届中考数学考点研究复习检测41.docx

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届中考数学考点研究复习检测41

第三章函数

第15课时　二次函数的实际应用

（建议答题时间：

90分钟）

　基础过关

1.（2018潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的运营规律如下：

当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？

（注：

净收入＝租车收入－管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

2.（2018杭州）把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h＝20t－5t2（0≤t≤4）．

（1）当t＝3时，求足球距离地面的高度；

（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；

（3）若存在实数t1和t2（t1≠t2），当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．

3.（2018南京校级二模）把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．

（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；

（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；

（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？

4.（2018盐城校级一模）小明为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：

如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小明一次性购买这种服装x（x为正整数）件，支付y元．

（1）当x＝12时，小明购买的这种服装的单价为________元；

（2）写出y关于x的函数表达式，并给出自变量x的取值范围；

（3）小明一次性购买这种服装付了1050元，请问他购买了多少件这种服装？

5.（2018泉州）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．

（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；

（2）利用

（1）的结论：

①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．

②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能进多少千克？

　第5题图

6.（2018武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件，已知产销两种产品的有关信息如下表：

产品

每件售价

（万元）

每件成本

（万元）

每年其他费

用（万元）

每年最大产

销量（件）

甲

6

a

20

200

乙

20

10

40＋0.05x2

80

其中a为常数，且3≤a≤5.

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？

请说明理由．

满分冲关

1.（2018青岛）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx（a≠0）表示．已知抛物线上B、C两点到地面的距离均为

m，到墙边OA的距离分别为

m，

m.

（1）求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；

（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？

　第1题图

2.（2018义乌）课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：

当窗户半圆的半径为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m2.

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6m．利用图③，

第2题图

解答下列问题：

（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积；

（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？

请通过计算说明．

3.（2018黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝

，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）

1

3

6

10

20

40

…

日销售量y（kg）

118

114

108

100

80

40

…

（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

（2）问哪一天的销售利润最大？

最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：

在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

答案

基础过关

1.解：

（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0

由50x－1100>0，

解得x>22，

又∵x是5的倍数，

∴每辆车的日租金至少应为25元；

（2）设每天的净收入为y元，

当0

∵y1随x的增大而增大，

∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900，

当x>100时，y2＝（50－

）x－1100

＝－

x2＋70x－1100

＝－

（x－175）2＋5025.

当x＝175时，y2的最大值是5025，

∵5025>3900，

∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．

2.解：

（1）当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15（米），

∴足球离地面的高度为15米；

（2）∵h＝10，∴20t－5t2＝10，

即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋

或t＝2－

，

∴经过2＋

或2－

秒时，足球距离地面的高度为10米；

（3）∵m≥0，由题意得t1和t2是方程20t－5t2＝m的两个不相等的实数根，

∴b2－4ac＝（－20）2－20m＞0，

∴m＜20，

∴m的取值范围是0≤m＜20.

3.解：

（1）能．

理由：

设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为

＝（20－x）cm，

由题意得：

x2＋（20－x）2＝250，

解得x1＝5，x2＝15，

当x＝5时，4x＝20，4（20－x）＝60，

当x＝15时，4x＝60，4（20－x）＝20，

故能围成；

（2）不能．

理由：

由题意得：

x2＋（20－x）2＝180，

整理得x2－20x＋110＝0，

∵b2－4ac＝400－440＝－40＜0，

∴此方程无解，

即不能围成两个正方形的面积和为180cm2；

（3）设所围面积和为ycm2，

y＝x2＋（20－x）2

＝2x2－40x＋400

＝2（x－10）2＋200，

当x＝10时，y最小为200，4x＝40，4（20－x）＝40，

∴分成40cm与40cm，使围成两个正方形的面积和最小为200cm2.

4.解：

（1）76；

【解法提示】由题意得：

当x＝12时，这种服装的单价为80－4＝76元．

（2）①当0≤x≤10时，y＝80x，

②∵单价不得低于50元，

∴降价了30元，购买了25件，

∴10＜x≤25时，y＝[80－2（x－10）]x＝－2x2＋100x，

③当x＞25时，y＝50x，

综上所述y＝

；

（3）①－2x2＋100x＝1050，解得x1＝15或x2＝35，

∵10＜x≤25，

∴x＝15.

