3、设Z1=（■:
.,x-y）,Z2=x-y,Z3=、ix-y，则（）
A、Z1与Z2是相同函数；B、Z1与Z3是相同函数；
C、Z2与Z3是相同函数;
D、其中任何两个都不是相同函数。
D、不存在
7.心的定义域是（
（A）有界集（B）开集（C）闭集
8.下述命题正确的是（）
（A）若limf（x,y）=a
（x,y）Tx）'
（D）有限集
y。
）
limlimf（x,y）=a
x>x）y>yo
（B）若limlimf（x,y）二lim
Xi。
y-^0v…
f（x,y）二a贝Ulim
（x,y）T（x0,y0）
（C）
f（x,y）存在则
若limlimf（x,y）与lim
XfyTy。
（x,y）Txo,yo）
limlimf（x,y）limf（x,y）
xAyWo（x,y）（Xo，yo）J
（D）若limlimf（x,y）=a贝Ulimlimf（x,y）=ax_^oyT『oy—^o
9.f（x,y）=订-x^y2-1的定义域是
（A）闭区域（B）闭集（C）开集（D）开区域
10•下列函数在其定义域上连续的是（）
22
（A）f（x,y）二tg（xy）（B）f（x,y）=[x+y]
fsinxy
（C）f（x,y）=y
0
十六章答案
十七章:
3322
2、二元函数z=x-y3x3y-9x在点M处取得极小值则点M的坐标是（
（D）（-3,2）
（A）（1,0）（B）（1,2）（C）（-3,0）
3、设z=xy（x0）则dz=（）
（A）yxy4dxxylnxdy（B）xylnxdxyxy'dy
y_1j.yy—1丄y
（C）yxdxxlnydy（D）yxdyxlnydx
4、二元函数f（x,y）在点（沧，y。
）处可偏导与可微的关系是（）
（A）可偏导必可微（B）可偏导与可微等价
（C）可微必可偏导（D）可偏导与可微没有关系
5、f（x,y）在点（x°,y°）处的某邻域内偏导数fx（x,y）,fy（x,y）存在且连续是f（x,y）在该
点可微的（）
（a）必要条件（b）充分条件
（c）充要条件（d）无关条件
6、已知u=f（t,x,y）,x二「（s,t）,y」？
（s,t）均有一阶连续偏导数，则一U=（）
ct
（a）ft•f」tf,t（b）ff汁t
（c）ftf几（d）ftf「t
7、设fxx（Xo,yo）=A,fxy（Xo,yo）=B,fyy（Xo,y°）=C,那么当函数f（x,y）在稳定点
（Xo,yo）处取得的极小值，则有（）
22
⑻B-AC_0,A0（b）B-AC0,A0
22
（c）B-AC0,A:
:
0（d）B-AC:
:
0,A：
0
8、f（x,y）在点（x0,y0）处可偏导与可微的关系是（）
（a）可偏导必可微（b）可偏导一定不可微
（c）可微必可偏导（d）可微不一定可偏导
22
9、设f（xy,x-y）=x-y则df（x,y）=（）
（a）xdxydy（b）xdyydx（c）2xdx2ydy（d）2xdx-2ydy
10、函数f（x,y）在点（X0,y°）偏导数存在是f（x,y）在该点连续的（）
A、充分但不是必要条件；B、必要但不是充分条件；
C、必要充分条件；D、既非充分又非必要。
11.
函数f（x,y）在点（x0,y0）可微是f（x,y）在该点连续的（）
（A）若f（x,y）在（X）,y0）连续,则f（x,y）在（沧，y0）的，两个偏导数存在
（B）若f（x,y）在（by。
）的两个偏导数存在，则f（x,y）在（x°,y°）处连续
（C）若f（x,y）在（X0,y°）可微则f（x,y）在（x°,y°）的两个偏导数存在
（D）若f（x,y）在（X0,y°）处的两个偏导数存在，则f（x,y）在（x°,y0）处可微
13.偏导连续是可微的
（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）无关条件
14.x=rcost,y二rsin入
：
:
（x,y）
；：
（r,R
（A）r（B）-r（C）cosv（D）sin二
22
15、设f（x+y,x-y）=x-y,则df（x,y）=（）
（xay）dxydy
（xy）2
16、已知2为某函数的全微分，则a等于（）
A、-1
17、二元函数Z
322
-y3x3y-9x在点M处取得极小值，则
19.设f（x,y）在点（a,b）处偏导数存在
-2
Czc
（C）0
cxoy
-2-2
0Z丄oZc
（D）2=0
Qxcyex
21、下列哪一种条件成立时，f在点P°取得极小值
（A）当fxx（Po）：
：
0,（fxxfyy-fx：
）（P））0时；（B）当fxx（R）O,（fxxfyy-f：
）（Po）0
时；（C）当（fxxfyy-梯）侃厂：
0时；（D）当（fxxfyy-fAP。
）"时.
