旋转液体综合实验实验报告.docx
《旋转液体综合实验实验报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《旋转液体综合实验实验报告.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
旋转液体综合实验实验报告
旋转液体综合实验实验报告
篇一：
旋转液体综合实验
旋转液体综合实验
浙江大学物理实验教学中心
2005-11
旋转液体综合实验
在力学创建之初，牛顿的水桶实验就发现，当水桶中的水旋转时，水会沿着桶壁上升。
旋转的液体其表面形状为一个抛物面，可利用这点测量重力加速度；旋转液体的抛物面也是一个很好的光学元件。
美国的物理学家乌德创造了液体镜面，他在一个大容器里旋转水银，得到一个理想的抛物面，由于水银能很好地反射光线，所以能起反射镜的作用。
随着现代技术的发展液体镜头正在向一“大”一“小”两极发展。
大，可以作为大型天文望远镜的镜头；反射式液体镜头已经在大型望远镜中得到了应用，代替传统望远镜中使用的玻璃反射境。
当盛满液体（通常采用水银）的容器旋转时，向心力会产生一个光滑的用于望远镜的反射凹面。
通常这样一个光滑的曲面，完全可以代替需要大量复杂工艺并且价格昂贵的玻璃镜头，而哈勃空间望远镜的失败也让我们了解了玻璃镜头何等脆弱。
小，则可以作为拍照手机的变焦镜头。
美国加利福尼亚大学的科学家发明了液体镜头，它通过改变厚度仅为8mm的两种不同的液体交接处月牙形表面的形状，实现焦距的变化。
这种液体镜头相对于传统的变焦系统而言，兼顾了紧凑的结构和低成本两方面的优势。
旋转液体的综合实验可利用抛物面的参数与重力加速度关系，测量重力加速度，另外，液面凹面镜成像与转速的关系也可研究凹面镜焦距的变化情况。
还可通过旋转液体研究牛顿流体力学，分析流层之间的运动，测量液体的粘滞系数。
实验原理
一、旋转液体抛物面公式推导
定量计算时，选取随圆柱形容器旋转的参考系，这是一个转动的非惯性参考系。
液相对于参考系静止，任选一小块液体P，其受力如图1。
Fi为沿径向向外的惯性离心力，mg为重力，N为这一小块液体周围液体对它的作用力的合力，由对称性可知，N必然垂直于液体表面。
在X-Y坐标下P则有：
图1原理图
Ncos?
?
mg?
0
Nsin?
?
Fi?
0
Fi?
m?
x
2
tan?
?
dydx
?
?
xg
2
根据图1有：
y?
?
2
2
x?
y0
（1）
2g
为旋转角速度，y0为x?
0处的y值。
此为抛物线方程，可见液面为旋转抛物面。
二、用旋转液体测量重力加速度g
在实验系统中，一个盛有液体半径为R的圆柱形容器绕该圆柱体的对称轴以角速度?
匀速稳定转动时，液体的表面形成抛物面，如图2。
设液体未旋转时液面高度为h，液体的体积为：
V?
?
Rh
（2）
2
因液体旋转前后体积保持不变，旋转时液体体积可表示为：
V?
?
R
ydx?
2?
?
xdx（3）
由
（2）、（3）式得：
y0?
h?
?
R
4g
22
（4）
联立
（1）、（4）可得，当x?
x0?
R/2时，y?
h，即液面在x0处的高度是恒定值。
方法一：
用旋转液体液面最高与最低处的高度差测量重力加速度g
如图2所示，设旋转液面最高与最低处的高度差
为?
h，点（R,y0?
?
h）在
（1）式的抛物线上，有
?
R
2g
2
2
y0?
?
h?
?
y0，
图2实验示意图
得：
g?
?
R
2?
h
22
又?
?
2?
n60
，则
g?
?
Dn
222
7200?
?
h
（5）
D为圆筒直径，n为旋转速度（转/分）。
方法二、斜率法测重力加速度
如图2所示，激光束平行转轴入射，经过BC透明屏幕，打在x0?
R
2的液面A点上，反射
光点为C，A处切线与x方向的夹角为?
，则?
BAC?
2?
，测出透明屏幕至圆桶底部的距离H、液面静止时高度h，以及两光点BC间距离d，则tan2?
?
因为tan?
2?
n60
dydx
dH?
h
2
，求出?
值。
?
?
?
xg
2
，在x0?
R
2处有
tan?
?
因为?
?
，
2?
n?
则
tan?
?
?
?
?
?
60?
2
2
?
22
?
22
g?
2
或可作tan?
～n曲线，求斜率k
，可得k?
2
2
，求出g
?
三、验证抛物面焦距与转速的关系
旋转液体表面形成的抛物面可看作一个凹面镜，符合光学成像系统的规律，若光线平行于曲面对称轴入射，反射光将全部会聚于抛物面的焦点。
根据抛物线方程
（1），抛物面的焦距f?
g2?
