浙教版七年级第二学期期中考试.docx
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浙教版七年级第二学期期中考试
浙教版七年级第二学期期中考试
数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A. a2+2a3=3a5 B. a•a2=a3 C. a6÷a2=a3 D. （a2）3=a5
2. 如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B=40°，则∠C的度数是（ ）
A. 40° B. 65° C. 70° D. 80°
3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. 3x-2y=4z B. 6xy+9=0 C. x+4y=6 D. x=
+1
4. 已知：
2m=a，2n=b，则22m+2n用a，b可以表示为（ ）
A. a2+b3 B. 2a+3b C. a2b2 D. 6ab
5. 如图，直线l∥m，将Rt△ABC（∠ABC=45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠2=24°，则∠1的度数为（ ）
A. 21° B. 22° C. 23° D. 24°
6. 已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A. 64 B. 48 C. 32 D. 16
7. 如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
8. 已知x+
=3，则x2+
的值是（ ）
A. 3 B. 7 C. 9 D. 11
9. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，起球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图3所示，则第三束气球的价格为：
A. 19 B. 18 C. 16 D. 15
10. 若a=20180，b=2016×2018-20172
，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. c＜b＜a
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 已知
是二元一次方程ax+by=-1的一组解，则2a-b+2017=______．
12. 如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=153°，则∠B的度数为______．
13. 若计算（-2x+a）（x-1）的结果不含x的一次项，则a=______．
14. 一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为______．
15. 如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．
16. 小华去校门口买文具，一支钢笔6元，一支圆珠笔4元．他两种文具都买了，共花费32元，那么小华买了两种笔共______支．
17. 已知a+b=12，且a2-b2=48，则式子a-b的值是______．
18. 如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式______．
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
19. 解方程组
（1）
（2）
20. [（3x-8）（x+2）-（x-4）（x+4）]÷（-2x）．
四、解答题（本大题共7小题，共54分）
21. 阅读并完成下列证明：
如图，已知AB∥CD，若∠B=55°，∠D=125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．
解：
BC∥DE
证明：
∵AB∥CD（已知）
∴∠C=∠B（______）
又∵∠B=55°（已知）
∠C=______°（______）
∵∠D=125°（已知）
∴______
∴BC∥DE（______）
22. 如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠E．
23. 购物广场内甲、乙两家商店对A、B两种商品均有优惠促销活动；
甲商店的促销方案是：
A商品打八折，B商品打七五折；
乙商店的促销方案是：
购买一件A商品，赠送一件B商品，多买多送．
请你结合小明和小华的对话，解答下列问题：
（1）求A、B两种商品促销前的单价；
（2）假设在同一家商店购买A、B两种商品共100件，且A不超过50件，请说明选择哪家商店购买更合算．
24. 甘肃某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？
25. 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．
（1）绿化的面积是多少平方米？
（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当a=10，b=12时的绿化面积．
26. 已知：
5x=36，5y=3．求：
（1）5x+y的值；
（2）5x-2y的值．
27.
（1）一个正方体，棱长增加4cm，它的底面积增加了64cm2，求原正方体的棱长；
（2）在
（1）的条件下，正方体体积增加了多少？
浙教版七年级第二学期期中考试
【答案】
1. B 2. C 3. C 4. C 5. A
6. A 7. B 8. B 9. C 10. D
11. 2016
12. 63°
13. -2
14. 37
15. 8
16. 9或6
17. 4
18. a2+2ab+b2=（a+b）2
19. 解：
（1）方程组整理得：
，
把①代入②得：
6y+4-3y=2，
解得：
代入①得：
x=0，
则方程组的解为；
（2），
①×2+②得：
11x=22，
解得：
x=2，
把x=2代入①得：
y=3，
则方程组的解为．
20. 解：
原式=（3x2+6x-8x-16-x2+16）÷（-2x）=（2x2-2x）÷（-2x）=-x+1．
21. 两直线平行，内错角相等 55 等量代换 ∠C+∠D=180° 同旁内角互补，两直线平行
22. 解：
∵AB∥CD，∠A=60°，
∴∠DOE=∠A=60°，
又∵∠C=∠E，∠DOE=∠C+∠E，
∴∠E=∠DOE=30°．
23. 解：
（1）设A商品促销前的单价为x元/件，B商品促销前的单价为y元/件，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
A商品促销前的单价为30元/件，B商品促销前的单价为20元/件．
（2）设购买A商品m件，B商品（100-m）件；甲，乙两家商店所花费用分别为w1，w2元．
由题意得：
w1=0.8×30m+0.75×20（100-m）=9m+1500，w2=30m+20（100-m-m）=-10m+2000．
当w1=w2时，9m+1500=-10m+2000，
解得：
m=
=26
，
∴当0≤m≤26时，w1＜w2，选择甲商店合算；当27≤m≤50时，w1＞w2，选择乙商店合算．
24. 解：
设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x人、省内游客是y人，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是10000人、省内游客是25000人
25.
解：
（1）依题意得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2
=（5a2+3ab）平方米．
答：
绿化面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a=10，b=12时，原式=500+360=860（平方米）．
答：
绿化面积是860平方米．
26. 解：
（1）∵5x=36，5y=3，
∴5x+y=5x×5y=36×3=108；
（2）∵5x=36，5y=3，
∴5x-2y=5x÷（5y）2=36÷9=4．
27. 解：
（1）设原正方体的棱长为a，则
（a+4）2-a2=64，
解得a=6，
∴原正方体的棱长为6cm；
（2）（6+4）3-63=1000-216=784，
∴正方体体积增加了784cm3．
【解析】
1.
