高等教育收费怎样合理.docx
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高等教育收费怎样合理
高等教育学费标准探讨
摘要
普通高等教育学费问题已经成为社会关注的焦点，如何对我国高等教育的学费进行客观合理的定价已成为一项迫切的任务。
本文主要通过五个模型从不同角度对我国高等教育学费进行了计量分析。
模型一首先分析了我国高等教育学费标准的具体影响因素，然后采用最小二乘法线性回归，进行了计量分析，结果表明：
生均培养费用和居民平均可支配收入系数与高等教育学费存在正相关关系；国家财政拨款和学校其他收入与普通高等教育学费存在负相关关系；从影响程度看，居民可支配收入和学生培养费用对学费影响较大，其次是国家财政拨款和学校其他收入。
模型二给出了我国高等教育学费标准的突变模糊模型，构建了相应的指标体系，考虑了尖点突变系统模型、燕尾突变系统模型和蝴蝶突变系统模型三种情况。
模型三为多元化收费价格模型，该模型认为高等教育收费价格由高校的类别、专业的类别、教育层次的类别、生源地的家庭收入的类别四个因素来确定，是建立在“谁受益，谁付费”原则的基础上，通过投入成本和预期收益计算出某一类样本占总样本的比例，结合高等教育总成本和该类样本的人数，得出该样本的收费标准。
该理论符合高等教育的发展，本文实证研究表明该模型的收费标准具有较强的合理性和适宜性。
模型四采用了基于AHP和TOPSIS方法的综合评价研究，提出了学费标准综合评价体系，科学、细化的反映学费标准的各个方面（培养费用、学校收入、家庭收入、地区差异、院校层次、专业差别等），具有全面性、可比性及客观性的优点，有利于发现影响高等教育学费制定的各个方面及其影响程度，综合评价各地区、各层次和各专业的学费标准。
模型五是在现有研究成果之上发展的更为一般的计算模型，因此更具有代表性，该模型通过把未来个人收益率的因素和目前家庭实际支付能力情况结合起来，且参照国际一般比率确定了更为合理的收费标准，可为国家在制定政策时提供政策参考依据。
给有关部门的报告见附录。
关键词：
线性回归；突变模糊模型；多元定价模型；AHP；TOPSIS;不平衡系数
一、问题重述
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。
培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。
高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。
对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：
过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证培养质量。
学费问题
很受大家关注。
我们需要根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，
并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。
最后，我们根据建模分析的结果，给有有关部门写一份报告，提出具体建议。
（一）基本假设
二、模型的假设与符号说明
模型一的假设：
将各省区间的均值作为该省的普通高等教育的实际学费标准。
模型二的假设：
将学费影响因素划分为高等学校教育成本、财政拨款和无形资产。
模型三的假设：
1、普通高等教育收费建立在“谁受益，谁付费”的市场原则和教育质量的基础之上；
2、影响普通高等教育的收费价格因素主要包括四类，有高校的类别，专业的类别，教育层次的类别，生源地的家庭收入的类别，其他因素我们不考虑；
3、教育质量与教育成本及未来预期收益在一定程度上正相关；模型五的假设：
