传热学第五版第五章答案.docx

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传热学第五版第五章答案

传热学第五版第五章答案

【篇一：

高等传热第五章习题答案】

面矩形直肋关于中线是对称的，在对称面上为绝热边界条件，所以这里只研究其关于中心位置对称的一部分的温度场情况。

其图形如下图所示：

各个边界条

用有限差分法求解肋片中的二维稳态温度场

1.将区域离散化，把原来在空间上连续的物理量的场，转化为有限个离散的网格单元节点。

沿x方向和沿y方向分别按间距?

x和?

y，?

x和?

y相等，将x轴方向等划分为40段线段，y方向等划分为20段线段，将用一系列与坐标轴平行的网格线，把求解区域分割成许多小的矩形网格。

网格线的交点成为节点每个节点，每个节点可以看作是以它为中心的一个区域的代表。

?

绝热

……

（21）

……

2.建立离散方程，

41

?

区域内的所有点，包括内节点?

i,j?

都应满足以上的方程。

把内节点，即i?

2……n?

1，

j?

2……m?

1处的二阶偏导数用对应的差商来近似，?

2tti,j?

1?

2ti,j?

ti,j?

1?

2tti?

1,j?

2ti,?

jt?

?

?

，?

y2?

x2?

y2?

x2则有：

ti,j?

i1,j

1

?

ti?

1,j?

ti?

1,j?

ti,j?

1?

ti,j?

1?

4

?

边界上的点：

当i?

1，j?

2……n-1时，为了使个节点的精度能够平衡，可以利用虚节点的概念对此边界节点进行处理，，则节点?

1,j?

可以按照内节点处理，得到：

ti,j?

1

t1,j?

1?

t1,j?

1?

2t2,j?

?

4

当i?

1，j?

1时，

t

i,j

?

1

t1,2?

t2,1?

?

2

当i?

2……n-1，j?

1时，节点的处理也可以引进虚节点的概念，看成是内节点，则有：

ti,1?

1

?

ti?

1,1?

ti?

1,1?

2ti,2?

4

当i?

n，j?

1……m，根据边界条件则有：

ti,j?

t0

当j?

m，i?

2……n-1，根据边界条件则有：

?

?

所以可以假想上部有一个虚节点ti,m?

1，则有：

ti,m?

ti,m?

1

?

y

?

h?

ti,m?

tf?

，但其精度低，

ti,m?

将?

?

1

ti?

1,m?

ti?

1,m?

ti,m?

1?

ti,m?

1?

?

4

2h?

y

ti,m?

1?

ti,m?

1

2?

y

?

?

?

h?

ti,m?

tf?

，得到：

ti,m?

1?

2h?

y

?

?

t

f

?

ti,m?

?

ti,m?

1将其带入上式，可

以得到：

ti,m?

?

ti?

1,m?

ti?

1,m?

2ti,m?

1?

2h?

y?

?

tf?

?

4?

?

?

?

?

?

?

当j?

m,i?

1时，假想两个虚节点t0,m和t1,m?

1则有：

t1,m?

1

?

t2,m?

t1,m?

1?

t1,m?

1?

t0,m?

4

将式子t0,m?

t2,m

?

t1m,?

1

2h?

y

?

?

t

f

?

t

1m,

?

?

t

?

1m带入上式可以得到：

1

h?

y?

?

h?

y?

?

t1,m?

?

t2,m?

t1,m?

1?

tf?

?

2?

?

?

?

?

?

?

?

温度的无量纲化：

令?

?

t?

tft0?

tf

，其中令tf?

0,t0?

1。

bi?

h?

?

，y?

?

y

?

节点方程如下：

当i?

2……n?

1，j?

2……m?

1时，?

i,j?

1

?

i?

1,j?

?

i?

1,j?

?

i,j?

1?

?

i,j?

1?

?

4

当i?

1，j?

2……n-1时，?

i,j?

当i?

