洛阳市中考数学模拟试题及答案.docx

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洛阳市中考数学模拟试题及答案

洛阳市2020年中考数学模拟试题及答案

注意事项：

1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）

1.J5的相反数是（）

A.备B.-J5C.谓D.75

2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数

用科学记数法应表示为（）

A.4.995X1011B.49.95X1010C.0.4995X1011D.4.995X1010

3.某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%面13t按40%十算加权平均数作为总

成绩.吴老师笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分.

A.85B.86C.87D.88

4.若以A（-0.5,0）,B（2,0）,C（0,1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图

②，则三视图发生改变的是（）

圜①国②

A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图、俯视图和左视图都改变

6.如图，已知/ABG=/DCB添加以下条件，不能判定^AB挈△DCB勺是（）

A./A=ZD

B.

D

D.AB=DC

7.若反比例函数

y=（kw0）的图象经过点

P（2,-3）,则该函数的图象不经过的点是（

A.（3,-2）

B.（1,—6）

C.（T,6）

8.若圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,

则圆锥的侧面积为（

A.30兀cm2

B.60%cm2C

.48兀cm2

.80兀cm2

一点，这个点在函数

9.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取

y=x图象上的概率是（）

（1,1）

32）

（1,3）

⑵1）

⑵2）

⑵3）

⑶1）

⑶2）

⑶3）

A.0.3

B.0.5

C.

D.

10.如图1,点P从矩形

ABCD勺顶点A出发沿

A-B-C以2cmfs的速度匀速运动到点C图2是点P

运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间

x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCM

面积为（

A.36

BP

B.48

11.如图，AB是OO的直径,

平分线交。

O于点D,/

的运动路径长的比是（

A.2

B.一

2

C.

BAC勺平分线交

MN是弧AB（异于AB）上两点，C是弧MNLk一动点，/ACB勺角

。

取点E.

DT

12.函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P是y=4x-1的图象上一动点，PC!

x轴于

点C,交y=x-1的图象于点A,PDLy轴于D,交y=x-1的图

象于点B,给出如下4个结论：

①40口8与4OCA勺面积相等；

②线段PA与PB始终相等；

③四边形PAOB勺面积大小不会发生变化；

④3CA=AP

其中正确的结论是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

）

1

13.在△ABC中，/B=45,cosA=2,则/C的度数是.

14.不等式2l+9>3（1+2）的正整数解是

15.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为

16.如图，在边长为

6cm的正方形ABC加，点E、F、GH分别从点AB、CD同时出发，均以

1cm/s的速度向点BGDA匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH勺面积最小，其最小值是cm2.

17.如图，在Rt△ABC^,

AB的长为

18.如图，点A在双曲线y=M上，点B在双曲线y=—（kw0）上，AB//x轴，过点A作ADLx轴于

D.连接OB与ADf交于点C,若AO2CD则k的值为

三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

）

2

19.（6分）先化简，再求值：

（1-x+-7）+三土丝鱼，其中x=tan450+（当\

乂+1肝12

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC勺三个顶点分别为A（-1,-1）、B（-3,3）、

C（-4,1）

（1）画出△ABC关于y轴对称的^ABG,并写出点B的对应点B的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△ABG,并写出点C的对应点G的坐标.

图国图⑵

21.（10分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息解决下列问

题：

课程选择情况条形统计图课程选择情况扇形统计图

（1）这次学校抽查的学生人数是;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？

22.（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD靠一

E

墙摆放，高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cmi下半身FG=100cmi

洗漱时下半身与地面成80。

=125°）,脚与洗漱台距离

上）.（cos80°〜0.018,

（1）此时小强头部E点.

（/FG除80°）,身体前倾成125°（/EFG

.../

Gd15cm（点D,C,GE在同一直线"'一一‘

sin80°=0.98,我=1.414）

与地面DK相距多少？

1.

/SO*

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

23.（10分）某市一种出租车起步价是5元（路程在3km以内均付5元），达到或超过3km,每增加

0.5km加价0.7元（不足0.5km按0.5km计）.某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费14.8

元，那么甲地到乙地的路程是多少？

24.（10分）如图，正方形ABC他长为4,点O在对角线DB上运动（不与点B,D重合），连接OA彳O"OA交直线BC于点P.

（1）判断线段OAOP的数量关系，并说明理由.

（2）当O"正时，求CP的长.

（3）设线段DOOPPCCD围成的图形面积为S,△AOD勺面积为S2,求S-S的最值.

