一元一次方程解应用题之打折问题与方案设计选择问题含问题详解.docx
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一元一次方程解应用题之打折问题与方案设计选择问题含问题详解
一元一次方程解应用题之打折问题与方案选择问题（含答案）
一．解答题（共30小题）
1．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
2．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．
3．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．
4．某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价？
（利润率=
=
）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
5．某商店销售一种电器，他们先将成本价提高30%后标价，后来又按照标价的八折优惠卖出，结果每销售一件该电器仍获得80元的利润，那么这种电器的成本价是多少元？
6．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：
在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？
说明你的理由．
7．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：
如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．
8．某玩具工厂出售一种玩具，其成本价每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元．
（1）求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等？
（2）若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？
9．某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱的标价为60元．当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售．所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少个？
10．为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？
11．列方程解应用题：
销售服装的“欣欣”淘宝店今冬重点推出某新款大衣，标价为1000元，平常一律打九折出售．商家抓住商机，提前在淘宝网首页上打出广告“双11当天该款大衣打六五折后再让利30元”．因此双11当天该款大衣销售了30件，最后“双11”当天的利润相当于平时卖10件大衣的利润，求衣服的进价．
12．某商场对某型号彩电优惠促销，如果按标价的八折每出售一台彩电，就少赚800元，那么顾客买一台这种型号的彩电需付多少元？
13．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？
14．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款．求每台彩电的原价格．
15．某服装店以每件600元的价格购进了某品牌羽绒服500件，并以每件800元的价格销售了400件，服装店计划对剩余的羽绒服降价促销．请你帮助该服装店计算一下，每件羽绒服降价多少元时，销售完这批羽绒服正好能达到盈利30%的预期目标？
16．某电脑公司销售A、B两种品牌电脑，前年共卖出2200台．去年A种电脑卖出的数量比前年减少5%，B种电脑卖出的数量比前年增加6%，两种电脑的总销售量增加了110台．前年A、B两种电脑各卖了多少台？
17．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.8
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？
并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
18．列方程解应用题
今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：
①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．
（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．
（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？
（请利用一元一次方程解答）
（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？
为什么？
19．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：
甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元．
（1）请你设计进货方案．
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，则该选择哪种进货方案．
20．延庆区某中学七年级
（1）
（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图：
其中
（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元．
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
（3）如果七年级
（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？
21．某旅行社安排8名旅客分别乘坐两辆小汽车一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场15km的地方出了故障，次时，距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限坐5人，已知这辆汽车分两批送这8人去机场的平均速度是60km/h，现拟如下方案：
方案一、小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送；
方案二、小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5km/h的平均速度往机场方向步行，等途中遇返回的汽车时上车前行；
请问这两种方案是否都能使这8名旅客在规定的时间内赶到机场？
22．一家游泳馆每年6〜8月出售夏季会员证，每X会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每X1元，不凭证购入场券每X3元．请根据你学过的知识解决下列问题，并写出解题过程：
（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？
（2）什么情况下，不购会员证比购证更合算？
23．某商场销售一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．
方案一：
买一件夹克送一件T恤
方案二：
夹克和T恤均按定价的80%付款
现有顾客要到该商场购买夹克30件，T恤x件，（x＞30）
（1）若用方案一购买夹克需付款元，T恤需付款（用含x的式子表示）元．若用方案二购买夹克需付款元，T恤需付款（用含x的式子表示）元
（2）按方案一购买夹克和T恤共需付款元，按方案二购买夹克和T恤共需付款元，通过计算说明，购买多少件时，两种方案付款一样多．
（3）当x=40时，你能给出一种更省钱的方案吗？
写出你的答案．
24．松雷中学刚完成一批校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷7个办公室，结果其中有90m2墙面未来得及粉刷；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室之外，还多粉刷了另外的70m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷40m2墙面．
（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积．
（2）已知每名一级技工每天需要支付费用100元，每名二级技工每天需要支付费用90元．松雷中学有40个办公室的墙面和720m2的展览墙需要粉刷，现有3名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．松雷中学有两个选择方案，方案一：
全部由甲工程队粉刷；方案二：
全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，松雷中学应如何选择方案，请通过计算说明．
25．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：
甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．
（1）请用含x的代数式表示两家商店的付款．
（2）试比较哪家商店更合算．
（3）现需球拍5副，乒乓球40盒，请设计出最佳省钱方案．
26．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）．若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元．该厂的生产能力是：
若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕．
为此，该厂设计了两种可行方案：
（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）
方案一：
尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；
方案二：
将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成．
（1）方案一获利情况？
（2）方案二如何安排原汁的使用？
（3）请你帮葡萄加工厂选一种方案，使这10吨葡萄既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
27．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：
如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：
方案一：
尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：
将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？
为什么？
28．李先生准备在某某某小区内购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是8000元/m2，面积如图所示（单位：
m，卫生间的宽未定，设宽为xm），售房部为李先生提供了以下两种优惠方案：
方案一：
整套房的单价是8000元/m2，其中厨房可免费赠送
的面积；
方案二：
整套房按原销售总金额的9折出售．
（1）用y1表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用y2表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出y1、y2与x的关系式；
（2）求x取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？
