几何图形初步导学案终审稿.docx

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几何图形初步导学案终审稿

公司内部档案编码：

[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

几何图形初步导学案

学习时间：

年月日第周星期总第课时

课题：

立体图形与平面图形

（1）

学习目标：

可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别

学习重点：

立体图形和平面图形的概念

学习难点：

从实物的外形中抽象出几何图形

学习过程

一、导案独学：

学生自学课本第113-116页内容，并完成下列问题

（1）从整体上看，它的形状是______；看不同的侧面，得到的是______或______；看棱得到的是______；看顶点得到的是______.

（2）类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得、、等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的.

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形

（3）说一说下面这些几何图形有什么共同特点并指出下列立体图形的名称

_______________________________________________

什么叫做立体图形请再举出一些立体图形的实际例子吗

（4）用自己的语言总结棱柱和棱锥的区别，你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗

（5）说一说下面这些几何图形又有什么共同特点什么叫做平面图形

2、合学展示：

：

（1）图中实物的形状对应哪些立体图形把相应的实物与图形连接起来，说出他们的名称。

（2）下面各图中包含哪些简单的平面图形

（３）.如左图,你能看到哪些立体图形右图能看到哪些平面图形

3、拓展提升

1、把下面几何体的标号写在相应的括号里.

长方体：

｛｝棱柱体：

｛｝

圆柱体：

｛｝球体：

｛｝

圆锥体：

｛｝

【总结】柱体、锥体、球体的区别：

2、

如右图，这个几何体的名称是_______；它有_______个面组成；它有_______个顶点；经过每个顶点有_______条边。

3、一个圆锥体有_________个面，其中有_________个平面。

4、圆柱体有_______个面，其中有_____个平面，还有一个面，是_________面。

5、用一个宽2cm，长3cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________

四、小结：

本节学了哪些知识，有什么感想

五、作业：

课本P116练习；

学习时间：

年月日第周星期总第课时

课题：

立体图形与平面图形

（2）

【学习目标】

1、能够画出从不同方向看一些常见的立体图形所得到的平面图形,能够根据从不同方向看一个立体图形得到的平面图形,想象并描述它的形状

2、认识正方体、棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠

3、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看

【学习重点】从正面、左面、上面看一些简单几何体或它们的组合得到平面图形.

【学习难点】准确画出观察所得的平面图形.正方体的展开图.

【学习过程】

一、导案独学：

学生自学课本第117-118页内容，并完成下列问题

1、题西林壁---苏轼

横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.

“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理

2、分别从正面、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形

3、

分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形

4、分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形请画出来。

5、在家找一个正方体纸盒，将这个正方体的表面沿某些棱剪开,展开后是一个平面图形吗你能得到哪些平面图形你能得到多少种平面图形动手试一试，与同伴进行交流.

二、合学展示：

1．右图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形

2．分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗动手试试看！

4、拓展提升:

（1）正方体的11种不同的展开图。

能否将得到的平面图形分类你是按什么规律来分类的

（2）长方体、圆柱、圆锥的展开图分别是怎样的

四、小结：

五、作业：

课本第118页练习1、2题。

学习时间：

年月日第周星期总第课时　

课题：

点、线、面、体

学习目标：

1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；

2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.

学习重点：

认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。

学习难点：

点、线、面、体运动变化后形成的图形。

学习过程

1、导案独学：

学生自学课本119-120页内容，并完成下列问题

1.请同学们认真观察下面的立体图．

思考：

①你们知道这些体是由什么围成的吗它们有什么不同吗

②面与面相交的地方形成了什么它们有什么不同呢

③线与线相交处又形成了什么

2.我们知道长方体，圆柱、圆锥、球、棱柱等都是几何体，简称体。

包围着体的是_______________，它有__________和__________之分。

平静的水面给我们以_______________的形象，而球给我们___________的形象。

3.夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案等这些都给我们以_______________的形象，面的面相交的地方形成________________。

线也有________________线和________________线之分。

4.天上的星星，世界地图上的城市等都会给我们以______________的形象，线和线相交的地方就是_____________________。

二、合学展示：

1．【交流１】

（1）如果把笔尖可能看作一个点，笔尖在纸上运动会形成什么_______．

如果把星星看作一个点，夜空中流星形成什么________

（2）我们可以把汽车的雨刷看成一条线，汽车的雨刷在挡风玻璃上运动形成____．

生活中还有这样的例子吗

（3）直角三角板绕它的一直角边旋转一周，形成什么图形

通过上面的问题，得出结论：

点动成_____________，线动成_________，面动成___________.