②50x＝1050，解得x＝21，

21＜25，不合题意，舍去．

∴小明购买了15件这种服装．

5.解：

（1）设y＝kx＋b，将图象中点（37，38），（39，34）分别代入得：

，∴

，

∴y＝－2x＋112；

（2）①W利润＝（x－20）（－2x＋112）＝－2（x－38）2＋648

∴当x＝38时，即每千克售价38元时，每天可以获得最大利润；

②∵x≥30，y＝－2x＋112，

∴0≤y≤52，

∴一天最多销售52千克，

∴52×（30－5）＝1300（千克），

∴一次进货最多只能1300千克．

6.解：

（1）由题意得，y1＝（6－a）x－20（0＜x≤200）；

y2＝（20－10）x－（40＋0.05x2），

即y2＝－0.05x2＋10x－40（0＜x≤80）；

（2）∵y1＝（6－a）x－20，3≤a≤5，

∴6－a>0，

∴y1随x的增大而增大，

当x＝200时，y1有最大值为：

y1＝（6－a）×200－20＝

1180－200a（万元）；

∵y2＝－0.05x2＋10x－40，

∴对称轴x＝－

＝100，

∵a＝－0.05<0，0

∴y2随x的增大而增大，

∴当x＝80时，y2有最大值为：

y2＝－0.05×802＋10×80－40＝440（万元）；

（3）设产销甲产品比产销乙产品利润多w元，

则w＝1180－200a－440＝－200a＋740.

∵－200＜0，∴w随a的增大而减小．

由－200a＋740＝0，解得a＝3.7.

∵3≤a≤5，

∴当3≤a＜3.7时，选择产销甲种产品；当3.7＜a≤5时，选择产销乙种产品；当a＝3.7时，选择产销甲种或乙种产品均可．

满分冲关

1.解：

（1）由题意知，抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过点B（

，

）、C（

，

），

则

，解得

，

∴抛物线的解析式是y＝－x2＋2x.

根据抛物线的对称性知，对称轴是直线x＝－

＝1，

当x＝1时，y＝1，∴顶点坐标是（1，1）．

答：

图案最高点到地面的距离是1m；

（2）∵抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴一个交点为原点，则另一个交点为（2，0），

∴一个图案与地面两交点间的距离是2m，10÷2＝5，

答：

最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案．

2.解：

（1）由已知得AD＝

＝

m，

∴S＝1×

＝

m2；

（2）设AB＝xm，则AD＝

＝3－

x，

∵3－

x＞0，∴0＜x＜

.

设窗户面积为S，由已知得：

S＝AB·AD＝x（3－

x）

＝－

x2＋3x

＝－

（x－

）2＋

，

∵当x＝

时，且x＝

在0＜x＜

的范围内，

∴S最大值＝

m2＞1.05m2，

∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．

3.解：

（1）设y＝kt＋b，将（10，100）和（40，40）分别代入得：

，解得k＝－2，b＝120，

∴y＝－2t＋120，

当t＝30时，y＝－2×30＋120＝60；

（2）设利润为W元，则W＝（p－20）·y，

当1≤t≤24时，W＝（

t＋30－20）（－2t＋120）＝－

t2＋10t＋1200＝－

（t－10）2＋1250；

当t＝10时，W最大＝1250；

当25≤t≤48时，W＝（－

t＋48－20）（－2t＋120）＝t2－116t＋3360＝（t－58）2－4，

当25≤t≤48时，W随t的增大而减小，故t＝25时，W最大＝1085.

综上所述，第10天的日销售利润最大为1250元；

（3）设利润为W元，则1≤t≤24时，

W＝（

t＋30－20－n）（－2t＋120）＝－

t2＋（10＋2n）t＋1200－120n，

该抛物线的对称轴为t＝10＋2n，

依题意知，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，

∴10＋2n≥24，解得n≥7.

故7≤n＜9.