浙教数学九上《33垂径定理》虞老师市一等奖优质课.docx

浙教数学九上《33垂径定理》虞老师市一等奖优质课.docx

《浙教数学九上《33垂径定理》虞老师市一等奖优质课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教数学九上《33垂径定理》虞老师市一等奖优质课.docx（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

浙教数学九上《33垂径定理》虞老师市一等奖优质课

教学目标

1、知识目标:

  通过实验观察,让学生理解圆的轴对称性;

 探索并掌握垂径定理,了解垂径定理的证明过程;

 会运用垂径定理解决一些简单的几何问题。

2、能力目标:

 在研究过程中,进一步体验“实验—归纳—猜想—证明”的方法;在解题过程中,注重发散思维的培养,同一个问题会从不同的角度去分析解决。

3、情感目标:

​ 通过圆的对称性,培养学生对数学的审美观,并激发学生对数学的热爱。

2学情分析

学生的知识技能基础:

学生在七、八年级已经学习过轴对称图形的有关概念和性质,等腰三角形的对称性,以及本节定理的证明要用到的三角形全等的知识,在本章前两节课中也已经初步理解了圆的轴对称性和圆弧的表示等知识,具备探索证明几何定理的基本技能.

学生活动经验基础:

在平时的学习中,学生已掌握探究图形性质的不同手段和方法,具备几何定理的分析、探索和证明能力.

3重点难点

教学重点:

掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论。

教学难点:

垂径定理的探索和证明。

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】一、知识回顾

1.下列图形中,哪些是轴对称图形?

等腰三角形②等腰梯形 ③直角三角形 ④正方形 

⑤平行四边形⑥正五边形 ⑦圆

2.提问:

圆的对称轴是什么?

3.下面的这个图形是轴对称图形吗?

此图也是轴对称图形,称这种处于特殊位置的直径称为垂直于弦的直径,根据这图形可以探究出圆的一些重要性质,

引出本节课要学习的内容。

活动2【活动】

（一）合作学习

1.在透明纸上任意作一个圆和这个圆的一条弦AB,再作一条和弦AB垂直的直径CD,CD和AB相交于点E.然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠.

（1）你发现哪些点、线段、圆弧互相重合?

（小组交流结果）

（2）你发现哪些线段、弧相等?

（小组交流结果）

（3）你能证明你发现的结论吗?

（四人小组讨论）

2、四人小组进行合作学习之后,各小组派代表进行发言。

猜想:

（1）可能出现的位置关系是:

点A与点B重合,线段AE和线段BE重合,半圆CAD和半圆CBD重合,弧AC和弧BC重合,弧AD和弧BD重合。

（2）可能出现的数量关系是:

（3）证明:

利用等腰三角形三线合一的性质或者三角形全等的知识来证明线段AE与线段BD相等,利用圆的对称性证明对应弧相等。

（4）、引导学生归纳总结垂径定理的文字表述,

板书:

垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧

活动3【讲授】

（二）分析垂径定理的条件和结论

1.再次明确垂径定理的条件和结论加深学生的印象。

2.引导学生根据图形写出定理的几何语言:

3. 分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点 例如,点C是弧AB的中点,点D是弧ADB的中点.

4、利用反例、变式图形对定理进一步引申,揭示定理的本质属性,以加深学生对定理本质的了解。

练习:

在下列图形中,能使用垂径定理的图形有哪些?

从而明确垂径定理的应用条件:

​

活动4【讲授】（三）垂径定理的应用

应用1:

利用垂径定理作已知弧的中点

例1    已知 弧AB ,用直尺和圆规求作这条弧的中点.

分析:

要平分弧AB,只要画垂直于弦的直径,而这条直径应在弦AB的垂直平分线上。

因此,画弦AB的垂直平分线就能把弧AB平分。

变式:

求弧AB的四等分点

（课堂上选取两个学生的作图在课堂上展示,然后由学生进行评价）

应用2:

垂径定理的有关计算

例2   一条排水管的截面如图所示.排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,

求截面圆心O到水面的距离OC .

题后小结:

1.弦心距的概念

圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.

2.在圆有关的问题时,常常构造直角三角形,利用垂径定理和勾股定理相结合的方法来解决。

活动5【练习】（四）变式练习

变式

（1）

一条排水管的截面如图所示.

1.已知圆心O到水面的距离OC=6,半径OB=10,求水面宽AB.

2.已知圆心O到水面的距离OC=6,水面宽AB=16,求半径OB.

变式

（2）

3.一条排水管的截面如图所示.排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,

求管内水面的最大深度CD.

变式（3）

  已知:

如图,若以O为圆心作一个⊙O的同心圆,交大圆的弦AB于C,D两点.

求证:

AC=BD.

（思路:

垂径定理,全等三角形,等腰三角形）

总结:

在解与圆有关的证明题中,常做的辅助线是过圆心做弦的垂线段。

遇到题目有一题多解的情况时,鼓励学生善于用最简单的方法解决,同时提醒学生注意解题的方法的归纳总结,做到举一反三,触类旁通。

活动6【活动】（五）课堂小结

1、这节课我们学习了哪些主要内容?

2、应用垂径定理要注意那些问题?

3、解题的主要方法

活动7【作业】（六）作业布置

作业布置:

（课本P78作业题）

1.必做题:

1,2,3,4题

2.选做题:

5,6题

课后思考题:

第7题