苏科版九年级数学上第2章对称图形 圆培优提高单元检测试题 附答案.docx
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苏科版九年级数学上第2章对称图形圆培优提高单元检测试题附答案
20182019苏科版九年级数学上第2章对称图形圆培优提高单元检测试题附答案
2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上
第2章_对称图形-圆_培优提高单元检测试题
考试总分：
120分考试时间：
120分钟
学校：
__________班级：
__________姓名：
__________考号：
__________
一、选择题（共10小题，每小题 3分，共30分）
1.如图，、切于点、，，切于点，交、于、两点，则的周长是（）
A.
B.
C.
D.
2.如图，直线与相切于点，、是的两条弦，且，若的半径为，，则弦的长为（）
A.
B.
C.
D.
3.如图，、是的两条割线，，，，则等于（）
A.
B.
C.
D.
4.两边长分别为、的直角三角形的内切圆的半径长是 ．
A.
B.
C.
D.或
5.已知，如图，线段上有任一点，分别以，为边长作正方形、．正方形、的外接圆、交于、两点，则直线的情况是（）
A.定直线 B.经过定点
C.一定不过定点 D.以上都有可能
6.下列命题：
①圆的切线垂直于经过切点的半径；②圆中直角所对的弦是直径；
③相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆中，同弦所对的圆周角相等．
其中，正确的命题是（）
A.① B.①② C.①②④ D.①②③④
7.正六边形的半径是，则这个正六边形的面积为（）
A.
B.
C.
D.
8.已知平分，是上一点，以为圆心的与相切，则与的位置关系为（）
A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定
9.已知的半径是，，则点与的位置关系是（）
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆外
D.不能确定
10.如图，四边形是的内接四边形，的半径为，，则的长（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共10小题，每小题 3分，共30分）
11.如图，是的直径，弦，垂足为，，．则阴影部分的面积________．
12.在中，，三角形内有一点，若为三角形的外心，则________，若为三角形的外心，则________度．
13.已知扇形的半径为，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是________．
14.如图，过、、三点的圆的圆心为，过、、三点的圆的圆心为，如果，那么________．
15.已知圆柱底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的面积是________．
16.如图，四边形是的内接四边形，的半径为，，则的长为________．
17.已知点，的坐标分别为，，的半径为，过点作的弦，其中弦长为整数的共有________条．
18.如图，已知为的切线，的直径是，弦，则________度．
19.如图，正方形内接于，为的中点，直线交于点，如果的半径为，则点到的距离________．
20.已知：
内一点到圆的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径是________．
三、解答题（共6小题，每小题 10分，共60分）
21.如图，为的直径，、是弦，过点作交弦 的延长线于，连结，．
求证：
是的切线；
若，，求的长．
22.如图，在中，直径交弦于点，，的切线交的延长线于点，是与的交点，连接，．
求证：
；
若，，求的长．
23.如图，四边形为圆内接四边形，对角线、交于点，延长、交于点，且，．
求证：
；
为的外心（即外接圆的圆心）．
24.如图，在中，以为直径的交于点，于点．
求证：
是的切线；
若，，求图中阴影部分的面积．
25.如图，已知：
是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点，为中点，连接并延长交于点，直线交直线于点．
求证：
点是中点；
求证：
是的切线；
若，求的半径．
26.在等腰梯形中，，，且．以为直径作交于点，过
点作于点．建立如图所示的平面直角坐标系，已知、两点坐标分别为、．
求、两点的坐标；
求证：
为的切线；
将梯形绕点旋转到，直线上是否存在点，使以点为圆心，为半径的与直线相切？
如果存在，请求出点坐标；如果不存在，请说明理由．
答案
1.C
2.A
3.B
4.D
5.B
6.A
7.D
8.B
9.A
10.C
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.方法一：
证明：
∵
∵点在上，
∴是的切线．
方法二：
证明：
连接
∵为的直径，
∴，
∴，
∵点在上，
∴是的切线．
解：
连结．
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
22.证明：
∵在中，直径交弦于点，，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴；解：
∵，，
23.证明：
，
而，
因为，
所以，所以．四边形内接于圆，所以，
又，所以，
所以，
所以．
∵，
∴，即是三角形的外心．
24.证明：
如图，
连接．
∴．
∵点在上，
∴是的切线． 如图，
连接．
∵为直径，点在上，
∴．
又∵在中，于点，
∴．
∴ ．
25.证明：
∵，，
∴，；
∴．
∵，
∴，即点是中点．证明：
连接、；
∵是直径，
∴．
∵是中点，
∴．
∴，
又∵为圆半径，
∴是的切线．解：
∵，
∴．
∵①
②
由①、②得：
∴，（舍去）
∴．
∴半径为．
26.解：
连接，如图，
∵是的直径，
∴轴，
∵四边形为等腰梯形，
证明：
连接，如图，在中，
在等腰梯形中，
又∵
∴
∴为的切线．存在．理由如下：
过作于，且交于
∵梯形与梯形关于点成中心对称
∴，
∴且，
在中，，，
∴
在中，
•，
∴．
设点存在，则，
作轴于点，
∴，
，
①若点在的延长线上，
∴，
∴．
②若点在的延长线上，
∴，
∴．
∴在直线上存在点和，使以点为圆心，为半径的与直线相切．
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