构件的强度刚度和稳定性.ppt
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第2篇构件的强度、刚度和稳定性,第5章基本知识与构件变形的基本形式,第6章轴向拉伸和压缩,第7章剪切与挤压,第8章扭转,第9章梁的内力,第10章截面几何性质,第11章梁的应力及强度计算,第12章梁的变形,第13章组合变形的强度条件,第14章压杆稳定,第5章基本知识与构件变形的基本形式,5.1基本任务,5.2关于变形固体的概念,5.3基本假设,5.4构件变形的基本形式,小结,5.1基本任务5.1.1强度要求：
强度，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
2007年6月，九江大桥约200米桥面坍塌,2008年2月，咸宁学院篮球馆被大雪压塌,5.1.2刚度要求：
刚度，是指构件抵抗变形的能力。
美国Tacoma大桥在风荷载作用下的变形,起重臂变形过大影响起重机正常工作,5.1.3稳定性要求：
稳定性，是指细长受压构件保持直线平衡形式的能力。
压杆失去直线平衡形式称为失稳。
18811897年间，世界上有24座较大金属桁架结构桥梁发生整体破坏；1907年，加拿大跨长548米的奎拜克大桥倒塌，研究发现是受压杆件失稳引起的。
5.2关于变形固体的概念,变形固体：
在外力作用下形状和尺寸发生变化的固体。
弹性变形：
指变形固体上的外力去掉后可消失的变形。
塑性变形：
指变形固体上的外力去掉后不可消失的变形。
完全弹性体：
指在外力作用下只有弹性变形的固体。
部分弹性体：
指在外力作用下产生的变形由弹性变形和塑性变形两部分组成的固体。
小变形：
构件在荷载作用下产生的变形与构件本身尺寸相比是很微小的。
反之，称为大变形。
本章研究内容限于小变形范围。
5.3基本假设连续、均匀假设：
假设物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，且物体的性质各处都一样。
各向同性假设：
假设材料沿不同方向具有相同的力学性能。
若材料沿不同方向具有不同力学性能，则称为各向异性材料。
弹性假设：
假设作用于物体上的外力不超过某一限度时，可将物体看成完全弹性体。
总之，本篇把构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体，且只研究弹性阶段的小变形问题。
5.4构件变形的基本形式杆件：
指长度远大于横向尺寸的构件，简称杆。
等截面的直杆简称为等直杆。
杆件变形的4种基本形式：
1.轴向拉伸或压缩,F,F,在一对方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用下，杆件将发生长度的改变（伸长或缩短）,2.剪切,在一对相距很近，大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面将沿外力方向发生相对错动。
F,F,3.扭转,Me,Me,在一对大小相等、方向相反、位于垂直杆轴线的两平面内的力偶作用下，杆的相邻两横截面绕轴线发生相对转动。
4.弯曲,M,M,在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆将在纵向平面内发生弯曲。
小结,基本任务本篇研究对象是构件，研究的主要内容是构件的强度、刚度和稳定性以及材料的力学性能。
关于变性固体1）具有可变形性质的固体称为可变形固体。
2）变形固体上的外力去掉后可消失的变形叫弹性变形，变形固体上的外力去掉后不可消失的变形叫塑性变形（残余变形）。
3）在外力作用下只有弹性变形的固体叫完全弹性体。
而在外力作用下产生的变形由弹性变形和塑性变形两部分组成的固体叫部分弹性体。
构件变形的基本形式轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
