《物理光学》第3章-光的干涉和干涉仪.ppt

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物理光学,制作：

胡冬梅南阳理工学院,3.1实际光波的干涉及实现方法相干条件3.2杨氏干涉实验分波前干涉及装置3.4条纹的对比度3.6平行平板产生的干涉分振幅干涉及装置3.7楔形平板产生的干涉等厚干涉3.8牛顿环测量透镜的曲率半径3.10迈克尔逊干涉仪等倾干涉,第3章光的干涉和干涉仪,3-1实际光波干涉及实现,光的干涉现象:

在两束（或多束）光在相遇的区域内,各点的光强可能不同于各光波单独作用所产生的光强之和,而形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。

3.1.1相干条件,两个独立的、彼此没有关联的普通光源发出的光波不会发生干涉现象。

同一原子先后发出的光及同一瞬间不同原子发出的光的频率、振动方向、初相位、发光的时间均是随机的，没有固定的位相和偏振关系，无法形成稳定光强分布，不发生干涉现象。

两同频同振动方向光波迭加区域内某点P,在极短时间内合光强为：

在观测时间内，P点的平均光强应为：

时间内各个时刻到达的两光波的位相差如果是迅速且无规则地变化，多次经历0和2之间的一切数值，则,如果位相差固定不变:

P点的平均光强度不等于两光波强度之和，两光波产生干涉。

相干条件总结：

1、两迭加光波光矢量频率相同2、两迭加光波光矢量的振动方向相同（有平行分量就可以）3、两迭加光波的位相差固定不变另外一个补充条件：

必须使迭加光波的光程差小于光波的波列长度。

只有两个光波有着紧密关联（比如来自同一列光波的分割光波），这两个光波才会发生干涉。

满足以上条件的光波称为相干光波，相应的光源称为相干光源。

要严格满足相干条件，只能将源于同一波列的光分成几束光波，然后才能使其产生干涉。

分光束的具体方法：

分波前法：

光波通过两个并排的小孔，同一波面分出两部分或多部分，然后再使这些部分的子波叠加产生干涉；,3.1.2光波分离方法,分振幅法：

利用两个部分反射的表面，将振幅分成两个反射光或两个透射光波，这些波束叠加产生干涉。

3-2杨氏干涉实验,若I1=I2=I0，屏幕上某点P的光强度：

因为S1和S2同相，所以位相差只依赖于Sl和S2到P点的光程差。

设S1和S2到P点的距离分别为r1和r2，那末P点的光程差：

n（r2-r1）因而位相差：

P点的光强度：

（光强度在04I0之间）,3.2.1干涉图样的计算,为了确定光屏上极大和极小强度点的位置，设置直角坐标系屏幕上任意点P的座标为（x、y、D），S1和S2到P点的距离rl和r2，d为两相干光源S1和S2的距离，则：

一般，dD，这时，可用2D代替r1+r2：

干涉极大点m级亮纹干涉极小点m级暗纹,可以看出干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。

干涉条纹的走向与两光源的连线方向相垂直。

条纹间距:

当dD，x,yD时，r1和r2的夹角w（w=d/D）称为相干光束的会聚角,则：

条纹间距与会聚角成反比，与光波波长成正比。

为了得到足够宽的条纹，应使S1和S2之间的距离尽量小；波长较长的单色光，条纹较稀。

在屏幕上观察到等距的直线干涉条纹是有条件的:

即dD，且是在Z轴附近观察。

可以证明：

两点光源干涉的等光程差点在空间的轨迹是一个以m为参数的回转双曲面族，以x轴为回转轴。

3.1.2等光程差面和干涉条纹形状,在干涉理论中，常常把观察屏幕、目镜焦平面或照相底版所在的平面称为干涉场。

前述看到的直条纹其实是等光程差曲面与观察屏幕的交线，在小范围内近似是直线。

3.3波阵面分割的其它干涉实验,一、菲涅尔双面镜,二、比累对切透镜把一块凸透镜沿着直径方向剖开成两半做成，两S1、S2到对切透镜的距离l可按成象公式:

若已知两半透镜分开的距离a，,例题3.2,P82:

作业（P124）：

3.3，3.4,3.4条纹的对比度,干涉场中某一点P附近条纹的清晰度用条纹的对比度（或称可见度）来量度，K定义为：

IM和Im分别为P点附近的强度极大值和极小值。

当Im=0时，Kl，对比度有最大值（完全相干）。

当IMIm时，对比度降为零，条纹消失（非相干）。

当0ImIM时，0K1（部分相干）。

条纹对比度主要影响因子:

光源大小的影响光源非单色性的影响两相干光波振幅比（光强比）的影响,3.4.1光源大小的影响理想的点光源是不存在的，实际大小的光源上的每一点都会在干涉场中产生一组条纹，整个扩展光源产生的条纹就是每一个点光源产生的条纹相加的结果。

这样，暗条纹的强度不再为零，整个条纹的对比度下降。

（1）光源的临界宽度即对比度下降为零时的光源的宽度。

假设光源只包含两个强度相等的发光点S和S，S和S在屏幕E上各自产生一组条纹，两组条纹间距相等，但彼此有位移。

若S和S两点光源产生的条纹彼此位移了半个条纹间距，这样屏幕上的光强处处相等，看不见条纹，这时的光源宽度即为临界宽度bc。

这时:

同时依据上图的数学关系，在dl的情况下:

这样就得到光源临界宽度为：

式中d/l称为干涉孔径，它是两支相干光从发光点S发出时的夹角。

是表示光源临界宽度和干涉孔径关系的一个普遍式子。

一般认为，光源宽度不超过临界宽度的1/4时，条纹的对比度仍是好的，临界宽度的1/4称为许可宽度（bp）。

或,

（2）条纹对比度随光源大小的变化把扩展光源分成许多无穷小的元光源，则整个扩展光源产生的强度便是这些无穷小的光源（dx）产生的强度的积分。

通过微分和积分运算，在干涉场中P点处产生的光强度为：

第一项与P点的位置无关，表示干涉场的平均强度；第二项随光程差变化（即随P点位置而变化），但有最大值。

干涉场的极大强度：

极小强度：

那么条纹的对比度：

按此式画出曲线，K的第一个零值对应光源的临界宽度；光源宽度为许可宽度时，从图上看k0.9,（3）空间相干性若通过S1和S2两点的光在Po点附件能够发生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性。

当光源宽度等于临界宽度时，通过S1和S2的光不发生干涉，这两点的光没有空间相干性，此时S1和S2之间的距离称为横向相干宽度（dt）。

根据光源临界宽度公式：

若定义角为以扩展光源对O点（S1、S2连线的中点）的张角,则:

理论证明，若光源是圆形的，上式还必须乘上一个系数1.22，即:

