苏科版七年级下册数学《第7章 平面图形的认识》.docx

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苏科版七年级下册数学《第7章平面图形的认识》

《第7章平面图形的认识》

一、单选题

1．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（　　）

A．90°B．105°C．130°D．120°

2．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　）

A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形

3．锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（　　）

A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角

4．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（　　）

A．9B．8C．7D．6

5．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

6．一个三角形至少有（　　）

A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角

7．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（　　）

A．3个B．2个C．5个D．4个

8．如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：

①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（　　）

A．互相垂直B．互相平行C．互相重合D．以上均不正确

10．用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（　　）

A．35°B．55°C．60°D．65°

11．一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（　　）

A．40°B．50°C．130°D．150°

12．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（　　）

A．55°B．65°C．75°D．125°

13．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（　　）

A．140°B．40°C．100°D．180°

二、填空题

14．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：

2，则这个多边形的边数为　　．

15．一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是　　边形，它的内角和等于　　．

16．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是　　边形．

17．多边形的内角中，最多有　　个直角．

18．一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加　　，外角增加　　．

19．每一个内角都是144°的多边形有　　条边．

20．用一根长15cm的细铁丝围成一个三角形，其中，三边的长（单位：

cm）分别为整数a、b、c，且a＞b＞c．

（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值　　；

（2）a最大可取　　，c最小可取　　．

21．如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角　　．

22．若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是　　．

23．如图，a∥b，∠1=（3x+20）°，∠2=（2x+10）°，那么∠3=　　．

24．如图，AB∥CD∥EF，又AF∥CG，图中与∠A（本身不算）相等的角有　　

25．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=72°，那么∠B的度数是　　°．

26．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=　　．

27．如图，∠1与∠C是两条直线　　被第三条直线　　所截构成的　　角；∠2与∠B是两条直线　　被第三条直线　　所截构成的　　角；∠B与∠C是　　被第三条直线　　所截构成的　　角．

28．在同一平面内，两条直线的位置关系有　　．

29．如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是，理由是　　．

三、解答题

30．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？

请你总结一下n边形共有多少条对角线．

31．有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：

2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．

32．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠DCE与∠A相等吗？

为什么？

33．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？

34．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出三种划分方案供选择（画图说明）．

35．已知三角形ABC的最长边为8，且三条边的比为2：

3：

4，求这个三角形的周长．

36．画一画：

已知：

如图△ABC．试作△ABC的：

①中线AD；

②角平分线BE；

③高CH．

37．如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？

请说明理由．

38．如图，如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°吗？

为什么？

39．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：

FG∥BC．

40．附加题：

如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E=∠B+∠D．试证明AB∥CD．

41．如图所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？

请你说明理由．

42．如图，已知∠1=45°，∠2=135°，∠D=45°，问：

BC与DE平行吗？

AB与CD呢？

为什么？

43．如图，若∠1+∠3=180°，能否得出AB∥CD？

为什么？

《第7章平面图形的认识》

参考答案与试题解析

一、单选题

1．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（　　）

A．90°B．105°C．130°D．120°

【考点】多边形内角与外角．

【专题】计算题．

【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．

【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．

因为（n﹣2）180°=2570°+x，

所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，

∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，

解得：

16.2＜n＜17.2，又n为正整数，

∴n=17，

所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，

即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．

故本题选C．

【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．

2．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　）

A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形

【考点】多边形的对角线．

【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．

【解答】解：

设这个多边形是n边形．

依题意，得n﹣3=10，

∴n=13．

故这个多边形是13边形．

故选：

A．

【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．

3．锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（　　）

A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的外角性质，及锐角三角形的性质作答．

【解答】解：

由于锐角三角形中三个都是锐角，

而α，β，γ分别是其外角，

根据三角形外角的性质，

可知α，β，γ这三个角都是钝角．

故选A．

【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系．

（1）三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和；

（2）三角形的任一外角＞任何一个和它不相邻的内角．

4．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（　　）

A．9B．8C．7D．6

【考点】多边形内角与外角．

【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．

【解答】解：

设所求正n边形边数为n，

则1080°=（n﹣2）•180°，

解得n=8．

故选：

B．

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

5．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．

【解答】解：

∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，

∴内角和是360°，

∴这个多边形是四边形．

故选：

B．

【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．

6．一个三角形至少有（　　）

A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的内角和是180°，则三角形的三个内角中最多只能有1个钝角或最多只能有1个直角，从而进行分析判断出最少有2个锐角．

