福建省福州市闽侯县学年八年级下学期期中考试数学试题.docx

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福建省福州市闽侯县学年八年级下学期期中考试数学试题

2019—2020学年度第二学期八年级期中质量检测

数学试卷

考生

须知

1．全卷共4页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟．

2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效．

3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答．

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若二次根式

有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2

2．下列式子是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列运算结果正确的是（　　）

A．

＝－3B．（－

）2＝2C．

÷

＝2D．

＝±4

4．以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．1,1,

B．3,4,5C．5,10,13D．2,3,4

5．下面在函数y＝3x的图象上的点是（　　）

A．（1.3）B．（3,1）C．（3,3）D．（1,1）

6．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2＋BC2等于（　　）

A．6B．9C．12D．18

7．下列说法正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．矩形的对角线互相垂直

C．一组对边平行的四边形是平行四边形

D．四边相等的四边形是菱形

8．函数y＝－2x＋3的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

9．如图，矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（　　）

A．3B．2

C．

D．4

10．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，

且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（　　）．

A．1B．2

C．3D．5

二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.在□ABCD中,∠A＝120°，则∠C＝.

12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：

　．

13.如图，在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离DE为16米，则A，B之间的距离应为 米．

14.如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝　　cm．

15．如图，直线l:

y＝kx+b与y轴的交点是（0，－3），当x＜0时，y的取值范围是　．

16．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则BC的长为　　．

三、解答题（共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分8分，每小题4分）计算：

（1）4

+

－

；

（2）（2

+

）（2

－

）

18．（本题满分8分）如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：

DF＝BE．

19．（本题满分8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．

（1）学校离他家　米，从出发到学校，王老师共用了　分钟；王老师吃早餐用了分钟？

（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？

（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？

第20题

20．（本题满分8分）在我国古代数学著作《九章算术》中有一个有趣的问题。

原文是：

今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何.（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）这个数学问题的意思是说：

“有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少尺？

”

21．（本题满分8分）如图，直角坐标系中的网格

由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），

B点坐标为（－2，0），C点坐标为（0，－1）．

（1）求AC的长；

（2）求证：

AC⊥BC.

第22题

22．（本题满分10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（2,4）、B（0,2）两点，与x轴交于点C.

求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOC的面积．

23.（本题满分10分）

（1）如图23

（1），平行四边形ABCD，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF.请你只用无刻度直尺画出线段EF的中点O.（保留画图痕迹，不必说明理由）

（2）如图23

（2），平行四边形ABCD，点E在边AB上，请你只用无刻度直尺在边CD上找一点F，使得四边形AECF为平行四边形，并说明理由。

（注意：

无刻度直尺只能过点画线段或直线或射线）

24.（本题满分13分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合.

（1）如图，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，则线段OE的长＝；

（2）如图，过点E作EF∥CD交线段BD于点F，连接AF，求证：

四边形ABEF是菱形；

（3）如图，在

（2）条件下，线段AE、BD相交于M，连接CE，求线段CE的长.

第24

（1）题

第24

（2）题

第24（3）题

25、（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，直线AB：

y＝－x＋b分别与x、y轴交于A（3,0）、B两点.

（1）如图，求点B的坐标；

（2）点D为线段OB上的动点（点D不与点O重合），以AD为边，在第一象限内作正方形ADEF.

①如图，设点D为（0，m）,请用含m的代数式表示点F的坐标；

②如图，连结EB并延长交x轴于点G。

当D点运动时，G点的位置是否发生变化？

如果不变，请求出G点的坐标；如果变化，请说明理由.

2019—2020学年度第二学期八年级期中质量检测

数学参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.B2.D3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.C10.B

二、填空题（每题4分，共24分）

11.120°12.两直线平行，同位角相等13.3214.215.y＞－316.4或14

三、解答题（共9小题，共86分）

17.（本题满分8分，每小题4分）

（1）解：

原式＝4

＋3

－2

……………2分

＝5

……………………………4分

（2）解：

原式＝12－6……………………………3分

第18题

＝6…………………………………4分

18.（本题满分8分）

证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD,∠B＝∠D,∠BAD＝∠BCD，…3分

∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD

∴∠BAE＝

∠BAD，…………………………4分

∠DCF＝

∠BCD

∴∠BAE＝∠DCF…………………5分

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF…………………6分

∴BE＝DF…………………………8分

19.解：

（1）1000，25，10…………………3分

（2）吃完早餐以后速度快。

……………5分

（3）（1000－500）÷（25－20）＝100（米/分）．………7分

答：

吃完早餐后的平均速度是100米/分．…………8分

20.解：

设水的深度是

尺，根据勾股定理，得…………1分

．………………………………………5分

解得：

x＝12，

则x＋1＝13（尺），……………………………………7分

答：

水深12尺，芦苇长13尺，………………………8分

21.