激光有着极好的空间相干性，利用空间相干性的概念，可以做出仪器来测量星体的角直径等等。

3.4.2光源非单色性的影响实际光源，包含有一定的波长宽度。

范围内每一种波长的光都生成各自的一组干涉条纹，且各组条纹除零级外，相互间均有位移（与光源宽度的影响相似）。

各组条纹重迭的结果，使条纹的对比度下降。

上图中实线表示波长+的条纹，虚线表示波长的条纹，两组条纹的相对移动量随光程差的增大而增大。

条纹的可见度随光程差增大而下降，以致最后看不清条纹。

（1）相干长度：

波长范围为的光源，能够产生干涉条纹的最大光程差，称为相干长度。

这时波长为+的m级条纹和波长为的m+1级条纹重合，期间充满了范围内其它波长的条纹，条纹对比度降为0。

所以波长为+的m级条纹和波长为的m+1级条纹重合时的光程差就是相干长度。

相应的干涉级为：

所以，相干长度（最大光程差）：

它与式2.62相同。

由此可见，利用波列长度和光谱宽度的概念来讨论问题是完全等效的。

设内各个波长的强度相等，各个元波长（用元波数dk表示）的光波在干涉场产生的强度可以用微分和积分法求得：

第一项表示干涉场的平均强度（背景）；第二项随光程差变化，但是幅度越来越小。

（2）条纹对比度与和之间的关系：

条纹对比度：

当由0增大时，K则由1逐步减小；当增大到2/k时（），K减小到零。

这时即为相干长度。

把光通过相干长度所需时间称为相干时间t。

光的时间相干性的好坏决定于光波的光谱宽度：

由于，我们可以得出下面式子：

表明愈小，t愈大，光的时间相干性愈好。

对比上式与第二章中的波列的持续时间（式2.63），可见相干时间等于波列的持续时间。

（3）时间相干性,两相干光波的振幅不等时也会影响条纹的对比度。

根据3.1式：

代入对比度公式中得

（1）当A1=A2时，Im=0，K=1对比度最明显；

（2）当A1=0或A2=0时，K=0（3）A1A2时，0K1,3.4.3两相干光波振幅比的影响,小结：

对比度及三大影响因素：

光源临界宽度：

空间相干性：

横向相干宽度时间相干性：

相干长度：

振幅比（光强比）：

例：

在如图所示的杨氏干涉装置中，如果入射光的波长宽度为0.05nm，平均波长为500nm，问在小孔S1处帖上多厚的玻璃片可使P0点附近的条纹消失？

设玻璃折射率n=1.5,作业：

P1253.13，3.16，,分振幅干涉：

分波前干涉一般应采用宽度很小的光源，条纹强度太弱；分振幅干涉则可以采用扩展光源，能获得亮度高又清晰的条纹。

平板的概念：

平板可理解为受两个表面限制而成的一层透明物质。

最常见的情形就是玻璃平板或夹于两块玻璃板间的空气薄层。

许多干涉仪还利用了所谓的“虚平板”，平板两表面平行时称平行平板，相互成一楔角时，称楔形平板。

3-6平行平板产生的干涉,3.6.1条纹的定域非定域条纹：

点光源S照射平行平板:

从S出发的两支光相遇到P点。

由于P点任意,所以在任何位置都会得到清晰的干涉条纹，我们把这种由点光源照明所产生的条纹称为非定域条纹。

定域条纹：

光源若以S为中心扩展，P点附近条纹的可见度将要降低。

但在平行平板时，却可以找到某个平面，在这个面上的条纹，即使应用扩展光源，其对比度也不降低，这个平面称为定域面，所观察到的条纹称为定域条纹。

根据关系式b/，如果b，在P点可以观察到干涉条纹；bbc=/时，干涉条纹消失。

若令0，则无论b多大，都可以观察到清晰的干涉条纹，这时我们就可以使用扩展光源了。

对于平行平板，由0作图法所确定的定域面在离平板无穷远处。

（由同一支入射光分出来的AD和CE光相交在无穷远），用望远镜观察时，其焦平面F就是定域面。

3.6.2等倾条纹从光源S出发的到达物镜焦平面上任一点P的两支光SADP和SABCEP，是由同一入射光SA分出的，并且离开平行平板时互相平行，它们的光程差是:

求得:

当平板两边介质的折射率小于或大于平板的折射率时，从平板两表面反射的两支光中有一支光发生“半波损失”，此时需要加上附加光程差/2。

（当平板折射率介于两边介质的折射率之间时，没有附加程差）。

焦平面上亮暗干涉条纹取决于下列条件：

亮条纹暗条纹,m=0,1,2,由上式知：

具有相同入射角的光经平板两表面反射形成的反射光在其相遇点有相同的光程差，也就是说，凡入射角相同的光就形成同一干涉条纹，出于这样的原因，通常把这种干涉条纹称为等倾条纹。

