湖南省普通高中学业水平考试数学试卷wordWord格式.doc
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A．πB．2πC．4πD．
C
A
B
D
E
4．直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为（）
A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直
5．如图，ABCD是正方形，E为CD边上一点，在该正方形中
随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
6．已知向量，则实数λ的值为（）
A．B．3C．D．-3
7．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是（）
A．5，15，25，35，45B．5，10，20，30，40
C．5，8，13，23，43D．5，15，26，36，46
8．已知函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
x
-1
1
2
3
f（x）
8
4
-2
6
O
y
则函数f（x）一定存在零点的区间是（）
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
9．如图，点（x,y）在阴影部分所表示的平面区域上，
则z=y-x的最大值为（）
A．-2B．0C．1D．2
10．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1个伙伴；
第二天，2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；
……；
如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为（）
A．2n-1B．2nC．3nD．4n
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，共20分.
是
否
11．函数f（x）=log（x-3）的定义域为_________.
12．函数的最小正周期为_______.
13．某程序框图如图所示，若输入的x值为-4，
则输出的结果为__________.
14．在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，
已知c=2a，sinA=，则sinC=_______.
15．已知直线l：
x-y+2=0，圆C：
x2+y2=r2（r>
0），若直线l与圆C相切，
则圆的半径是r=_____.
三、解答题：
本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分6分）
学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：
03578
1012004
（1）求该运动员得分的中位数和平均数；
（2）估计该运动员每场得分超过10分的概率.
17．（本小题满分8分）
已知函数f（x）=（x-m）2+2
（1）若函数f（x）的图象过点（2,2），求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）是偶函数，求的m值.
D1
C1
B1
A1
18．（本小题满分8分）
已知正方体ABCD-A1B1C1D1.
（1）证明：
D1A//平面C1BD；
（2）求异面直线D1A与BD所成的角.
19．（本小题满分8分）
已知向量
（1）当x=时，求向量的坐标;
（2）设函数f（x）=，将函数f（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到g（x）的图象，当x∈[0,]时，求函数g（x）的最小值.
20．（本小题满10分）
已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2，其中n∈N*.
（1）写出a2，a3及an；
（2）记设数列{an}的前n项和为Sn，设Tn=，试判断Tn与1的关系；
（3）对于
（2）中Sn，不等式Sn∙Sn-1+4Sn-λ（n+1）Sn-1≥0对任意的大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围.
2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案
一、选择题ABCAC DABDB
二
、填空题11．（3,+∞）；
12．π；
13．4；
14．1；
15．
三
、解答题（满分40分）
16．解：
（1）中位数为10；
平均数为9.…4分
（2）每场得分超过10分的概率为P=0.3.…6分
17．解：
（1）依题，2=（2-m）2+2，解得m=2，…2分
∴f（x）=（x-2）2+2，∴y=f（x）的单调递增区间是（2,+∞）.…4分
（2）若函数f（x）是偶函数，则f（-x）=f（x），…6分
即（-x-m）2+2=（x-m）2+2，解得m=0.…8分
18．
（1）证明：
在正方体中，D1A∥C1B，又C1BÌ
平面C1BD，
D1AË
平面C1BD，∴D1A//平面C1BD.…4分
（2）解：
∵D1A∥C1B，∴异面直线D1A与BD所成的角是∠C1BD.…6分
又ΔC1BD是等边三角形.∴∠C1BD=60°
．∴D1A与BD所成的角是60°
.…8分
19．解：
（1）依题，…4分
（2）依题，f（x）=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g（x）=2sin[2（x+）]+1=2cos2x+1，
∵x∈[0,]，∴2x∈[0,π]，∴当2x=π时，g（x）min=-1.…8分
20．解：
（1）依题a2=a1+2=4，a3=a2+2=6，
依题{an}是公差为2的等差数列，∴an=2n；
…3分
（2）∵Sn=n（n+1），∴，
∴Tn<
1…6分
（3）依题n（n+1）∙（n-1）n+4n（n+1）-λ（n+1）（n-1）n≥0，即（n-1）n+4-λ（n-1）≥0，
即λ≤对大于1的整数n恒成立，又，
当且仅当n=3时，取最小值5，所以λ的取值范围是（-∞，5]…10分
1．已知集合M={1,2}，N={0,1,3}，则M∩N=（）A
）得到的结果是（）B
则该几何体表面积（）C
4．直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为（）A
随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为（）C
6．已知向量，则实数λ的值为（）D
7．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是（）A
则函数f（x）一定存在零点的区间是（）B
则z=y-x的最大值为（）D
如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为（）B
11．函数f（x）=log（x-3）的定义域为_________.（3,+∞）
12．函数的最小正周期为_______.π
则输出的结果为__________.4
已知c=2a，sinA=，则sinC=_______.1
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当且仅当n=3时，取最小值5，所以λ的取值范围是（-∞，5]…10分
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