北京市西城区学年高二上学期期末考试数学试题含答案文档格式.docx
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（5）已知平而&
丄平而0,=下列结论中正确的是
（A）若直线加丄平面a,则milp
（B）若平而了丄平而a,贝0////?
（C）若直线加丄直线则加丄0
（D）若平而卩丄直线则了丄0
（6）将4张座位编号分别为1,2,3,4的电影票全部分给3人，每人至少1张•如果分给
同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是
（A）24
（B）18
（C）12
（D）6
（7）已知双曲线C：
4-—=1的两个焦点是,点P在双曲线C上.若C的离心率
/16
为】，且IP斥1=10,贝'
JIPFJ=
3■
（A）4或16（B）7或13
（C）7或16（D）4或13
（8）在正三棱锥P-ABC中，AB=3./<
4=2,则直线Q4与平WiABC所成角的大小为
（A）30°
（B）45°
（C）60°
（D）75°
（9）已知圆Q的方程为（x-«
）2+（y-b）2=4,圆Q的方程为X+（y_b+i）2=i,其中
a.beR,那么这两个圆的位垃关系不可能为
（A）外离（B）外切
（C）内含（D）内切
2
（10）点M在直线/:
x=2上，若椭圆C：
x2+—=1上存在两点使得是等
4
腰三角形，则称椭圆C•具有性质P.下列结论中正确的是
（A）对于直线/上的所有点，椭圆C都不具有性质P
（B）直线/上仅有有限个点，使椭圆C具有性质P
（C）直线/上有无穷多个点（但不是所有的点），使椭圆C具有性质P
（D）对于直线/上的所有点，椭圆C都具有性质P
第二部分（非选择题共100分）
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
（11）已知复数z=i-（l+i）,贝ijlzl=—.
（12）若双曲线C:
F—L=l（〃>
0）的焦距为2$贝忆=—:
C的渐近线方程为—・
lr
（13）设（X—2）4=a4x4+a3x3+a2x2+axx+a{y>
贝Uax+a2+“3+=・
（14）在空间直角坐标系中，已知点A（L0,0）.B（020）,C（0,0,2）.D（0.0,l）,则直线Q
与BC所成角的大小是
（15）已知抛物线/=4a-的焦点为F,准线为/,点P在抛物线上，PQ丄/于点0.若
△PQF是锐角三角形,则点P的横坐标的取值范帀是—・
（16）如图，正方体ABCD-A.B^D,的棱长为1,分别为BgD、的中点，P是底三、解答题共6小题，共76分。
解答应写岀文字说明，演算步骤或证明过程。
而上一点.若AP〃平而BEF,
（17）（本小题10分）
生物兴趣小组有12名学生，其中正、副组长各1名，组员10名•现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛.
<
I）如果正、副组长2人中有且只有1人入选，共有多少种不同的选派方法？
n）如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？
（18）（本小题12分）
已知圆C过原点O和点A（l,3）,圆心在直线y=l±
.
I）求圆C的方程：
（II）直线/经过点O,且/被圆C截得的弦长为2,求直线/的方程.
（19）（本小题13分）
如图，在正三棱柱ABC—几色G中，AB=AA{,DEF分别是的中点.
（I）求证：
CF//平而ADE；
（II）求证：
丄平jffiADE.
（20）（本小题13分）
如图，设点A"
在x轴上，且关于原点O对称•点P满足tanZP^B=2janZPBA=l,
且的而积为20.
（I）求点P的坐标；
（II）以43为焦点，且过点P的椭圆记为C.设M（i0,y0）是C上一点，且-1<
Ao<
3,
求儿的取值范围.yk
（21）（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PQ丄平而E为AD的中点，底而ABCQ是边长为2的正方形，且二而角P—BE-C的余弦值为近.
（II）求点C到平而的距离.
（22）（本小题14分）
22
已知椭圆C：
2+・=l（d>
〃〉0）的一个焦点为F（-1.0）,A（-“0）,4S0）,且crb-
\A2F\=3.
（I）求椭圆c的方程；
（II）过点F的直线交椭圆C于点M记△4MN和△4M/V的面积分别为&
和S?
.当S厂S严甞~时，求直线MN的方程.
北京市西城区202—2021学年度第一学期期末试卷
高二数学参考答案
一、选择题
（共10小题，每小题5分，共50分）
（1）A
（2）C（3）B
（4）
C
（5）
（6）B
（7）A（8）A
（9）
（10）
二'
填空题
（共6小题，每小题4分，共24分）
（11）>
/2
（12）2
y=±
2x
（13）-15
（14）60°
D
（16）
（15）（l,+oo）注：
（12）、（16）题每空2分。
三、解答题（共6小题，共76分）
（17）（共10分）解：
（I）正、副组长2人中有且只有1人入选,
选派方法数为C；
Cfo=9O.
