交流电流的趋肤效应及其对载流导线损耗的表格文件下载.xls

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S-导线的截面面积（mm2）S=xr12对铜圆导线：

=0.01749-m/1mm2k=0.00393例如，对直径D=1.2mm，长度L=10m的圆铜线，其在20时的直流电阻为Rdc/20=0.001749x（1+0.00393X（20-20）X10/（xD2/4）=0.15472在100时的直流电阻为Rdc/100=0.001749x（1+0.00393X（100-20）X10/（xD2/4）=0.20337P166.1f1/2x1r11r1b圆导线的高频电阻计算：

高频电流所引起电流趋肤效应，其电流集中在沿表面向内的一个圆环形区，环形的外沿是导线的外周，环形的宽度为趋肤效应的深度（注意，当趋肤深度大于导线半径时，计算无意义）。

圆环形的面积可用下式计算：

Sf=x（D-d）xd=3.14x（D-kx）x（kx）（mm2）式中Sf-趋肤效应载流环形的面积（mm2）交流时的载流截面D-圆线的直径（mm）面积：

d-趋肤效应深度（mm）Sf=x（D-d）xdk-常数（同前）（D=2xr1）f-电流频率（Hz）一般情况下，认为电流在此由趋肤效应形成的环形内是基本均匀分布的，则导线的电阻为：

Rac=x1+kx（T-20）xL/Sf例如，对直径D=1.2mm，长度L=10m，电流频率f=50kHz的圆铜线，其在20时的交流趋肤高频电阻为Rac/20=（x（1+kx（T-20）xL）/（x（D-d）xd）=（x（1+kx（T-20）xL）/（3.14x（D-kx）x（kx）=0.20835在100时的交流趋肤高频电阻为Rac/100=（x（1+0.00393x（100-20）xL）/（3.14x（D-kx）x（kx）=0.273852-2扁导线的直流电阻和高频电阻扁导线的截面一般情况下可以看成为一个窄边高度为a，宽边长度为b的长方形。

同样，扁形导线的电阻和材料的电阻率（），导线的长度（L），有效载流截面面积（S），传送的电流的频率（f），以及导体的自身温度（T）有关。

a扁形导线的直流电阻计算式为：

Rdc=x1+kx（T-20）xL/S式中-导体材料的电阻率k-导体材料电阻率随温度的变化系数T-导线的温度（）L-导线的长度（m）直流时的载流截面S-导线的截面面积（mm2）面积：

对铜扁形导线：

S=a*b=0.01749-m/1mm2k=0.00393例如，对窄边高a=2mm，宽边长b=4mm，长度L=10m的圆铜线，其在20时的直流电阻为Rdc/20=0.001749x（1+0.00393X（20-20）X10/（axb）=0.02186在100时的直流电阻为Rdc/100=0.001749x（1+0.00393X（100-20）X10/（axb）=0.02874r2r1d=r1-r266.1f66.1f66.1f66.1f66.1f66.1fabP2b扁形导线的高频电阻：

由于电流的趋肤效应，扁形导线上的高频电流集中在导线外周向内的一个方形框的面积上；

框的宽度等于电流趋肤效应的深度。

在趋肤效应深度小于扁线窄边高度的1/2时，方形框的面积可用下式计算：

Sf=2xdx（b+a-2xd）式中d=kx（mm）k-常数，意义同上a-扁线的窄边高度（mm）交流时的载流截面b-扁线的宽边长度（mm）面积：

Sf=2xdx（a+b-2xd）同样，认为电流在此由趋肤效应形成的框形面积内是基本均匀分布的，则导线的电阻为：

Rac=x1+kx（T-20）xL/Sf例如，对窄边高a=2mm，宽边长b=4mm，长度L=10m的圆铜线，电流的频率是f=50kHz时，其在20时的交流趋肤高频电阻为Rac/20=（x（1+kx（T-20）xL）/（2xdx（b+a-2xd）=（x（1+kx（20-20）xL）/（2xkxx（b+a-2xkx）=0.05469100时的交流趋肤高频电阻为Rdc/100=（x（1+kx（T-20）xL）/（2xdx（b+a-2xd）=（x（1+kx（100-20）xL）/（2xkxx（b+a-2xkx）=0.07189c扁导线的截面形状和面积在上面的叙述中，我们把扁形导线的截面看成是一个正规的长方形；

