测量不确定度案例分析.docx
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测量不确定度案例分析
标准不确定度A类评定的实例
【案例】对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中，在各种压力下，测得10次活塞有效面积与标准活塞面积之比l（由l的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面积）如下：
0.2506700.2506730.2506700.2506710.2506750.2506710.2506750.2506700.2506730.250670
问l的测量结果及其A类标准不确定度。
【案例分析】由于n=10,l的测量结果为
，计算如下
由贝塞尔公式求单次测量值的实验标准差
由于测量结果以10次测量值的平均值给出，由测量重复性导致的测量结果l的A类标准不确定度为
【案例】对某一几何量进行连续4次测量，得到测量值：
0.250mm0.236mm0.213mm0.220mm，求单次测量值的实验标准差。
【案例分析】由于测量次数较少，用极差法求实验标准差。
式中，R——重复测量中最大值与最小值之差；
极差系数c及自由度
可查表3-2
表3-2极差系数c及自由度
n
2
3
4
5
6
7
8
9
c
1.13
1.69
2.06
2.33
2.53
2.70
2.85
2.97
0.9
1.8
2.7
3.6
4.5
5.3
6.0
6.8
查表得cn=2.06
2）测量过程的A类标准不确定度评定
对一个测量过程或计量标准，如果采用核查标准进行长期核查，使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差SP。
若每次核查时测量次数n相同，每次核查时的样本标准偏差为Si，共核查k次，则合并样本标准偏差SP为
此时SP的自由度
=（n-1）k。
则在此测量过程中，测量结果的A类标准不确定度为
式中的
为本次获得测量结果时的测量次数。
【案例】对某计量标准（测量过程）进行过2次核查，均在受控状态。
各次核查时，均测10次，n=10，
计算得s1=0.018mm，s2=0.015mm
在该测量过程中实测某一被测件（核查标准），测量6次，求测量结果y的A类标准不确定度。
【案例分析】因核查2次，故k=2，则测量过程的合并样本标准偏差为
在该测量过程中实测某一被测件（核查标准），测量6次，则测量结果y的A类标准不确定度为
其自由度为
=（n-1）k=（10-1）×2=18
3）规范化常规测量时A类标准不确定度评定
规范化常规测量是指已经明确规定了测量程序和测量条件下的测量，如日常按检定规程进行的大量同类被测件的检定，当可以认为对每个同类被测量的实验标准偏差相同时，通过累积的测量数据，计算出自由度充分大的合并样本标准偏差，以用于评定每次测量结果的A类标准不确定度。
在规范化的常规测量（检定）中，测量m个同类被测量，得到m组数据，每次测量n次，第j组的平均值为
，则合并样本标准偏差SP为
对每个量的测量结果
的A类标准不确定度
自由度为
=m（n-1）
【案例】取3台同类型同规格电阻表，各在重复性条件下连续测量10次，共得3组测量列，每组测量列分别计算得到单次实验标准差：
s1=0.20Ω，s2=0.24Ω，s3=0.26Ω
求合并样本标准偏差SP及自由度。
【案例分析】采用合并样本标准差的方法得：
自由度
=m（n-1）=3×（10-1）=27
4）用预评估重复性进行A类评定
类似于规范化常规测量，在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量重复性不变，则可用该测量系统，以与测量被测件相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值，进行n次测量（一般n不小于10），由贝塞尔公式计算出单个测得值的实验标准偏差s（x），即重复性。
在对某个被测件实际测量时可以只测量
次（1≤
＜n），并以
次独立测量的算术平均值作为被测量的估计值，则该被测量估计值的A类标准不确定度为
用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为
ν=n-1。
可以提高对估计的A类标准不确定度的可信程度。
应注意，当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验标准偏差s（x）。
【案例】已知对某一电压值进行测量的单次实验标准差预评估值为s=0.025V,进行规范化常规测量，测量重复性未变化，对电压值进行3次测量，若测量3次的算术平均值作为被测量的估计值，求被测量估计值的A类标准不确定度。
【案例分析】因规范化常规测量，测量系统稳定，测量重复性不变，则：
UA＝
=
≈0.015V
A类评定的几点说明：
a、当测量结果取其中任一次，则u（
）=s；
b、当测量结果取算术平均值，则
；
c、当测量结果取n次中的m次平均值，则
；
d、自由度：
。
e、评定方法的选定：
一般当测量次数n＞6时用贝塞尔公式计算实验标准差n≤6时用极差法
