模型 2:
dL=0.946, dU=1.543, DW>dU, 因此无自相关。
(3)如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象,则为虚假自相关,否则为真正自相
4
关。
2、根据某地区居民对农产品的消费y和居民收入x的样本资料,应用最小二乘法
估计模型,估计结果如下。
ˆ
y = 27.9123 + 0.3524
Se=(1.8690) (0.0055)
∑ e
R2=0.9966
16
i=1
2
i
= 22.0506 ,DW=0.6800,F=4122.531
由所给资料完成以下问题:
(1) 在n=16,α=0.05的条件下,查D-W表得临界值分别为 d L =1.106, dU =1.371,
试判断模型中是否存在自相关;
ˆ
(2)如果模型存在自相关,求出相关系数 ρ ,并利用广义差分变换写出无自相
关的广义差分模型。
因为 DW=0.68<1.106,所以模型中的随机误差存在正的自相关。
ˆ
由DW=0.68,计算得 ρ =0.66,所以广义差分表达式为
yt - 0.66 yt-1 = 0.34β1 + β 2 (xt - 0.66xt-1 ) + μt - 0.66μt-1
3、(练习题 2.7)设销售收入 X 为解释变量,销售成本 Y 为被解释变量。
现已根据某百货
公司某年 12 个月的有关资料计算出以下数据:
(单位:
万元)
∑ ( X
t
- X )2 = 425053.73
X = 647.88
∑ (Yt - Y )
2
= 262855.25
Y = 549.8
∑ ( X
t
- X )(Yt - Y ) = 334229.09
(1)拟合简单线性回归方程,并对方程中回归系数的经济意义作出解释。
(2)计算可决系数和回归估计的标准误差。
(3)对 β 2 进行显著水平为 5%的显著性检验。
t0.025 (12 - 2) = 2.228 。
练习题 2.7 参考解答:
(1)建立回归模型:
Yi =
β1 + β 2 X i + ui
5
用 OLS 法估计参数:
β2 =
i i i i
2 2
i i
334229.09
425053.73
估计结果为:
β1 = Y - β2 X = 549.8 - 0.7863⨯ 647.88 = 66.2872
ˆ
Yi = 66.2872 + 0.7863X i
说明该百货公司销售收入每增加 1 元,平均说来销售成本将增加 0.7863 元。
(2)计算可决系数和回归估计的标准误差
可决系数为:
R
2
=
2 2
i 2 i
2 2 2
i i i
0.78632 ⨯ 425053.73262796.99
262855.25262855.25
由 r
2
2
i
2
i
可得
2
i
= (1- R2 )∑ y2
2
i
= (1- R2 )∑ y2 = (1- 0.999778) ⨯ 262855.25 = 58.3539
回归估计的标准误差:
σ =
2
i
(n - 2) = 58.3539 (12 - 2) = 2.4157
(3) 对 β 2 进行显著水平为 5%的显著性检验
t* =
β2 - β2
^
=
^
β2
~ t(n - 2)
^
σ
2
i
2.4157 2.4157
425053.73 651.9614
t* =
^
β2
0.7863
0.0037
查表得
α = 0.05 时, t0.025 (12 - 2) = 2.228 < t* = 212.5135
表明 β2 显著不为 0,销售收入对销售成本有显著影响.
6
4、为研究中国各地区入境旅游状况,建立了各省市旅游外汇收入(Y,百万美元)、旅行
社职工人数(X1,人)、国际旅游人数(X2,万人次)的模型,用某年 31 个省市的截面数
据估计结果如下:
ˆ
Yi = -151.0263 + 0.1179 X 1i + 1.5452 X 2i
t=(-3.066806)(6.652983)(3.378064)
R2=0.934331
R 2 = 0.92964 F=191.1894 n=31
1)从经济意义上考察估计模型的合理性。
2)在 5%显著性水平上,分别检验参数 β1, β 2 的显著性。
t0.025 (31 - 3) = 2.048
3)在 5%显著性水平上,检验模型的整体显著性。
F0.05 (2,28) = 3.34
参考解答:
(1)由模型估计结果可看出:
从经济意义上说明,旅行社职工人数和国际旅游人数均与
旅游外汇收入正相关。
平均说来,旅行社职工人数增加 1 人,旅游外汇收入将增加 0.1179
百万美元;国际旅游人数增加 1 万人次,旅游外汇收入增加 1.5452 百万美元。
这与经济
理论及经验符合,是合理的。
(2)取α = 0.05 ,查表得 t0.025 (31 - 3) = 2.048
因为 3 个参数 t 统计量的绝对值均大于 t0.025 (31 - 3) = 2.048 ,说明经 t 检验 3 个参数均显
著不为 0,即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。
(3)取α = 0.05 ,查表得 F0.05 (2,28) = 3.34 ,由于
F = 199.1894 > F0.05 (2,28) = 3.34 ,说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅
游外汇收入有显著影响,线性回归方程显著成立。
5、(练习题 3.2 )表 3.6 给出了有两个解释变量 X 2 和. X 3 的回归模型方差分析的部分结果:
表 3.6方差分析表
变差来源平方和(SS)自由度(df)方差
来自回归(ESS)65965——
7
来自残差(RSS)
—
—
—
总变差(TSS)
66042
14
1)回归模型估计结果的样本容量 n、残差平方和 RSS、回归平方和 ESS 与残差平方和
RSS 的自由度各为多少?
2)此模型的可决系数和调整的可决系数为多少?
3)利用此结果能对模型的检验得出什么结论?