基本假设将构件视为连续、均匀、各向同性的可变形固体，且只研究弹性阶段的小变形问题。
应注意的问题区分第一篇和第二篇的基本概念。
第6章轴向拉伸和压缩,6.1轴向拉（压）杆横截面的内力、轴力图,6.2应力和应力集中的概念,6.3轴向拉（压）杆的强度计算,6.4轴向拉（压）杆的变形计算,小结,6.5材料在拉伸、压缩时的力学性能,6.6轴向拉压超静定问题,6.1轴向拉（压）杆横截面的内力、轴力图,A,B,C,F,F,F,D,E,G,K,H,轴向力：
外力的作用线与杆的轴线重合。
轴向拉力（拉力）：
使杆件伸长的轴向力。
轴向压力（压力）：
使杆件缩短的轴向力。
F,F,F,F,拉杆,压杆,轴力：
拉压杆横截面上的内力。
求解内力的方法截面法,1）用假想的垂直于轴线的截面沿所求内力处切开，将构件分为两部分。
2）取两部分中的任意部分为脱离体，用相应的内力代替另一部分对脱离体的作用。
3）对脱离体建立静力平衡方程，求未知内力的大小。
F,A,B,C,FR,FN,FN,C,C,例6-1一杆件所受外力经简化后，其计算简图如图所示，试求各段截面上的轴力。
3kN,3kN,FN2,FN3,FN3,解：
在第I段杆内，取左段为脱离体,在第III段杆内，若取右段为脱离体,在第II段杆内，取左段为脱离体,在第III段杆内，取左段为脱离体,6.2应力和应力集中的概念,6.2.1截面上一点的应力,应力：
截面上的内力的分布集度。
C,一点处应力的两个分量：
正应力：
垂直于截面的分量；切应力：
与截面相切的分量。
应力单位：
Pa,1Pa=1N/常用单位：
MPa,1MPa=106PaGPa，1MPa=109Pa,由此，C点的应力为,6.2.2拉（压）杆横截面上的正应力,C,轴力：
FN,正应力：
证明:
（1）平面假设
（2）纵向纤维伸长量相等（3）正应力在横截面均匀分布,6.2.3拉（压）杆斜截面上的应力,斜截面上的应力：
1,1,2,2,由横截面上的正应力：
得,斜截面上应力的两个分量为,正应力,切应力,当，,当，,6.2.4应力集中的概念,应力集中:
是指在构件截面突然变化处，局部应力远大于平均应力。
这种应力在局部剧增的现象称为应力集中。
圆孔附近的变形,不同截面处的应力,1,F,F,d,b,理论应力集中系数,解：
（1）求截面1-1和2-2的轴力。
取截面1-1上部为脱离体取截面2-2上部为脱离体
（2）求应力,例6-2图为一正方形截面的阶形砖柱，柱顶受轴向压力F作用。
上段柱重为W1，下段柱重为W2。
已知F=15kN，W1=2.5kN,W2=10kN,l=3m。
求上、下段柱的底截面1-1和2-2上的应力。
l,l,1,2,1,2,400,200,F,A,B,C,W1,W2,F,6.3轴向拉（压）杆的强度计算极限应力：
指材料丧失工作能力时的应力，记为安全因数：
设计构件时给构件的安全储备，许用应力：
构件在工作时允许承受的最大工作应力。
确定安全因数的因素：
（1）实际荷载与设计荷载的出入；
（2）材料性质的不均匀性；（3）计算结果的近似性；（4）施工、制造和使用时的条件。
拉（压）杆的强度条件轴向拉压杆满足强度条件，必须保证杆件的最大工作应力不超过材料的许用应力，即,求解工程实际中有关强度计算的3类问题
（1）强度校核
（2）选择截面（3）确定需用荷载,例6-3一钢筋混凝土组合屋架的计算简图如图所示。
其中F=13kN,屋架的上弦杆AC和BC由钢筋混凝土制成，下弦杆AB为圆截面钢拉杆，直径为2.2cm。
钢的许用拉应力=170MPa,试校核该拉杆的强度。
以C为矩心建立平衡方程：
得,（3）求拉杆横截面上的正应力,故拉杆安全,解：
（1）由屋架及荷载对称求支座反力,
（2）用截面法求拉杆轴力,F/2,F/2,F,A,FA,F,C,1440,1441,200,1442,1441,FN,FCx,FCy,例6-4一空心铸铁短圆筒柱，顶部受压力F=500kN,筒的外径D=25cm，如图所示。
已知铸铁的许用应力=30MPa，试求筒壁厚度。
圆筒自重可略去不计。