思考：

构成几何体的的基本元素是什么

几何体都是由___、____、_____、_____构成的，____是构成图形的基本元素。

２.【交流２】

（1）将半圆绕着它的一条直径旋转一周，得到什么立体图形。

（2）将一个长方形绕着它的一条边旋转一周，得到什么立体图形。

（3）将一个直角梯形绕着它的高旋转一周，得到什么立体图形。

（4）现有一条长为5cm，宽为4cm的矩形，分别绕它的长，宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别为多少谁的体积大你得到怎么样的启示

三、拓展提升：

1、人在松软的沙地行走，他的脚印行成一条________________，这说明了________________的原理。

2、刷墙工人用棍刷刷墙说明了________________的原理。

3、用直角三角形绕着它的一直角边旋转一周，得到一个新的几何体，说明了

________________的原理。

4、给我们以点动成线的原理是（）

A、洗车挡风玻璃上转运的雨刷。

B、转动的电扇。

C、表演型飞机后面喷出的彩烟。

D、转动的自行车辐条。

5．下图是由（）图形绕虚线旋转一周形成的

6、长方形长4厘米，宽2厘米，将这个长方形绕着它的长边旋转一周，得到一个圆柱体，求圆柱体的体积。

四、小结：

这节课你有什么收获

五、作业：

课本120页练习1、2题

学习时间：

年月日第周星期总第课时

课题：

直线、射线、线段

（1）

学习目标：

1、掌握两点确定一条直线的基本事实。

2、掌握直线、射线、线段的表示方法，初步体会几何语言的运用。

学习重点：

探究两点确定一条直线，掌握直线、射线、线段的表示方法。

学习难点：

直线、射线、线段的表示方法，符号语言、文字语言、图形语言的相互转换。

学习过程

1、导案独学：

学生自学课本第125-126页内容，并完成下列问题

1．【温故而知新】在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段

直线射线线段

填写下列表格：

端点个数

延伸方向

能否度量

线段

射线

直线

2．【交流１】直线的性质

（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子操作一下，试试看.

答：

（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线请画图说明.

答：

O·

（3）经过两个已知点画直线，可以画多少条直线请画图试试.

··

答：

AB

猜想：

直线的基本性质：

经过两点有条直线，并且条直线；

简述为：

3．探究2：

直线、射线、线段的表示方法

记为直线或直线记为线段或线段记为射线或射线

4．探究3：

点与直线的位置关系:

点A在直线m,点B在直线m,直线a、b点O

直线m点A,直线m点B

注:

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线，这个公共点叫做它们的.

二、合学展示：

：

1．【交流１】直线、射线和线段有什么联系和区别

2．【交流2】直线、射线和线段的表示方法

直线:

（1）用它上面任意两点的大写字母表示;

（2）用一个小写字母表示.

射线:

（1）用它的端点和射线上的另一点来表示（表示端点的字母必须写在前面）

（2）用一个小写字母表示.

线段:

（1）用表示端点的两个大写字母表示；

（2）用一个小写字母表示.

3.【交流3】按下列语句画出图形：

①直线EF经过点C；②点A在直线m外；

③经过点O的三条线段a、b、c；④线段AB、CD相交于点B．

三、拓展提升：

1．根据语句画出图形．

（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；

（2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上；

（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．

（4）两条直线m与n相交于点P.

2．如下图

（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________．

3．如下图

（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF相交于点______；点R是直线________和直线________的交点．

4．如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________．

5．直线上有3个点时，共有几条线段几条射线4个点呢5个点呢……，n个点呢

6．往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价要准备多少种不同的车票

四、小结

（1）直线、射线、线段的区别与联系.

（2）直线、射线、线段的表示方法.