1、劳动力市场的自由竞争；
2、各专业生均培养成本和收益率能够较为科学地计算；
3、鉴于大学学科专业过多过细，不易处理，因此我们只就其中的十几大类进行了研究，假设用整体价格水平替代每个专业的平均水平。
4、通过得到全国各个省的GDP的人均有量，设定他们的中位数为基点，将各省的GDP与此相比作为他们的不均衡系数
（二）符号说明
C是指培养普通高等学生所支出的全部费用：
C1是指培养普通高等学生所支出的全部费用中的个人部分；
C2是指培养普通高等学生所支出的全部费用中的公用部分；C3是指培养普通高等学生所支出的全部费用中的自筹基建；ui是指该高校是高校类别中的第i类；
sj是指该专业是专业类别中的第j类；
ek是指该学生在层次教育类别中的第k类；
fm是指该学生所在地是生源地家庭收入的第m类；
w1（i）是指第i类学校占所有学校的比例；
w2（j）是指第j类专业占所有专业的比例；
w3（k）是指第k类教育层次占所有层次的比例；
w4（m）是指第m类生源地的家庭收入占所有生源地家庭收入的比例；
uisjekfm表示来源于m类地区的学生接受i类学校j类专业k层次的教育的样本；
qijkm表示培养样本
uisjekfm
在高等教育总成本中的权重；
Cijkm,Nijkm,Sijkm分别表示高等教育培养样本均培养成本；
uisjekfm
的总培养成本、学生的总人数和生
Pijkm表示高等教育培养样本
uisjekfm
的收费价格；
ξ表示不均衡系数；
三、模型建立与求解
（一）模型一:
线性回归模型
1．影响因素分析
普通高等教育学费问题已经成为社会关注的焦点，为认识普通高等教育学费标准的具体影响方面及其程度，应在分析学费影响因素的基础上，建立高等学校学费的计量模型，并将定量与定性结合进行分析。
结合问题分析及实际，普通高等教育的主要因素包括学生培养费用、国家财政拨款、家庭收入、学校自筹、社会捐赠等[1]。
在本模型中我们选取了普通高等教育生均教育经费支出，普通高等教育预算内事业性经营拨款，财政拨款，城镇居民平均可支配收入，农村居民可支配收入和学校其他收入等作为学费影响的实证研究因素。
2.数据选取
本文选取了2006年我国31个省市自治区的样本数据（见附录A）进行了计量分析。
在因变量学费的选取中，由于各省各专业学费存在差别，且为一区间，因此本模型将各省区间的均值作为该省的普通高等教育的实际学费标准。
自变量因素为生均培养费用、财政拨款（采用普通高等教育预算内事业性经营拨款）、居民平均可支配收入（采用城镇居民和农村居民可支配收入的均值）和学校其他收入（包括学校自筹、社会捐赠等）四个因素。
数据来源于《中国统计年鉴2007》[2]和《中国教育经费统计年鉴2007》[3]。
首先对样本数据进行标准化处理，然后采用最小二乘法线性回归，对变量之间的关系进行计量研究。
3.实证结果
通过Eviews5.1软件，结果如下：
y=-0.066176+0.323066x1-0.127351x2+0.732671x3-0.097226x4
t值-1.4829307.077762-3.6676559.645905-4.035998
其中，y为各省学生的实际平均学费，x1表示各省生均培养费用，x2表示国家财政
拨款，x表示各省居民平均可支配收入，x表示各省学校其他收入。
34
从各自变量系数的t值来看，均通过t检验，x,x,x,x对应的P值分别为0，0.0011，
1234
0，0.0004，说明变量系数具有显著性。
可绝系数R2=0.984531，接近于1，说明方程拟
合优度较高。
DW统计量值为1.861125，说明不存在序列相关。
F值为116.8480，对应P值为0，通过F检验。
进一步，对方程作多重共线性和异方差性检验，结果显示4个自变量之间不存在多重共线性，异方差性不显著。
4.结果分析从回归结果可以看出，在学费影响因素中，生均培养费用和居民平均可支配收入系
