主成分分析法及其在SPSS中的操作.docx

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主成分分析法及其在SPSS中的操作

一、主成分分析基本原理

概念：

主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。

从数学角度来看，这是一种降维处理技术。

思路：

一个研究对象，往往是多要素的复杂系统。

变量太多无疑会增加分析问题的难度和复杂性，利用原变量之间的相关关系，用较少的新变量代替原来较多的变量，并使这些少数变量尽可能多的保留原来较多的变量所反应的信息，这样问题就简单化了。

原理：

假定有n个样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的数据矩阵，

记原变量指标为x1，x2，…，xp，设它们降维处理后的综合指标，即新变量为z1，z2，z3，…，zm（m≤p），则

系数lij的确定原则：

①zi与zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互无关；

②z1是x1，x2，…，xP的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，…，xP的所有线性组合中方差最大者；zm是与z1，z2，……，zm－1都不相关的x1，x2，…xP，的所有线性组合中方差最大者。

新变量指标z1，z2，…，zm分别称为原变量指标x1，x2，…，xP的第1，第2，…，第m主成分。

从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量xj（j=1，2，…，p）在诸主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷载lij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p）。

从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m个较大的特征值所对应的特征向量。

二、主成分分析的计算步骤

1、计算相关系数矩阵

rij（i，j=1，2，…，p）为原变量xi与xj的相关系数，rij=rji，其计算公式为

2、计算特征值与特征向量

解特征方程　　　　，常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排列；

分别求出对应于特征值的特征向量，要求=1，即

其中表示向量的第j个分量。

3、计算主成分贡献率及累计贡献率

贡献率：

累计贡献率：

一般取累计贡献率达85%-95%的特征值，所对应的第1、第2、…、第m（m≤p）个主成分。

4、计算主成分载荷

5、各主成分得分

三、主成分分析法在SPSS中的操作

1、指标数据选取、收集与录入（表1）

2、Analyze→DataReduction→FactorAnalysis，弹出FactorAnalysis对话框：

3、把指标数据选入Variables框，Descriptives:

CorrelationMatrix框组中选中Coefficients,然后点击Continue,返回FactorAnalysis对话框，单击OK。

注意：

SPSS在调用FactorAnalyze过程进行分析时,SPSS会自动对原始数据进行标准化处理,所以在得到计算结果后的变量都是指经过标准化处理后的变量,但SPSS并不直接给出标准化后的数据,如需要得到标准化数据,则需调用Descriptives过程进行计算。

从表3可知GDP与工业增加值,第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、社会消费品零售总额、地方财政收入这几个指标存在着极其显著的关系,与海关出口总额存在着显著关系。

可见许多变量之间直接的相关性比较强,证明他们存在信息上的重叠。

主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1的前m个主成分。

特征值在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标,如果特征值小于1,说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大,因此一般可以用特征值大于1作为纳入标准。

通过表4（方差分解主成分提取分析）可知,提取2个主成分,即m=2,从表5（初始因子载荷矩阵）可知GDP、工业增加值、第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、社会消费品零售总额、海关出口总额、地方财政收入在第一主成分上有较高载荷,说明第一主成分基本反映了这些指标的信息;人均GDP和农业增加值指标在第二主成分上有较高载荷,说明第二主成分基本反映了人均GDP和农业增加值两个指标的信息。

所以提取两个主成分是可以基本反映全部指标的信息,所以决定用两个新变量来代替原来的十个变量。

但这两个新变量的表达还不能从输出窗口中直接得到,因为“ComponentMatrix”是指初始因子载荷矩阵,每一个载荷量表示主成分与对应变量的相关系数。

用表5（主成分载荷矩阵）中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根便得到两个主成分中每个指标所对应的系数。

将初始因子载荷矩阵中的两列数据输入（可用复制粘贴的方法）到数据编辑窗口（为变量B1、B2）,然后利用“Transform→ComputeVariable”,在ComputeVariable对话框中输入“A1=B1/SQR（7.22）”[注:

第二主成分SQR后的括号中填1.235,即可得到特征向量A1（见表6）。

同理,可得到特征向量A2。

将得到的特征向量与标准化后的数据相乘,然后就可以得出主成分表达式[注:

因本例只是为了说明如何在SPSS进行主成分分析,故在此不对提取的主成分进行命名,有兴趣的读者可自行命名。

标准化：

通过Analyze→DescriptiveStatistics→Descriptives对话框来实现:

