵活的运用等式性质解简单的一元一次方程
【学习难点】对等式两个性质的判断选择与准确运用
【学习过程】
一、学习准备
1、你见过天平吗，左右两个托盘的重量满足什么条件时天平才会平衡？
2、你买东西时注意观察过使用的杆称吗？
卖家是怎样给顾客称量物品的，不符合要求时，他们又是怎样调整的呢？
二、探究新知
（一）等式基本性质的获得
●基本性质的探究
1、观察教材122页的三幅天平示意图，如果把天平比作等式，你会有什么猜想？
请你用自己的语言叙述你的猜想：
猜想一：
_____________________。
★提示：
天平两边添加或拿去相同质量的砝码，相当于等式的左右两边如何变化？
其结果会如何？
大胆说出你的猜想。
2、如果天平两边砝码的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平是否依然平衡？
这相当于等式的左右两边发生了何种变化？
其结果如何？
猜想二：
_____________________。
●基本性质的认识
★想一想：
（1）等式基本性质1涉及到运算；
（2）等式基本性质2涉及到运算，其中运算是有限制的，即。
（3）不论是性质1还是性质2，都强调等式左右两边的变化必须。
（二）等式基本性质的运用
1、性质辨析
已知a=b,可知
（1）a+6=b+6,这是根据等式的性质，等式的左右两边都进行了什么变化。
（2）—2a=—2b，这是根据等式的性质，等式的左右两边都进行了什么变化。
（3）a+5=b—5成立吗？
，这是因为。
（4）a/c=b/c成立吗？
，这是因为；如果要成立，则需加一条件。
变式训练
（1）如果a-5=b+3,则a=b+,这里运用了性质，等式两边都。
（2）如果—a=7,则a=,这里运用了性质，等式两边都。
（3）如果=2,则a=,这里运用了性质，等式两边都。
（4）如果3a=2a+1,则a=,这里运用了性质，等式两边都。
★提示：
性质1中等式的两边同时加减的不一定是数哦！
2.例题的学习
试一试：
学习例题时，先遮住例1、例2的解答，自己试着做一做，想清楚，大胆动笔，然后对照课本，将不同之处圈出来，比一比，想一想，说不定你比课本的解答还要棒哦！
★想一想：
（1）方程两边的变化必须。
（2）如果x的系数是负数，则方程两边乘除同一个数即可。
（3）如果方程中既有乘除，又有加减，等式性质1和性质2都要用到，这时一定要注意两个性质使用的顺序，一般先后。
3.巩固练习
●性质辨析
（1）做课本随堂练习1和习题1：
（2）判断正误：
①如果a=b,则am2=bm2。
（）
②如果am2=bm2，则a=b。
（）
●解方程
（1）注意性质运用的要点哦！
x+5=32x=-6
（2）x的系数和位置有变化了！
（★）
2=x+6-2x/3=3
（3）需要两次运用性质哦!
2x-7=5-6x+7=13
（4）两个x你会解吗？
2x-5=3x2x-3=-x+2
三、反思小结：
1、等式性质运用时讲究两边的变化必须满足哪两同？
2、等式的性质2在运用时对数有什么限制，为什么？
3、运用等式的性质解方程时，要注意x的哪些变化？
你如何应对？
【学习测评】：
1、如果x+3=y-3,则x=y+___________。
2、如果-2a=4b,则a=___b，b=a
3、如果1/3x=5,则-2/3x=___________。
4、解方程:
-8=4
5、说明下列各式变形的根据
（1）由x+2=5，得x=3（）
（2）由9x=2，得（）
4.2解一元一次方程
（1）
学习目标：
1、掌握移项法则，会用移项法则对方程进行变形
2、掌握解一元一次方程的基本步骤：
“移项”、“合并同类项”和“化未知数的系数为1”。
3、会解简单的一元一次方程。
学习重点：
一元一次方程的解法步骤。
学习难点：
移项法则
学法指导：
预习——合作探究——归纳总结——学以致用
知识链接
下列方程是一元一次方程的是（）
A、
+x=1B、3x-2y=5C、
D、
学习过程
（1）预习检查
1、等式的基本性质是什么？
（等式的基本性质是学习本节课的重要依据，学生回答后，全班同学齐读一遍）
2、利用等式的基本性质完成下列填空
（1）如果x+3=10,那么x=10-（）
（2）如果2x-7=15，那么2x=15+（）
3、利用等式的基本性质把下列一元一次方程化成“x=a”的形式.
（1）
（2）
（2）课内探究：
环节1：
自主学习
1、结合课前预习中的内容，自学课本P.165－166，解方程x-2=52x=x+3
（1）你发现将方程的一项由等式一边移到另一边时，它的符号发生了什么变化？
（学生先自学，然后同桌讨论交流）
（2）把方程中某一项_______________，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做＿＿＿＿。
注意：
（1）移项一定要改变符号
（2）一般的，把含有未知数的项移到方程左边，不含未知数的项（常数项）移到右边。
巩固新知：
下列方程的变形正确吗？
如果不正确，怎么改正?
