制陶材料优化设计毕业设计.docx

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制陶材料优化设计毕业设计

毕业设计

制陶材料的优化设计

[摘要]借助正交试验设计法研究了加热方案，四种烧结添加剂CaO,Y2O3,MgO和Al2O3，烧结温度及烧结时间对制陶材料强度的影响，以此建立合理的正交试验数学模型，对实验结果进行分析后得出最优工艺条件。

然后对所建立的模型进行误差分析做出评价，提出了更合理的实验设计计划及实验结果的分析方法。

有助于开发军事工业上航天，航空飞行器等特殊性能指标的功能材料，推动我国国防工业发展。

[关键词]试验模型，强度，最优工艺条件，试验设计及分析

1.问题重述

硅酸盐（Si3N4）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。

影响这种材料的强度的因素有：

A:

加热方案，A1=两步，A2=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:

四种烧结添加剂CaO,Y2O3,MgO和Al2O3的总量，B1=14摩尔%，B2=16摩尔%，B3=18摩尔%。

C:

CaO的含量，C1=0.0摩尔%，C2=1.0摩尔%，C3=2.0摩尔%。

D:

Y2O3的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D1=1:

1,D2=1:

2,D3=1:

6.

E：

Y2O3的摩尔%与Al2O3的摩尔%的比率，E1=2:

1,E2=1:

1,E3=1:

4.

F:

烧结温度，F1=1800oC,F2=1850oC,F3=1900oC.

G:

烧结时间，G1=1h,G2=2h,G3=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

试验号

因素

ABCDEFG

强度

1

1221313

996.8783.6796.9

2

1212231

843.8816.2714.3824.4

3

1233122

647.1667.9534.3617.7

4

1321232

616.3552.3552.6596.0

5

1312123

517.8526.1498.1499,5

6

1333311

1002.01097.0882.9940.1

7

1122321

806.5933.5964.91046.0

8

1113212

801.5803.2846.2756.4

9

1131133

739.2863.3797.0929.6

10

2223131

615.0627,5583.9597.1563.9

11

2211322

795.9854.0937.0999.2724.8

12

2232213

850.9921.8990.6943.5840.9

13

2322112

513.0665.9718.9646.4

14

2313333

831.3981.4912.5950.7987.3

15

2331221

806.1908.1627.6855.0

16

2123223

727.3643.9584.0643.4602.1

17

2113223

836.8716.3862.9796.2

18

2131111

1001.0937.6955.3995.81009.0

注：

因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

2.基本假设

1．各个因素和强度的关系不变。

2．各个因素之间没有显著相关性，对各因素与强度的关系的影响可以忽略。

3．本题给出的各项数据真实可靠，18个方案的因素和强度（试验数据）具有足够的典型意义

4．试验表给出的多组强度值，认为是在同一条件下的多次重复得出，强度的差异在允许范围内。

3.术语及符号说明

3.1术语说明

●正交表：

一种规格化的能合理的安排试验，利用数理统计原理分析试验结果、处理多因素试验的科学方法的表。

●表头设计：

选好正交表后，将因素分别排在正交表的适当的列号上方。

本例中将A,B,…,G,H八个因素分别排在

的第1，…上。

●方差分析：

处理在生产实践和科学试验中，试验条件不同得到试验结果不同的问题的一种数学方法。

（其中混合型正交设计的方差分析，其本质与一般水平数相同的正交设计的方差分析一致，只要注意在计算时注意到各列水平数的差别就行了。

）

●试验设计：

是以概率论与数理统计为理论基础，经济地科学地指定试验方案以便对试验数据进行有效的统计分析的数学理论与方法。

●拟水平方差分析：

其与一般的方差分析没有本质的区别，只是在计算拟水平列时要注意各水平重复的次数不同。

●3.2符号说明

中L：

正交表代号；n=18:

正交表行数；

t=3：

表中数码数；

q=7:

正交表的列数因为为混合型所以前面又乘以2。

S因:

因素偏差平方和

ST:

总离差平方和

Ki:

对应列中数码“I”，所对应的指标值之和。

T：

全部试验数据之和。

f:

自由度

Y:

强度试验值

4.问题分析及模型建立

4.1.1问题分析

一．正交表介绍

所谓正交实验设计就是利用一种规范化的表—正交表来合理地安排试验、利用数理统计原理科学地分析试验结果、处理多因素试验的科学方法。

这种方法的优点是，能够通过代表性很强的少数次试验，摸清各个因素对试验指标的影响指标，确定出因素的主次顺序，找出较好的生产条件或最优参数组合。

经验证明，正交试验设计是一种解决多因素试验问题的卓有成效的方法。

正交表是正交设计的基本工具，它是根据均衡分散的思想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种表格。

