如何通过打折算利润.doc

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工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

期望利润=成本价×期望利润率。

[经典例题]

例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？

（B级）

解：

定价是进价的1+35%

打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%

每台DVD的实际盈利：

208+50=258（元）

每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）

答：

每台DVD的进价是1200元

例2：

一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？

（B级）

分析：

解：

设乙店的成本价为1

（1+15%）是乙店的定价

（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价

（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%

11.2÷7%=160（元）

160×（1-10%）=144（元）

答：

甲店的进货价为144元。

例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？

（B级）

分析：

要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

解：

设第二次降价是按x%的利润定价的。

38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%

X%=25%

（1+25%）÷（1+100%）=62.5%

答：

第二次降价后的价格是原来价格的62.5%

[练习]：

1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。

这种商品的进货价是每个多少元？

2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。

这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，

结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。

问：

每千克货物的价格降低了多少元？

3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。

张先生对商店经理说：

“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。

”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。

问：

这种商品的成本是多少元？

4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。

从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。

如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？

5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。

新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。

问：

小明共买了多少个球？

6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。

甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。

该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？

7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。

这批钢笔的进货价每支多少元？

8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。

妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。

若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？

9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。

问：

这批凉鞋共多少双？

10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。

零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。

问：

每个足球和篮球的进价是多少元？

目标：

1.打折销售问题中有哪些量，理清他们的关系

2.能正确根据条件选择计算利润的方法

3.感悟如何寻找打折问题中的相等关系

一．知识点

1.商场中，每件服装有一个标价牌，标出服装的价钱。

2.少卖百分之二十的钱，会不会亏了呢？

同学们讨论一下。

（1）进价：

购进商品时的价格（有时也叫成本价）

（2）售价：

在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）。

（3）标价：

在销售时标出的价（有时称原价，定价）。

（4）打折：

在销售商品时按定价的出售

（5）利润：

在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价–　进价

（6）利润率：

利润占进价的百分率，即：

利润率＝利润÷进价×100%。

二试一下身手

1.原价100元的商品打8折后出售，售价是______________

2.原价是元的商品折3.5折后出售，售价是______________

3.原价是100元的商品打折后出售，售价是

4.原价元的商品打折后出售，售价是

5.进价100元商品提价40%后出售，售价是

6．原价.元的商品提价%后出售，售价是

7．进价100元的商品以150元售出，利润是

8.进价元的商品以元卖出，利润是

9.进价为元的商品提价90%后，再打7折出售，利润是

10.进价为100元的商品以150元卖出，利润率是

11.进价为元的商品，以元的价格卖出，利润率是

小结：

利润＝售价–　成本价

利润率=利润÷成本价×100%

二：

解决问题

1.求商品标价

[例1]某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？

进价

标价

打几折

售价

利润

利润率

等量关系：

解：

2.求商品进价

[例2]某商品的标价为320元，打9折销售时利润率为15.2%，此商品的进价为多少元？

进价

标价

打几折

售价

利润

利润率

等量关系：

解：

3.求利润率 

[例3]一商店将每台彩电先按进价提高40%，标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少？

进价

标价

打几折

售价

利润

利润率

等量关系：

解：

4.求折扣数

[例4]某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？

进价

标价

打几折

售价

利润

利润率

等量关系：

解：

5.求盈亏

进价

标价

打几折

售价

利润

利润率

等量关系：

解：

[例5]某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈利还是亏损？

盈利或亏损了多少元？

进价

标价

打几折

售价

利润

利润率

等量关系：

解：

打折销售问题中：

要列表找出所有的量，看哪些是已知，哪些是未知

设其中一个未知量，用代数式表示出其余的未知量

题中涉及利润就用利润列方程，涉及利润率就用利润率列方程

“利润就是商店里所卖出去的东西；折扣就是某样东西的标价按一定的价钱打几折。

利润和折扣都有一个简算公式，那它们的简算公式是：

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100% 

涨跌金额＝本金×涨跌百分比 

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）。

下面我人来研究一道题，题目：

成本0.25元的练习本1200本，按40％的利润出售，被销售掉80％后，剩下的练习本打折出售，结果获得的利润是预定的86％，问剩下的练习本出售是按定价打了什么折扣？

同学们，你们知道这道题怎么做呢？

如果你们不知道这道题的方法，我可以告诉你们这道题的方法是：

1：

先求出它的售价是：

0.２５×（1+40%）=0.35（元）

2：

求出它预定的利润是：

0.25×1200×40%=120（元）

3：

卖出８０％”后的利润是：

120×80%=96（元）

4：

求出后来的利润是：

120×86%—96=7.2（元）

5：

求出后来的售价是：

0.25+7.2÷[1200×（1—80%）]=0.28（元）

6：

最后打的折扣是：

0.28÷0.35=0.8即八折

答：

剩下的练习本出售是按定价打了八折。

利润问题是一种常见的百分数应用题。

商店出售商品，总是期望获得利润。

一般情况下，商家从厂家购进的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格出售，所赚的钱称之为利润，利润与成本的比称之为利润率，商品的定价由期望的利润率来确定。