实际上，由于生产工艺上的原因，扁线的长方形截面的四角并不是直角，而是由拉拔线摸具形成的很小的圆角，因此，扁线的截面实际上如图所示。

扁线截面四角产生的工艺弧，会使按窄边和宽边计算的扁线面积偏大。

由于工艺弧很小，而且随扁线的尺寸大小不同又会产生变化；

考察了一些专业生产厂家的扁形导线的尺寸，实际尺寸和标称规格尺寸面积的差别小于0.7%左右，在工程设计中这个误差是可以接受的。

因此，为了使计算简化，在截面面积计算时，以扁线的标称规格尺寸为准。

3。

适用和不适用状况在计算圆导线和扁导线的交流趋肤效应电阻时，设定趋肤深度条件为小于圆线半径或扁线窄边高度的1/2，在趋肤深度大于这个设定时，计算趋肤效应电阻是无意义的。

交流电阻和直流电阻相等时的电流频率，和导线的截面形状和尺寸有关。

对于圆导线，当Rac=Rdc时，电流的趋肤效应深度d=r1，则有：

d=r1=kxf=（kx）266.1fabb=b-a=a-66.f66.1f66.f66.1f窄边-a宽边-b四角的工艺弧-r66.f66.r1P3对于直径而言：

f=（2xkx）2对于扁导线，当Rac=Rdc时，电流的趋肤效应深度d=a/2，d=a/2=kxf=（kx）2对于扁线的窄边而言：

f=（2xkx）2下图是直流电阻和交流电阻相等时的铜圆线的直径或铜扁线窄边的边高（mm）对应曲线图，436.90.20109.20.4048.50.6027.30.8017.51.0012.11.208.91.406.81.605.41.804.42.003.62.203.02.402.62.602.22.801.93.001.73.201.53.401.33.601.23.801.14.001.04.200.94.400.84.600.84.800.75.004。

电流通过导线时的损耗因为导线对在其中传送的电流呈现电阻，而使一部分电流功率消耗在导线上产生损耗。

直流电流流过导线时产生的损耗是Prd=Idc2xRdc式中Prd-损耗功率（VA）Idc-电流（A）Rdc-导线的直流电阻（）交电流流过导线时产生的损耗是Prf=Irms2xRac式中Prf-损耗功率（VA）Irms-电流的有效值（A）Rac-交流电阻（）66.D66.f66.a/266.a436.948.517.58.95.43.62.61.91.51.21.00.80.70.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.03.23.43.63.84.04.24.44.64.85.0电流频率f-kHz圆线的直径D或扁线的窄边高度aunitmm趋肤深度小于圆线线趋肤深度大于圆线线Rac=P4在实际应用的场合，例如开关电源变压器，滤波电感，UPS电源使用的电抗器等，在其线圈绕组导线上通过的电流既有直流，同时还有不同频率的交流电流；

在计算绕组的电流损耗时，应考虑到电流趋肤效应所产生的对损耗的影响。

下面给出的是在铜线上通过一组不同频率的电流时，每组电流的损耗和总损耗的计算结果。

4-1圆铜线上通过一组不同频率的电流时，每组电流的损耗和总损耗的计算导线直径D：

3.20mm并联的股数N：

2每根线的长度L：

20.00mNo电流频率电流总实效载流面积-Sf总实效电阻常态损耗热态电阻-R/t热态损耗fIRac/20P1105P2HzArmsmm21VA2VA102016.076800.021768.7030.0307412.295216000108.786580.039813.9810.056245.6243236001.977.484140.046740.1810.066030.2564240007.077.431160.047072.3530.066503.3245242401.977.399920.047270.1830.066780.2596476400.865.509950.063490.0470.089680.0667481201.695.485260.063770.1820.090090.2578493600.865.423040.064500.0480.091120.0679715200.434.583390.076320.0140.107810.02010717600.624.576360.076440.0290.107980.04211720000.524.569360.076550.0210.108140.02912722400.624.562400.076670.0290.108310.04213724800.434.555460.076790.0140.108470.020141016.076800.021760.0000.030740.000151016.076800.021760.0000.030740.00015.78722.3014-2扁铜线上通过一组不同频率的电流时，每组电流的损耗和总损耗的计算扁线窄边高a：