2
。
四、测量液体粘滞系数
图3液体粘滞系数测量原理图
在旋转的液体中，沿中心放入张丝悬挂的圆柱形物体，圆柱高度为L，半径为R1，外圆桶半径为R2，如图3所示。
外圆筒以恒定的角速度?
0旋转，在转速较小的情况下，流体会很规则地一层层地转动，稳定时圆柱形物体静止角速度为零。
1、设外圆桶稳定旋转时，圆柱形物体所承受的阻力矩为M，则
M=圆柱侧面所受液体的阻力矩M
1
+圆柱底面所受液体摩擦力矩M2（推导略）
R1R2
22
22
M1?
4?
?
L?
0
?
?
R2?
0
2?
z
4
R1?
R2
（7）
M
2
?
（8）
圆柱形物体所承受的液体阻力矩M
M?
M1?
M
2
?
4?
?
L?
0
R1R2
2
222
R1?
R2
?
?
?
R2?
0
2?
z
4
（9）
2、张丝扭转力矩M‘。
‘
悬挂圆柱形物体的张丝为钢丝，其切变模量为G，张丝半径为R，张丝长度为L。
转动
力矩为：
M?
’
?
GR
2L
’
4
?
（10）
该式表示力矩M‘与扭转角度?
成正比。
在液体旋转系统稳定时，液体产生的阻力矩与悬挂张丝所产生的扭转力矩平衡，使得圆柱形物体达到静止。
所以M?
M‘
从（9）、（10）式可以解出粘度系数为：
22
?
2?
z
?
?
‘?
?
22224
2L?
0?
8L?
zRR?
R12122?
4
GR
?
?
（11）?
?
其中：
G金属张丝的切变模量
R张丝半径L张丝长度
‘
?
为偏转角度
?
0圆桶转速
?
z圆柱底面到外圆桶底面的距离
L圆柱高度
R1圆柱半径，R2为外圆桶半径
篇二：
旋转液体综合实验
旋转液体综合实验
浙江大学物理实验教学中心
2005-11
旋转液体综合实验
在力学创建之初，牛顿的水桶实验就发现，当水桶中的水旋转时，水会沿着桶壁上升。
旋转的液体其表面形状为一个抛物面，可利用这点测量重力加速度；旋转液体的抛物面也是一个很好的光学元件。
美国的物理学家乌德创造了液体镜面，他在一个大容器里旋转水银，得到一个理想的抛物面，由于水银能很好地反射光线，所以能起反射镜的作用。
随着现代技术的发展液体镜头正在向一“大”一“小”两极发展。
大，可以作为大型天文望远镜的镜头；反射式液体镜头已经在大型望远镜中得到了应用，代替传统望远镜中使用的玻璃反射境。
当盛满液体（通常采用水银）的容器旋转时，向心力会产生一个光滑的用于望远镜的反射凹面。
通常这样一个光滑的曲面，完全可以代替需要大量复杂工艺并且价格昂贵的玻璃镜头，而哈勃空间望远镜的失败也让我们了解了玻璃镜头何等脆弱。
小，则可以作为拍照手机的变焦镜头。
美国加利福尼亚大学的科学家发明了液体镜头，它通过改变厚度仅为8mm的两种不同的液体交接处月牙形表面的形状，实现焦距的变化。
这种液体镜头相对于传统的变焦系统而言，兼顾了紧凑的结构和低成本两方面的优势。
旋转液体的综合实验可利用抛物面的参数与重力加速度关系，测量重力加速度，另外，液面凹面镜成像与转速的关系也可研究凹面镜焦距的变化情况。
还可通过旋转液体研究牛顿流体力学，分析流层之间的运动，测量液体的粘滞系数。
实验原理
一、旋转液体抛物面公式推导
定量计算时，选取随圆柱形容器旋转的参考系，这是一个转动的非惯性参考系。
液相对于参考系静止，任选一小块液体P，其受力如图1。
Fi为沿径向向外的惯性离心力，mg为重力，N为这一小块液体周围液体对它的作用力的合力，由对称性可知，N必然垂直于液体表面。
在X-Y坐标下P则有：
图1原理图
根据图1有：
为旋转角速度，
为
（1）
处的值。
此为抛物线方程，可见液面为旋转抛物面。
二、用旋转液体测量重力加速度g
在实验系统中，一个盛有液体半径为的圆柱形容器绕该圆柱体的对称轴以角速度匀速稳定转动时，液体的表面形成抛物面，如图2。
设液体未旋转时液面高度为，液体的体积为：
（2）
因液体旋转前后体积保持不变，旋转时液体体积可表示为：
（3）
由
（2）、（3）式得：
（4）
联立
（1）、（4）可得，当
时，，即液面在处的高度是恒定值。
方法一：
用旋转液体液面最高与最低处的高度差测量重力加速度
图2实验示意图
