线性代数解法与技巧.docx

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线性代数解法与技巧

大学数学与计算科学学院

课程教学大纲

（2006年10月重印版）

课程编号23120019c

课程名称线性代数解法与技巧

课程类别综合选修

教材名称线性代数

制订人汤跃宝

审核人郭辉

2005年4月修订

一、课程设计的指导思想

（一）课程性质

1.课程类别：

综合选修课

2.适用专业：

数学与应用数学专业金融数学专业方向

3.开课学期：

每学期

4.学时安排：

周学时2，总学时36

5.学分分配：

2学分

（二）开设目的

是使学生了解线性代数中的一些解法与技巧，拓展知识面，从而进一步提高学生的抽象思维能力和分析问题及解决问题的能力。

（三）基本要求

通过教学，使学生较熟练掌握线性代数的基本概念、基本理论、基本算法。

理解由这些容而产生的基本问题及解决方法，努力营造良好的逻辑思维能力，着重培养熟练的运算能力，使学生造就具有分析问题、解决问题的能力。

（四）主要容

《线性代数解法与技巧》是线性代数的补充和提高课程，是培养造就高层次专门人才所需数学素质的基本课程。

主要容应包括：

行列式和矩阵的性质和运算，解线性方程组，求矩阵的特征值和特征向量。

（五）先修课程

线性代数。

（六）后继课程

概率论与数理统计。

（七）考核方式

考查。

（八）使用教材

同济大学数学教研室编著：

《线性代数第四版》，高等教育.2003,7.

（九）参考书目

大学数学系编著：

《高等数学第三册》，高等教育，1990,5.

二、教学容

第一章行列式

教学目的

使学生进一步理解行列式的概念、性质，熟悉行列式的计算。

主要容

行列式的概念、性质和计算。

教学要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 

2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

第二章矩阵

教学目的

使学生进一步理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的秩和逆矩阵的求法。

主要容

矩阵、矩阵的秩、逆矩阵。

教学要求

1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、三角矩阵、反对称矩阵，以及它们的性质．

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式.

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 

4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

第三章向量

教学目的

使学生进一步理解向量组线性相关、线性无关的概念，熟悉向量组的秩的求法。

主要容

n维向量，向量组的线性相关、线性无关及极大线性无关组。

教学要求

1.理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念． 

2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 

3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩． 

4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．

第四章线性方程组

教学目的

使学生会用初等变换求解线性方程组。

主要容

克莱姆法则，用初等变换求解线性方程组。

教学要求

l.会用克莱姆法则． 

2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 

3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 

5.会用初等行变换求解线性方程组．

第五章矩阵的特征值和特征向量

教学目的

使学生进一步理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，能将矩阵转化为相似对角矩阵。

主要容

矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵。

教学要求

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

2.了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵转化为相似对角矩阵。

注：

根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、容提要。

三、课时分配及其它

（一）课时分配

课程总教学时数为36学时，每周2学时，上课18周。

具体分配如下：

第一章行列式8学时

第二章矩阵8学时

第三章向量8学时

第四章线性方程组4学时

第五章矩阵的特征值和特征向量8学时

（二）考核要求

1.成绩评价

平时成绩（含考勤与作业）占30%，论文成绩占70%.

注：

写明各学期教学总时数及各周学时数。