1.00mm并用的根数N：

2扁线宽边长b：

8.00mm每根线的长度L：

20.00mNo电流频率电流总实效载流面积-Sf总实效电阻常态损耗热态电阻-R/t热态损耗fIRac/20P1105P2HzArmsmm21VA2VA102016.000000.021868.7450.0308812.3542160001016.000000.021862.1860.030883.0883236001.9714.008790.024970.0970.035270.1374240007.0713.903850.025161.2580.035541.7765242401.9713.842040.025270.0980.035700.1396476400.8610.168590.034400.0250.048600.0367481201.6910.121400.034560.0990.048820.1398493600.8610.002530.034970.0260.049400.0379715200.438.409230.041600.0080.058760.01110717600.628.395970.041660.0160.058860.02311720000.528.382780.041730.0110.058950.01612722400.628.369650.041790.0160.059040.02313724800.438.356580.041860.0080.059130.011141016.000000.021860.0000.030880.000151016.000000.021860.0000.030880.00012.59317.789t=t=P5由以上的计算可以看出，虽然并联的圆线和扁线总的载面积相同，通过的电流相同，但扁线的常态损耗却要比圆线小；

显然，在高频电流下使用扁线可以减低趋肤效应的影响，使得绕组线圈的电流损耗有所降低。

4-3电流的有效值，热态电阻和温升交流电流有各种不同的构成波形，如果不同波形的电流流过导线时产生的损耗和一个直流电流流过时产生的损耗相同，则这个直流电流的值称为此交流电流的有效值（Irms值）。