五、作业：

课本P129习题第2、3、4题；

学习时间：

年月日第周星期总第课时

课题：

直线、射线、线段

（2）

学习目标：

1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短，了解线段的和差．

2.理解线段中点的定义，理解两点间距离的定义，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．

学习重点：

线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质。

学习难点：

线段的中点的应用，符号语言、文字语言、图形语言的相互转换

学习过程

一、导案独学：

学生自学课本第126-128页内容，并完成下列问题

1．【生活链接】如何比较两人的身高你有几种方法如何来比的

2．【探究１】比较两条线段的长短

（1）度量法：

用刻度尺分别量出两条线段的从而进行比较.

（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法.

如图，将点A与点C重合，

如果点B在线段CD上，如果点B在线段CD外，如果点B与点D重合,

则ABCD则ABCD则ABCD

3．【探究2】作一条线段等于已知线段

问题1：

已知：

线段a，请你设法画一条线段等于已知线段a，你有几种方法如何操作

问题2、如图，已知线段a、b，请你用尺规作图画一条线段，使它等于a+b

问题3:

如上图，已知线段a、b，请你用尺规作图画一条线段，使它等于a-b

4．【探究3】线段的中点及等分点:

如图，点M把线段AB分成的两条线段AM与BM，

点M叫做线段AB的中点；记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或AB=2AM=2MB.

注意：

通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．

AM=____=NB=____ABAM=____=NP=____=____AB

5．【探究4】线段的性质:

一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼，小丑鱼和它的朋友为了逃到安全地带，有三条路可以选择，你猜它们将选择哪条路

【归纳】

（1）两点的所有连线中，___________.简单说成：

___________，__________.

（2）连接两点间的__________，叫做这两点的_____.

二、合学展示：

：

1．【交流１】如图，已知线段a、b，请你用尺规作图画一条线段，使它等于2a-b

2．【交流2】已知，如图，线段AB＝16㎝，C是AB上一点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长.

【变式】去掉AC=10㎝这一条件，你能求出线段DE的长吗

三、拓展提升：

1.如右图，把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为__________

2．如图,在直线上顺次取A、B、C、D四点,则AC=______+BC=AD-_____,AC+BD-BC=________.

3.如果点C在线段AB上,下列表达式①AC=

AB；②AB=2BC；

③AC=BC；④AC+BC=AB中,能表示C是AB中点的有（）

个个个个

4．如果线段AB=3cm，BC=4cm，那么A，C两点间的距离是（）

A、7cmB、1cmC、1cm或7cmD.无法确定

5．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.

四、小结

（1）线段的比较与和差.

（2）线段的中点.（3）线段的性质.

五、作业：

课本P130习题第9、10、12；

学习时间：

年月日第周星期总第课时

课题：

角

学习目标：

1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；

2、认识角的度量单位：

度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

学习重点：

角的表示和角度的计算；

学习难点：

角的适当表示。

学习过程

一、导案独学：

学生自学课本第132-133页内容，并完成下列问题：

1、观察课本132页图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们的形象

2、角的第一定义：

有__________________的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。

3、【角的表示】①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间，如：

∠AOB；②用一个大写字母表示，如：

∠O；③用一个希腊字母表示，如：

∠ａ；④用一个阿拉伯数学表示，如：

∠1。

4、【动手操作】把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图

（1），射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形。

如图

（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成了_____角；如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成角；

