高考数学总复习全套讲义(学生)Word格式文档下载.doc
《高考数学总复习全套讲义(学生)Word格式文档下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习全套讲义(学生)Word格式文档下载.doc（141页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
（1）（A为非空子集）
（2）若且，则
集合
相等
A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A
（1）AB
（2）BA
（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.
（8）交集、并集、补集
交集
且
（1）
（3）
并集
补集
12
【范例解析】
例.已知为实数集，集合.若，或，求集合B.
【基础练习】
1.集合用列举法表示．
2.设集合，，则．
3.已知集合，，则集合_______．
4.设全集，集合，，则实数a的值为_______．
【反馈演练】
1．设集合，，，则=_________．
2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是_______个．
3．设集合，.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围；
（3）若，求实数a的值.
第2课命题及逻辑联结词
1.了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；
会分析四种命题的相互关系．
2.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；
能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．
3.理解全称量词与存在量词的意义；
能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；
能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
1、命题：
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：
判断为真的语句.假命题：
判断为假的语句.
2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。
若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。
其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。
若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”。
6、四种命题的真假性之间的关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．
当、都是真命题时，是真命题；
当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题．
用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．
当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；
当、两个命题都是假命题时，是假命题．
对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作．若是真命题，则必是假命题；
若是假命题，则必是真命题．
8、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”．
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”．
9、全称命题：
，，它的否定：
，。
全称命题的否定是特称命题。
特称命题：
特称命题的否定是全称命题。
10、常见结论的否定形式
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有（）个
小于
不小于
至多有个
至少有（）个
对所有，
成立
存在某，
不成立
对任何，
例1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.
（1）平行四边形的对边相等；
（2）菱形的对角线互相垂直平分；
（3）设，若，则.
例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.
（1）p：
2是4的约数，q：
2是6的约数；
（2）p：
矩形的对角线相等，q：
矩形的对角线互相平分；
（3）p：
方程的两实根的符号相同，q：
方程的两实根的绝对值相等.
例3.写出下列命题的否定，并判断真假.
所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；
每一个非负数的平方都是正数；
存在一个三角形，它的内角和大于180°
；
（4）p：
有的四边形没有外接圆；
（5）p：
某些梯形的对角线互相平分.
1.下列语句中：
①；
②你是高三的学生吗？
③；
④．
其中，不是命题的有_________．
2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为，否命题可表示为，逆否命题可表示为；
原命题与互为逆否命题，否命题与互为逆否命题．
1．命题“若，则”的逆否命题是__________________.
2．已知命题：
，则
3．若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的________.
4．命题“若，则”的否命题为________________________．
5．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．
（1）设，若，则或；
（2）设，若，则．
第3课时充分条件和必要条件
1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；
会判断充分条件，必要条件和充要条件．
2.会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力．
1、充要条件
（1）充分条件：
若，则是充分条件.
（2）必要条件：
若，则是必要条件.
（3）充要条件：
若，且，则是充要条件.
注：
如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；
反之亦然.
2、从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：
若集合，则是的充分条件；
若集合，则是的必要条件；
若集合，则是的充要条件；
例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
（1）是的___________________条件；
（2）是的___________________条件；
（3）是的___________________条件；
（4）是或的___________________条件.