如图2所示，设旋转液面最高与最低处的高度差为的抛物线上，有
，
，点（）在
（1）式
得：
又
，则
（5）
为圆筒直径，为旋转速度（转/分）。
方法二、斜率法测重力加速度
如图2所示，激光束平行转轴入射，经过BC透明屏幕，打在射光点为距离因为因为
，
则
，
处切线与方向的夹角为，则
间距离
，则
的液面
点上，反
，测出透明屏幕至圆桶底部的
，求出值。
、液面静止时高度，以及两光点
，在
处有
或可作
曲线，求斜率，可得，求出
三、验证抛物面焦距与转速的关系
旋转液体表面形成的抛物面可看作一个凹面镜，符合光学成像系统的规律，若光线平行于曲面对称轴入射，反射光将全部会聚于抛物面的焦点。
根据抛物线方程
（1），抛物面的
焦距
。
～
四、测量液体粘滞系数
图3液体粘滞系数测量原理图
在旋转的液体中，沿中心放入张丝悬挂的圆柱形物体，圆柱高度为，半径为圆桶半径为
，如图3所示。
，外
外圆筒以恒定的角速度旋转，在转速较小的情况下，流体会很规则地一层层地转动，
，则
（推导略）
稳定时圆柱形物体静止角速度为零。
1、设外圆桶稳定旋转时，圆柱形物体所承受的阻力矩为
=圆柱侧面所受液体的阻力矩
+圆柱底面所受液体摩擦力矩
（7）
（8）
圆柱形物体所承受的液体阻力矩
（9）
2、张丝扭转力矩
。
，张丝半径为（10）
，张丝长度为
。
悬挂圆柱形物体的张丝为钢丝，其切变模量为
转动力矩为：
该式表示力矩
与扭转角度成正比。
在液体旋转系统稳定时，液体产生的阻力矩与悬挂张丝所产生的扭转力矩平衡，使得圆柱形物体达到静止。
所以
从（9）、（10）式可以解出粘度系数为：
（11）
其中：
金属张丝的切变模量张丝半径张丝长度为偏转角度圆桶转速
圆柱底面到外圆桶底面的距离圆柱高度圆柱半径，
为外圆桶半径
实验装置
1．激光器2.米刻度水平屏幕3.水平标线4.水
平仪5.激光器电源插孔6.调速开关7.速度显示窗8.圆柱形实验容器9.水平量角器10.米刻度垂直屏幕11.张丝悬挂圆柱体12.实验容器内径
刻线（见底盘红线）（可自行标注）
实验内容
1、仪器调整
a、水平调整
图4
将圆形水平仪放在载物台中心，调整仪器底部支撑脚，直到水平仪上的气泡到中心位置。
b、激光器位置调整
篇三：
旋转液体综合实验
旋转液体综合实验
浙江大学物理实验教学中心
2005-11
旋转液体综合实验
在力学创建之初，牛顿的水桶实验就发现，当水桶中的水旋转时，水会沿着桶壁上升。
旋转的液体其表面形状为一个抛物面，可利用这点测量重力加速度；旋转液体的抛物面也是一个很好的光学元件。
美国的物理学家乌德创造了液体镜面，他在一个大容器里旋转水银，得到一个理想的抛物面，由于水银能很好地反射光线，所以能起反射镜的作用。
随着现代技术的发展液体镜头正在向一“大”一“小”两极发展。
大，可以作为大型天文望远镜的镜头；反射式液体镜头已经在大型望远镜中得到了应用，代替传统望远镜中使用的玻璃反射境。
当盛满液体（通常采用水银）的容器旋转时，向心力会产生一个光滑的用于望远镜的反射凹面。
通常这样一个光滑的曲面，完全可以代替需要大量复杂工艺并且价格昂贵的玻璃镜头，而哈勃空间望远镜的失败也让我们了解了玻璃镜头何等脆弱。
小，则可以作为拍照手机的变焦镜头。
美国加利福尼亚大学的科学家发明了液体镜头，它通过改变厚度仅为8mm的两种不同的液体交接处月牙形表面的形状，实现焦距的变化。
这种液体镜头相对于传统的变焦系统而言，兼顾了紧凑的结构和低成本两方面的优势。
旋转液体的综合实验可利用抛物面的参数与重力加速度关系，测量重力加速度，另外，液面凹面镜成像与转速的关系也可研究凹面镜焦距的变化情况。
还可通过旋转液体研究牛顿流体力学，分析流层之间的运动，测量液体的粘滞系数。
实验原理
一、旋转液体抛物面公式推导
定量计算时，选取随圆柱形容器旋转的参考系，这是一个转动的非惯性参考系。
液相对于参考系静止，任选一小块液体P，其受力如图1。
Fi为沿径向向外的惯性离心力，mg为重力，N为这一小块液体周围液体对它的作用力的合力，由对称性可知，N必然垂直于液体表面。
在X-Y坐标下P则有：
图1原理图
Ncos?