等倾条纹与光源S位置无关，只与光的入射角有关，在采用扩展光源照明时，条纹的对比度不会降低，并且亮度很大。

这一结论只在特定的观察平面上是正确的,条纹因此是定域条纹。

3.6.3圆形等倾条纹1、条纹形状等倾条纹的形状与观察望远镜放置的方位有关，当望远镜物镜的轴与平板垂直时，条纹是一组同心圆环条纹，中心对应120的光线。

根据,可知:

越接近条纹中心，2越小，从平板上下表面反射出来的两支光的光程差越大,因而干涉级越高（条纹中心的干涉级最大,但条纹中心未必是强度极值点）。

条纹半径对物镜中心的张角叫条纹的角半径1N,相邻两条纹对物镜中心的张角称为角间距1。

角半径乘物镜焦距即为条纹的半径r。

角间距乘物镜焦距即为相邻两条纹的间距。

2、圆形等倾条纹的角半径和角间距,现设条纹中心点的干涉级为m0（不一定是整数），从中心向外计算，第N个亮条纹的干涉级次为m1-（N-1）。

其中m1=m0+q，q是小于1的补偿分数。

则一般仪器中，1和2都很小，根据折射定律可求出干涉条纹的角半径为：

相应地条纹半径：

条纹角间距计算：

对式子微分，再运用折射定律，可得：

可见，条纹不等距。

随1变化。

3、条纹分析越靠近中心，条纹越疏，离中心越远，条纹越密；平板越薄，条纹越疏，平板越厚，条纹越密；平板变薄时，中心吞入条纹。

平板变厚时，中心吐出条纹。

3.6.4透射光条纹,两支透射光之间没有附加的半波损失，其光程差为:

=2nhcos因此，透射光等倾条纹图样和反射光的条纹图样是亮暗互补的。

当平板表面反射率较低时,两支透射光的强度相差很大,透射光等倾条纹的对比度很低。

例题：

P1063.9检验平板厚度均匀性，移动平板，通过望远镜观察条纹。

（1）平板从A处移动到B处，观察到有10个暗纹向中心收缩并一一消失，判定AB两处平板的厚度差。

（2）若所用的光源光谱宽为0.05nm，平均波长为500nm，问只能检测多厚的平板（平板折射率为1.5）？

解：

（1）条纹收缩并消失，说明中心处干涉级减小，可见平板厚度从A到B是减小的。

对于条纹中心=0，由

（2）平板干涉的光程差必须小于光源相干长度：

dh,作业：

3.18,3-7楔型平板产生的干涉,如平行平板一样，楔形平板也可以产生非定域和定域干涉。

当用扩展光源照明时，干涉条纹不能够在任何平面上看到，只能在定域面及其附近看到。

3.7.1定域面的位置及定域深度1、定域面的位置：

根据关系式b/，由0作图法来确定。

当光源与楔形平板的棱边各在一方时，定域面在楔形平板的上方；而当光源与楔形平板在同一方时，定域面在楔形平板的下方。

一般，楔形平板的条纹定域面为一空间曲面。

楔形平板两表面的楔角愈小，定域面离平板愈远；成为平行平板时，定域面过渡到无穷远。

在楔形平板两表面的楔角不是太小，而厚度足够小，定域面实际上很接近楔形平板和薄膜的表面。

眼睛便可看到。

2、定域深度干涉条纹不仅发生在0所确定的定域面上（符合b条件即可），在定域面附近的区域内也能看到条纹，只是条纹的对比度不是最好。

所以说干涉定域具有一定的深度。

定域深度与光源大小成反比。

光源为点光源时，干涉变为非定域的。

定域深度与干涉装置也有关，对于非常薄的平板或薄膜，实际上都很小，干涉定域深度很大，定域区域也包含薄板的表面，所以当我们把眼睛和观察仪器调节在薄板表面时，能够看到清晰的干涉条纹。

3.7.2楔形平板的等厚干涉条纹两支光在定域面上P点的光程差:

0,光程差的精确值一般很难计算，在实用的干涉系统中，楔形板的厚度一般都很小，并且楔角不大，光程差计算可近似用平行平板的计算方法来代替。

B点厚度A点折射角,如果楔形平板的折射率均匀，光束入射角为常数（在多数仪器装置中入射角很小且近似为常数），两支反射光在相遇点的光程差只依赖于反射光反射处平板的厚度h，因此干涉条纹是平板上厚度相同点的轨迹，这种条纹称为等厚条纹。

等厚干涉条纹的形状与照明和观察的方式有一定的关系。

对厚度较大的楔形平板，采用如右图的观察装置，通过分析，定域面在楔形平板内部（BB）。

考察定域面上某一点P，从扩展光源上一点发出而在P点相交的两支光的光程差为：

因此楔形平板上厚度相同的点的轨迹应是平行于楔棱的直线。

把上面装置中的楔形板分别换为柱面形板，球面形板，不规则形平板，我们看到的干涉图样将如下：

楔形板，柱面形，球面形，不规则形,等厚条纹计算：

对进行微分可以得出：

等厚干涉从一个条纹过渡到相邻一个条纹，平板的厚度改变/2n。

如楔形板等厚条纹:

等厚条纹能够反映两个表面所夹的薄层厚度变化情况。

利用等厚条纹的条纹形状、条纹数目、条纹移动以及条纹间距等特征，可检验元件的表面质量，局部误差，测量微小的角度、长度及其变化等。

3.7.3等厚条纹的应用,测量薄片的厚度：

调节观察显微镜对准平行平板之间的楔形空气层，看到空气层的直线等距条纹。

检验作为长度标准的端规:

端规是一个上下两面经过抛光的平行平面钢块。

D1是待检规，D2是同一标定长度的标准规，检验时将两规紧贴在一钢质平台上，并将一块透明玻璃板G放在两规之上。

这是应用等厚条纹进行测量的例子。

在如图两表面之间形成空气薄层，干涉条纹为以接触点为中心的中央疏边缘密的圆环条纹，称为牛顿环。

牛顿环的中心是一暗点（因为h0）。

3.8.1测量原理先测量出牛顿环第m个暗环的半径r,h是该暗环对应的空气层厚度，计算如下：

3.8用牛顿环测量透镜的曲率半径,由于Rh，上式中略去h2项得：

代入第m个暗环满足的光程差公式求得：

在样板表面和待检元件表面之间的空气层，通常称为“光圈”。

根据光圈的形状、数目以及用手加压后条纹的移动方向，可检验出元件的偏差。

1、被检元件表面与样板完全重合，条纹消失，白光下均匀照明。

2、条纹是一些完整的同心圆环，表示元件没有局部误差；光圈数的多少，表征样板和元件表面曲率半径的偏差大小。

3、条纹不规则，则表示有局部误差。

3.8.2检验光学零件表面质量,设元件表面的曲率半径为R1，样板曲率半径为R2，两者曲率之差为。

光圈数与曲率差之间的关系可换算出：

3-10迈克耳逊干涉仪,条纹方程:

两表面构成一虚平板。

迈克耳逊干涉仪可以产生或厚或薄的平行平板等倾圆环干涉条纹。

也可用来产生等厚条纹。

（明条纹）（暗条纹）,条纹分析：

h减小，条纹向中心收缩，条纹越疏松;h=0时，视场是均匀的;h增大,条纹由中心冒出，条纹越密。

反射镜M1每移动/2，条纹移动一个。

应用：

1，两束相干光完全分开，可方便地在光路中安置被测量的样品；2，可以测量光波的波长；3，分析光源的光谱分布。

本章重点：

1、相干条件2、条纹对比度影响因素：

临界光源，空间相干性，相干长度，时间相干性3、分波前干涉：

扬氏干涉，条纹分析计算；4、分振幅干涉：

平行平板干涉等倾干涉，条纹分析计算；楔形平板干涉等厚干涉，条纹分析及应用；5、牛顿环装置及迈克耳逊干涉仪。

作业：

3.22，3.23，3.28,