解：
（A）a2与2a3不是同类项，故A不正确；
（C）原式=a4，故C不正确；
（D）原式=a6，故D不正确；
故选：
B．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2.
解：
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=40°，
∴∠BAD=140°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAD=70°，
∵A∥BC，
∴∠C=∠DAC=70°，
故选：
C．
根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°，∠C=∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．
本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠DAC或∠BAC的度数．
3.
解：
A、3x-2y=4z，是三元一次方程组，不合题意；
C、xy是二次，是二元二次方程，不合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
D、是分式方程，不合题意，
故选：
C．
二元一次方程满足的条件：
含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
此题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：
含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
4.
解：
∵2m=a，2n=b，
∴22m+2n=（2m）2×（2n）2
=a2b2．
故选：
C．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
5.
解：
如图，
∵∠2=24°，
∴∠3=∠2=24°．
∵∠A=45°，
∴∠4=180°-45°-24°=111°．
∵直线l∥m，
∴∠ACD=111°，
∴∠1=111°-90°=21°．
故选：
A．
先根据对顶角的定义得出∠3的度数，再由三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线的性质求出∠ACD的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
6.
乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．
∵16x=2×x×8，
∴这两个数是x、8
∴k=82=64．
故选A．
7.
解：
∵B、C两点落在B′、C′点处，
∴∠BOG=∠B′OG，
∵∠AOB′=70°，
∴∠B′OG=（180°-∠AOB′）
=×（180°-70°）
=55°．
故选：
B．
根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG，再根据∠AOB′=70°，由平角的定义即可得出∠B′OG的度数．
本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．
8.
故选：
B．
直接利用完全平方公式展开求出即可．
本题考查了对完全平方公式的应用，注意：
（a+b）2=a2+2ab+b2．
9.
设一个笑脸气球的价格是x元，一个爱心气球的价格是y元，根据题意得方程组
所以4x+4y=32,则x+y=8.所以第三束气球的价格为2x+2y=2（x+y）=16（元）.
故选C
10.
解：
∵a=20180=1，
b=2016×2018-20172
=（2017-1）（2017+1）-20172
=20172-1-20172．
∵-＜-1＜1，
∴c＜b＜a
故选：
D．
先计算a、b、c的值并比较，再得结论．
本题考查了0指数幂、积的乘方、平方差公式等知识点．解决本题的关键是利用平方差公式计算b，逆用积的乘方公式计算c．
11.
解：
把代入方程得：
2a-b=-1，
则原式=-1+2017=2016，
故答案为：
2016
把x与y的值代入方程求出2a-b的值，即可确定出所求．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.
解：
∵∠1+∠EDC=180°，∠1=153°，
∴∠EDC=27°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠C=27°，
∵∠A=90°，
∴∠B=90°-∠C=63°，
故答案为63°．
利用平行线的性质求出∠C，再根据∠B=90°-∠C计算即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13.
解：
（-2x+a）（x-1）=-2x2+（a+2）x-a，
因为积中不含x的一次项，则a+2=0，
解得a=-2．
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含关于字母x的一次项，所以一次项的系数为0，再求a的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
14.
解：
设这个两位数个位数为x，十位数字为y，依题意得：
，
解得：
．
则这个两位数为37．
故答案为：
37．
设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为10，列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
15.
解：
∵△ABC的周长为6
∴AB+BC+AC=6
∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF
∴AD=CF=1，AC=DF
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=8
故答案为8
由平移可得AD=CF=1，DF=AC，即可求四边形ABFD的周长．
本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质解决问题是本题的关键．
16.
解：
设小华买了x支钢笔，y支圆珠笔，
根据题意得，6x+4y=32，
∵x，y为整数，
∴或，
∴小华买了两种笔共9或6支，
故答案为：
9或6．
设小华买了x支钢笔，y支圆珠笔，根据题意得方程，于是得到结论．
本题考查了二元一次方程的解，正确的得出方程的解是解题的关键．
17.
解：
∵a2-b2=（a+b）（a-b），
∴48=12（a-b），
∴a-b=4，
故答案为：
4．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
18.
解：
由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2；大正方形的面积=（a+b）2；
∴a2+2ab+b2=（a+b）2，
故答案为：
a2+2ab+b2=（a+b）2．
依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
19.
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
20.
原式中括号中利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.
证明：
∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B=55°（已知）
∠C=55°（等量代换）
∵∠D=125°（已知）
∴∠C+∠D=180°
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：
两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D=180°，同旁内角互补，两直线平行．
先根据AB∥CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D=180°即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：
两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．
22.
依据平行线的性质，即可得到∠DOE=60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：
两直线平行，同位角相等．
23.
（1）A商品促销前的单价为x元/件，B商品促销前的单价为y元/件，根据“小明在甲商店购买5件A商品、2件B商品，共花150元；小华在乙商店购买3件A商品、6件B商品，共花150元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A商品m件，B商品（100-m）件；甲，乙两家商店所花费用分别为w1，w2元，根据两商店的优惠政策及总价=单价×数量，可得出w1，w2关于m的一次函数关系式，令w1=w2可求出m的值，再结合一次函数的性质即可找出购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
（2）根据数量关系，找出出w1，w2关于m的一次函数关系式．
24.
设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x人、省内游客是y人，根据该旅游景点今年“五一”小长假接待的游客数及与去年同期接待的游客数之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25.
（1）绿化面积=矩形面积-正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意是解本题的关键．
26.
（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
27.
（1）依据棱长增加4cm，它的底面积增加了64cm2，列方程求解即可；
（2）依据棱长增加4cm，利用正方体的体积计算公式，即可得到结果．
本题主要考查了完全平方公式以及几何体的表面积，解决问题的关键是掌握完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2．
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