正交表都具有下面的两条性质：

（1）表中各列出现的数字个数相同，如

的任一列只出现两个数字“1”和“2”，“1”的个数是4，“2”的个数也是4；

的任一列只出现三个数字“1”，“2”，“3”。

即每一列数字的个数都是3；

（2）表中任意两列并在一起形成若干数字对，不同的数字对个数相同。

两列并在一起形成8个数字对，分别为（1,1）,（1,2）,（2,1）,（2,2）共四种，每种的个数都是2；

任两列并在一起形成9个数字对;（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,每对出现一次。

二．现以

混合型正交表为例加以说明，

正交表

列号

实验号

12345678

指标Yi

1

11111111

Y1

2

11222222

Y2

3

11333333

Y3

4

12112233

Y4

5

12223311

Y5

6

12331122

Y6

7

13121323

Y7

8

13232131

Y8

9

13313212

Y9

10

21133221

Y10

11

21211332

Y11

12

21322113

Y12

13

22123132

Y13

14

22231213

Y14

15

22312321

Y15

16

23132312

Y16

17

23213123

Y17

18

23321231

Y18

4.1.2模型建立

理论模型：

（1）试验数据的数学模型及参数估计

据

正交表写出的数学模型为：

（1）式

其中

（i=1,2…,18）是一组互相独立同服从N（0，

）的随机变量，

（i=1,2,）

（i=1,2,3）,分别为因素A，B和C各水平的效应，满足关系式

=0

（2）式

将式

（1）中（i=1,2…18）所有等式相加，并利用式

（2）得

两边除以18得

显然,

成立，因此确定

的无偏估计为

.

将式

（1）前九式求和，再除以9，并利用

（2）式得：

显然

，由此，确定出a1的无偏估计：

同理，可以确定a1，a2，。

。

。

。

。

。

g3的无偏估计量为：

（3）式

不难验证

=0

由（3）式即为：

（2）计算因素的极差，及其确定因素的主次。

把Ri=max（Ii,ⅡiⅢi）–min（Ii,ⅡiⅢi）称为第i列因素的极差。

按极差的大小，因式的主次顺序由此可得。

例如：

主→次

Ii,Ⅱi,Ⅲi

（3）估算较优生产条件的指标值,由下公式可得。

4．2．1问题分析

本试验采用混合型正交设计的分析。

表一（

正交表）:

列号

实验号

12345678

1

11111111

2

11222222

3

11333333

4

12112233

5

12223311

6

12331122

7

13121323

8

13232131

9

13313212

10

21133221

11

21211332

12

21322113

13

22123132

14

22231213

15

22312321

16

23132312

17

23213123

18

23321231

表二

试验号

因素

ABCDEFG

强度

1

1221313

996.8783.6796.9

2

1212231

843.8816.2714.3824.4

3

1233122

647.1667.9534.3617.7

4

1321232

616.3552.3552.6596.0

5

1312123

517.8526.1498.1499,5

6

1333311

1002.01097.0882.9940.1

7

1122321

806.5933.5964.91046.0

8

1113212

801.5803.2846.2756.4

9

1131133

739.2863.3797.0929.6

10

2223131

615.0627,5583.9597.1563.9

11

2211322

795.9854.0937.0999.2724.8

12

2232213

850.9921.8990.6943.5840.9

13

2322112

513.0665.9718.9646.4

14

2313333

831.3981.4912.5950.7987.3

15

3331221

806.1908.1627.6855.0

16

2123223

727.3643.9584.0643.4602.1

17

2113223

836.8716.3862.9796.2

18

2131111

1001.0937.6955.3995.81009.0

注：

因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

通过分析题目表（表二）与表一样表对比,我们得出如下结论:

1,表二给出为7因素,即为

形,表二与表一对比之下缺一行.