数为正，说明随着培养费用和居民平均可支配收入的增加，学费也相应增加。
从具体系数值来看，生均培养费用变量系数为0.323066，即每增加1元生均培养费，学费增加
0.323066元；变量居民可支配收入变量系数为0.732671，即每增加1元居民可支配收入，学费增加0.732671元。
国家财政拨款和学校其他收入与普通高等教育学费存在负相关关系，系数分别为
-0.127351和-0.097226，即每增加1元单位的国家财政拨款，学校学费减少0.127351元；每增加1元单位的学校其他收入，学校学费减少-0.097226元。
从各变量系数的绝对值大小来看，居民可支配收入和学生培养费用对学费影响较大，其次是国家财政拨款和学校其他收入。
这也说明，随着我国经济的发展，居民的可支配收入增加，居民教育支出也相应的增加，学费标准可进行相应提高，其次学生的培养费用，国家财政拨款和学校其他收入对我国普通高等教育的学费具有不同程度的影响。
（二）模型二突变模糊模型
1．按突变模型评价组织指标体系根据评价目的，对评价总指标进行多层次矛盾分解，排列成倒树状目标层次结构，
由评价总指标到下层指标，逐渐分解到下层子指标。
原始数据只需要知道最下层子指标的数据就可以了。
一个指标进行分解，是为了得到更具体的指标，以便进行量化，分解
到一般可以计量的子指标时，分解就可以停止。
因为一般突变模型中某状态变量的控制变量不超过4个，所以，相应地一般各层指标分解到不要超过4个。
2．确定评价指标体系各层次的突变模型类型最常见的突变系统模型类型有三种，即尖点突变系统模型、燕尾突变系统模型和蝴
蝶突变系统模型。
尖点突变系统模型为：
燕尾突变系统模型为：
蝴蝶突变系统模型为：
f（x）=x4+ax2+bx
f（x）=1x5+1ax3+1bx2+cx
532
（1）
（2）
f（x）=1x6+1ax4+1bx3+1cx2+dx
6432
（3）
上面f（x）表示一个系统的一个状态变量x的势函数，状态变量x的系数a、b、c、d
表示该状态变量的控制变量。
系统势函数的状态变量和控制变量是矛盾着的两个方面。
尖点突变系统示意图为：
x
ab
图1尖点突变系统示意图
图1中a为主要的控制变量写在前面，b为次要的控制变量写在后面。
如果一个指标仅分解为两个子指标，该系统可视为尖点突变系统。
燕尾突变系统示意图为：
x
ab
图2燕尾突变系统示意图
如果一个指标仅分解为三个子指标，该系统可视为燕尾突变系统。
蝴蝶突变系统示意图为：
x
cdab
图3蝴蝶突变系统示意图
如果一个指标仅分解为四个子指标，该系统可视为蝴蝶突变系统。
3．由突变系统模型的分歧方程导出归一公式
设突变系统的势函数为f（x），根据突变理论，它的所有临界点集合成平衡曲面，其方程通过对f（x）求一阶导数而得，即f'（x）=0。
它的奇点集通过对f（x）求二阶导数而得，即f''（x）=0。
由f'（x）=0和f''（x）=0消去x，则得到突变系统的分歧点集方程，分歧点集
方程表明诸控制变量满足此方程时，系统就会发生突变。
通过分解形式的分歧点集方程导出归一公式，由归一公式将系统内诸控制变量不同的质态化为同一质态，即化为状态变量表示的质态。
尖点突变模型分解形式的分歧点集方程为：
￬a=-6x2
￭
￮b=8x3（4）
化为突变模糊隶属函数[4]，即如下归一公式：
￬xa=a
￭
￮xb
=3b
（5）
其中x表示对a的x值，x表示对应b的x值。
0b
燕尾突变模型分解形式的分歧点集方程为：
￬a=-6x2
￭
b=8x3
￮
c=-3x4
（6）
导出归一公式为：
￬xa=a
￭xb
￮xc
=3b
=4c
（7）
蝴蝶突变模型分解形式的分歧点集方程为：
导出归一公式为：
￬a=-10x2
b=20x3
￭
c=-15x4
￮d=4x5
（8）
￬xa=a
xb