22122
（x+y）sin,x+y式0
22、f（x,y）=$Jx2+y2，则（）
j0,x2+y2=0
（A）f在（0，0）处可微；（B）f在（0，0）处不可微；（C）fx却在（0，0）处连续；（D）fy却
在（0，0）处连续.
十七章答案
1.D2.A3.（A）4.（C）5.（b）
13.（A）14.（A）15、B
16、D
6.（a）
17、A
7.（b）8.（c）
18.（B）19.（C）
9.（b）10、D11.（A）12.（C）
20.（B）21.（B）22.（A）
十八章:
222
「x+y+z=6
1、曲线y
x+y+z=0
在点
M（1,-2,1）
处的切线方程为
x-1z-1
（A）=~~6~
X-1二z-1
（B）.y「2
x—1z—1
（C）WT
ooo
2、椭球面x2y3z
=6在点（1,1,1）处的切平面方程是（
（A）x2y3z=0
（B）X—仁
23
（C）
x2y3z=6
x
（D）1
3•曲线
y=Z
2一3
■222
xyz6
xyz=0
在点M（1,-2,1）的切线一定是平行于
（A）xoy
平面
4方程
ay-x-
（B）yoz平面（C）zox平面（D）平面x+y+z=0
1
siny=0确定一个定义在上的连续可导隐函数
y=f（x）
1
（B）a-
2
5.x3+y3-3axy=0确定的隐函数有垂直切线
A）0■a:
:
1
（C）0：
：
a
11
2（D）|a|?
（）
（A）x=0
（B）x=V2a（C）x=V4a
（D）y=32a
23
6.在曲线x=t,y=t,z=t的所有切线中与平面
x+2y+z=4平行的切线（
（A）只有一条（B）只有二条（C）至少有三条
（D）不存在
7、u=F（x,y,z）有连续偏导，曲面F（x,y,z）=
F（xo,yo,Zo）在P0（xo,yo,Zo）的法向量为
（A）gradF（Po）（B）（x-x°,y-y°,z-z°）
（C）（Fx,Fy,Fz）（D）（Zx,Zy,T）
8、z=f（x,y）有连续偏导，曲面z=f（x,y）在P0（x0,y0,z0）的与z轴成锐角的法向量为
（A）（Zx’Zy,—1）（B）（x—x°,y—y°,z—z。
）（C）（一fx（x°,y°）,-fy（x°,y°）,1）（D）
（fx（x°,y°）,fy（x°,y°）,-1）
9、两曲面F（x,y,z）=0,G（x,y,z）=0的交线在xy平面上的投影曲线的切线方程为（）
陨f,g）
c（F,G）
c（F,G）
c（y,z）
P）
讯z,x）
P）
c（x,y）
y—y。
Z—Zo
x—Xo（A）
（D）
（B）
x—Xo
y一y。
：
:
（F,G）
陨y,z）Po
6（F,G）
就乙X）po
X—Xo
y-
yo
cF
-cF
—
Po
（C）
x—Xo
y—y。
列
cG
Mo
Po
P）
33
io、曲线2（x•y）-9xy=o在点（2,1）的法线方程为（）
（A）5x—4y—6=o（B）4x+5y-13=o（C）5x—4y+6=o
（D）4x-5y-13=0
223
11、方程xyzxy-z=0在原点附近能确定的二元函数为（）
（A）z=f（x,y）（B）x=f（y,z）（C）y=f（z,x）（D）不能确定
12、下列方程中能确定隐函数y=f（x）的是（）
y.2_y2__y2
（A）sinyshy=x（B）esinx（C）ecosx（D）ex
£（r6®）
13、x=rsin^cos：
y=rsin）sin「，z=rcosv,'11
：
'（x,y,z）（
2
（A）rsinr（B）
11
x2y2z2（C）..x2y2（D）
1
（x2y2z2）（x2y2）
14、
y=rcosj^^=（
図x,y,）
（A）
1
x2y2
（B）r
（C厂（D）212
x十y
15、
曲面x2'2y2
3z2
二21的平行于平面x4y6^0的切平面是（）
（A）
x4y6z=
-21
（B）x4y6z=0（C）x4y6z=21
（D）
x4y6z=
-21
十八章答案
9、（B）10、（B）11、（A）
1.C2.（C）3.（C）4.（D）5.（C）6.（B）7、（A）8、（C）
12、（A）13、（D）14、（A）15、（A）
十九章:
1、含参变量非正常积分
致收敛的区间为
（A）［、•，：
：
）（B）（0,=）
（C）[0,+：
：
]（D）[0,a]（a>0）
2.j0xe^dx—致收敛区间是
（A）[0,1]（B）[0,2]（C）[1,2]（D）[—1,1]
:
:
2
3、oe^dx的值是（）
（B）i■:
兀
（D）—
2
4、下面公式正确的是（）
q-1
（A）B（p,q）=RB（p,q-1）（p0,q.1）
o2
5、.:
xeSx的值是（）
（A）■:
（CHt
（D）—
2
n4
6、f（1-x2）亍dx=（）
+1、mn+111〜
（A）一（p）（b）b（n，2）（C）-b（
7>-©=（）（A）（；）!