不同波形的电流有不同的对应的有效值，计算关系式如下附表所列。

非常重要的是，电流流过导体所产生的损耗，主要转化为热能的形式，一部分通过对流和辐射（或其他的形式），向周围消散，一部分使导体的自身温度升高；

随着导体自身温度的升高，导体的电阻又会变大，使损耗增加；

这是一个周而复始的过程，只有当向周围消散的热能和新增加的热能相当，导体温度和损耗不再上升时，才会达到热的平衡状态。

实际上，导线本身在制造时由于材质和工艺的差别，使用条件和环境条件的千差万别，导线达到热平衡状态时的条件参数是难于精确确定的。

一般情况下，在工程上设计和计算中，可以用在一定的环境温度下，导线达到允许的最高表面温度时的电阻（热态电阻）进行损耗计算；

用热态电阻计算得到的损耗称热态损耗。

在用热态损耗测算温升时，预测温升应该低于允许的温升值。

5。

空间铜导线的温升计算（自动计算表）无风空间环境中的铜导线，通过直流和交流电流时所产生损耗热能，通过导线的表面进行散发，直到达到热平衡状态；

现将其中的关系作成下面的自动计算表，以供计算和参考。

5-1空间圆铜导线的温升自动计算表（结果供参考）：

导线直径：

D=2.00mm导线股数：

N=1p导线长度：

L=10.00m电流频率：

f1=8.00f2=0.00kHz电流（有效值）：

I1=10.000I2=10.000A导线截面面积：

Sx=3.140mm2电流趋肤效应深度：

df1=0.7390df2=66.1000mm导线实效载流面积：

Sf1=2.926Sf2=3.140mm220时导线直流电阻：

Rd=0.055700.05570064趋肤效应电阻：

Rf1=0.05977Rf2=0.055700.05977171载流密度：

Jf1=3.42Jf2=3.18A/mm2铜损：

Pf1=5.977Pf2=5.570VA总铜损：

Px=11.547VA导线的散热面积：

St=628.0000cm2单位表面积需要耗散的功率：

Wx=0.0184VA/cm2导线表面的估计温升：

t=16.0附附：

热热态态温温升升估估算算：

环境温度：

T=20允许温升：

T=85热态损耗：

Pt=15.40VA单位表面积需要耗散的功率：

Wx=0.0245VA/cm2导线表面的估计温升：

t=20.4概算条件：

在20的无风空间按55%辐射和45%对流组合方式散热；

未考虑导线绝缘膜厚度对散热的影响。

输入数字输入数字输入数字输入数字输入数字内内有有逻逻辑辑计计算算用用数数据据，勿勿动动内内有有逻逻辑辑计计算算用用数数据据，勿勿动动内内有有逻逻辑辑计计算算用用数数据据，勿勿动动内有隐蔽数据，请勿改动！

P65-2空间扁铜导线的温升自动计算表（结果供参考）：

窄边高度：

a=2.00mm宽边长度：

b=5.00mm导线股数：

L=1.00m电流频率：

f1=36.00f2=0.00kHz电流（有效值）：

I1=30.000I2=30.000A导线截面面积：

Sx=10.000mm2电流趋肤效应深度：

df1=0.3484df2=66.1000mm导线实效载流面积：

Sf1=4.392Sf2=10.000mm220时导线直流电阻：

Rd=0.001750.001749趋肤效应电阻：

Rf1=0.00398Rf2=0.001750.00398241载流密度：

Jf1=6.831Jf2=3.000A/mm2铜损：

Pf1=3.584Pf2=1.574VA总铜损：

Px=5.158VA导线的散热面积：

St=140.0000cm2单位表面积需要耗散的功率：

Wx=0.0368VA/cm2导线表面的估计温升：

t=28.5附附：

T=100热态损耗：

Pt=7.19VA单位表面积需要耗散的功率：

Wx=0.0513VA/cm2导线表面的估计温升：

t=37.1概算条件：

6。

减低趋肤效应的方法由于电流趋肤效应的存在，使得导线的有效载流面积减小，导线对交流电流的电阻大于导线的电阻；

只有导线的趋肤效应面积和导线本身的截面相等时，导线的交流电阻最小，此时有：

Sf=SRac=Rdc式中Sf-交流趋肤效应面积S-导线截面面积Rdc-导线的直流电阻Rac-导线的交流电阻因此，减低趋肤效应电阻的最直接的方法，就是改变导线截面的形状，尽量使趋肤效应面积和导线截面面积相同。

6-1用多股细线并联代替单根导线来减低趋肤效应的影响：

对于直径为D的圆铜导线，如果传送电流的频率为f（Hz），保持交流载流密度Jf和直流载流密度J相当，最佳减低趋肤效应电阻的方法是用多股S=Sf的细线替换，每股细线的直径为：

Df=2x细线的股数为：

N=D2Df2例如，电流I=10A，电流密度J=5.66A/mm2，单股导线的直径为：

D=2x=1.50mm内内有有逻逻辑辑计计算算用用数数据据，勿勿动动内内有有逻逻辑辑计计算算用用数数据据，勿勿动动内内有有逻逻辑辑计计算算用用数数据据，勿勿动动内有隐蔽数据，请勿改动！