（3）李先生因现金不够，于2015年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．
①李先生借款后第一个月应还款数额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若李先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与n
之间的关系式．
29．A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．
探究若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时
y2的値．
发现设点C是A城与B城的中点，
（1）哪个车会先到达C？
该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？
（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．
决策己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：
方案一：
继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；
方案二：
乘坐客车返回城．
试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？
30．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：
尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：
将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？
为什么？
一元一次方程解应用题之打折问题与方案选择问题（含答案）
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2016•某某）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：
设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，
依题意得：
50%x+60%（150﹣x）=80，
解得：
x=100，
150﹣100=50（元）．
答：
《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150﹣x）=80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
2．（2016•某某）小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】等量关系：
售价为60元，盈利20%，即售价是进价的120%．
【解答】解：
设这种规格童装每件的进价为x元，
根据题意得，（1+20%）x=60，
解方程得，x=50，
答：
这种规格童装每件的进价为50元．
【点评】此题是一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
3．（2016•株洲模拟）根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】根据图中小红的回答，若设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本．根据10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出一元一次方程组10x+5×3x=30，解得x值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定．
【解答】解：
设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本（1分）
由题意，10x+5×3x=30（5分）
解之得x=1.2，3x=3.6﹣﹣（7分）
答：
笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本（8分）
【点评】本题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
4．（2016•潮南区模拟）某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价？
（利润率=
=
）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】
（1）利用利润率=
=
这一隐藏的等量关系列出方程即可；
（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．
【解答】解：
（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
3270×0.8﹣x=9%x，
解得：
x=2400，
答：
这款空调每台的进价为2400元；
（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：
100×2400×9%=21600（元），
答：
商场销售了这款空调机100台，盈利21600元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．
5．（2016春•普陀区期末）某商店销售一种电器，他们先将成本价提高30%后标价，后来又按照标价的八折优惠卖出，结果每销售一件该电器仍获得80元的利润，那么这种电器的成本价是多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】把这种服装的成本价看作单位“1”，按成本价提高30%后标价相当于原价的1+30%，又以8折优惠卖出，此时相当于原价的（1+30%）×80%，比原价还多（1+30%）×80%﹣1，即获利部分，正好是80元，因此列出方程解决问题．
【解答】解：
设那么每辆电动自行车的成本价为x元．
根据题意，得0.8×（1+30%）x﹣x=80．
解这个方程，得x=2000．
答：
这种电器的成本价是2000元．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，解答的关键，是把这种服装的成本价看作单位”1“，找出获利部分，即80元所占进价的分率，解决问题．
6．（2016春•泾阳县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：
在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？
说明你的理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】
（1）根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家超市购物所付的费用；
（2）根据
（1）的结论分别讨论，三种情况就可以求出结论．
【解答】解：
（1）∵在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠，
∴在甲超市购物所付的费用为：
300+0.8（x﹣300）=0.8x+60，
∵在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，
∴设顾客预计累计购物x元（x＞300），在乙超市购物所付的费用为：
200+0.9（x﹣200）=0.9x+20；
（2）当0.8x+60=0.9x+20时，
解得：
x=400，
∴当x=400元时，两家超市一样；
当0.8x+60＜0.9x+20时，
解得：
x＞400，
当x＞400元时，甲超市更合算；
当0.8x+60＞0.9x+20时，
解得：
x＜400，
当x＜400元时，乙超市更合算．
【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一元一次方程的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．
7．（2016春•某某市期中）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：
如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】计算题；经济问题．
【分析】每套利润×套数=总利润，在本题中有两种方案，虽然单价不同，但是总利润相等，可依此列方程解应用题．
【解答】解：
设每套课桌椅的成本x元．
则：
60×（100﹣x）=72×（100﹣3﹣x）．
解之得：
x=82．
答：
每套课桌椅成本82元．
【点评】列方程解应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．此题主要考查了一元一次方程的解法．
8．（2016春•德惠市校级月考）某玩具工厂出售一种玩具，其成本价每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元．
（1）求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等？
（2）若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】
（1）利用每件利润×销量=总利润，进而得出等式求解即可；
（2）利用每月销售达1000件，分别得出利润，然后进行比较即可得出答案．
【解答】解：
（1）设每月销售x件时，所得利润相同，根据题意可得：
（33﹣28）x﹣2100=（32﹣28）x，
解得：
x=700．
答：
每月销售700件时，所得利润相同；
（2）当每月销售达1000件时，直接由厂家门市部出售的利润为：
（33﹣28）×1000﹣2100=4900（元），
委托商店销售的利润为：
（30﹣28）×1000=4000（元），
∵4900＞4000
∴采用直接由厂家门市部出售的利润较多．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据每件利润×销量=总利润得出等式是解题关键．
9．（2015秋•某某期末）某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱的标价为60元．当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售．所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少个？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】可设以九折出售的整理箱有x个，根据该商店获得的利润一共是1880元这个等量关系列方程求解．
【解答】解：
设以九折出售的整理箱有x个．
则按标价出售的整理箱有（100﹣x）个．
依题意得60（100﹣x）+60×0.9x=100×40+1880．
去括号，得6000﹣60x+54x=5880．
移项，合并，得﹣6x=﹣120．
系数化为1，得x=20．
答：
以九折出售的整理箱有20个．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
10．（2015秋•寻乌县期末）为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据购买这两种消毒液共花去780元列出方程求解即可．
【解答】解：
设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据题意得：
6x+9（100﹣x）=780，
解得x=40，
100﹣40=60（瓶），
答：
甲种消毒液购买了40瓶，乙两种消毒液购买了60瓶．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的
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