（1）由方程z+3=1，移项得z=1+3
（2）由方程3x=4x-9，移项得3x-4x=-9
（3）由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4
（4）由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5
强调：
（移项一定要改变符号，不移项符号不变。
）
环节2、交流提升：
（以小组为单位，学习交流课本例1、2、3，共同讨论解一元一次方程的步骤和注意事项，每组找代表汇报课本例1、2、3的解法）
归纳：
解一元一次方程的步骤：
1.移项，
2.合并同类项，
3.把未知数的系数化为1
4.检验。
巩固练习：
解下列方程
（1）
（2）
（3）
（3）
环节3、精讲点拨：
问题：
解方程要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。
求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1？
并说明变形的根据。
（1）
（2）
（3）
（4）5x=3x–5
温馨提示：
（1）移项：
要先改变符号再移项
（2）合并同类项：
移项后，把方程左右两边的同类项合并，将方程化为ax=b的形式
（3）化未知数的系数为1：
将方程ax=b未知数x的系数x化成1。
环节4：
巩固检测
1、
（1）3+x=6
（2）x—15=2
（4）
（5）
（6）7x—5=—3x
（3）课堂小结：
通过对本节课的学习，你能说出解简单方程的步骤吗？
在每一步中有哪些注意事项？
（4）达标检测
1、解方程
（1）3–x=6
（2）
=4
（3）2x+3=3x（4）2x–1=5x+7
（5）
=0（6）
x–3=5x+
2、解下列方程，并写出方程变形的根据：
（1）x+1.6=0
（2）-2.8y－0.7=1.4
3、填空题
（1）若
是关于x的一元一次方程，则k的取值是______________.
（2）、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=__________.
4、解答题：
当x取何值时，2x+1与—
x—2的值，
（1）相等
（2）互为相反数
教学反思：
4.2解一元一次方程
（2）
学习目标：
1、在解含有括号的一元一次方程中，能够正确的去括号；
2、综合运用去括号、移项、系数化成1等知识解较复杂的一元一次方程；
3、初步体会转化的数学思想。
学习重点：
1、正确的去（括号外面含有负因数的）括号；
2、选择适当的方法解方程。
学习难点;
正确的去（括号外面含有负因数的）括号
学法指导：
自主学习，合作探究
知识链接：
（2分钟）
1、等式的基本性质是什么？
2、去括号法则是什么？
3、上节课我们学习了移项，移项时要注意什么？
4、解方程2x+6=1的步骤是什么？
学习过程：
知识探究一：
1、自主学习课本P128最上边的图案内容，从中你能得出哪些等量关系？
（4分钟）
买果奶的钱+=20-3…………………………
（1）
…………………………
（2）
…………………………（3）
若设一听果奶x元，则一听可乐元；买果奶的钱是元，买可乐的钱是
元；代入以上三个等量关系可得如下方程：
（1）
（2）
（3）
2、比较哪种列方程的方法最简单？
（1分钟）
3、此方程与上节课所学的形式相同吗？
你会解需所列的方程吗？
（自主探究、组内交流、班内展示）（3分钟）
结论：
一听果奶元
知识探究二：
例3解方程：
4（x+5）+x=7（5分钟）
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边同除以，得
由此你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
（自主探究，合作交流）
跟踪练习：
解下列方程：
（8分钟）
1、5（x-1）=12、11x+1=5（2x+1）
3、4x-3（20-x）=34、6-3（x+32）=32
例4解方程：
-2（x-1）=4（6分钟）
你能发现此方程有几种解法吗？
解法一：
解法二：
（温馨提示-------将“x-1”看成一个整体，运用“整体”的数学思想方法）
跟踪练习：
解下列方程：
（4分钟）
1、5（x+8）-5=02、-3（x+3）=24
能力提升:
（6分钟）
请选择适当的方法解下列方程：
1、12（2-3x）=4x+42、3（2x+1）=12
3、2（200-15x）=70+25x
拓展与延伸：
（小试牛刀）（3分钟）
1、若x=1是方程m（x-1）-3（x+m）=0的解，求m的值
*学以致用：
一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小36，求这个两位数。
归纳小结：
解含有括号的一元一次方程的一般步骤是：
（1分钟）
达标检测：
（5分钟）
1、判断下列解方程是否正确？
若有错误请改正。
（1）解方程：
4-（3-2x）=3
解：
去括号，得4-3-2x=3
合并同类项，得-2x=2
两边同除以-2，得x=-1（）
（2）解方程：
3（x-1）=5
解：
去括号，得3x-1=5
合并同类项，得3x=6
两边同除以3，得x=2（）
2、用两种方法解方程：
-4（1-x）=12
解：
法一：
法二：
学习反思
4.2解一元一次方程（3）
学习目标：
（1）会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程.
（2）通过解一元一次方程学习，归纳解一元一次方程的步骤.