2:

表的第16-18行出现非饱和现象,即表中各列出现的数字个数不再相同，

表中任意两列并在一起形成若干数字对，不同的数字对个数也不相同。

如表3

（由性质1与性质2.）

16

2123223

17

2113223

18

2131111

表3

3:

给出的强度值出现重复性,且重复次数不一致,为3,4,5次.我们认为是在同一条件下的多次重复性试验。

4．2．2模型建立

实际模型

一，选用方法介绍

⑴拟水平法的方差分析

拟水平法的方差分析与一般的方差分析没有本质的区别，只是在计算拟水平列时要注意各水平重复的次数不同。

⑵重复实验的方差分析

重复实验就是对每个试验号重复多次，这样能很好地估计试验误差，它的方差分析与无重复试验基本相同。

二，对此,我们通过参考资料,具体处理方法如下:

⑴引用”拟水平法的方差分析”,具体实现步骤如下:

选取表

将16-18行因素D-G对应的值编排进行计算,实验结果见下表;

⑵对于重复实验,我们利用其结果的处理,处理原理及方法如下:

①计算K1,k2,...时,要用各号实验重复 r次的数据之和;

②计算离差平方和时,公式中的”水平重复数a”要改为”水平重复数a与重复试验数r之积”（a.r）S因=

③总体误差的离差平方和SE由两部分构成:

第一类误差,即空列误差SE1;第二类误差即重复试验误差SE2.SE=SE1+SE2

自由度fE=fE1+fE2

SE2计算公式为:

SE2=

式中,r为各号试验的重复次数,n为试验号总数.

fE2=n（r-1）

在题目表中,由于正交表的各列都已排满,无空列提供第一类误差.这时直接用E2作为

试验误差检验各因素作用.