1.若，则是的充分条件．若，则是的必要条件．若，则是的充要条件．
2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
（1）已知，，那么是的________条件．
（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的_________条件．
（3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的_____条件．
3.若，则的一个必要不充分条件是．
1．设集合，，则“”是“N
a
Î
条件
2．已知p：
1＜x＜2，q：
x（x－3）＜0，则p是q的条件．
3．已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
第二章函数A
映射
特殊化
函数
具体化
一般化
概念
图像
表示方法
定义域值域
单调性奇偶性周期性
基本初等函数Ⅰ
幂函数
指数函数
对数函数
二次函数
指数
对数
互逆
函数与方程
应用问题
【知识导读】
【方法点拨】
函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；
同时要对初中所学二次函数作深入理解．
1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等．
2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：
画个图像！
利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．
3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：
分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。
其中最重要的一条是“不漏不重”．
4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．
第1课函数的概念
1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．
2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．
函数的概念
①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．
②函数的三要素:
定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．
映射的概念
①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作．
②给定一个集合到集合的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．
例1.设有函数组：
①，；
②，；
③，；
④，．其中表示同一个函数的有．
例2.求下列函数的定义域：
①；
②；
例3.求下列函数的值域：
（1），；
（2）；
（3）．
1．设有函数组：
④、，；
⑤，．其中表示同一个函数的有______．
y
1
2
x
O
②
①
③
2.设集合，，从到有四种对应如图所示：
④
其中能表示为到的函数关系的有_________．
3.写出下列函数定义域：
（1）的定义域为______________；
（2）的定义域为______________；
（3）的定义域为______________；
（4）的定义域为_________________．
4．已知三个函数:
（1）；
（2）；
（3）．写出使各函数式有意义时，，的约束条件：
（1）______________________；
（2）______________________；
（3）______________________________．
5.写出下列函数值域：
（1），；
值域是
（2）；
值域是
（3），．值域是
1．函数f（x）＝的定义域是___________．
2．函数的定义域为_________________．
3.函数的值域为________________．
4.函数的值域为_____________．
5．函数的定义域为_____________________．
6.记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<
1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若BA，求实数a的取值范围．
第2课函数的表示方法
1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．
2.求解析式一般有四种情况：
（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；
（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；
（3）换元法求解析式；
（4）解方程组法求解析式．
函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
解析法：
就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．
列表法：
就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．
图象法：
就是用图象表示两个变量之间的对应关系．
区间的概念及表示法
①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；
满足的实数的集合叫做开区间，记做；
满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；
满足的实数的集合分别记做．
注意：
对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须
．
例1.已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式．
3
4
10
20
30
40
50
60
例2
例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出的函数解析式．
1.设函数，，则_________；
__________．
2.设函数，,则____________；
；
．
3.已知函数是一次函数，且，,则_____．
4.设f（x）＝，则f[f（）]＝_____________．
5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________．
第5题
1．若，，则（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．已知，且，则m等于________．
3.已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2＋2x．求函数g（x）的解析式．
第3课函数的单调性
1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；
2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．
函数的单调性
定义及判定方法
函数的
性质
定义
图象
判定方法
单调性
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<
x2时，都有f（x1）<
f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数．
（1）利用定义
（2）利用已知函数的单调性
（3）利用函数图象（在某个区间图
象上升为增）
（4）利用复合函数
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<
x2时，都有f（x1）>
f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数．
象下降为减）
例1.求证：
（1）函数在区间上是单调递增函数；
（2）函数在区间和上都是单调递增函数．
例2.确定函数的单调性．
1.下列函数中：
②；
③；
④．
其中，在区间（0，2）上是递增函数的序号有______．
2.函数的递增区间是______．
3.函数的递减区间是__________．
4.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围__________．
5.已知下列命题：
①定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；
②定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；
③定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；
④定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数．
其中正确命题的序号有___________．
1．已知函数，则该函数在上单调递____，（填“增”“减”）值域为_________．
2．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_____.
3.函数的单调递增区间为.
4.函数的单调递减区间为．
5.已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．
第4课函数的奇偶性
1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；
2.定义域对奇偶性的影响：
定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；
不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．
函数的奇偶性
奇偶性
如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（－x）=－f（x）,那么函数f（x）叫做奇函数．
（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）
（2）利用图象（图象关于原点对称）
如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（－x）=f（x）,那么函数f（x）叫做偶函数．
（2）利用图象（图象关于y轴对称）
例1.判断下列函数的奇偶性：
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
例2.已知定义在上的函数是奇函数，且当时，，求函数的解析式，并指出它的单调区间．
1.给出4个函数：
②；
其中奇函数的有______；
偶函数的有________；
既不是奇函数也不是偶函数的有________．
2.设函数为奇函数，则实数．
3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A.B.C.D.
1．已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（）
A．B．C．D．
2.在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数则函数（）
A.在区间上是增函数，区间上是增函数
B.在区间上是增函数，区间上是减函数
C.在区间上是减函数，区间上是增函数
D.在区间上是减函数，区间上是减函数
3.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为_______．
4．设函数为奇函数，则________．
5．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是．
6.已知函数是奇函数．又，,求a，b，c的值；
第5课函数的图像
1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；
2.掌握画图像的基本方法：
描点法和图像变换法．
作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域；
②化解函数解析式；
③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；
④画出函数的图象．
利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．
①平移变换
②伸缩变换
③对称变换
（12）识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．
（13）用图
函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解
升级会员 