【解答】解：

根据三角形的内角和定理，知

三角形的三个内角中最多有1个直角，三角形的三个内角中最多有1个钝角．

则三角形的三个内角中最少要有2个锐角．

故选B．

【点评】此题考查了三角形的内角和定理．

三角形的三个内角可能是3个锐角或1个钝角、2个锐角或1个直角、2个锐角．

7．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（　　）

A．3个B．2个C．5个D．4个

【考点】平行线的性质；余角和补角．

【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可．

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，

又∵EF∥AB，

∴∠B=∠EFC，

∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B，

∵∠BFE的邻补角是∠EFC，

∴与∠BFE互补的角有：

∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．

故选D．

【点评】解答此题要明确两方面的问题：

①邻补角互补．

②平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补．

8．如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：

①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】①根据内错角相等，判定两直线平行；

②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；

③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；

④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．

【解答】解：

∵∠1=∠2

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

所以①正确

∵AB∥CD（已证）

∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAD=∠BCD

∴∠BCD+∠ADC=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

故②也正确

∵AB∥CD，AD∥BC（已证）

∴∠B+∠BCD=180°

∠D+∠BCD=180°

∴∠B=∠D（同角的补角相等）

所以③也正确．

正确的有3个，故选C．

【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质．

9．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（　　）

A．互相垂直B．互相平行C．互相重合D．以上均不正确

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】结合图形分析所得结论，根据平行线的判定方法判断．

【解答】解：

因为两直线平行，内错角相等，一组内错角的平分线分出的两个角是原内错角的一半，仍然相等，再根据内错角相等两直线平行，即可得一组内错角的平分线互相平行．

故选B．

【点评】熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．

10．用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（　　）

A．35°B．55°C．60°D．65°

【考点】方向角．

【专题】计算题．

【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

【解答】解：

从图中我们会发现∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣65°=55°．

故选B．

【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．

11．一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（　　）

A．40°B．50°C．130°D．150°

【考点】平行线的性质．

【专题】应用题．

【分析】根据平行线的性质：

两条直线平行，同位角相等作答．

【解答】解：

如图，根据两直线平行，同位角相等，得第二次向右拐50°．

故选B．

【点评】此题首先能够把实际问题转化为几何问题，然后运用平行线的性质求解．

12．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（　　）

A．55°B．65°C．75°D．125°

【考点】平行线的性质．

【分析】由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．

【解答】解：

∵∠ADE=125°，

∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=55°．

故选：

A．

【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．

13．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（　　）

A．140°B．40°C．100°D．180°

【考点】平行线的性质．

【专题】应用题．

【分析】根据两直线平行，内错角相等可知是140°．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠B=140°，

∴∠C=∠B=140°．

故选A．

【点评】本题应用的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

二、填空题

14．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：

2，则这个多边形的边数为　9　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】这个多边形的一个内角与一个外角的和是180°，然后求得这个多边形的一个外角的度数为40°，然后由360°÷40°=9可求得答案．

【解答】解：

∵多边形的每一个外角都相等，

∴它的每个内角都相等．

设它的一个内角为7x，一个外角和为2x．

根据题意得：

7x+2x=180°．

解得：

x=20°．

∴2x=2×20°=40°．

360°÷40°=9．

故答案为：

9．

【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，掌握正多边形的一个内角与一个外角的和是180°是解题的关键．

15．一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是　十二　边形，它的内角和等于　1800°　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．

【解答】解：

∵多边形的每一个外角等于30°，360°÷30°=12，

∴这个多边形是十二边形；

其内角和=（12﹣2）•180°=1800°．

故答案为：

十二，1800°．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是关键．

16．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是　十　边形．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．

