九年级数学下册综合检测卷二含答案.docx

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九年级数学下册综合检测卷二含答案

九年级数学下册综合检测卷

（二）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．由几个小立方体搭成的一个几何体如图所示，它的主视图如右图，那么它的俯视图为（）

ABCD

2．对图中的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）

ABCD

3．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）

A．10tan50°B．10sin40°C．10sin50°D．

4．二次函数y=

（x－4）2+5的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（）

A．向上，直线x=4，（4，5）B．向上，直线x=－4，（－4，5）

C．向上，直线x=4，（4，－5）D．向下，直线x=－4，（－4，5）

5．二次函数y=x2+x－6的图象与x轴交点的横坐标是（）

A．2和－3B．－2和3C．2和3D．－2和－3

6．如图1，M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：

BE等于（）

A．2：

1B．1：

2C．3：

2D．2：

3

图1图2

7．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=－

x+3.5的一部分（如图2），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）

A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m

8．Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，那么c等于（）

A．acosA+bsinBB．asinA+bsinB

C．

9．如图3，小明想用皮尺测量池塘A，B间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学了数学有关知识后，他想出了一个主意：

先在地上取一个可以直接到达A，B两点的点O，连结OA，OB，分别在OA，OB上取中点C，D，连结CD，并测得CD=a，由此他便知道A，B间的距离是（）

A．

B．2aC．aD．3ª

图3图4

10．如图4，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连结CD，若∠DCB=∠A，BD：

DC=1：

2，则△ABC的面积为（）

A．4B．5C．6D．7

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．抛物线y=x2－4x－6的对称轴是直线_______．

12．二次函数y=x2－2x－3的最小值是______．

13．在①长方体，②球，③圆锥，④圆柱，⑤三棱柱这五种几何体，其主视图，左视图，俯视图都完全相同的是_______（填上序号即可）．

14．已知△ABC∽△A1B1C1，AB：

A1B1=2：

3，则面积S△ABC与S△A1B1C1之比为_______．

15．如图5，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为点D，OE⊥AC，垂足为点E，若DE=3，则BC=_______．

图5图6图7

16．二次函数y=ax2－x+a2－1的图象如图6所示，则a的值为______．

17．有古诗“葭生池中”：

今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：

水深、葭长各几何？

回答：

水深______，葭长_____．（1丈=10尺）

18．已知二次函数的图象开口向下，且经过原点，请写出一个符合条件的二次函数的解析式：

__________．

19．在位于O处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B处，则A，B间的距离是_____海里．（精确到0.1）．

20．如图7是某个几何体的展开图，这个几何体是_______．

三、解答题（共90分）

21．（8分）今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？

请先用数学语言来表述该题，再进行计算．

22．（8分）如图，A，B，D，E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，直径AE=8，OC=12，∠EDC=∠BAO．

（1）求证：

；

（2）计算CD·CB的值，并指出CB的取值范围．

23．（10分）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．

（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？

（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？

如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

24．（10分）如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB，AC与圆O相交于点E，F．求证：

AE·AB=AF·AC．

25．（10分）已知抛物线y=

x2+1，直线y=kx+b经过点B（0，2）．

（1）求b的值；

（2）如图①，将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时，直线与抛物线y=

x2+1相交，其中一个交点为P，求出点P的坐标；

（3）如图②，将直线y=kx+b继续绕着点B旋转，与抛物线y=

x2+1相交，其中一个交点为P′，过点P′作x轴的垂线P′M，垂足为M，是否存在这样的点P′，使△P′BM为等边三角形？

若存在，请求出点P′的坐标；若不存在，说明理由．

①②

26．（10分）如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别为BC，AB边上的高，F为AC的中点，试判断△DEF的形状，并证明你的结论．

27．（10分）如图，某乡村小学有A，B两栋教学楼，B栋教学楼在A栋教学楼正南方向36米处，在A栋教学楼西南方向300

米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A，B两栋教学楼是否会受到拖拉机噪声的影响？

若有影响，影响的时间有多少秒？

（各步计算结果均精确到整数）

28．（12分）已知抛物线C1：

y=－x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n>0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连结AC，BC，AB．

（1）请在横线上直接写出抛物线C2的解析式：

________；

（2）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；

（3）抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？

如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．

29．（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连结CG，请探究：

（1）线段AE与CG是否相等？

请说明理由；

（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？

（3）连结BH，当点E运动到AD的什么位置时，△BEH∽△BAE？

答案:

一、1．C2．B3．B4．A5．A6．A7．B8．B9．B10．B

二、11．x=212．－413．②14．4：

915．616．117．12尺13尺

18．a<0，c=0即可，如y=－x219．8.220．三棱柱

三、21．已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺），AB2－AC2=BC2，

即AB2－AC2=9，所以（AB+AC）（AB－AC）=9，AB－AC=

，

由此解得2AB=

=5.45（尺），AC=10－5.45=4.55（尺），

故原处还有4.55尺高的竹子．

22．

（1）∵∠EDC=∠BAO，∠C=∠C，∴△CDE∽△CAB，从而

．

（2）∵直径AE=8，OC=12，∴AC=16，CE=12－4=8，

又∵

，∴CD·CB=AC·CE=16×8=128．

连结OB，在△OBC中，OB=

AE=4，OC=12，∴8

23．

（1）设每条成衣生产线平均每天生产帐篷x顶，每条童装生产线平均每天生产y顶，

则

（2）由3×（4×41+5×32）=972<1000知，不能如期完成生产任务．

24．

（1）如图，连结DE，∵AD是圆O的直径，∴∠AED=90°．

又∵BC切圆O于点D，∴AD⊥BC，∠ADB=90°．

在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD=∠DAB，

∴Rt△AED∽Rt△ADB，∴

，即AE·AB=AD2．

同理连结DF，可证Rt△AFD∽Rt△ADC，AF·AC=AD2．

∴AE·AB=AF·AC．

25．

（1）∵直线y=kx+b过点B（0，2），∴b=2．

（2）y=kx+b绕点B旋转到与x轴平行，即y=2，依题意有

x2+1=2得x=±2，

∴P的坐标为（2，2）或（－2，2）．

（3）假设存在点P′（x0，y0），使△P′BM为等边三角形，则∠BP′M=60°，

过B点作BN⊥P′M交P′M于点N，

则∠P′BN=30°，P′M=y0，P′B=2（P′M－2）=2（y0－2），

由P′M=P′B，得y0=2（y0－2），解得y0=4．

又点P′在抛物线y=

x2+1上，所以

x2+1=4，从而x=±

，

∴当直线y=kx+b绕点B旋转时与抛物线y=

x2+1相交，存在一个交点

P′（2

，4）或P′（－2

，4），使△P′BM为等边三角形．

26．△DEF为等边三角形，由∠ABC=60°，易得

=

，从而△BDE∽△BAC，所以

=

，所以DE=

AC．

又F为中点，所以DF=

AC，同理EF=

AC，

所以DE=DF=EF，即△DEF为等边三角形．

27．过点C作直线AB的垂线，垂足为点D．

设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E，

则AC=300

，∠ACD=45°，

∴CD=AD=300

÷

=300，DE=CDtan30°=300×

≈173，

于是BE=300－36－173=91．

过点B作BH⊥CF，垂足为点H，则∠EBH=30°，

∴BH=BEcos30°=91×

≈79，而79<100，

所以B栋教学楼会受拖拉机噪声影响．

以点B为圆心，100米长为半径作弧，交CF于M，N两点，

则MN=2

≈123，B栋教学楼受噪声影响的时间为123÷8≈15（秒）．

作AH′⊥CF，H′为垂足，则∠EAH′=30°．

又AE=36+91=127，∴AH′=AEcos30°=127×

=110．

∵110>100，∴A栋教学楼不会受拖拉机噪声影响．

28．

（1）y=－x2－2mx+n

（2）当m=1时，△ABC为等腰直角三角形，

理由是：

∵点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，

∴AC=BC．连结AB交y轴于点F，过点A作抛物线C的对称轴，交x轴于点D，过点C作CE⊥AD于点E，

∴当m=1时，顶点A的坐标为A（1，1+n），

∴CE=1．又∵点C的坐标为C（0，n），

∴AE=1+n－n=1，∴AE=CE．

从而∠ECA=45°，∴∠ACF=45°．

由对称性知∠BCF=∠ACF=45°，∴∠ACF=90°．∴△ABC为等腰直角三角形．

（3）假设抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC=AB=BC．

由

（2）知，AC=BC，∴AB=BC=AC．

从而△ABC为等边三角形．∴∠BCF=∠ACF=30°．

∵四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，∴点P与点C关于AD对称，

∴PC与AD的交点也为点E，因此∠ACE=90°－30°=60°，

∴点A，C的坐标分别为A（m，m2+n），C（0，n），

∴AE=m2+n－n=m2，CE=│m│．

在Rt△ACE中，tan60°=

=

，∴m=±

．

故抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时m=±

．

29．

（1）AE=CG．理由：

在正方形ABCD和正方形BEFG中，

∵∠ABE+∠CBE=90°，∠GBC+∠CBE=90°，∴∠ABE=∠GBC．

又AB=BC，BE=BG，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．

（2）∵在正方形ABCD和正方形BEFG中，有∠A=∠D=∠FEB=90°，

∴∠DEH+∠AEB=90°，∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠DEH=∠ABE．∴△ABE∽△DEH，

∴

，∴y=－x2+x=－（x－

）2+

，

当x=

时，y有最大值为

．

（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE．

理由∵E是AD中点，∴AE=

，DH=

．

又∵△ABE∽△DEH，∴

，

又∠DAB=∠FEB=90°，∴△BEH∽△BAE．