弹出Descriptives对话框后,把X1～X10选入Variables框,在Savestandardizedvaluesasvariables前的方框打上钩,点击“OK”,经标准化的数据会自动填入数据窗口中,并以Z开头命名。

以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型,即用第一主成分F1中每个指标所对应的系数乘上第一主成分F1所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和,然后加上第二主成分F2中每个指标所对应的系数乘上第二主成分F2所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和,即可得到综合得分模型:

根据主成分综合模型即可计算综合主成分值,并对其按综合主成分值进行排序,即可对各地区进行综合评价比较,结果见表8。

具体检验还需进一步探讨与学习物业管理执行方案

一、物业管理人员要具备服务意识

1、物业管理人员形象。

仪容、仪表要具有亲和力，着装整齐，面带微笑。

2、服务观念的培养。

物业管理各单位是营业现场创造和维护良好购物环境的重要部门，所以各项配合工作都要以不影响营业销售为前提。

3、物业管理人员虽然没有直接参与到营业现场的服务工作中，但很多配合工作也要直面消费者，如卖场保洁人员、保安员、设备维护人员都会与顾客接触。

怎样从公司利益出发，更好地为顾客服务是工作执行的要点。

故服务意识就是如何为现场管理单位做好配合、协助。

更好地使消费者感觉便利和满意，是我们工作的出发点。

二、开店、闭店物业管理配合事项

1、工程设备人员：

每天8：

00开启通道口和办公区照明；8：

10开启卖场主通道照明；8：

25开启卖场所有照明.空调、电梯等各项使用设备开启时间另行规定，同时检查各项设备的使用状况。

2、保洁人员

每天按时进入卖场进行通道的清洁工作，开业后进行细部保洁工作。

3、保安人员

每天7：

30进入卖场，与夜班交接工作后负责门岗，8：

30协助营业单位开门进入卖场。

闭店流程：

送宾曲结束后，工程设备人员关闭主场照明及各项使用设备，保留各通道灯带。

保安员协助现场营业主管，对滞留顾客委婉送宾，营业员统一退出卖场后，营业主管和保安人员一同对卖场仓库电器设备进行检查，检查完毕后一同锁门，封场、做好记录并签名。

三、营业中维护保养工作执行要点

1、营业时间卖场设备出现问题影响现场正常营业，如电梯停运、停电、陈列道具损坏等，需要现场维修。

要设置维修指示牌：

“不便之处敬请谅解。

”尽量快速完成，不影响顾客购物。

如果因设备损坏造成人员伤害，应立刻根据实际情况，送往医院治疗，并妥善处理。

2、如各项使用设备需检修，但不影响营业使用，尽量打烊后再行维护。

四、紧急突发事件的应对措施

1、停电

对于临时性的停电，在发电机未启用，各部门根据自己的岗位职责，立刻到现场维护现场秩序。

（1）营业单位加强巡场，各柜位营业人员照看好自己的商品，同时对顾客宣导电路检修暂时停电表示道歉，并稳定顾客情绪。

同时安排人员在电扶梯口疏导顾客，防止跌倒，并致歉。

（2）财务单位立刻派人到各收银台督导收银员保管好现金，并使用手工收银单。

（3）保安人员协助现场营业单位疏导顾客，加强现场保卫，防止有人趁火打劫，对各通道口做好警卫，做好引导工作。

（4）工程人员检查应急灯使用情况，尽快检修线路故障，使发电机迅速启动，并做好各项设备维护工作，使通电后能够正常工作。

2、火灾

有火情发生时，保安人员和消防责任组立刻赶到现场补救，并根据火灾情况进行人员疏导，如火灾无法控制，消防联动系统立刻启动，并协助营业现场做好疏导工作，收银台现金收集携带，各通道口保持畅通，人员顺利疏散，同时通知消防单位进行补救。

3、商品丢失

营业现场发生抢劫、偷窃事件时，保安接报警后，及时到现场了解情况，并及时报警请公安人员来处理。

同时利用监控设备，查找嫌疑人，协助公安人员开展后续工作。

五、大型活动配合准备事项

公司在举行“五·一”、“十·一”、“周年庆”等大型促销活动时，工程设备单位事前做好各项卖场设备的检查维护工作，使各项设备都能保证活动期间正常使用，并对临时促销场所做好电源、照明的设备的检测安装。

保安员加强商场进出通道口的引导工作，使人员安全、顺利通过。

同时协助卖场做好商品及收银的安全防范工作。

保洁人员加强营业现场各通道清洁维护，保证洗手间干净整洁正常使用。