66.fIxJP7导线的直流电阻最为：

Rdc=0.01xL当电流频率f=100kHz时，趋肤效应深度：

d=0.209mm趋肤效应面积：

Sf=x（D-d）xd=0.8472mm2趋肤效应电阻（20时）：

Rac=0.021xL交流载流密度：

Jf=11.803A/mm2用细线代替时，每股线的直径df和截面积Sfn为：

df=2xd=0.42mmSfn=xdf2/4=0.1373mm2股数：

N=D2/df2=12.8713用细线代替后，每股电流In和电流密度Jn为：

In=0.7769AJn=5.66A/mm2趋肤效应电阻（20时）：

Rac=0.01749xL/（NxSfn）=0.01xLRdc结结论论：

用1根1.50mm直径的圆铜线，传送100kHz10A电流时，电流密度是直流的2.085倍，交流电阻是直流电阻的2.1倍，交流损耗也是直流损耗的2.1倍；

使用13根0.42mm直径的圆导线并联来代替1.50mm的单根导线时，交流电阻，电流密度，交流损耗和直径1.50mm的导线的直流电阻，直流电流密度和损耗相当。

6-2用带状导线来减低趋肤效应的影响：

在大电流时经常使用扁铜线，在可能的情况下，可以将导线的厚度减小，宽度增加，使其变成带状，只要合理的确定带状线的厚度和宽度，就可以使其高频趋肤效应的影响最小。

根据扁线最佳高度a=2xd的原则，带状铜线的最佳厚度为：

a=2x宽度则由要求的电流密度确定。

对于厚度为a的带状线，如果传送电流的频率为f（Hz），保持交流载流密度Jf和直流载流密度J相当，得到最佳减低趋肤效应电阻的带状宽度W是：

W=mm例如，电流I=100A，电流密度J=5.0A/mm2，单股扁线的截面积是：

S=100=20.0mm25导线的直流电阻最为：

Rdc=0.8745xLm66.f66.fIJ1axIJD=2x=1.50mmIxJP8当电流频率f=100kHz时，趋肤效应深度：

d=0.209mm如果使用a=2mm，b=10mm的扁线时，其有效载流面积为：

Sf=2xdx（b+a-2xd）=4.842mm2交流载流密度：

Jf=20.65A/mm2趋肤效应电阻（20时）变为：

Rac3.6122xLm。

当用带状导线代替变线时，带的最佳厚度为：

a=2xd=0.42mm趋肤效应面积应和扁线面积相同：

Sf=axW=S=20.0mm2则有带的宽度为：

W=S/a48mm此时，趋肤效应电阻（20时）：

Rac0.8676xLm带状线（0.42mmx48mm）的高频电流密度和交流电阻仅为原扁线（2mmx10mm）的1/4；

当然，带状线的交流损耗也仅为扁线的交流损耗的1/4。

结结论论：

扁状导线的趋肤效应电阻和导线的截面形状有关，在截面面积确定后，其窄边高度越大，趋肤效应的影响也越大。

当根据电流的趋肤深度来确定扁线的窄边高度，使扁线变成为厚度等于2倍的趋肤深度，而截面面积和原扁线截面面积相等的带状后，可以使电流趋肤效应的影响减到最小。

6-3利用管和泊减低趋肤效应的影响：

在频率很高时，趋肤效应深度也很小，电流基本集中在导体的表面，内部的导体部分基本上没有电流，将这部分导体去除变成管后，可以大大减轻导体的重量，而对电流的传送又没有影响。

同样，在很高的频率时，也可以将带状线压成泊状，既保证其对电流的传送，又可减轻其重量。

例如，高频大功率的传输线和高频天线的振子就可以使用铜管或铝管来制作，如果在铜管或铝管的表面加镀一层高导电的金属膜（银或金），效果就会更好；

高频传输线或天线，也可以用在不导电的管或棒形胎表面敷（或镀）导电金属泊（膜）来制作，即节省昂贵的金属材料，又保证了导电性能和机械强度。

现在，电子设备的体积越来越小型化，因此电源的工作频率越来越高，为了提高电源中必需的变压器和功率电感的效率，一方面使用高频极低损耗的磁材，一方面使用减低高频电流损耗的导体；

比如，目前已广泛生产和使用的极扁带状漆包线就是一种选择。

66.fP97。

附表：

几种电流波形和有效值的关系7-1脉冲矩形波Irms=Ipx7-2连续锯齿波Irms=Ipx7-3脉冲锯齿波Irms=Ipx7-4正弦半波Irms=Ipx7-5正弦全波Irms=Ipx7-6交流正弦波Irms=Ipx7-7交流矩形波Irms=Ip7-8等边三角脉冲波Irms=Ipx7-9梯形波Irms=（Ip2-IpxI2+I22/3）xI2TTIpTTIp13TTIpT3TTIpT2Ip12Ip12IpTTIpT3TTIpTTP10