（b）£©（号-悄-2）
（D）（2一1）（号一2）（号一"加i）
11二丄
8、［（In-）dx（a>0）=（）
（A）】（：
）（B）】（：
「1）（C）B（：
1）（D）丨（：
：
：
；'1）
9、B（p,q）=（）
s1x
10、丨（s）=0xedx的一致收敛区间是（）
（D）[a,b]（ba0）
（A）（0,：
：
）（B）（0,a]（a■0）（C）[a,：
：
）（a■0）
11、设f（x）连续,
1x1
SE（x"f（t）dt，（x）=（
12、CoSXydx的一致收敛区间是（）
01x2
（A）（0,：
：
）（B）（0,a]（a0）（C）[a,：
：
）（a0）（D）（—：
：
二）
13、
ba
x—x
lnx
dx（ba0）=（
（D）lnba
b1
（A）lna（B）[dy（xydx（C）Inb
14、
児0
）e
*ydy=
（）
1
1
（A）2
（B）
4
（C）1
（D）4
d1
15、
d；0
In（xy）dy=
（）
（A）0
1
（C）x
（B）
x
（D）不存在
16、B（p,q）二（）
JI31
（A）4.2sin2q_cos2p「d「;（B）2.2sin2q_cos2p「d「;
00
©20^2』*2;（D）牛。
^2』©^""
+oCi
4"ysJ^^2dy（s■0）；
0
-He212
fy2se^dy（^>0）
—aO
17、dp/e」dx二（
（A）2"ys1^/dy（s■0）；（B）
0
+=C212
（C）20宀dy（s0）；（D）
十九章:
答案
1.A2.（C）3、（C）4、（C）5、（C）6、（C）11、（C）12、（D）13、（B）14、（B）15、（B）
二十章：
2
1、设L是y=4x从0（0,0）到A（1,2）一段，则fyds=（）
L
（A）—（B）（C）—V2—1（D）—（2^/2—1）
3333
2
2、设L为y=2x从0（0,0）到B（1,2）一段，则xdyydx二
L
（A）-2（B）1（C）0（D）+2
3、力F（y,-x,x•y•z）沿直线从A（a,0,0）到B（a,0,2二b）所作的功为
22
（A）2-（B）2二b（C）2二b（a二b）（D）2二（二b-a）
3
4、设L是曲线y二x与y=x所围成区域的整个边界曲线，f（x,y）是连续曲线，则曲线积分f（x,y）ds=（）
L
131131
A、f（x,x）dxf（x,x）dxB、f（x,x）dxf（x,x）、2dx
222
（A）-「R（B）-2二R（C）2二R
6.设L为正向圆周x2+y2=a2
D>!