=3b
￭
xc
￮xd
=4c
=5d
（9）
归一公式实质上是一种多维模糊隶属函数。
4.利用归一公式进行综合评价根据多目标模糊决策理论，对同一方案，在多种目标情况下，如设A，A，…，A
12m
为模糊目标，理想的策略为C=A1A2
...Am，其隶属函数[5]：
1
μc（x）=μA
（x）μ
A
2
（x）...μ
A
m
（x）
（10）
1
其中μA（x）为Ai的隶属函数（这里i=1,2,…,m）定义为此方案的隶属函数，即为
各目标隶属函数的最小值。
对不同的方案，如设G，G，…G，记G的隶属函数为μ
（x），若μ
（x）>μ
（x），
12ni
GiGiGj
则表示方案G优于方案G。
ij
因而利用归一公式对同一对象各个控制变量（指标）计算出的对应的x值采用“大中取小”的原则，但对存在互补性的指标，通常用其平均数代替，在对象的最后比较时要用“小中取大”原则，即对评价对象按总评价指标的得分大小排序。
5.普通高等教育学费综合评价根据学费标准评价指标数据，进行综合评价。
对指标体系得分解按突变理论的要
求，重要的指标放在前面，次要的指标放在后面（见表1）[1]。
从指标体系可以看出，第四层（三级）指标构成的系统自上而下分别为燕尾突变型、蝴蝶突变型、燕尾突变型、燕尾突变型、燕尾突变型、燕尾突变型、燕尾突变型、蝴蝶突变型、蝴蝶突变型、
蝴蝶突变型，由34个指标构成，依次记为x1,,x34
。
第三层（二级指标）分别为蝴蝶
突变型、燕尾突变型、燕尾突变型，由10个指标构成，依次记为y1,,y10
。
第二层（一
级指标）为燕尾突变型，由3个指标构成，依次为z1,,z3。
第一层（0级指标）为总
评价指标。
表1学费标准评价指标
第一层
第二层
第三层
第四层
学费标准综合评价水平
高等学校教育成本
人员成本
工资、津贴
福利
加班成本
公用费用
办公费
设备购置费
维修租赁费
交通招待费
固定资产折旧
房屋建筑物
教学仪器
行政设备
社会保障
保险费
离退休费
住房补贴及住房公积金
财政拨款
正常经费拨款
教学、科研经费拨款
行政运转正常经费
其他人员和公用经费拨款
专项经费拨款
学校教育事业发展规划专项拨款
专项经费开支拨款
其他专项拨款
基本建设拨款
公用建筑物建设经费
道路体育等公共设施拨款
其他项目经费拨款
无形资产
学校综合实力
办学条件
师资水平
科研成果
学校历史
地区因素
地区GDP
人文社会环境
地理位置
其他因素
专业差别
预期收入
社会需求
发展空间
其他因素
计算过程如下：
首先将最下层各指标原始数值利用规格化变换
yij
=xij
max（x）
（11）
1ﾣjﾣnij
其中i=1,2,…,m（m为指标数）,j=1,2,…,n（n为单位数）。
转换为0到1之间的数，
然后利用各突变系统模型的归一公式逐步向上综合，直至得到最高层的评价，从而可以计算出不同地区、不同规模、不同类型和不同专业的综合评价指数值，且可以计算出各专业综合排名。
进一步根据综合指数值，可以指定制定不同专业的学费标准。
（三）模型三：
多元化收费价格模型
1．理论知识本模型主要在基于“谁受益，谁付费”的市场原则和教育质量的基础上分析普通高
等教育价格的主要影响因素，建立普通高等教育的多元化收费价格模型[6]。
普通高等教育的成本，是指培养普通高等学生所支出的全部费用（C），主要包括个
人部分、公用部分，自筹基建等三个方面。
个人部分是指高校为培养学生所支付的所有教职工的费用、社会保障费，奖贷助学金，其他工资；公用部分是指公务费、业务费及设备购置费。
因而普通高等教育的总成本可以表达为：
C=￥C1+￥C2+￥C
（12）
影响普通高等教育的收费价格因素有很多，从市场原则的角度看，主要包括四个方面，为：
高校的类别、专业的类别、教育层次的类别、生源地的家庭收入的类别。
（1）不同类别的高校。
