初中数学基础知识总结.docx
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初中数学基础知识总结
初中数学基础知识总结
篇一：
20XX年初中数学知识点中考总复习总结归纳
第一章实数
考点一、实数的概念及分类（3分）
1、实数的分类
正有理数
零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数
无限不循环小数负无理数2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,2等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
π
+8等；3
（3）有特定结构的数，如?
等；（4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“?
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a?
0）。
a”
a?
0
a2?
a；注意a的双重非负性：
-a（a篇二：
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数学中考基础知识点系统复习
专题一数与式
考点、实数的概念及分类
1、实数的分类
有理数：
整数和分数都是有理数．如：
－3，，，?
，无理数：
无限不环循小数叫做无理数如：
π，－个0）．
实数：
有理数和无理数统称为实数．
整数
应遵循：
一化简，二辨析，三判断．要注意：
“神似”或“形似”都不能作为判断的标准．
a2
3、非负数：
正实数与零的统称。
（表为：
x≥0）
│a│
常见的非负数有：
性质：
若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
4、数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”）②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
作用：
A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对
应关系。
5、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
即：
实数a的相反数是?
a．a和b互为相反数?
a?
b?
0．
6、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即：
?
a
a?
?
0﹝另有两种写法﹞
?
?
a
实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离．
☆几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。
b?
c2?
0，则a?
0。
b?
0，c?
0．
注意：
│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
7、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
1
即实数a的倒数是．
a
a和b互为倒数?
ab?
1。
注意0没有倒数．8、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
9、科学记数法
把一个数写做?
a?
10n的形式，其中1?
a?
10，n是整数，这种记数法叫做科学记数
法。
（1）确定a：
a是只有一位整数数位的数．
（2）确定n：
当原数≥1时，n等于原数的整数位数减1；；当原数篇三：
20XX年初中数学知识点中考总复习总结归纳
第一章实数
考点一、实数的概念及分类（3分）
1、实数的分类
正有理数
零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数
无限不循环小数负无理数2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,2等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
π
+8等；3
（3）有特定结构的数，如?
等；（4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“?
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a?
0）。
a”
a?
0
a2?
a；注意a的双重非负性：
-a（a<0）a?
0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：
?
a?
?
a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数（3—6分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做?
a?
10n
的形式，其中1?
a?
10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较（3分）
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：
设a、b是实数。
a?
b?
0?
a?
b,a?
b?
0?
a?
b,a?
b?
0?
a?
b
（3）求商比较法：
设a、b是两正实数。
ab?
1?
a?
b;ab?
1?
a?
b;a
b
?
1?
a?
b;（4）绝对值比较法：
设a、b是两负实数，则a?
b?
a?
b。
（5）平方法：
设a、b是两负实数，则a2
?
b2
?
a?
b。
考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律a?
b?
b?
a
2、加法结合律?
c?
a3、乘法交换律ab?
ba4、乘法结合律c?
a5、乘法对加法的分配律a?
ab?
ac
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
第二章代数式
考点一、整式的有关概念（3分）
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：
单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如?
4ab，这种表示就是错误的，应写成
13
2
132
ab。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如?
5a3b2c3
是6次单项式。
考点二、多项式（11分）
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：
（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：
（1）去括号；
（2）合并同类项。
整式的乘法：
a?
a?
a（a）?
a
nmnm
n
m?
n
mn
n
?
ab?
a?
b?
a?
2ab?
b?
a?
2ab?
b整式的除法：
a?
a?
a
m
n
m?
n
2
2
2
2
2
2
2
2
n
注意：
（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）a?
1;a
?
p
1
ap
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式
除以多项式是不能这么计算的。
考点三、因式分解（11分）
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
ab?
ac?
a
（2）运用公式法：
a2?
b2?
a2?
2ab?
b2?
2a2?
2ab?
b2?
2
（3）分组分解法：
ac?
ad?
bc?
bd?
a?
b（4）十字相乘法：
a2?
a?
pq
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：
2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式（8~10分）
1、分式的概念
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成
AA
的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分BB
式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则
acacacadad?
?
;?
?
?
?
;bdbdbdbcbc
anan
?
n;bbaba?
b?
?
;cccacad?
bc?
bdbd
考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必须满足：
含有二次根号“
”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：
被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1）2?
a
a
（2）a?
a
?
a
（3）ab
2
a?
b
（4）
aa
b5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
第三章方程（组）
考点一、一元一次方程的概念（6分）
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程
ax?
b?
（0x为未知数，a?
0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
考点二、一元二次方程（6分）
1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
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