1，j?

1时，?

i,j

1

?

?

1,j?

1?

?

1,j?

1?

2?

2,j?

4

1

?

1,2?

?

2,1?

?

2

1

当i?

2……n-1，j?

1时，?

i,1?

?

?

i?

1,1?

?

i?

1,1?

2?

i,2?

4

?

当i?

n，j?

1……m，?

i,j?

1

当j?

m，i?

2……n-1，?

i,m?

?

i?

1,m?

?

i?

1,m?

2?

i,m?

1当j?

m,i?

1时，?

1,m?

?

2,m?

?

1,m?

13.热量的计算：

第一种思路：

传导的热量为根部的导入的全部的热量。

用一阶朝后差分代替一阶导数，截断误差为o?

?

x?

?

?

4?

2biy?

?

?

2?

biy?

t0?

tn,m?

ym?

1t0?

tn?

1,jt?

t?

y

则有：

q1?

?

?

?

?

y?

?

0n,1

?

x2j?

2?

x?

x2

单位长度的换热量为：

ql,1?

q1h

第二种思路：

导入的热量在边界上全部传到出去。

?

x?

xn?

1

则有：

q2?

h?

t0?

tf?

?

h?

t1,m?

tf?

?

?

h?

ti,m?

tf?

?

x

22i?

2

单位长度的换热量为：

ql,2?

q2h将两者的平均换热量ql?

ql,1?

ql,2热量的无量纲化：

令?

?

?

?

2作为作为单位管长的换热量。

h?

?

xq（n?

1）?

x?

?

，bi?

，x?

l?

?

h（m?

1）?

yhh（t0?

tf）

1llm?

1

?

1?

（2?

?

n,m?

?

n,1）?

?

（1?

?

n?

1,j）

2bibij?

2

?

1?

?

1,mn?

1?

?

2?

x?

?

?

?

i,m?

i?

2?

2?

4.温度场的求解：

此问题的求解为线性方程组的求解问题，采用简单的同步迭代法进行求解。

实现步骤：

1）给定初值

1）进行迭代计算，在计算机程序里默认的都是高斯-塞得而迭代，即计算出来的新的数值，

可以在计算写一个温度的时候使用。

2）精度比较，将本次计算的数值与下一次计算的数值比较，当差值的绝对值小于设定的误

差时，即停止迭代

3）输出迭代次数和计算的温度值

4）绘出温度场本题中笔者采用的是matlab程序运算求得的温度场，当bi数为1时，l=0.5

时。

见下图：

当bi=0.001，l=0.01时，绘制的温度场如下图所示：

可以看出当肋片很薄很长，即厚度与长度的比值很小的时候，bi数很小的时候当x一定的时候，在y方向上温度几乎是不变化的，所以完全可以把钢板内的温度当成一唯来处理。

一般当bi=0.05的时候可以认为这种分析的结果误差不超过1%。

5-2

1）数学描述为：

?

?

?

t?

?

a?

2t

2?

?

0,0?

x?

?

?

?

?

x?

?

?

?

0,t?

to0?

x?

?

?

?

t?

?

0?

?

0?

?

x

x?

0?

?

?

?

?

?

t

?

x?

h?

tx?

?

?

?

tf?

?

?

0x?

?

?

2）求解区域离散化

?

t?

2

（1）对?

?

?

at

?

x

2?

?

0,0?

x?

?

，

?

ttp?

1p

对p时刻采用朝前差分：

p时刻对时间的偏导数近似为，i?

t?

?

?

i?

?

对坐标x的二阶偏导数用p时刻的中心差分近似为，?

2ttppp

i?

1?

2ti?

ti?

1

?

x2?

?

?

x?

2

所以：

tp?

1?

tpppp

iiti?

2t?

?

?

a?

1i?

ti?

1

?

?

x?

2

，整理得内节点的朝前差分行式的节点方程为：

tp?