则筒的内径值为,由此得筒壁厚度的最小尺寸为,最后选用=2.5cm,即筒的内径为20cm。
因此,圆环面积为,解：
先求出所需横截面面积A,例6-5如图所示某三脚架。
钢拉杆AB长2m，其截面积为A1=6cm2，许用应力为。
BC为木杆，其截面积为A2=100cm2，许用应力为。
试确定该结构的许用荷载F。
解：
（1）截取节点B为脱离体,求出两杆轴力与力F之间的关系：
联立可得,
（2）求杆件允许的最大轴力。
先让杆1充分发挥作用，求出最大轴力为,所以许用荷载为,FN1,FN2,由此值求杆2的应力，并带入强度条件，有,故杆2应力已超过许用应力，所以必须降低许用荷载。
为此，若让杆2充分发挥作用，有,求得杆2的许用荷载为,故此三脚架的许用荷载值由杆2确定，其大小为F=40.4kN。
6.4轴向拉（压）杆的变形计算6.4.1线变形和线应变,F,F,拉杆,压杆,l,l,l,l,杆件的变形,l,l,线应变：
指杆件单位长度的变形。
线应变是无量纲量，拉应变为正，压应变为负。
6.4.2胡克定律,比例常数E为弹性模量，是反映材料在弹性阶段抵抗变形的能力的一个量。
其值由试验确定。
弹性模量的纲量与应力相同：
胡克定律：
由试验证明，大多数建筑材料，在变形不超过弹性范围时，其正应力与相应的纵向线应变成正比。
即,Pa,MPa,GPa,6.4.3拉（压）杆的轴向变形,根据胡克定律有,因为,得,即拉压杆的轴向变形与轴力和杆长成正比，与弹性模量和截面面积成反比。
EA反映了杆件抵抗变形的能力，称为拉压杆的抗拉压刚度。
6.4.4拉（压）杆的横向变形,F,F,F,F,拉杆,压杆,d1,l1,l1,d1,d,d,l,l,杆件的横向变形,横向线应变：
在弹性范围内，杆件的横向线应变与轴向线应变的比值，称为泊松比。
弹性模量和泊松比都是表征材料弹性的常量，其值由试验确定。
例6-6图为一两层的排架，横木搁在立柱上，作用于横木上的荷载全传给立柱。
设在由横木传给柱子的荷载作用下，柱子在轴向受力状态下工作，其中一根柱子的计算简图如图所示。
柱的截面是20cm20cm的正方形。
求柱子上段及下段的内力、应力、应变及变形，并求柱的总形变。
设木材顺纹受压的弹性模量E=10GPa。
100kN,100kN,解：
（1）上段（图c）,或,
（2）下段（图d）,100kN,100kN,100kN,100kN,100kN,FN1,FN2,b）,c）,d）,或,（3）全柱的总变形,负号表示柱子的变形为缩短。
100kN,100kN,b）,例6-7某等截面柱高l，横截面面积A，材料重度。
求整个杆件由自重引起的线变形l。
解：
以柱顶O为坐标原点建立x轴，向下为正。
取x截面上部为脱离体如图所示，得轴力方程为,应力方程为,应变方程为,在x截面临近取一微段dx，如图所示，其变形为,l,O,x,dx,O,FN,FN,FN,全柱的线变形为,另外，柱的总重为，假设把柱的总重作为一个集中荷载加于柱顶，如图所示，则全柱的变形为,6.5材料在拉伸、压缩时的力学性能6.5.1试件简介,标准拉伸试验试件：
对于直径为d的圆截面试件，规范中规定L=10d或L=5d，对于面积为A的扁矩形截面试件，规范中规定或,标准压缩试件：
圆截面或方截面短柱体的长度与直径或边长的比值取1-3。
试验设备：
万能试验机,电阻应变仪,试验名称：
材料在常温、静载下的拉伸与压缩试验。
6.5.2材料在拉伸时的力学性能,1.低碳钢拉伸时的力学性能,应力-应变图,A,B,C,D,B,O,b,p,s,荷载-变形图,
（1）拉伸曲线,
（2）变形发展的4个阶段,第一阶段弹性阶段（OA）,应力与应变呈线性关系，材料服从虎克定律，OA线的斜率为材料的弹性模量E。
应力应变呈线性关系的最大应力称为比例极限p另外，材料还存在弹性极限，其值略高于比例极限，由于二者十分接近，所以工程上很少提及。
b,第二阶段屈服阶段（BB）,b,此阶段应力几乎不变，而变形却急剧增大，这种现象称为屈服或流动。
材料发生屈服时的应力用s表示，称为屈服极限。
此阶段杆件表面45方向出现滑移线。