f（x,x3）19x4f（x,x）■2dx
5.1=丄xdy-ydxL为半径R圆周正向则I=
（D）二R2
丄i为L在第一象限部分的正向，则曲线积分
2
（A）0（B）jia（C）2J-xdx+ydy（D）2Jxdx-ydy
LL1LL1
7、l为单位圆周，（yds=（）
（A）0（B）二（C）2二（D）4
8、L为单位圆周，l|y|ds=（）
（A）0（B）二（C）2二（D）4
9、摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）（0乞t虫匹）的线密度为1,其质量为（）
（A）2a（B）二（C）2二（D）4a
10、L为单位圆周，质量分布均匀，其重心为（）
（A）（0,0）（B）（0,1）（C）（1,0）（D）（1,1）
2'212
11、L是曲线x二t,y2t,zt（Ozt空1），Lxds=（）
32
35
（A）（B）2（C）1（D）-
12、L是以原点为中心，R为半径的右半圆周，Jx2-y2）2ds=（）
22
（A）2二R（B）2二R（C）二R（D）~R
13、L为y=sinx（0兰x兰兀）与x轴所围成的闭曲线，依顺时针方向，Qydx+sinxdy=
（）
22
（A）2二R（B）2（C）二R（D）二R
14、L为圆锥螺线x=tcost,y=tsintz=t（0_t_1），Lzds=（）
15、L是抛物线y=x2-4，从A（0,-4）到B（2,0）的一段，.严一血=（）
3
（A）（B）In2（C）二R（D）2
2
22222
16.L为上半圆周x+y=玄从（a,0）到（—a,0）的一段［xydx+xydy=（）
（A）0（B）ln2（C）二a（D）2
二十章答案
1.D2.（D）3.（C）
（D）
13、（B）14、（C）
4、（D）5.（C）6.（A）
15、（B）16、（A）
卜一章；
1、曲线
y=x2禾口
2
y=4x-x所围成的面积为
（A）
4
（B）3
（C）4（D）2
2、
12_y
0dy〜f（x，y）dx
，改变积分次序
（A）
y
0dx0f（x,y）dy
2x2
x2
（C）
2
1dx2^f（x,y）dy
3、1=.0dy.0f（x,y）dx（x0）
7、（A）
，则I=（
（B）0dx2」（x,y）dy
1x2
8、（D）9、（D）10.（A）11、（D）
（D）0dx°f（x,y）dy+订
交换积分次序后，得（
12、
22_x
dxf（x,y）dy
ya
（A）I=0dx0f（x,y）dy
（B）I=0dx0f（x,y）dy
（C）I=[dx（f（x,y）dy
ay
（D）I=,0dx0f（x,y）dy
4、设f是连续函数，区域
={（X,y）|x2y2乞1,y0},则f（•x2y2）dxdy=（
1
（A）二0rf（r）dr
（B）2二0f（r）dr
1
（C）二0f（r）dr
1
（D）2二Qrf（r）dr
5、设f（x,y）是连续函数，则二次积分
0
jdxx.1
.一X2
f（x,y）dy=（）
1y二
0dy.Jf（x,y）dx
1y」
0dy」f（x,y）小yf（x,y）dx
1y4
C、0dyf（x,y）dx+
0dyyf（x,y）dx
2p'yJ
°dy_1
f（x,y）dx
6、设f*y）是有界闭域d:
x2
y2
..f（x,y）dxdy
A、不存在
B、f（0,0）
C、f（1,1）
D、f（1,0）
7•设f（x,y）是连续函数，则二次积分
42・.：
：
x
0dxxf（x,y）dy=（）
4y
（A），0dy.1y2f（x,y）dx
41
（C）0dyif（x,y）dx
4
y
（D）.4dy]y2f（x,y）dx
/
222222「hx+ydxdyD={（x,y）:
兀D
11、设区域D=l（x,y）a乞x乞b;c乞y乞d［二元函数F（x,y）的二阶混合偏导Fxy在
D上连续，则!
!
Fxydxdy=（）
D
A、F（b,d）-F（a,d）-F（b,c）F（a,c）B、F（b,d）-F（b,a）F（b,c）F（a,c）
C、F（b,d）-F（b,a）-F（b,c）F（a,c）D、F（b,d）F（a,d）-F（b,c）-F（a,c）
15、密度a的圆盘D:
x2•y2_R2对于其中心的转动惯量为（）
2i
（A）—anR3（B）a^R4（C）anR3（D）—naR4
32
二十一章答案
13・（B）
1.A2.（D）3.（c）4.（A）5、C6、B7.（A）8.（B）9、D10、D11、A12.（D）
14、（A）15、（D）
二十二章:
1、设工是平面块y=x,0_x_1,0_z_1的右侧，则iiydxdz=（）
Z
11
（A）1（B）2（C）Q）二
2、设7是曲面z=x2•y2（0空z空1）的下侧
2
112（1-x）dydz8xydzdx-4xzdxdy二（）
Z
（A）1（B）2（C）1/2（D）0
（B）卩vPdydzQdzdxRdxdy
（C）IvPdydzQdxdyRdzdx（D）
（A）址Qdx+Rdy+Pdz（B）RPdx+Qdy+Rdz（C）[]LRdx+Pdy+Qdz
（D）口PdxRdyQdz
5、f（x,y,z）dS=（）
S
（A）!
」f（x,y,z（x,y））・1Nzjdxdy（B）f（x,y,z（x,y））・1Nz：
dxdy
DxyDxy
..f（x,y,z（x,y））dxdy
Dxy
（C）-..f（x,y,z（x,y））dxdy
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