认识不等式练习题.docx

认识不等式练习题.docx

《认识不等式练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《认识不等式练习题.docx（30页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

认识不等式练习题

认识不等式

一．选择题（共11小题）

1．下列不等式变形正确的是（）

A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2

，得﹣＞﹣aD．由a＞b，得＞﹣1c﹣a＜c﹣Cb．由﹣2．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）

22B．2a＜2b

C．a+2＜b+2DA．a．﹣＜ba＜﹣b

3．已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：

222222y≥aax≤ax+ay；乙：

a＞﹣xay﹣y；丙：

a；丁：

+ax甲：

＞其中正确的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

4．式子：

①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）

D．4个．B2个C．3个A．1个

5．有下列说法：

；＞﹣b

（1）若a＜b，则﹣a0；，则x＜0，y＜xy

（2）若＜0；＜0，则xy＜0x（3）若＜0，y＜a+b；a（4）若＜b，则2a

；b（5）若a＜＞，则

．）若y＜，则x＞6（）其中正确的说法有（

个．4个3C．个D5．2A．个B）ba6．若＞成立，则下列不等式成立的是（第125页（共页）

A．﹣a＞﹣bB．﹣a+1＞﹣b+1C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣1

7．若b＞a＞0，则下列式子正确的是（）

．D．﹣b．CA＞﹣．Ba

8．下列各项中，结论正确的是（）

，则＞0B．若a＜0，b＜0b＜0，则ab＜0

A．若a＞0，

，则＜00

b．若Ca＞b，则a﹣b＞0

，a＜D．若a＞9．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）

22＞D．＞2yCx．y＞xA．+1＞y+1B．2x

2、的大小顺序是（）1x＜时，x、x10．当0＜

222＜＜xx．＜xDB．．＜x＜xxCA．11．已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（）

A．（x+3）+（y﹣5）＞0B．（x+3）+（y﹣5）＜0C．（x+3）﹣（y﹣5）＞0D．（x+3）+（y﹣5）≤0

二．填空题（共4小题）

12．已知a＜b，c是实数，则下列结论不一定成立的是．

2222．＜≤bc④①ac＜bc②ac＞③acbc13．若不等式|x+1|+|x﹣2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是．

14．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab=．

15．按商品质量规定：

商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是x个，则x应满足的不等式是．

三．解答题（共15小题）

第2页（共25页）

16．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．

（1）求a的取值范围；

（2）若a﹣b=3，求a+b的取值范围．

17．赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？

若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．

18．【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．

【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．

【解决问题】解：

∵x﹣y=2，∴x=y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①

同理得1＜x＜2…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．

【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．

19．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x﹣17＜﹣5；

）＞﹣3（2．

20．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．

（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；

（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；

第3页（共25页）

22；ac＞bc（3）若a＞b，则

22，则a＞b；（4）若ac＞bc

22+1）．（c+1）＞b（c（5）若a＞b，则a

＜．，则．）若a＞b＞0（6

21．现有不等式的性质：

①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；

②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．

请解决以下两个问题：

（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；

（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．

22．已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：

a+b+c=0．

23．

（1）能否将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4？

为什么？

（2）你能把不等式﹣1＞x变形为x＜﹣1吗？

不等式成立吗？

24．已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，求x+y的范围．

25．根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）6x＞5x﹣1；

）x≤9（2．

26．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

（1）若a﹣b＞0，则ab；

（2）若a﹣b=0，则ab；

（3）若a﹣b＜0，则ab．

这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．

第4页（共25页）

请运动这种方法尝试解决下面的问题：

222﹣2b+1的大小．﹣2b+b与比较4+3a3a27．指出下列各式成立的条件：

＞n＜，得x

（1）由mx22b；＜m＜b，得ma

（2）由a2≤﹣2aa．）由a＞﹣2，得（3

＞．，求证：

＞y＞028．已知b＞a＞0，x29．证明：

若a＞b＞0，则an＞bn（n∈N，n≥1）．

30．阅读探索：

（1）若a＞b，b＞c，则a，c的大小关系是．若a≥b，b≥c，则a，c的大小关系

是．若a≥b，b＞c，则a，c的大小关系是．

拓展提高：

（2）已知a＞b，m＞n，试比较a+m与b+n的大小，并结合上述规律说明理由．

能力运用：

（3）已知x，y满足﹣2≤x+y≤4，0≤2x﹣y＜8，分别求出x，y的取值范围．

第5页（共25页）

2017年04月18日525766580的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．（2017?

平顶山一模）下列不等式变形正确的是（）

A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2

，得﹣＞﹣aD．由a＞b，得c﹣Ca．由﹣＞﹣1＜c﹣b

【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．

【解答】解：

A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；

B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；

，得﹣＞﹣a（a＞0）C＞﹣、由﹣1，故此选项错误；

D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．

2．（2017?