【案例】某检定员在评定某台计量仪器的重复性sr时，通过对某稳定量Q重复观察了n次，按贝塞尔公式，计算出任意观察值qk的实验标准差s（qk）=0.5，然后，考虑该仪器读数分辨力δ=1.0，由分辨力导致的标准不确定度为
u（q）=0.29δq=0.29×1.0=0.29
将s（qk）与u（q）合成，作为仪器示值的重复性不确定度ur（qk）
【案例分析】重复性条件下，示值的分散性既决定于仪器结构和原理上的随机效应的影响，也决定于分辨力。
依据JJF1059—1999第6.11节指出：
“同一种效应导致的不确定度已作为一个分量进入uc（y）时，它不应再包含在另外的分量中”。
该检定员的这一评定方法，出现了对分辨力导致的不确定度分量的重复计算，因为在按贝塞尔方法进行的重复观察中的每一个示值，都无例外地已受到分辨力影响导致测量值q的分散，从而在s（qk）中已包含了δq效应导致的结果，面不必再将u（q）与s（qk）合成为ur（q）。
该检定员采用将这二者合成作为ur（qk）是不对的。
有些情况下。
有些仪器的分辨力很差，以致分辨不出示值的变化。
在实验中会出现重复性很小，即：
s（qk）≤u（q）。
特别是用非常稳定的信号源测量数字显示式测量仪器，在多次对同一量的测量中，示值不变或个别的变化甚小，反而不如u（q）大。
在这一情况下，应考虑分辨力导致的测量不确定度分量，即在s（qk）与u（q）两个中，取其中一个较大者，而不能同时纳入。
3）标准不确定度B类评定的实例
【案例1】校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量ms的校准值为1000.000325g，且校准不确定度为24μg（按三倍标准偏差计），求砝码的标准不确定度。
【评定】由于a=U=24μg,k=3,则砝码的标准不确定度为
u（ms）=24μg/3=8μg
【案例2】校准证书上说明标称值为10Ω的标准电阻在23℃时的校准值为10.000074Ω，扩展不确定度为90μΩ，置信水平为99%，自由度趋于无穷,求电阻的相对标准不确定度。
【评定】由校准证书的信息可知
a=U99=90μΩ，p=0.99
假设为正态分布，查表得到k=2.58，则电阻校准值的标准不确定度为
uB（RS）=90μΩ/2.58=35μΩ
相对标准不确定度为：
uB（RS）/RS=3.5×10-6。
【案例3】手册给出了纯铜在20℃时线热膨胀系数
α20（CU）为16.52×10-6℃-1，并说明此值的误差不超过
±0.40×10-6℃-1,求α20（CU）的标准不确定度。
【评定】根据手册，α=0.40×10-6℃-1，依据经验假设为等概率地落在区间内，即均匀分布，查表得k=
，铜的线热膨胀系数的标准不确定度为
u（α20）=0.40×10-6℃-1/
=0.23×10-6℃-1
【案例4】由数字电压表的仪器说明得知，该电压表的最大允许误差为±（14×10-6×读数＋2×10-6×量程），用该电压表测量某产品的输出电压，在10V量程上测1V时，测量10次，其平均值作为测量结果，得
=0.928571V，问测量结果的不确定度中数字电压表引入的标准不确定度是多少？
【评定】电压表最大允许误差的模为区间的半宽度
a=14×10-6×0.928571V＋2×10-6×10V=33×10-6V=33μV
设在区间内均匀分布，查表得k=
，则数字电压表引入测量结果的标准不确定度为
u（V）=33μV/
=19μV
【案例5】某法计量技术机构为要评定被测量Y的测量结果y的合成标准不确定度uc（y）时，y的输入量中，有碳元素C的相对原子质量，通过资料查出C的相对原子质量为
Ar（C）=12.0107（8）。
资料说明这是国际纯化学和应用化学联合会给出的值。
如何评定由于C的相对原子质量不准确
引入的标准不确定分量？
【评定】根据2005年国际纯化学和化学联合会给出的值，C的相对原子质量为Ar（C）=12.0107（8），括号内的数是标准不确定度，与相对原子质量值的末位对齐。
所以碳元素C的相对原子质量为Ar（C）=12.0107，其标准不确定度为uc=0.0008。
（3）合成标准不确定度计算举例
【案例1】一台数字电压表的技术说明书中说明：
“在校准后的两年内，示值最大允许误差为±（14×10-6×读数＋2×10-6×量程）”。
现在校准后的20个月时，在1V量程上测量电压V，一组独立重复观察值的算术平均值为0.928571V，其A类标准不确定度为12μV。
求该电压测量结果的合成标准不确定度。
【案例分析】根据案例中的信息评定如下：
测量结果：
=0.928571V，
测量结果的不确定度评定：
经分析影响测量结果的主要不确定度分量有两项，分别用A类和B类方法评定，再将两个分量合成后得到合成标准不确定度。
（1）由测量重复性引入的标准不确定度分量，用A类方法评定：
uA（
）=12μV。
（2）由所用的数字电压表不准引入的标准不确定度分量，用B类方法评定。
读数：
0.928571V；测量上限：
1V
a=14×10-6×0.928571V＋2×10-6×1V=15μV
假设为均匀分布，k=
uB（
）=a/k=15μV/
=8.7μV
（3）合成标准不确定度
由于上述两个分量不相关，可按下式计算
【案例2】在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010mm，要求进行测量不确定度分析与评定，给出测量结果的合成标准不确定度。