?
mg?
0
Nsin?
?
Fi?
0
Fi?
m?
x
2
tan?
?
dydx
?
?
xg
2
根据图1有：
y?
?
2
2
x?
y0
（1）
2g
为旋转角速度，y0为x?
0处的y值。
此为抛物线方程，可见液面为旋转抛物面。
二、用旋转液体测量重力加速度g
在实验系统中，一个盛有液体半径为R的圆柱形容器绕该圆柱体的对称轴以角速度?
匀速稳定转动时，液体的表面形成抛物面，如图2。
设液体未旋转时液面高度为h，液体的体积为：
V?
?
Rh
（2）
2
因液体旋转前后体积保持不变，旋转时液体体积可表示为：
V?
?
R
ydx?
2?
?
xdx（3）
由
（2）、（3）式得：
?
R
4g
2
2
y0?
h?
（4）
联立
（1）、（4）可得，当x?
x0?
R/2时，y?
h，即液面在x0处的高度是恒定值。
方法一：
用旋转液体液面最高与最低处的高度差测量重力加速度g
如图2所示，设旋转液面最高与最低处的高度差
为?
h，点（R,y0?
?
h）在
（1）式的抛物线上，有
?
R
2g
2
2
y0?
?
h?
?
y0，
图2实验示意图
得：
g?
?
R
2?
h
22
又?
?
2?
n60
，则
g?
?
Dn
222
7200?
?
h
（5）
D为圆筒直径，n为旋转速度（转/分）。
方法二、斜率法测重力加速度
如图2所示，激光束平行转轴入射，经过BC透明屏幕，打在x0?
R
2的液面A点上，反射
光点为C，A处切线与x方向的夹角为?
，则?
BAC?
2?
，测出透明屏幕至圆桶底部的距离H、液面静止时高度h，以及两光点BC间距离d，则tan2?
?
因为tan?
2?
n60
dydx
dH?
h
2
，求出?
值。
?
?
?
xg
2
，在x0?
R
2处有
tan?
?
因为?
?
，
2?
n?
则
tan?
?
?
?
?
?
60?
2
2
?
22
?
22
g?
2
或可作tan?
～n曲线，求斜率k
，可得k?
2
2
，求出g
?
三、验证抛物面焦距与转速的关系
旋转液体表面形成的抛物面可看作一个凹面镜，符合光学成像系统的规律，若光线平行于曲面对称轴入射，反射光将全部会聚于抛物面的焦点。
根据抛物线方程
（1），抛物面的焦距f?
g2?
2
。
四、测量液体粘滞系数
图3液体粘滞系数测量原理图
在旋转的液体中，沿中心放入张丝悬挂的圆柱形物体，圆柱高度为L，半径为R1，外圆桶半径为R2，如图3所示。
外圆筒以恒定的角速度?
0旋转，在转速较小的情况下，流体会很规则地一层层地转动，稳定时圆柱形物体静止角速度为零。
1、设外圆桶稳定旋转时，圆柱形物体所承受的阻力矩为M，则
M=圆柱侧面所受液体的阻力矩M
1
+圆柱底面所受液体摩擦力矩M2（推导略）
R1R2
22
22
M1?
4?
?
L?
0
?
?
R2?
0
2?
z
4
R1?
R2
（7）
M
2
?
（8）
圆柱形物体所承受的液体阻力矩M
M?
M1?
M
2
?
4?
?
L?
0
R1R2
2
222
R1?
R2
?
?
?
R2?
0
2?
z
4
（9）
2、张丝扭转力矩M‘。
‘
悬挂圆柱形物体的张丝为钢丝，其切变模量为G，张丝半径为R，张丝长度为L。
转动
力矩为：
M?
’
?
GR
2L
’
4
?
（10）
该式表示力矩M‘与扭转角度?
成正比。
在液体旋转系统稳定时，液体产生的阻力矩与悬挂张丝所产生的扭转力矩平衡，使得圆柱形物体达到静止。
所以M?
M‘
从（9）、（10）式可以解出粘度系数为：
22
?
2?
z
?
?
‘?
?
22224
2L?
0?
8L?
zRR?
R12122?
4
GR
?
?
（11）?
?
其中：
G金属张丝的切变模量
R张丝半径L张丝长度
‘
?
为偏转角度
?
0圆桶转速
?
z圆柱底面到外圆桶底面的距离
L圆柱高度
R1圆柱半径，R2为外圆桶半径
升级会员 