阳谷县一模）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）

22B．2a＜2b

C．a+2＜＜bb+2D．﹣a＜﹣b

aA．【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．

2222；1＞（﹣）b，错误，例如：

2＞﹣1，则2解：

【解答】A，a＜B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；

C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；

D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；

第6页（共25页）

故选：

D．

【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．（2017?

冀州市模拟）已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：

222222yax+y；丁：

﹣y；丙：

aa+x≤a；乙：

甲：

ax＞aya≥﹣x＞a其中正确的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【分析】根据不等式的性质，可得答案．

【解答】解：

甲：

ax＞ay，a≤0，不成立；

22﹣y两边都乘以﹣1，不等号的方向不改变，不成立；乙：

a﹣x＞a22+ya两边都加同一个整式，不等号的方向不变，不成立；丙：

a+x≤22y两边都乘以非负数，不等号的方向不变，成立，a丁：

ax≥故选：

D．

【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．（2017春?

昌平区月考）式子：

①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

第7页（共25页）

【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．

【解答】解：

①是用“＞”连接的式子，是不等式；

②是用“≤”连接的式子，是不等式；

③是等式，不是不等式；

④没有不等号，不是不等式；

⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；

∴不等式有①②⑤共3个，故选C．

【点评】用到的知识点为：

用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．

5．（2017春?

渠县校级月考）有下列说法：

（1）若a＜b，则﹣a＞﹣b；

（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；

（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；

（4）若a＜b，则2a＜a+b；

＞；＜b，则（5）若a＜，则x＞y（6．）若

其中正确的说法有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】根据不等式的性质分析判断．

【解答】解：

（1）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以

（1）正确；

（2）若xy＜0，则x．y异号，所以

（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0，不正确；

（3）若x＜0，y＜0，则负负相乘得正，所以（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0不正确；

第8页（共25页）

（4）若a＜b，则a+a＜a+b，即2a＜a+b符合式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以正确；

＞不成立，故错误；则，若ab＜0）若（5a＜b

＜，不等式两边同时乘以26，再减去）若1，不等号的方向不变，然后两边（再除以﹣1，不等号的方向改变，则得到x＞y，所以（6）正确．

正确的说法有3个．

故选B．

【点评】本题主要考查不等式的基本性质以及乘法法则．

6．（2017春?

西湖区校级月考）若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）

A．﹣a＞﹣bB．﹣a+1＞﹣b+1

C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣1

【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变可知．

【解答】解：

A、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；

B、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；

C、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，都乘﹣1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；

D、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；

故选D．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．

第9页（共25页）

7．（2017春?

金水区校级月考）若b＞a＞0，则下列式子正确的是（）

．D．﹣bB＞﹣．CAa

．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

＜﹣，故本选项错误；＞0，∴﹣，∴＞、∵【解答】解：

Ab＞a＞，故本选项错误；，∴b＞a＞0B、∵＜﹣，故本选项正确；，∴，∴﹣＞＞C、∵ba＞0D、∵b＞a，∴﹣b＜﹣a，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键．

8．（2017春?

丛台区校级月考）下列各项中，结论正确的是（）

，则＞0B．若a＜0，b＜0，则＞A．若a0，b＜0ab＜0

，则＜00

＞b，a＜0

aaC．若＞b，则﹣b＞D．若a【分析】根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：

A、两边都除以正数，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故B不符合题意；

C、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故C符合题意；

，则＞1，故＜0D不符合题意；，、Da＞ba故选：

C．

【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．

9．（2016?

常州）若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）

第10页（共25页）

22＞D．＞2yCx．y＞A．x+1＞y+1B．2x【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

【解答】解：

（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；

（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；

（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；

22，故（Dy）错误．y，但x＜＞（D）当x=1，y=﹣2时，x故选（D）

【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：

在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．

2、的大小顺序是（、x）时，2016?

大庆）当0＜x＜1x（10．

222＜x＜xCD．＜A．xxBx．＜x＜．【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．

【解答】解：

当0＜x＜1时，

2＜x，＜，可得0x＜在不等式0x＜1的两边都乘上x

＜，＜10＜x＜1的两边都除以x，可得0在不等式又∵x＜1，

22＜．x＜∴x、x的大小顺序是：

、x故选A

【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：

若a＞b，且m＞0，第11页（共25页）

＞．＞bm或那么am

11．（2016?