（II）正.副组长2人都入选，且组员甲没有入选,
C；
=9・
正、副组长2人中有且只有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为
所以正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为
10分
9+72=81.
（18）（共12分）
解：
（I）设圆C的圆心坐标为（仏1）・……1分
依题意，有3+卩=血一1）2+22,......3分
解得d=2.……4分
从而圆C的半径为r=舶+F=x/5,……5分
所以圆C的方程为（x-2尸+（y_1尸=5.……6分
（II）依题意，圆C的圆心到直线/的距离为2.……7分
显然直线兀=0符合题意.……8分
当直线/的斜率存在时，设英方程为y=kx9即kx-y=O・……9分
所以
12—11
血+1
3
解得心一二・
3所以直线/的方程为y=--x.
订0分
11分
12分
综上，直线/的方程为x=0或3x+4y=0.
（19）（共13分）
（I）设AE（］BF=O,连接OD.
因为ABC-A.B,G为正三棱柱，且=
所以侧而AAB3为正方形.……1分
因为E,F分别是BB^AA,的中点，
所以O是BF的中点.……2分
又因为D是BC的中点，
所以OD//CF.……4分
因为ODu平而ADE，CFcz平而ADE,
所以CF〃平而ADE.
（II）因为△ABC为正三角形，
所以AQ丄BC.
又CC|丄平而ABC,
所以AD丄Cq.
所以A£
>
丄平而£
BCC|.
所以BC；
丄AD.
连接BQ.
因为侧而B/CG为正方形，
所以BC］丄B,C.
丄£
£
所以SC】丄平面ADE.
（20）（共13分）
•8分
7分
13分
（I）设A（—c,0）,3（c,0）・
所以^r=20,
解得c=5.……5分
所以点P的坐标为（-3,4）.……6分
（II）由（I）得A（—5,0）,3（5,0）・
所tllPAl=7（-3+5）2+42=2>
/5,IPBl=7（-3-5）2+42=4^5.……8分
22设以人B为焦点且过点P的椭圆方程为C：
=+刍=1.
“\r
贝iJfl=l（IPAl+lPBl）=3>
/5,又X=a2-c2=20,……10分
所以椭圆c的方程为器+务=1.……11分
所以余+弟儿即£
=20（1一善）.
因为-1<
a0<
3,所以0W尤<
9.
所以16<
y：
W20.……12分
所以v0的取值范围是［-2x/5,^）U（4,275J.……13分
（21）（共14分）
（I）依题意，DA.DCQP两两互相垂直，如图
建立空间直角坐标系D-xyz・
1分
设平面PEB的法向量为n=（勺,儿,心）,
设PD=h（h>
0）・由题意得E（LO.O）,B（Z2.0）,P（O.OM）・所以PE-（1,0,-/?
）,EB=（1,2,0）.
5=0.即
itEB=0,
xo-％力=0’
xo+2y（）=0.
f则〉'
o=T，5冷
又因为PD丄平而ABCD,
所以平而ABCD的一个法向量为加=（0.0.1）・
依题意’有唤5=緒
卫
一6'
解得h=2、
所以PD=2.
（II）由（I）得，平而P£
B的法向量为w=（2-lJ）.
又C（020）,
所以BC=（-2,0,0）・
所以点C到平面哪的距离为罄件芈
14分
……5分
6分
……8分
10分
……12分
……13分
14分
所以gFI=a+c=3.
所以lr=n2-c2=3.3分
、•>
所以椭圆C的方程为二+匚=1・……4分
43
（II）当直线MN的斜率不存在时，其方程为无=-1・
此时M（-导N（-1,-彳）‘或M（-1厂尹（-1肩）・
39
所以5=?
即S2-S1=3,不合题意.
当直线MN的斜率存在时，设其方程为y=k（x+\）伙工0）.由得（3+4，庆+弘3+4“一12=0.
[3x2+4y2=12
•rt.-、-.z•nj.l8Zc"
4«
~—12
攻:
M（X]」）,N（X2」2），则坷+七=_3+4川，a-x2=3+4A：
因为S^ll^FIdy.l+lyJ）,S^ll^FKIyJ+ly,!
）,
所以S?
-5,=ix2x（|xl+l儿|）=|yi-y2\=I^（a--a-,）I
=lklJ（X]—4兀内
_12lklJ/+1
=3+4k2•
令岑黑王L罟，解得^±
i.
所以直线MN的方程为—y+l=0,或x+y+l=O.
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