苏锡常镇届高三三模卷数学含附加题含答案Word文档下载推荐.docx

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4．根据如图所示的伪代码，若输入的x值为－1，则输出的y值为__________．

5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是1名男生和1名女

生的概率为____________．

6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线

－

＝1（a，b＞0）的离心率为2，

一个焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为____________．

7．在平面直角坐标系xOy中，设向量a＝（1，2），b＝（0，－1），c＝（k，－2），

若（a－2b）⊥c，则实数k的值为____________．

8．设常数a＞0，若函数f（x）＝x＋

（x＞1）的最小值为3，则a的值为____________．

9．在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝3sin（2x＋

）的图象向左平移φ（0＜φ＜

）个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则φ的值为____________．

10．已知等差数列{an}满足：

a1＝－8，a2＝－6．若将a1，a4，a5都加上同一个数m，所得的三个数依此成等比数列，则实数m的值为____________．

11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为4

π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为____________．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知A为椭圆

＋

＝1上的动点，MN为圆（x－1）2＋y2＝1的一条直径，则

·

的最大值为____________．

13．若函数f（x）＝|x3－4x|＋ax－2恰有2个零点，则实数a的取值范围为____________．

14．设a，b∈R，a≠0，在平面直角坐标系xOy中，若两条曲线y＝

，y＝ax＋2b＋1在区间[3，4]上至少有一个公共点，则a2＋b2的最小值为____________．

二、解答题（14×

316×

3＝90分）

15．已知函数f（x）＝sin（x＋

）＋cosx，x∈R，

（1）求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；

（2）若α∈（0，

），f（α＋

）＝

，求f（2α）的值．

16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝

，

PD⊥平面ABCD，E，F分别为CD，PB的中点．求证：

（1）CF∥平面PAE；

（2）AE⊥平面PBD．

17．如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿

固定方向匀速航行，B在A北偏西105方向用与B相距10

海里处．当甲

船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的D处，此

时两船相距10海里．

（1）求乙船每小时航行多少海里?

（2）在C的北偏西30方向且与C相距

海里处有一个暗礁E，周围

海里

范围内为航行危险区域．问：

甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险?

若有危

险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险?

若无危险，请说明理由．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点都在椭圆

＝1（a＞b＞0）上，对角线AC与BD分别过椭圆的左焦点F1（－1，0）和右焦点F2（1，0），且AC⊥BD，椭圆的一条准线方程为x＝4．

（1）求椭圆的方程；

（2）求四边形ABCD面积的取值范围．

19．设函数f（x）＝

的导数为f'

（x）（e为自然对数的底数）．

（1）求函数f（x）的极大值；

（2）解方程f（f（x））＝x；

（3）若存在实数x1，x2（x1≠x2）使得f（x1）＝f（x2），求证：

f'

（

）＜0．

20．已知λ，μ为常数，且为正整数，λ≠1，无穷数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，对任意的正整数n，Sn＝λan－μ．记数列{an}中任意两不同项的和构成的集合为A．

（1）证明：

无穷数列{an}为等比数列，并求λ的值；

（2）若2015∈A，求μ的值；

（3）对任意的n∈N*，记集合Bn＝{x|3μ·

2n－1＜x＜3μ·

2n，x∈A}中元素的个数为bn，求数列{bn}的通项公式．

数学II（附加题）