高一数学教学案例Word格式文档下载.doc

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引导学生爱班，爱校，爱国

教学重点

集合的概念

集合元素的三个特征

教学难点

数集与数集的关系

教学方法

尝试指导法

学生依集合概念的要求，集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解，特征的掌握

教具准备

投影片四张

第一张：

（记作§

1．1．1A）

观察下列实例

⑴数组1，3，5，7

⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点

⑶满足3x-2〉x+3的全体实数

⑷所有直角三角形

⑸高一（3）班全体男同学

⑹所有绝对值等于6的数的集合

⑺所有绝对值小于3的整数的集合

⑻中国足球男队的队员

⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员

⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员

第二张：

1．1．1B）

问题及解释

⑴A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？

⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？

⑶A={2，2，4}表示是否准确？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合

第三张：

1．1．1C）

判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“√”，错误的填“х”

⑴所有在N中的元素都在N*中（）

⑵所有在N中的元素都在Z中（）

⑶所有不在N*中的数都不在Z中（）

⑷所有不在Q中的实数都在R中（）

⑸由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0（）

⑹不在N中的数不能使方程4x=8成立（）

第四张：

1．1．1D）

3．常见数集的专用符号

N：

非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）

N*或N+：

正整数集（非负整数集内排除0的集合）

Z：

整数集（全体整数的集合）

Q：

有理数集（全体有理数的集合）

R：

实数集（全体实数的集合）

教学过程

复习回顾

师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法

[师]同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：

一般的说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

不等式的解集的定义中涉及到“集合”。

讲授新课

下面我们再看一组实例

投影片：

（§

通过以上实例，教师指出：

定义

一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）

师进一步指出：

集合中每个对象叫做这个集合的元素。

[师]上述各例中集合的元素是什么？

[生]例⑴的元素为1，3，5，7。

例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。

例⑶的元素为满足不等式3x-2〉x+3的实数x

例⑷的元素为所有直角三角形

例⑸为高一（3）班全体男同学

例⑹的元素为-6，6

例⑺的元素为-2，-1，0，1，2

例⑻的元素为中国足球男队的队员

例⑼的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员

例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员

[师]请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。

[生]⑴高一年级所有女同学。

⑵学校学生会所有成员。

⑶我国公民基本道德规范。

其中例⑴的元素为高一年级所有女同学。

例⑵的元素为学生会所有成员。

例⑶的元素为爱国守法，明礼诚信，团结友爱，勤俭自强，敬业奉献。

[师]一般地来讲，用大括号表示集合。

师生共同完成上述例题集合的表示。

如：

例⑴{1，2，5，7}；

例⑵到{两定点距离的和等于两定点尖距离的点}；

例⑶{3x-2}x+3的解}

例⑷{直角三角形}；

例⑸{高一（3）班全体男同学}；

例⑹{-6，6}；

例⑺{-2，-1，0，1，2}；

例⑻{中国足球男队的队员}；

例⑼{参加2008年奥运会的中国代表团成员}；

例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}。

2集合元素的三个特征

1．1．1B）问题及解释

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？

生在师的指导下回答问题：

例⑴3是集合A的元素，5不是集合A的元素。

例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合。

例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}。

例⑷的A与B表示同一集合，因其元素相同。

由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：

⑴确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。

如上的例⑴，例⑵，再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合。

⑵互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。

如例⑶，再如A={1，1，2，4，6}应表示为A={1，2，4，6}

⑶无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以交换的。

如上例⑴

[师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。

如A={2，4，8，16}4∈A8∈A32不属于A

请同学们考虑：

A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}，A与B的关系如何？

虽然A本身是一个集合。

但相对B来讲，A是B的一个元素。

故A∈B。

1．1．1C）3．常见数集的专用符号

[师]请同学们熟记上述符号及其意义。

3．课堂练习

1）（口答）下面集合中的元素。

⑴{大于3小于11的偶数}

其元素为4，6，8，10

⑵{平方等于1的数}

其元素为1，-1

⑶{15的正约数}

其元素为1，3，5，15

2）用符号∈或不属于填空

1∈NO∈N-3不属于N0．5不属于N∏不属于N

1∈ZO∈Z-3∈Z0．5不属于Z∏不属于Z

1∈QO∈Q-3∈Q0．5∈Q∏不属于Q

1∈RO∈R-3∈R0．5∈R∏∈R

（一） 

补充练习

⑴所有在N中的元素都在N*中（х）

⑵所有在N中的元素都在Z中（√）

⑶所有不在N*中的数都不在Z中（х）

⑷所有不在Q中的实数都在R中（√）

⑸由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0（х）

⑹不在N中的数不能使方程4x=8成立（√）

4.课时小结

1） 

集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数，点，形，物等。

2） 

集合元素的三个特征：

确定性，互异性，无序性，要能熟练运用之。

5.课后作业

（一）课本P6习题1．1.1

（二）1．预习内容：

课本P4~P5

预习提纲：

⑴集合的表示方法有几种？

怎样表示？

试举例说明。

⑵集合如何分类？

依据是什么？

板书设计§

1．1．1集合

1．集合的概念练习

2．集合元素的三个特征

⑴确定性小结

⑶无序性作业

教学反思

本堂课是遵循充分尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动师生交流的“匣门”，是教学相长的教学过程真正成为师生间的双向活动。

要求教师在备课时，除常规内容外还要突出地精备学生，要备学生的认知规律，心理活动，要备学生在“触新”时，可能回忆，再现哪些“旧知”？

可能萌生哪些“猜想”？

在理解，掌握“新知”时可能出现哪些正确的，不正确的；

不完全，不严密的思维……设法在“前，后，左，右”给予帮助，这也正是教师“主导”作用的重要所在。