能否确定两个解释变量 X 2 和. X 3 各自对
Y 都有显著影响?
练习题 3.2 参考解答:
(1) 因为总变差的自由度为 14=n-1,所以样本容量:
n=14+1=15
因为 TSS=RSS+ESS残差平方和 RSS=TSS-ESS=66042-65965=77
回归平方和的自由度为:
k-1=3-1=2
残差平方和 RSS 的自由度为:
n-k=15-3=12
2
ESS
TSS
65965
66042
2
n -1
n - k
2
i
2
i
15 -1 77
15 - 3 66042
(3)这说明两个解释变量 X 2 和. X 3 联合起来对被解释变量有很显著的影响,但是还
不能确定两个解释变量 X 2 和. X 3 各自对 Y 都有显著影响。
6、(练习题 3.4)考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线(Expectations-augmentedPhillips
curve)”模型:
Yt = β1 + β 2 X 2t + β 3 X 3t + ut
其中:
Yt =实际通货膨胀率(%); X 2t =失业率(%); X 3t =预期的通货膨胀率(%)
表 3.8 为某国的有关数据,
表 3.8 1970-1982 年某国实际通货膨胀率 Y(%),失业率 X2(%)和预期通货膨胀率 X3(%)
年份实际通货膨胀率 Y
(%)
失业率 X2
(%)
预期的通货膨胀率
X3(%)
1970
1971
5.92
4.30
4.90
5.90
4.78
3.84
8
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
3.30
6.23
10.97
9.14
5.77
6.45
7.60
11.47
13.46
10.24
5.99
5.60
4.90
5.60
8.50
7.70
7.10
6.10
5.80
7.10
7.60
9.70
3.31
3.44
6.84
9.47
6.51
5.92
6.08
8.09
10.01
10.81
8.00
1)对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。
2)根据此模型所估计结果作统计检验。
3)计算修正的可决系数(写出详细计算过程)。
练习题 3.4 参考解答:
(1)对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。
(2)根据此模型所估计结果,作计量经济学的检验。
t 检验表明:
各参数的 t 值的绝对值均大于临界值 t0.025 (13 - 3) = 2.228 ,从 P 值也可看出
均明显小于α = 0.05 ,表明失业率和预期通货膨胀率分别对实际通货膨胀率都有显著影响。
9
F 检验表明:
F=34.29559,大于临界值, 其 P 值 0.000033 也明显小于α = 0.05 ,说明失业率
和预期通货膨胀率联合起来对实际通货膨胀率有显著影响。
从经济意义上看:
失业率与实际通货膨胀率负相关,预期通货膨胀率与实际通货膨胀率正
相关,与经济理论一致。
(3)计算修正可决系数(写出详细计算过程)
由 Y 的统计量表得 Std.Dev=3.0418922
= 14.12846
∑ y
2
i
= 3.0418922 ⨯ (13 -1) = 111.0373
R2 = 1- = 1- 0.1272 = 0.8728
14.12846
111.0373
2
n -1
n - k
= 1- (1- 0.8728) ⨯ = 0.8473
13 - 3
7、(练习题 4.5 )克莱因与戈德伯格曾用 1921-1950 年(1942-1944 年战争期间略去)美
国国内消费 Y 和工资收入 X1、非工资—非农业收入 X2、农业收入 X3 的时间序列资料,
利用 OLSE 估计得出了下列回归方程:
ˆ
Y = 8.133 + 1.059 X1 + 0.452 X 2 + 0.121X 3
(8.92)(0.17)
(0.66)
(1.09)
R 2 = 0.95
F = 107.37
从模型拟合结果可知,样本观测个数为 27,消费模型的判定系数 R = 0.95 ,F 统计量
括号中的数据为相应参数估计量的标准误差。
试对上述模型进行评析,指出其中存在
的问题。
练习题 4.5 参考解答:
2
为 107.37,在 0.05 置信水平下查分子自由度为 3,分母自由度为 23 的 F 临界值为 3.028,
计算的 F 值远大于临界值,表明回归方程是显著的。
模型整体拟合程度较高。
依据参数估计量及其标准误,可计算出各回归系数估计量的 t 统计量值:
8.1331.0590.4520.121
8.920.170.661.09
除 t1 外,其余的 t j 值都很小。
工资收入 X1 的系数的 t 检验值虽然显著,但该系数的估计值
过大,该值为工资收入对消费边际效应,因为它为 1.059,意味着工资收入每增加一美元,
消费支出的增长平均将超过一美元,这与经济理论和常识不符。
10
另外,理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量,但两者的
t 检验都没有通过。
这些迹象表明,模型中存在严重的多重共线性,不同收入部分之间的相
互关系,掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。
8、(练习题 5.2 )下表是消费 Y 与收入 X 的数据,试根据所给数据资料完成以下问
题:
(1)估计回归模型 Y =
β1 + β2 X + u 中的未知参数 β1 和 β2 ,并写出样本回归模
型的书写格式;
(2)试用 Goldfeld-Quandt 法和 White 法检验模型的异方差性;
(3)选用合适的方法修正异方差。
表 5.8某地区消费 Y 与收入 X 的数据(单位:
亿元)
YXYXYX
558015222095140
65100144210108145
7085175245113150
80110180260110160
79120135190125165
84115140205115180
98130178265130185
95140191270135190
90125137230120200
7590189250140205
741055580140210
1101607085152220
1131507590140225
12516565100137230
10814574105145240
11518080110175245
14022584115189250
120200791201