【思考】平角是一条直线吗周角是一条射线吗为什么

5、【角的第二定义】角也可以看作由一条绕着它的端点旋转而形成的图形。

6、角的度量：

1周角=_____0；1平角=_____0；10=____′；1′=_____′′；

如：

∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=0′′′。

【注意】1、度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做制；

2、角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是进制，即：

借1当成60，满60进1。

二、合学展示：

：

【交流1】用适当的方法表示下图中的每个角：

【交流2】计算：

（1）53028′+47035′；

（2）17027′-3050′；（3）27017′

5；

【交流3】换算：

（1）（）0＝度分秒；

（2）98030′18′′＝度。

三、拓展提升：

1、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔〕

A、900B、1050C、1200D、1350

2、如图，A、B、C在一直线上，已知

１＝53°,

2＝37°；CD与CE垂直吗

3、课本P134练习T1、2、3；

四、小结：

1、角的定义、平角、周角；

2、角的表示；

3、角的度量单位及换算；

五、作业：

课本P139习题第1、2、3、4题；

学习时间：

年月日第周星期总第课时

课题：

角的比较与运算

学习目标：

1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；

2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

学习重点：

角的大小比较和角平分线的概念；

学习难点：

从图形中观察角的和差关系。

学习过程

一、导案独学：

学生自学课本第134-136页内容，并完成下列问题：

1、回顾线段大小的比较，分别用度量法和叠合法比较右图中线段AB、BC、CA的大小。

（1）度量法：

AB=、BC=、CA=；

（2）叠合法（保留作图痕迹）：

所以ABACBC；

2、比较角的大小：

（1）度量法：

用量出角的度数，然后比较它们的大小；

（2）叠合法：

把两个角叠合在一起比较大小。

（1）∠AOB∠AOB′；

（2）∠AOB∠AOB′；

（2）（3）∠AOB∠AOB′。

3、认识角的和差：

思考：

右图中共有几个角它们之间有什么关系

图中共有3个角：

∠AOB、∠AOC、∠BOC。

它们的关系是：

∠AOC=+；

∠BOC=－；

∠AOB=－；

4、角平分线：

【动手操作】在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系；

如图

（1）

【角的平分线】从一个角的_出发，把这个角分成_的两个角的射线，叫做这个角的。

OB是∠AOC的角平分线,可以记作:

∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=

。

类似地，还有角的三等分线等。

如图

（2）中的OB、OC。

二、合学展示：

：

【交流1】如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠BOC的度数。

【交流2】把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）；

【交流3】借助三角尺画出150，750的角。

【探究】用三角板拼角：

一副三角板的各个角分是：

、、、；

你能使用你手中的一副三角板画出哪些角

三、拓展提升：

1、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。

2、课本P136练习1、2、3题；

四、小结：

1、角的大小比较的方法和角的和差关系；

2、用一副三角板画角；

3、角的平分线及表示。

五、作业：

课本P139习题第5、6、9题

学习时间：

年月日第周星期总第课时

课题：

余角和补角

（1）

学习目标：

1.认识一个角的余角和补角，理解互余、互补的概念，会求一个角的余角和补角；

2.能进行一些简单的有关角的推理．

学习重点：

正确求出一个角的余角和补角。

学习难点：

正确求出一个角的余角和补角。

学习过程

1、导案独学：

学生自学课本第137页内容，并完成下列问题

1、

（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度

（2）如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。

（3）如图2，已知点A、O、B在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2=。

（4）互为余角的定义：

2、

（1）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝　　　　

（2）如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=

（3）互为补角的定义：

思考：

1.以上定义中的“互为”是什么意思

2.若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗

二、合学展示：

：

1．【交流１】如图，A，O，E三点在同一条直线上，∠1=∠2，且∠1和∠4互为余角．、

（1）∠2和∠4互余吗

（2）∠3和∠4有什么关系，为什么（3）∠3的补角是哪个

２.【交流２】例2:

若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

3.【交流3】例3如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

三、拓展提升：

1．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）

A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对

2．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：

①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④

（∠α﹣∠β）．正确的是（　　）

A．①②③④B．①②④C．①②③D．①②

3.已知∠β=3∠α，∠β的余角的3倍等于∠α的补角，求∠α，∠β的度数．

4.如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）从

（1）、

（2）、（3）中你能看出有什么规律．

四、小结：

互余、互补的概念．

五、作业：

课本第139页练习2,3,4

学习时间：

年月日第周星期总第课时

课题：

余角和补角

（2）

学习目标：

1.在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；

2.理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．

学习重点：

余角与补角的性质，方位角的判别与应用．

学习难点：

余角与补角的性质，方位角的判别与应用．

学习过程：

一、导案独学：

学生自学课本第138页内容，并完成下列问题

1.探究补角的性质：

如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗为什么

分析：

（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么∠2=1800-，

∠