峨边县模拟）已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（）

A．（x+3）+（y﹣5）＞0B．（x+3）+（y﹣5）＜0C．（x+3）﹣（y﹣5）＞0D．（x+3）+（y﹣5）≤0

【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．

【解答】解：

∵x+3与y﹣5的和是负数，

∴（x+3）+（y﹣5）＜0，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确理解和是负数是解题关键．

二．填空题（共4小题）

12．（2017春?

裕安区校级月考）已知a＜b，c是实数，则下列结论不一定成立的是①

②④．

2222．＜④bcac②bc＞③ac≤bcac①＜【分析】根据不等式的性质，可得答案．

【解答】解：

①c＜0时，ac＞bc，故①不成立；

0＞，故②不成立；②c222，故③成立；bc0，ac≤③c≥222，故④不成立；≤ac④c≥0，bc故答案为：

①②④．

【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．

第12页（共25页）

13．（2016?

西湖区校级自主招生）若不等式|x+1|+|x﹣2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是a＜3．

【分析】根据绝对值的几何意义，求得|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，从而得到实数a的取值范围．

【解答】解：

∵|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1、2对应点的距离之和，

∴它的最小值为3，

∵不等式|x+1|+|x﹣2|＞a对任意的实数x恒成立，

∴a＜3，

故答案为：

a＜3．

【点评】本题主要考查了绝对值的意义，以及绝对值不等式的解法．解题的关键是利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合的思想．

14．（2016春?

和平区期末）已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab=﹣

35．

【分析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．

【解答】解：

因为x≥5的最小值是a，a=5；

x≤﹣7的最大值是b，则b=﹣7；

则ab=5×（﹣7）=﹣35．

故答案为：

﹣35．

【点评】此题主要考查了不等式的解集的意义，解答此题要明确，x≥5时，x可以等于5；x≤5时，x可以等于5是解决问题的关键．

第13页（共25页）

15．（2016春?

江西期末）按商品质量规定：

商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是x个，则x应满足的不等式是495≤

x≤505．

【分析】根据正负数的定义，可得答案．

【解答】解：

由题意，得

x应满足的不等式是495≤x≤505，

故答案为：

495≤x≤505．

【点评】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题关键．

三．解答题（共15小题）

16．（2016秋?

杭州期末）已知a+1＞0，2a﹣2＜0．

（1）求a的取值范围；

（2）若a﹣b=3，求a+b的取值范围．

【分析】

（1）解两个不等式组成的方程组即可求得a的范围；

（2）根据a﹣b=3可得b=a﹣3，则a+b=2a﹣3，然后根据a的范围即可求解．

）根据题意得1解：

（，【解答】＞﹣1，解①得a1，解②得a＜；＜a＜1a则的范围是﹣1

b=3，）∵（2a﹣﹣b=a3，∴页（共第1425页）

∴a+b=2a﹣3，

∴﹣﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．

【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质，把a+b利用a表示是关键．

17．（2016春?

扶沟县期末）赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？

若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．

【分析】根据不等式的性质2和3，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断．

【解答】解：

他的说法不对．

∵a的值不确定，

∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，

若2a＞3a，

则2a﹣3a＞0，

﹣a＞0，

则a＜0．

所以，赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变．

【点评】本题考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

18．（2016春?

唐河县期中）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．

第15页（共25页）

【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．

【解决问题】解：

∵x﹣y=2，∴x=y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①

同理得1＜x＜2…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．

【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．

【分析】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．

【解答】解：

∵x﹣y=﹣3，

∴x=y﹣3．

又∵x＜﹣1，

∴y﹣3＜﹣1，

∴y＜2．

又∵y＞1，

∴1＜y＜2，…①

同理得﹣2＜x＜﹣1…②

由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．

∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1．

第16页（共25页）

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

19．（2016春?

深圳校级月考）将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x﹣17＜﹣5；

）＞﹣32．（【分析】

（1）不等式移项合并，即可得到结果；

（2）不等式x系数化为1，即可得到结果．

【解答】解：

（1）移项合并得：

x＜12；

（2）两边乘以﹣2得：

x＜6．

【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

20．（2015春?

天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．

（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；√

（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；×

22；×bc＞b，则ac＞（3）若a

22，则a＞b；bc√）若（4ac＞22+1）．√（+1）＞bca＞（5）若ab，则（c＜．√，则．＞（6）若ab＞0【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．

【解答】解：

（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；

第17页（共25页）

（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；

22错误，故错误；＞bc，当a＞bc=0时则ac（3）若222＞0，故正确；c）由ac＞bc得（4222+1）正确．+1）＞bb，根据c（+1，则a（cc＞（5）若a＜正确．，则，如a=2，b=10（6）若a＞b＞故答案为：

√、×、×、√、√、√．

【点评】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．

21．（2014?

佛山）现有不等式的性质：

①