根据各高校的具体情况及其差异，可将高校划分i类（用ui表
示，3ﾣiﾣn，n为自然数），其可依据高校的综合实力高低来具体划分，i类的取值常
11
根据实际需要来确定。
一般来说，教育质量与教育成本及未来预期收益在一定程度上呈正相关，即所接受的高等教育质量越高，个人预期收益就越高，其成本投入就越多，反之亦然。
（2）不同类型的专业。
高等教育个人收益是指接受某级某类高等教育，毕业后因受了高等教育而增加的经济收入扣除所支付的高等教育费用后的净收益。
根据高等教育个
人收益的高低及就业前景的好坏，可将高校的专业分为类（用s表示，3ﾣjﾣn，n为
自然数）。
j22
（3）不同层次的教育。
目前我国的普通高等教育主要有两个层次，即专科生教育、
本科生教育，它们分别用e1,e2表示。
各个层次教育的成本不同及其未来预期的个人收益也有所差异。
一般来说，教育层次与教育成本及其未来收益呈正相关。
也就是说，两个
不同层次的教育直接带给受教育者个人预期收益上的差异，随着学历的递增而递增，相
应地，随着学历的递增，其成本投入也相对递增，甚至成倍的增加。
（4）生源地的家庭收入。
根据我国地区的贫富程度、经济发展状况及家庭收入情况，
可将整个国家分为m类地区（用fm表示，3ﾣmﾣn4,n4为自然数）。
高等教育在定价时应充分考虑地区之间的经济差异，从而产生家庭收入差异。
让来自不同类别地区的学
生接受高等教育的价格不同来促进社会的公平，缩小地区贫富差距。
2.多元化价格模型的建立针对不同类别的高校、不同类型的专业、不同层次的教育及生源地的家庭收入状况，
根据各自的实际状况分别划分为i,j,k,m类，即用{u
1
1,u2,,un
}来表示不同类别的高校；
2
用{s1,s2,,sn}
来表示不同类型的专业；用
{e1,e2}来表示不同层次的教育；用
4
{f1,f2,,fn}
表示不同生源地的经济状况。
因而，高校学生的培养样本模式（用Tijkm表
示）可以划分为i*j*k*m种，用矩阵表示为：
Tijkm=[usef]i*j*k*m
[usef]i*j*k*m矩阵中的样本，uisjekfm表示来源于m类地区的学生接受i类学校j
类专业k层次的教育。
所有高校的培养样本有i*j*k*m种，现根据这些培养样本模式投入的多少、预期收益的高低及生源地家庭收入的情况来确定各培养样本在成本中应分
担的权重。
具体情况如下：
不同类别的高校：
￩u1￩w1
（1）
￪￪n1
1
￪u2投入成本多少和预期收益高低转化成权重￪w1
（2）且￥w（i）=1
￪
￪
i=1
￪￪
￪￫un1
不同层次的专业：
￫w1（n1）
（13）
￩s1
￩w2
（1）
￪￪n2
2
￪s2
预期收益高低转化成权重￪w2
（2）
且￥w（j）=1
￪
￪
j=1
sn
￪￪
2
￫w2（n2）
（14）
不同层次的教育：
￩e1
￩w3
（1）
￪￪n3
￪e2投入成本多少和预期收益高低转化成权重￪w3
（2）
且￥w（k）=1
3
￪
￪
k=1
en
￪￪
3
￫w3（n3）
（15）
生源地家庭收入：
￩f1
￩w4
（1）
￪￪n4
￪f2
￪
家庭收入的高低转化成权重￪w4
（2）
￪
且
￥w4（m）=1
m=1
fn
￪￪
4
￫w4（n4）
（16）
现用q表示培养样本矩阵T中样本usef在高等教育总成本中的权重，由概率
ijkm
ijkm
ijkm
10
的知识可知，其与w1（i）,w2（j）,w3（k）,w4（m）之间的关系为：
qijkm=w1（i）*w2（j）*w3（k）*w4（m）
（17）
n1n2
n3n4
ijkm
易知q满足：
￥￥￥￥qijkm
=1，即各种培养样本的权重之和为1。
i=1
j=1k=1m=1
现用Cijkm,
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