人教版八年级数学上册教案 1332 等边三角形.docx

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人教版八年级数学上册教案1332等边三角形

13.3.2　等边三角形

第1课时等边三角形

（1）

【教学目标】

1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.

2.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.

3.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点.

4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

【重点难点】

重点：

等边三角形判定定理的发现与证明.

难点：

等边三角形判定定理的发现与证明.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

活动1：

观察与思考

（1）观看上海世博会的一组图片，引出“等边三角形”.

（2）观看一组图片：

跳棋、警示牌、国旗、金字塔等，进一步感受“等边三角形”.

学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲，等边三角形有什么特点？

教师引出课题：

等边三角形.

从生活经验出发，在丰富的现实情境中，让学生感受到“等边三角形”无处不在.

二、师生互动，探究新知

活动2：

等边三角形的性质

回顾：

什么是等边三角形？

它与以前学过的等腰三角形有何关系？

学生回答：

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形.

名称

图形

边

角

重要线段

对称性

等腰

三角形

两腰相等

两个底角相等

顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

轴对称图形

等边

三角形

三条边相等

三个角相等，且都为60°

每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合

轴对称图形，有三条对称轴

活动3：

复习等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质

学生完成表格，得出性质.

活动4：

探究等边三角形常用的判定方法

回答下面的问题.（演示课件）

1.一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

2.你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？

你能证明你的结论吗？

把你的证明思路与同伴交流.（教师应给学生自主探索、思考的时间）

学生小组讨论，老师巡视指导.

[师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？

下面同学们可以在小组内交流自己的看法.

老师指定学生回答讨论结果.

[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：

在等腰三角形中，不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗？

[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？

学生主动发言.

[师]今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理：

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？

[生]三个角都相等的三角形是等边三角形.

[师]下面就请同学们来证明这个结论.

（投影仪演示学生证明过程）

[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.

（演示课件）

承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础.渗透类比的思想方法.

让学生自主讨论探究等边三角形的判定定理，能发挥学生的主观能动性，加深印象与理解.

让学生经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，体会分类讨论的数学思想方法.

三、运用新知，解决问题

下列三角形：

（1）有两个角等于60度；

（2）有一个角等于60度的等腰三角形；（3）三个外角都相等的三角形；（4）一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有________.

进一步巩固等边三角形的判定和性质.

四、课堂小结，提炼观点

1.本节课你学到了哪些知识？

2.你觉得有哪些需要注意的问题？

3.你是对比什么研究等边三角形的，这对你接下来继续学习其他图形的内容有什么启发吗？

通过学生自我反思、小组交流，引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结，让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生语言表述能力.

五、布置作业，巩固提升

教材第80页练习第1、2题.

【板书设计】

等边三角形

（1）

图形

性质

判定的条件

等腰三角形（含等边三角形）

等边对等角

等角对等边

“三线合一”即等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、高互相重合

有一角是60°的等腰三角形是等边三角形

等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°

三个角都相等的三角形是等边角形

【教学反思】

本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质和判定，在折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度.让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力.

第2课时等边三角形

（2）

【教学目标】

1.理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30°角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.

2.经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合理推理能力和初步的演绎推理能力.

3.在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力.

4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

【重点难点】

重点：

含30°角的直角三角形性质定理的发现与证明.

难点：

含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

活动1：

教师直接提出问题：

我们学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：

含30°角的直角三角形.拿出三角尺，做一做：

用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？

能拼出一个等边三角形吗？

在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？

说说你的理由.

（1）　　　　　　

（2）

让学生经历拼摆三角尺的活动，猜想并探索：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边有什么关系？

二、师生互动，探究新知

活动2：

学生一般可以得出上面两种图形：

其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD＝

AB，从而得出：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

教师提出问题：

为什么所得到的三角形是等边三角形？

学生探索方法.

如果学生不能很快得出30°角所对直角边是斜边的一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并再将三角尺分开，思考从中可以得到什么结论.

活动3：

让学生在得到该结论的基础上，尝试证明该定理，写出已知、求证，并进行证明.

活动4：

引导学生思考刚才命题的逆命题：

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗？

如果是，请你简单说明理由.

让学生经历定理的探索和证明过程，体会辅助线的作法.

教学中，教师可以引导学生思考：

从前面定理证明的辅助线的作法中能否得到启示？

三、运用新知，解决问题

图片是某屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，当AB＝7.4m，∠A＝30°时，求立柱BC，DE的长.

通过一个基础练习题，进一步巩固定理的应用.

四、课堂小结，提炼观点

通过本节课的学习，谈谈你的收获？

对于课堂教学既要注重教学过程、方法，也要注重概括总结.

五、布置作业，巩固提升

教材第81页练习，第82页第4题.

通过做题后的反思和总结，培养良好的学习品质.

【板书设计】

等边三角形

（2）

一、性质定理

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

二、应用

【教学反思】

本节课难点在于探究两个定理：

“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，由于设计了三角尺操作的实践活动，有效地突破了难点，因而，课堂上学生思维非常灵活，方法多样，取得较好的效果.