三．试验结果计算

对表

说明：

（1）假设

（i=1,2,…,5;j=1,2,…,18）为表二强度的值，我们令

=

-770

如：

=996.8-770=226.8

（2）

=

（a为水平重复数），例如：

（a）=267.3+118.7-613.0+…+1048.7=-139.0

（3）S=Q-P,其中，Q=

/a,

P=T2/N，T=

（为所有数据总和），例如：

S1=141972.9-53660.9=88312.0

表

表中其他数据公式：

，

=

S因=

MS=S/F

F值=MS因/MSE

5．算法

我们应用VB6.0软件得出如下方法：

5.1极差分析过程：

5.11正交实验中，极差大者为重要因素，极差小者为次要因素。

一般先计算出K值—每个因素的各个水平指标之和，

值—终合平均值；再计算极差R值，按R值的大小列出主次因素的排列；最后，选取最优水平的组合。

对于混合型正交表（各个因素的水平数不同），

值计算与非混合型正交表不同，混合型正交表

值需要K值除以水平重复数。

R值也需要折算，折算公式为：

上式中，R为极差，d为折算系数，n为该因素的水平重复次数。

5.1.2极差分析结构图

5.1.3输入输出

输入项：

指标值以及用户参数数据。

输出项：

正交试验设计分析表，因素的主次排列，最优水平组合等。

5.1.4处理过程

正交表通过VB6.0中的MSHFlexGrid控件实现，在处理数据时只需对控件内的数据操作即可。

（1）数值计算：

求K值

①不考虑因素的交互

a指标数=1

b指标数≥2

（2）数值计算：

求极差R值

5.2方差分析模块

5.2.1方差分析过程

根据试验数据进行方差分析，主要计算偏差平方和。

（1）方差分析

把试验数据分解为各个因素的波动和误差波动，然后，将它们的平均波动进行比较，这种方法称为方差分析。

（2）计算偏差平方和

对正交表中的因素对应指标进行偏差平方和计算

偏差平方和：

式中，r为水平重复数，r=n/m，CT=T2/n,m为每个因素的水平数，n为总的试验次数，CT为修正项。

5.2.2方差分析结构图

5.2.3输入、输出项

输入项：

指标值以及用户参数数据。

输出项：

偏差平方和（Si）的值。

5.2.4处理过程

（1）数值计算：

K值、K2值

①指标数=1的情况

②指标数≥2的情况

（2）数值计算：

偏差平方和（Si）

（3）主次因素排列、最优水平组合

5.3结果输出

5.3.1功能

本模块将显示极差分析和方差分析的结果，并可将此结果打印或保存到文件。

5.3.2结果输出结构图

5.3.3处理过程

（1）装载正交表

装载正交表原始数据。

（2）显示指标（试验参数）

①指标数=1的情况

②指标数≥2的情况

（3）ShowFixedCol（）显示固定列的K1,K2,K3…等值在显示正交表分析结果时，同时要显示K值、R值。

（4）Show-KR-Value（）.显示K值、R值

在原有的正交表数据上增加行数即可，显示时要通过水平数来控制行数，有多个指标时均需显示。

算法类似显示固定列的K1,K2,K3…等值。

①考虑是否是混合型正交表

②考虑是否是因素交互

③指标的数目

（5）计算结果保存

（6）打印计算机辅助计算结果

①先将网格控件中的数据移到RichTextbox控件中，目的是将数据排列成有序表的形状。

②使用RichTextbox控件的Selprint方法可将数据输出到打印机。

1,4主要界面形式

5.4.1参数输入界面

根据试验的初始化要求，需输入的参数有：

试验的因素个数，因素是否考虑交互，每个因素的水平是否相同，所要考核的指标有几个，试验是否要进行方差分析等等要求用户输入相应的参数。

如图5所示。

随后是由用户输入指标名称及其系数的正负、因素的水平数、因素的名称和各因素的水平值。

5.4.2正交表显示界面

用户输入确定正交表的参数后，系统显示出正交表，因此，用户即可按系统给出的正交表进行试验，然后将试验结果的指标值输入计算机。

界面如图6所示。

输入完成后，按“方差分析结果”按钮，既可得出正交设计结果，如图7所示。

如果用户在前面选择了需要“极差分析”，则也可给出极差分析结果。

该计算结果可打印输出，也可保存在磁盘上，用户还可画出指标与因素关系图。

图6正交表和试验结果输入界面

图7极差分析结果见面

6．误差分析和评价

在相同条件下，重复试验的结果并不相同，这是由于试验误差引起的。

在不同条件下的试验结果当然不同，这种不同的原因除条件不同以外，同样也还由于试验误差存在。

直观分析不能估计试验过程中以及试验结果的测定中必然存在误差的大小。

就是说直观分析不能区分某些因素各水平对应的试验结果的差异究竟是什么原因引起的，是由于因素水平变化引起的，还是由于试验误差引起的，即不能确定分析的精度。

因此，直观分析的结果有时是不可靠的。

方差分析，正是将因素水平的变化所引起的试验结果的差异，与误差的波动所引起的试验结果间的差异区分开来的一种数学方法，用以判断各因素对指标影响的显著程度。

我们对其所做的误差分析见误差分析表，所做出的评价见最优方案的提取中

（1）

（2）如下：

方差分析表：

方差来源

离差平方和S

自由度f

平均离差平方和MS=S/f

F值MS因/MSE

显著性

最优方案

A

88312.0

1

88312.0

0.1901

*

A2

B

415209.8

2

207604.9

0.4266

***

B1

C

1430619.7

2

715309.9

2.0332

******

C3

D

277044.9

2

138522.5

0.2078

**

D1

E

2338305.0

2

1169152.5

2.9812

*******

E3

F

1024976.3

2

512488.2

1.4129

*****

F1

G

940068.9

2

470034.5

1.1699

****

G1

7.最优方案的提取：

通过直观分析图和方差分析表得出：

（1）一个因素的离差平方和最大，所以它的水平的变动所引起的试验结果的波动性最大，那么这个因素一定是最主要的。

相反，虽然其它因素的水平发生了变动，但试验结果却变化不大说明这些因素不是主要矛盾。

（2）经过分析由上图可知：

E>C>F>G>A>B>D.

（3）选取较优生产条件:

通过对18组试验结果的强度,容易看出:

第18组试验的强度平均值为979.7,相比为最高,这些好结果是直接通过试验得到的,称为“看一看”的好条件.对于正交试验设计,根据以上计算,还可以展望出更好的条件.各因素取什么水平为最好呢?

（4）通过方差分析表可以看出强度最大的最优工艺条件为：

即：

①在一步完成加热②四种烧结添加剂的总量为14摩尔%③CaO的含量为2.0摩尔%④Y2O3的摩尔%与MgO的摩尔的比率为1:

1⑤Y2O3的摩尔%与Al2O3的摩尔%的比率1:

4⑥烧结温度1800oC⑦烧结时间1h时的工艺条件最优。

与原数据比较可知，在试验第18组中的因素为

，与我们分析出的最优工艺条件只在E因素水平上有差别；又由目测估计第18组的组合得出的试验强度应为最佳，结果与试验相符。

8.试验设计计划及结果分析：

试验研究一个多因素问题，如设计或选用的合理，就能够用比较经济的人力，物力和时间完成试验任务，而且能得到满意的结果。

同一个试验研究问题可以设计出不同的正交表，一般来说，可以遵循一条最基本的原则：

要考查的因素及因素间交互作用的自由度总和必须小于设计或选用正交表的自由度。

我们由此提出下面新的试验设计表

正交表：

正交表:

列号

实验号

12345678

1

11111111

2

11222222

3

11333333

4

12112233

5

12223311

6

12331122

7

13121323

8

13232131

9

13313212

10

21133221

11

21211332

12

21322113

13

22123132

14

22231213

15

22312321

16

23132312

17

23213123

18

23321231

试验的模型为4.1.2中所提出。

列号8可做为空列因素，由上述公式中得