【解答】解：

∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，

∴1800°÷180°=10．

故答案为：

十．

【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．

17．多边形的内角中，最多有　4　个直角．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．

【解答】解：

当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，

∵任意多边形的外角和为360°，

∴360°÷90°=4．

故答案为：

4．

【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．

18．一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加　180°　，外角增加　0°　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】任意多边形的外角和为360°，多边形的内角和公式为（n﹣2）×180°．

【解答】解：

由多边形的内角和公式可知：

一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°；

由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°．

故答案为：

180°；0°．

【点评】本题主要考查的是多边形的内角和、外角和定理，掌握多边形的内角和、外角和定理是解题的关键．

19．每一个内角都是144°的多边形有　10　条边．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．

【解答】解：

解法一：

设所求n边形边数为n，

则144°n=（n﹣2）•180°，

解得n=10；

解法二：

设所求n边形边数为n，

∵n边形的每个内角都等于144°，

∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．

又因为多边形的外角和为360°，

即36°•n=360°，

∴n=10．

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

20．用一根长15cm的细铁丝围成一个三角形，其中，三边的长（单位：

cm）分别为整数a、b、c，且a＞b＞c．

（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值　6，5，4　；

（2）a最大可取　7　，c最小可取　3　．

【考点】三角形三边关系．

【分析】

（1）根据三角形的周长=15cm和三角形的三边关系即可得到结论；

（2）根据已知条件结论得到结论．

【解答】解：

（1）∵三角形的三边的和=15，

∴符合上述条件的a、b、c的值是6，5，4；

（2）∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm，

∴a最大可取7，c最小可取3．

故答案为：

6，5，4，7，3．

【点评】此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．

21．如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角　相等或互补　．

【考点】平行线的性质．

【专题】分类讨论．

【分析】根据如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补得出即可．

【解答】解：

∵一个角的两边分别平行于另一角的两边，

∴这两个角相等或互补，

故答案为：

相等或互补．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中．

22．若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是　90°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两条直线平行，则同旁内角互补可得∠BGH+∠DHG=180°．再根据角平分线的定义可得∠1=

∠BGH，∠2=

∠DHG，进而得到∠1+∠2=90°，再根据三角形内角和定理可得答案．

【解答】解：

如图所示，

∵AB∥CD，

∴∠BGH+∠DHG=180°．

又∵MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，

∴∠1=

∠BGH，∠2=

∠DHG，

∴∠1+∠2=90°．

∴∠GMH=90°，

故答案为：

90°．

【点评】此题综合运用了平行线的性质和角平分线定义．注意：

同旁内角的角平分线互相垂直；内错角的角平分线互相平行；同位角的角平分线互相平行．

23．如图，a∥b，∠1=（3x+20）°，∠2=（2x+10）°，那么∠3=　70°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】首先根据平行线的性质可得∠2=∠3=（2x+10）°，再根据邻补角互补可得2x+10+3x+20=180，再解方程即可得到x的值，进而可得答案．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠2=∠3=（2x+10）°，

∵∠1=（3x+20）°，

∴2x+10+3x+20=180，

解得：

x=30，

∴∠3=2×30°+10°=70°，

故答案为：

70°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

24．如图，AB∥CD∥EF，又AF∥CG，图中与∠A（本身不算）相等的角有　∠ADC，∠F，∠CGE，∠C　

【考点】平行线的性质．

【分析】由AB∥CD∥EF，又AF∥CG，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，即可求得∠ADC=∠A，∠F=∠A，∠F=∠CGE，∠CGE=∠C，继而求得∠A=∠ADC=∠F=∠CGE=∠C．

【解答】解：

∵AB∥CD∥EF，AF∥CG，

∴∠ADC=∠A，∠F=∠A，∠F=∠CGE，∠CGE=∠C，

∴∠A=∠ADC=∠F=∠CGE=∠C．

故答案为：

∠ADC，∠F，∠CGE，∠C．

【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等定理的应用．

25．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=72°，那么∠B的度数是　108　°．

【考点】平行线的性质．

【专题】应用题．

【分析】根据平行线的性质可得∠B+∠C=180°，进而可以算出答案．

【解答】解：

∵AB∥DC，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠C=72°，

∴∠B=180°﹣72°=108°．

故答案为：

108．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

26．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=　110°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠3=∠1=70°，

∵∠2+∠3=