1?

f?

tppp

ii?

1?

ti?

1?

?

?

1?

2f?

ti

其中，f?

a?

?

?

?

x?

2

（0.1）

（0.2）

【篇二：

传热学精讲第五章】

xt>q=h（tw－tf）w/m2（0-4）

?

=h（tw－tf）aw

确定h有4个基本方法：

分析法、类比法、数值法、及实验法。

本章的另一重要内容是相似理论。

第一节对流换热概述

图5-1几种常见的换热设备示意图

一、流动的起因和流动状态

二、流体的热物理性质

?

?

u/?

y

1?

?

v?

v?

?

?

t

?

1?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

p?

?

t

?

?

?

?

p

理想气体?

=1/t，对液体或蒸汽，由实验测定，可查附录物性表。

h?

f?

u,tw,tf,?

cp,?

?

?

l?

（5-1）

第二节对流换热微分方程组

一、对流换热过程微分方程式

图5－2对流换热过程

?

w／m2

（1）qx?

?

?

?

?

?

y?

?

?

w,x

?

?

t?

qx?

hx（tw?

tf）x?

hx?

?

tx

（2）hx?

?

?

?

?

t?

?

?

（5－2a）

?

tx

?

?

y?

w,x

?

?

t?

tw

h?

?

?

?

?

x?

?

?

?

?

?

?

x?

?

y?

?

w,x

式中?

?

x?

?

?

w

?

?

f

?

x

，其中?

w?

0，?

f?

tf?

tw。

二、连续性方程

图5－3连续性方程的推导

x方向：

mx?

?

udym?

mxx?

dx?

mx?

?

x

d

x

y方向：

my?

?

vdx

m

?

myy?

dy

?

my?

?

ydy

?

u?

v?

x

?

?

y

?

0

三、动量微分方程式

（5－2b）

（5-3）

图5－4动量微分方程的推导

dud?

du=

?

u?

ud?

?

?

?

u?

x?

v

?

u?

y

dv?

v?

vd?

=

?

?

?

u?

x

?

v

?

v?

y

（2）微元体所受的外力：

体积力：

xdxdyydxdy表面力：

（

?

?

x

x

?

x?

?

?

y?

y）dxdy

（

?

?

y?

y

?

?

?

xy

?

x

）dxdy

?

u?

u

?

u?

?

?

x?

v

?

u）=x+

?

?

x

?

y?

x?

?

?

yx

?

y

?

v）=y+

?

?

y

?

y

?

?

?

xy

?

?

?

x

?

y

?

x

?

u?

u?

?

?

u

?

x?

v

?

u?

y）=x－

?

p?

x

＋

?

?

?

?

u?

u?

?

?

?

x2?

?

y2?

?

?

?

u?

v

?

v?

v

）=y?

p

?

?

2v?

?

?

x?

y－?

y＋?

?

?

?

x2?

?

2v?

?

y2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

↓↓?

?

?

?

?

?

（5-4a）

（5-4b）

（1）

（2）（3）（4）

（1）惯性力项，即质量与加速度之积；

（2）体积力；（3）压强梯度；（4）黏滞力。

对稳态流动，

四、能量微分方程式

?

u?

?

?

?

v?

?

?

0

图5－5能量微分方程的推导

x方向导入的净热量≡?

?

x－（?

?

x+≡?

y方向导入的净热量≡?

?

t?

x

22

?

?

?

x

?

x

dx）

dxdy

?

2

t

2

?

y

dxdy

?

?

?

x?

?

x

x方向热对流传递的净能量

≡?

?

x?

－（?

?

x?

+dx）

≡－?

cp

y方向热对流传递的净能量≡－?

cp

?

?

t?

x

22

?

（tu）?

x?

（tv）?

y

dxdy

dxdy

+?

?

t?

y

2

2

－?

cp

?

（tu）?

x

－?

cp

?

（tv）?

y

＝?

cp

?

t?

?