商品减价出售时，我们通常称之为打折出售或打折扣出售，几折就是原来的十分之几。

    解答利润和折扣问题的应用题，要注意结合生活实际，理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。

将此类题转化成分数应用题解答，也可根据数量间的相等关系列方程解答。

解答时要理解与掌握下列数量关系：

1.利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本×100％

2.售价＝成本×﹙1＋利润率﹚

3.售价＝原价×折扣

4.定价＝成本×﹙1＋期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚

典例解析及同步练习

典例1 某商品按定价的80％出售，仍能获得20％的利润。

定价时期望的利润百分数是多少？

解析：

求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几，因此应该用﹙卖价－成本﹚÷成本，即∶＝利润的百分数，要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少。

假设定价为1，因为商品实际按定价的80％出售，因此实际卖价就应该是1×80％＝0.8。

根据题意，按定价的80％出售后，仍能获得20％的利润，也就是“成本×﹙1＋20％﹚＝卖价”，因为实际卖价是0.8，所以用0.8÷﹙1＋20％﹚就可以求出成本。

当卖价和成本都求出后，就可以求出定价时期望的利润百分数是多少了。

解：

设定价为“1”。

商品的实际卖价为：

1×80％＝0.8

商品的成本为：

0.8÷﹙1＋20％﹚＝2

定价时期望的利润百分数为：

﹙1－﹚÷＝50％

   答：

定价时期望的利润百分数是50％。

举一反三训练1

1.某种商品的利润是20％，如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么商品的利润是百分之几？

2.某服装店把一批西服按50％的利润定价，当销售75％以后，剩下的打折出售，结果获得的利润是预期利润的70％，剩下的打几折出售？

3.某商品按20％的利润定价，若按八折出售，每件亏损64元。

每件成本是多少元？

典例2 甲、乙两种商品成本共200元。

甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。

甲、乙两种商品的成本各是多少元？

解析：

根据“甲、乙两种商品成本共200元”，我们可以假设其中的一种商品甲商品的成本为χ元，则乙商品的成本为﹙200－χ﹚元。

根据“甲商品按30％的利润定价”可表示出甲商品的定价为﹙1＋30％﹚χ元；根据“乙商品按20％的利润定价”可表示出乙商品的定价

为﹙1＋20％﹚﹙200－χ﹚元。

现在两种商品都按总价的90％出售，且获利润27.7元，由此可根据等量关系：

售价＝成本＋利润，得到方程[﹙1＋30％﹚χ＋﹙1＋20％﹚﹙200－χ﹚] ×90％＝200＋27.7，从而求出两种商品的成本。

解：

设甲商品的成本是χ元，则乙商品的成本是﹙200－χ﹚元。

   [﹙1＋30％﹚χ＋﹙1＋20％﹚﹙200－χ﹚] ×90％＝200＋27.7   

   χ＝130

    200－130＝70﹙元﹚

答：

甲、乙两种商品的成本分别为130元、70元。

举一反三训练2 

1.某出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年每册书增加10％,但是仍然保持原售价,结果每本盈利下降了40％,但今年的发行册数比去年增加80％,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加了百分之几?

2.某商品按定价出售,每个可以获得利润50元。

现在按定价的八折出售8个和按定价每个减价40元出售12个所获得的利润一样。

这种商品每个定价多少？

3.商店购进一批本子，每本1元，若按定价的80％出售，能获得20％的利润，现在，本子的成本降低按原定价的70％出售，仍能获得50％的利润。

则现在这种本子进价每本几元？

典例3 张大爷有5000元钱，打算存入银行两年。

已知有两种储蓄办法：

一种是存两年期的，年利率为2.43％；另一种是先存一年期的，年利率为2.25％，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存一年。

选择哪种办法得到的利息多一些？

﹙利息税率为5％﹚

解析：

先应用利息计算公式“利息＝本金×利率×时间×﹙1－5％﹚”求出两种存款方式下的实得利息，再比较谁多谁少。

解：

﹙1﹚存两年期可得利息：

5000×2.43％×2×﹙1－5％﹚＝230.85（元）

﹙2﹚存两个一年期可得利息：

     第一年得利息：

5000×2.25％×﹙1－5％﹚≈107（元）

     第二年得利息：

（5000＋107）×2.25％×﹙1－5％﹚≈109﹙元﹚

     两年共得利息：

107＋109＝216（元）

     因为230.85＞216，所以选择两年期得到的利息多一些。

答：

选择两年期得到的利息多一些。