（3）掌握一元一次方程的解法、步骤，体验把复杂转化为简单的基本思想
学习重点：
会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程。
学习难点：
去分母时的漏乘问题
学法指导：
预习——合作探究——小结——自我检测
知识链接：
1.解方程：
（1）5（x+8）－5=0
（2）3（x+2）=4x+5（3）5（x－5）+2x=－4（4）2x－7（x－2）=34
2.一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原来的两位数大54，求原来的两位数。
学习过程：
例5：
解方程：
（1）
解法一：
解法二：
去括号，得去分母，得
移项，得去括号，得
合并同类项，得移项，得
两边同除以（），得合并同类项，得
方程两边同除以（），得
想一想
（1）比较两种方法，你有什么发现？
（2）解含分数系数一元一次方程有哪些步骤？
（自主探究，同伴交流）
巩固练习
1.四位同学解方程
，去分母分别得到下面四个方程：
①2x-2-x+2=12-3x②2x-2-x-2=12-3x
③2（x-1）-（x+2）=3（4-x）④2（x-1）-2（x+2）=3（4-x）
其中错误的是（）．
A．②B．③C．②③D．①④
2..解方程：
（1）
=
（2）
（4-y）=
（y+3）
例6：
解方程：
（1）
（2）
巩固练习
1.解方程
去分母，得_______．
2.解方程
（1）
=x-
（2）1-
=
.
（3）
-
=1（4）x-
=1-
拓展训练
1.若
的倒数与
互为相反数,那么a的值是（）
A.
B.-
C.3D.-3
2.方程
的解是_______.
3.若方程
与关于x的方程
的解相同,求a的值.
4.小华在解方程
-1去分母时，方程的右边的-1没有乘6，因而求得的方程的解为x=2，求a的值，并正确地解方程．
归纳小结
本节课你的收获和困惑是什么？
当堂检测
1.方程5-
，去分母得（）．
A．5-2（5x+7）=-（x+17）B．20-2（5x+7）=-x+17
C．20-2（5x+7）=-（x+17）D．20-10x+14=-（x+17）
2.若代数式
与
-1的值相等,则x=____________.
3.解方程：
（1）
（2）
+1=x－1
（3）
（4）
学习反思
4.3一元一次方程的应用
（1）
学习目标：
1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2．能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意，设适当的未知数列方程．
3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，会运用一元一次方程解决和、差、倍、分、比例分配数学问题，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
学习重点：
能找出应用题中的关键语句列出一元一次方程
学习难点：
寻找等量关系，布列方程.
学法指导：
自主学习，合作探究
知识链接：
和、差、倍、分、、比例分配数学问题是日常生活中最常见的问题，解答这类问题首先要找出关键语句，寻找等量关系，再来列方程。
学习过程：
问题探究：
今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁。
多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？
温习提示：
想一想
1）这个问题中的已知数是------------------------，未知数是--------------------
2）设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍，你能用含x的代数式表示其他的量吗？
试填写下表
小亮的年龄
爸爸的年龄
今年
X年后
3）在这个问题中有怎样的等量关系？
利用问题中的等量关系列出方程：
解这个方程，得x=.
自主学习：
1）在上面的问题中，多少年前，小亮的年龄是爸爸的
？
2）经过若干年后，小亮的年龄能等于爸爸年龄的
吗？
针对训练：
1.六年级1班共有学生32人，其中男学生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，根据题意可以列方程为______________________________，如果设这个班有女生y人，则根据题意可以列方程为______________________________．
2．一项工程甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，则根据题意可以列方程为______________________________．
3、小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？
（A）15（2x20）=900（B）15x202=900（C）15（x202）=900（D）15x220=900。
4、（2010重庆綦江县）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）
A．30x－8＝31x＋26B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26D．30x＋8＝31x－26
变式练习：
1．甲、乙两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？
（和差倍分问题）
2．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这家工厂前年和去年共生产再生纸3000吨，去年比前年生产量的2倍还多150吨，它去年生产再生纸多少吨？
3．一班和二班的人数之比是8：
7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数相等.求原来两班的人数.（比例分配问题）
4．有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？
思维拓展
1．小明听了广播想起《一千零一夜》中也有这样一个问题：
有一群鸽子，一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。
树上的鸽子对树下的鸽子说：
“现在我们比你们多两只；若从你们中飞上来一只，则你们的数量就是整个鸽群的三分之一。
”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
当堂检测
1）：
在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处人数是乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
2）：
全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学，如果增加一条船，每条船正好坐好8个同学，问这个班有多少同学？
学习反思
4.3一元一次方程的应用
（2）
【学习目标】
①会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程；
②知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性。
【学习重点】
重点：
找相等关系，设未知数列方程。
难点：
分析题意，找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程。
【学习过程】
一、学习准备
长方形周长公式：
c=。
圆柱体积公式：
V=。
长方体体积公式：
V=。
二、学习探究
㈠问题探究
如图，将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
锻压
1、在这个问题中有什么等量关系？
。
设锻压后圆柱钢材的高为xcm，填写下表：
锻压前
锻压后
底
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