高三第五次模拟考试数学试题 Word版含答案.docx
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高三第五次模拟考试数学试题Word版含答案
2021年高三第五次模拟考试数学试题Word版含答案
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求
1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。
本卷满分为160分,考试时间为120分钟。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。
4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等加黑、加粗。
(本部分满分160分,时间120分钟)
参考公式:
锥体的体积公式:
,其中是锥体的底面面积,是高.
一、填空题:
本题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡上.
1.已知集合,集合,若,则的值是▲.
2.若复数是实数(为虚数单位),则实数的值是▲.
3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员36人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,42,则这四个社区驾驶员的总人数N为▲.
4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重
合,则双曲线的离心率为▲.
5.如右图所示的流程图的运行结果是▲.
6.某校有两个学生食堂,若三名学生各自随机选择其
中的一个食堂用餐,则三人不在同一个食堂用餐的概率为▲.
7.在中,若,则的面积为▲.
8.已知正四棱锥的底面边长是,侧棱长为5,则该正四棱锥的体积为▲.
9.已知,且,则的值为▲.
10.已知函数,若对任意,均满足,则实数m的取值范围是▲.
11.已知.若直线上总存在点,使得过点的的两条切线互相垂直,则实数的最小值为__▲__.
12.已知均为等比数列,其前项和分别为,若对任意的,总有,
则▲.
13.已知正△的边长为1,点为边的中点,点是线段上的动点,中点为.若,,则的取值范围为▲.
14.已知二次函数在区间上至少有一个零点,则的最小值为▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
函数的部分图象如图所示.
(1)求出及图中的值;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
16.(本题满分14分)
如图,边长为2的正方形是圆柱的中截面,点为线段的中点,点为圆柱的下底面圆周上异于,的一个动点.
(1)在圆柱的下底面上确定一定点,使得平面;
(2)求证:
平面平面.
17.(本小题满分14分)
如图,有一景区的平面图是一半圆形,其中AB长为2km,C、D两点在半圆弧上,满足BC=CD.设.
(1)现要在景区内铺设一条观光道路,由线段AB、BC、CD和DA组成,则当θ为何值时,观光道路的总长l最长,并求l的最大值.
(2)若要在景区内种植鲜花,其中在和内种满鲜花,
在扇形内种一半面积的鲜花,则当θ为何值时,鲜花种植面积S最大.
18.(本小题满分16分)
.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左,右顶点分别为,若直线上有且仅有一个点,使得.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵设圆的圆心在x轴上方,且圆经过椭圆两焦点.点,分别为椭圆和圆上的一动点.若时,取得最大值为,求实数的值.
19.(本小题满分16分)
已知函数满足,且当时,,当时,的最大值为.
(1)求实数a的值;
(2)设,函数,.若对任意,总存在,使,求实数b的取值范围.
20.(本小题满分16分)
在数列,中,已知,,且,,成等差数列,,,也成等差数列.
(1)求证:
是等比数列;
(2)设是不超过100的正整数,求使成立的所有数对.
淮安市xx学年度高三年级信息卷
数学试题xx.5
数学Ⅱ附加题部分
注意事项
1.本试卷共2页,均为非选择题(第21题~第23题,共4题)。
本卷满分为40分,考试时间为30分钟。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.(选修4—1:
几何证明选讲(本小题满分10分)
如图,已知是⊙的直径,是⊙的弦,的
平分线交⊙于,过点作交的延长线
于点,交于点.若,求的值.
B.选修4—2:
矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α1=,属于特征值4的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵A-1.
C.选修4—4:
坐标系与参数方程(本小题满分10分)
已知直线l:
(t为参数)恒经过椭圆C:
(ϕ为参数)的右焦点F.
(1)求m的值;
(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,求的最大值与最小值.
D.选修4—5:
不等式选讲(本小题满分10分)
已知x,y,z均为正数.求证:
.
【必做题】第22题,第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N分别是CC1、BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足(R).
(1)证明:
PN⊥AM;
(2)若平面PMN与平面ABC所成的角为45°,试确定点P的位置.
23.在自然数列中,任取个元素位置保持不动,将其余个元素变动位置,得到不同的新数列.由此产生的不同新数列的个数记为.
⑴求;
⑵求;
⑶证明,并求出的值.
淮安市xx学年度高三年级第一次调研测试
数学试题参考答案与评分标准
数学Ⅰ部分
一、填空题:
1.52.13.3004.25.206.7.8.24
9.10.11.112.913.14.
二、解答题:
15.
(1)由图可知,当,即,………………2分
又,,所以..…………………………………………………6分
(2)由
(1)可知:
.因为,所以.
所以当,即时,取得最大值;
当,即时,取得最小值0.…………………………………14分
16.
(1)点为线段的中点,又点为线段的中点,
故,…………………………………………2分
又平面,平面,
所以平面.………………………………6分
(2)因为正方形是圆柱的中截面,所以底面,
而底面,故,…………………8分
因为点为圆柱的下底面圆周上异于,的一个动点,所以,………10分
又,且平面,所以平面,…………………12分
又平面,所以,平面平面.…………………………………14分
17.