【案例分析】经分析，各项不确定度分量为：
（1）读数的重复性引入的标准不确定度分量u1
从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17μm,u1=0.17μm。
（2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2
由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10μm,u2=0.10μm。
（3）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3
根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合±0.1μm的技术指标，假设为均匀分布，取k=
，
则：
u3=0.1μm/
=0.06μm。
（4）温度影响引入的标准不确定度分量u4
根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05μm，u4=0.05μm。
由于各分量间不相关，则轴长测量结果的合成标准不确定度为：
7．扩展不确定度的确定
【案例】上节案例2，在测长机上测量某轴的长度，经评定已知测量结果的合成标准不确定度uc=0.21μm。
求测量结果的扩展不确定度。
【案例分析】根据已知信息，已知合成标准不确定度uc，
取k=2，则扩展不确定度：
U=kuc=2×0.21μm=0.42μm。
【案例】某测量结果的合成标准不确定度为0.01mm,其有效自由度为9，要求给出其扩展不确定度Up。
（由该扩展不确定度所确定的区间具有包含概率为P=95%,且合成分布为正态分布。
）
【案例分析】根据确定Up的步骤，计算如下；
已知uc（y）=0.01mm,uc（y）的有效自由度νeff=9；
要求P=95%=0.95,根据P和νeff查t分布表，得到t（0.95，9）=2.26;
则kp=t（0.95,9）=2.26;
计算Up，Up=kpuc=2.26×0.01mm=0.023mm;
所以，该测量结果的扩展不确定度
=0.023mmkp=2.26。
（5）综合案例
某实验室校准一台直流电压表，按照校准规范，连接并操作被校表和标准装置，标准装置是一台标准电压源，将标准电压输入到被校表，被校表在100V量程上置于示值100.000V。
读标准装置显示的输出标准电压值，共测量10次，将标准装置在每次测量时的读数记录在表1中。
表1原始记录表
序号i
读数xi/v
1
100.015
2
100.016
3
100.001
4
99.998
5
99.988
6
100.008
7
100.012
8
100.013
9
100.015
10
100.011
查最近实验室标准装置的校准证书，由上级计量机构给出的100V时的修正值及其不确定度为：
修正值：
Vs=20×10-6
Urel=45×10-6，k=3
要求：
（1）计算原始记录中测量结果的算术平均值和实验标准偏差。
（2）确定标准装置的修正值及其扩展不确定度。
（3）给出被校直流电压表在100V时的校准值及其k=2的扩展不确定度。
答案如下：
（1）计算原始记录中测量结果的算术平均值和实验标准偏差。
算术平均值：
；
实验标准偏差：
；
因此，按照记录的信息，算术平均为100.008V，实验标准偏差为0.009V。
（2）根据标准装置的最近的校准证书，标准装置的修正值为Vs=20×10-6。
由上级出具的校准证书给出的修正值的扩展不确定度为Urel=45×10-6，k=3。
（3）给出被校直流电压表在100V时的校准值及其k=2的扩展不确定度。
由原始记录得出，标准装置读数的算术平均值为100.008V，修正值为Vs=20×10-6，经修正后的测量结果为
100.008V×（1+20×10-6）=100.010V
所以，被校表100V示值的校准值是100.010V。
分析和评定被校表校准值的不确定度。
a.标准不确定度分量评定：
标准装置的修正值引入的标准不确定度分量u1
标准装置的修正值的不确定度由上级出具的校准证书给出，该标准不确定度分量用B类方法评定。
由于修正值的扩展不确定度为Urel=45×10-6，k=3，
则：
u1=Urel/k=45×10-6/3=15×10-6
校准时测量重复性引入的标准不确定度分量u2
测量数据的重复性由各种随机因素引起，也包括被校表和标准装置的重复性。
该标准不确定度分量用A类方法评定，由本次对被校表测量10次的数据，计算实验室标准偏差得s（x）=0.009V，以10次测量的算术平均值作为测量结果，所以测量结果的重复性引入的标准不确定度分量u2为
相对标准不确定度为u2=0.0028V/100V=28×10-6
计算合成标准不确定度：
计算k=2时的扩展不确定度：
Urel=2×32×10-6=64×10-6=0.0064%≈0.007%
所以，被校表在100V示值的校准值为100.010V，其相对扩展不确定度为：
Urel=0.007%，k=2
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