图①备用图

25.（12分）如图1,已知二次函数y=ax2+bx+c（a^。

）的图象与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点，与y轴交于点C（0,-2）,顶点为D,对称轴交x轴于点E.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MIN/x轴，交该抛物线于另一点N.是否存在点M使四边形DME建菱形？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接CE（如图2）,设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQLx轴，垂足为

Q连接PE请求出当△PQEW4。

。

/目似时点P的坐标.

参考答案

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正

确的。

）

1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.D8.B9.C10.C11.A12.D

二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

）

13.12.75°14.1,2,315.“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”

16.3;1817.67218.1218.

三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

）

22

19.（6分）解：

原式=（It+2）+）

x+1x+1x+1

工+l（2+x）2

2+x

当x=tan45°+（工）〔=1+2=3时，

2

20.（8分）

解：

（1）如图

（1）所示，△AB1C1即为所求，其中B的坐标为（3,3）

（2）如图

（2）所示，△ABG即为所求，C2的坐标为（1,2）.

图⑴图⑵

21.（10分）解：

（1）这次学校抽查的学生人数是12+30%=40（人），

故答案为：

40人；

（2）C项目的人数为40-12-14-4=10（人）

条形统计图补充为:

八年裹（3）班研学项目选择情况的条蹄计图

（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000x1=100（人）.

40

22.（10分）解：

（1）过点F作FN，DK于N,过点E作EMLFN于M

•.EF+FG=166,FG=100,

EF=66,

•••/FGK=80,

•.FN=100?

sin80°〜98,

•./EFG=125,

•./EFM=180°-125°-10°=45°,

FM=66?

cos45°=33近=46.53,

MN=FN+FM^144.5,

此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.

（2）过点E作EP±AB于点P,延长O皎MheH.

•.AB=48,O为AB中点，

AO=BO=24,

EM=66?

sin45°〜46.53,

PH^46.53,

•.GN=100?

cos80°=17,CG=15,

OH=24+15+17=56,OP=OH-PH=56—46.53=9.47〜9.5,

，他应向前9.5cm

23.

（10分）解：

设从甲地到乙地的路程是xkm,

根据题意，得：

14.8-0.7<5+1.4（x-3）<14.8,

解得：

9.5

答：

甲地到乙地的路程大于9.5km且不超过10km.

24.（10分）解：

（1）OA=OP理由是:

图1

如图1,过O作OGLAB于G过O作OHLBC于H,

••・四边形ABC比正方形，

/ABO=/CBOAB=BC

..OG=OH

•・./OGB=/GBH=/BHO=90,

••・四边形OGBHb正方形，

BG=BH/GOH90,

.一/AOP=ZGOH=90,

/AOG=/POH

..△AG@△PHO（ASA,

OA=OP

OC

（2）如图2,过O作OQLCDFQ过O作OHLBC于H,连接

•

图」

••/OQDt90,

••/ODQ=45,

••.△ODQ1等腰直角三角形，

O氏近，

OQ=DQ=1,

AD=CD/ADO=/CDOOD=OD

..△AD拿△CDO（SSS,

AOOC=OP

OHLPC

PH=CH=OQ=1,

PC=2;

（3）如图3,连接OC过O作OGLBC于GOHLCDTH

设OH=x,则DH=x,CH=OG=4-x,PC=2x,

由

（2）知：

△AOD2ACOD

图3

.SS2=S-Sz\COD=Sz\POC=

y-PC-0G=y-2x-（4-x）=u

2.,

x+4x=一

x-2）2+4,

SLAO-SLCOD

当x=2时，Si-S2有最大值是4.

25.（12分）解：

（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3）,

将点C（0,-2）代入，得：

-3a=-2,

解」得a=g

3

则抛物线解析式为丫=胃（x+1）（x-3）=-1-x2---^-x-2;

（2）y=~x2—~x-2=~（x-1）2—

3333

QQ

顶点D（1,——）,即DE==

•••四边形」DME曝菱形,

U

「•点M的纵坐标为-耳,

解得x=1土肥,

M为该抛物线对称轴左侧上的一点,

..x<1,

贝Ux=1-加，

.••点m坐标为（1-加，-4）；

（3）•••C（0,—2）,E（」1,0）,

OC=2,OE=1,

2

加，,

ED-1

①若△CO&△PQIE则匹=或，即2=片

OEQE1

解得m=0（舍）或vm=-5或mi=2或mi=-3（舍），

此时点P坐标为（5,8）或（2,-2）;

②若△CO团△EQP则雀=黑,

OEQP

解得m^lWzfli（负值舍去）或m^^旦运，

8£

此时点P的坐标为（"n'-5）或（5,5）"

316316

综上，点P的坐标为（5,8）或（2,-2）或（三M亟，丝返运或（邑返香，立返正

816316