(1)由题,,
取BC中点M,连结OM.则,.
所以.
同理可得,.
所以
.………………………4分
即.所以当,即时,有.……6分
(2),,.
所以.…………………………………………………………8分
所以
………………………10分
因为,随意解得,列表得
+
0
-
递增
极大值
递减
所以当时,有面积取得最大值.
答:
(1)当时,观光道路的总长l最长,最长为5km;
(2)当时,鲜花种植面积S最大.…………………………………………14分
18.⑴因为椭圆左,右顶点分别为,
所以.………………………………………………………………………………1分
又因为直线上恰存在一个点,使得,
即以原点O为圆心,半径为作圆O,使得圆O与直线相切即可.
又圆心O到直线的距离,…………………3分
所以,,………………………………………………………………5分
所以椭圆的标准方程为;…………………………………………………6分
⑵设,因为点在椭圆上,所以有,……………………………………7分
因为圆的圆心在x轴上方,且圆经过椭圆两焦点.
所以圆的方程为,,…………………………………………8分
由得,
又,所以,…………………………………………10分
①当即时,当时,取得最大值,
因为的最大值为,所以,解得,又,故舍去.……………12分
②当即时,当时,取最大值,
所以,解得,又,所以.……………………………14分
综上,当时,的最大值为.………………………………………………16分
19.
(1)当x∈(0,2)时,,
由条件,当x-4∈(-4,-2),的最大值为-4,
所以的最大值为-1.……………………………………………………………2分
因为,令,所以.……………………………3分
因为,所以.当x∈(0,)时,,是增函数;
当x∈(,2)时,;是减函数.
则当x=时,取得最大值为.所以a=-1.……6分
(2)设在的值域为A,在的值域为B,则依题意知AB.
因为在上是减函数,所以A=.
又,因为,所以.
①b>0时,>0,g(x)是增函数,B=.
因为AB,所以.解得.
②b<0时,<0,g(x)是减函数,B=.
因为AB,所以..
由①,②知,,或.……………………………………………16分
20.
(1)由,,成等差数列可得,,
由,,成等差数列可得,,
得,,
所以是以6为首项、为公比的等比数列.………………………………………6分
(2)由
(1)知,,
得,,
得,,……………………………………………8分
代入,得,
所以
,
整理得,,所以,……………………………10分
由是不超过100的正整数,可得,所以或,
当时,,此时,则,符合题意;
当时,,此时,则,符合题意.
故使成立的所有数对为,.………………………16分
数学Ⅱ部分
21.A.连接OD,BC,设BC交OD于点M.
因为OA=OD,所以OAD=ODA;
又因为OAD=DAE,所以ODA=DAE
所以OD//AE;又因为ACBC,且DEAC,所以BC//DE.
所以四边形为平行四边形,
所以,…………………………………………………………………………………5分
由,设3x,5x,则,又,
所以MD,所以,
因为//,所以=.………………………………………………10分
B.由矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α1=可得,
=,即a-b=-1;……………………………………………………3分
由矩阵A属于特征值4的一个特征向量为α2=,
可得=,即3a+2b=12,…………………………………………………6分
解得.即A=,…………………………………………………………………8分
所以A逆矩阵A-1是……………………………………………………………10分
C.
(1)椭圆的参数方程化为普通方程,得,
因为,则点的坐标为.
因为直线经过点,所以.………………………………………………4分
(2)将直线的参数方程代入椭圆的普通方程,并整理得:
.……………………………………………6分
设点在直线参数方程中对应的参数分别为,则
=
当时,取最大值;
当时,取最小值……………………………………………10分
D.因为x,y,z都是为正数,所以.………………………………4分
同理可得,当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立.
将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得.………10分
22.
(1)证明:
如图,以AB,AC,AA1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系A-xyz.
则P(λ,0,1),N(
,
,0),M(0,1,
),
从而=(
-λ,
,-1),=(0,1,
),=(
-λ)×0+
×1-1×
=0,所以PN⊥AM;…4分
(2)平面ABC的一个法向量为==(0,0,1).
设平面PMN的一个法向量为=(x,y,z),
由
(1)得=(λ,-1,
).由,得
解得,令,得.………………………………8分
因为平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,
所以=
=
,解得λ=-
,
故点P在B1A1的延长线上,且A1P=
.……………………………………………………10分
23.⑴因为数列中保持其中1个元素位置不动的排列只有,
所以;………………………………………………………………………………2分
⑵
;……………………………………………4分
⑶把数列中任取其中个元素位置不动,则有种;其余个元素重新排列,并且使其余个元素都要改变位置,则有,………………………6分
故,又因为,
所以
,……………………8分
令则且
于是
,
左右同除以,得
所以………………………………………………………………………10分333028216舖Z2936872B8犸3910798C3飃320477D2F累J204384FD6俖+~f324097E99纙2892270FA烺V321327D84綄3882997AD鞭