（1）解：

根据勾股定理，得

AC＝

=

＝2

…3分

（2）同理BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，

AC2＝20，……………………………6分

∴BC2＋AC2＝AB2，………………7分

∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°

∴AC⊥BC；…………………………8分

22.解：

（1）∵y＝kx+b图象经过A（2，4）、B（0，2），

∴，…………………2分

解得，…………………4分

故此一次函数的解析式为：

y＝x＋2；…5分

（2）如图过A作AD⊥x轴于D

∵A（2，4），

∴AD＝4，…………………………6分

∵y＝x＋2，令y＝0

解得：

x＝－2

∴C（－2,0）

∴OC＝2………………………………8分

∴S△AOC＝

OC•AD＝

×2×4＝4．………………………………………9分

答：

△AOC的面积是4．……………………………………………………………10分

23.

第23

（1）第23

（2）题

答：

如图点O、点F即为所要求画的……6分（没有作答扣1分）

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O

∴OA＝OC,OB＝OD，AB∥CD

∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO

∴△AEO≌△CFO……………………………………………………………………8分

∴OE＝OF……………………………………………………………………………9分

又∵OA＝OC

∴四边形AECF是平行四边形………………………………………………………10分

注：

图

（1）、

（2）画图正确各得3分，证明正确得4分,其他证法参照给分。

24.解：

（1）

………………………………………3分

（2）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD

∵EF∥CD

∴AB∥EF……………………………4分

∴∠ABF=∠BFE

由翻折性质可得

∠ABF＝∠EBF,AB＝BE……………5分

∴∠BFE＝∠EBF

∴BE＝FE

∵AB＝BE

∴AB＝FE………………………………6分

∵AB∥EF

∴四边形ABEF是平行四边形………7分

又∵BE＝FE

∴平行四边形ABEF是菱形。

…………8分

（3）如图，∵平行四边形ABEF是菱形。

∴AE⊥BD,BM＝FM

∵

∴

第24（3）题

∴AM＝

………………（10分）

∴根据勾股定理得BM＝

…………………………………11分

∴BF＝2BM＝

∴DF＝BD－BF＝

∵EH∥CD，EF＝CD

∴四边形EFCD是平行四边形

∴CE＝DF＝

……………………………………………………………………13分

25.

（1）解：

把A（3,0）坐标代入直线AB解析式y＝－x＋b

得0＝－3＋b

解得：

b＝3

∴直线AB的解析式为y＝－x＋3……………………………………………………2分

当x＝0时，y＝3

∴点B的坐标是（0，3）……………………………………………………………3分

（2）①过F作FM⊥x轴于M，则∠AMF＝∠AOD＝900,

∵四边形ADEF正方形,

∴AD＝AF,∠DAF＝900

∴∠DAO＋∠FAM=900，∠AFM＋∠FAM=900,

∴∠DAO＝∠AFM，

∴△DOA≌△AMF…………………………7分

∴FM＝OA＝3，AM＝OD＝m

∴OM＝m＋3，

∴F（m＋3，3）…………………………（8分）

（3）②G点位置不变，坐标为：

G（－3，0）……9分

过E作EH⊥x轴于H则∠EHD＝∠DOA＝900,

∵四边形ADEF正方形,

∴AD＝DE,∠ADE＝900

∴∠ADO＋∠HDE＝900,∠ADO＋∠DAO＝900,

∴∠HDE＝∠OAD,

∴△HDE≌△OAD……………………………10分

∴HE＝OD，OA＝DH

∵OA＝OB

∴DH＝OB

∴DH－BD＝BO－BD

即：

BH＝OD

又HE＝OD

∴BH＝HE

∴△BHE是等腰直角三角形………………………………………………………11分

∴∠HBE＝45°

∴∠OBG＝45°

∴△BOG为等腰直角三角形…………………………………………………………12分

∴OG＝OB＝3

∴G（－3，0）………………………………………………………………………13分

方法二：

同方法一先证△HDE≌△OAD……………………………………………10分

∴HE＝OD＝m，OA＝DH＝3

∴E（m，m＋3）…………………………………………………………………………11分

∵B（0，3）

设直线BE的解析式为y＝kx＋b

则

∵m＞0∴k＝1

∴直线BE的解析式为y＝x＋3……………………………………………………12分

当y＝0时，x＝－3

∴点G的位置不变，坐标为（－3，0）.………………………………………13分