F,F,第三阶段强化阶段（BC）,b,经历了屈服之后，材料的内部结构重新得到了调整，抵抗变形的能力又有所回复，此时，要使试件继续变形，需要增大应力，这种现象称为强化。
强化阶段材料产生弹性和塑性变形，强化阶段的最高点，所对应的应力称为强度极限，用b表示。
第四阶段颈缩阶段（CD）,b,此阶段试件中某一薄弱截面显著收缩成颈，称为颈缩现象。
材料变形增大，应力反而下降，最后导致材料在D点拉断。
（3）材料的塑性指标,1）断后伸长率d：
试件断裂后的长度L1减去原长L除以原长的百分比。
2）断面收缩率：
试件原面积A减去断裂后断口处的面积A1除以原面积的百分比。
A,B,C,D,B,O,（4）卸载定律,冷拉时效构件卸载后在室外放置一段时间后再加载，将获得更高的强度指标，材料的弹性极限得到进一步提高，这种现象称作冷拉时效。
冷作硬化在低碳钢拉伸过程中，首次加载到超过弹性阶段的某一时刻卸载，则卸载曲线mn基本上与OA平行，卸载后弹性变形消失，卸去的应力与卸去的应变成正比，即,这叫卸载规律。
卸载后继续加载，此时应力应变曲线为mnCD,材料的弹性极限有所提高，这种现象称作冷作硬化。
n,m,2.其它几种材料拉伸时的力学性能,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，取塑性变形为0.2%时所对应的应力值作为条件屈服极限，以表示。
铸铁的拉伸图,典型的脆性材料铸铁，没有变形的四个阶段，在较小的变形下发生脆断破坏。
由于没有明显的弹性阶段，故其弹性模量用一条割线的斜率代替，称作割线弹性模量。
脆性材料的强度指标为：
抗拉强度,6.5.3材料在压缩时的力学性能,1.塑性材料压缩时的力学性能,低碳钢材料在屈服阶段前，拉伸和压缩曲线基本重合，拉压弹性模量和屈服点相同。
进入强化阶段后，试件压缩时的应力随着应变的增长急剧增大。
试件变为鼓形，不可能压碎。
2.脆性材料压缩时的力学性能,脆性材料受压时的变形和强度远高于受拉情况。
铸铁受压时大致沿与轴线成45方向的斜面上发生剪切破坏。
其它常用材料的力学性能,混凝土材料由水泥、沙子、石子、添加剂、水混合而成，属于脆性材料。
上下表面不加润滑剂受压时的破坏形式。
上下表面涂抹润滑剂受压时的破坏形式。
3.木材的力学性能,木材属各向异性材料，其顺纹方向的强度要比横纹方向的强度高的多，且其抗拉强度高于抗压强度。
顺纹拉伸,顺纹压缩,横纹压缩,4.塑性材料和脆性材料比较,1）塑性材料在弹性范围内，应力应变成正比，而脆性材料不具有严格线性关系。
2）塑性材料断裂时伸长率大，塑性好，而脆性材料伸长率小，塑性差。
3）塑性材料屈服前，抗拉和抗压性能基本相同，而脆性材料抗压强度远高于抗拉强度。
4）塑性材料承受动荷载的能力强，而脆性材料承受动荷载的能力差。
5）塑性材料的力学性能指标有弹性极限、屈服极限、强度极限、伸长率、截面收缩率等，而脆性材料只有强度极限。
6）塑性材料屈服时发生较大塑性变形，虽没产生断裂破坏，但变形过,大将影响构件的正常工作；脆性材料的破坏形式为突发性脆断。
6.6轴向拉压超静定问题,基本概念,静定结构结构的反力和内力可利用静力平衡方程求得，该类问题称为静定问题，其结构称为静定结构。
超静定结构单凭静力平衡方程不能求解结构的全部反力和全部内力，这类问题称为超静定问题，其结构称为超静定结构。
多余约束维持结构平衡的多余约束或构件，称为多余约束。
其对应的支反力或内力，称为多余未知力。
超静定次数指多余未知力的个数。
超静定问题的解法,C,FA,FB,
（1）静力方面,
（2）几何方面,（3）物理方面,（3）代入
（2）得,代入
（1）得,三方面,超静定问题的一般解法,1）判断超静定次数n。
2）根据静力平衡原理列出独立的平衡方程。
3）根据变形与约束情况应互相协调的要求列出变形几何方程。
4）根据胡克定律列出相应的物理方程。
5）将物理方程代入几何变形方程并化简得到补充方程。
6）联立解平衡方程和补充方程，即可得出全部未知力。
例6-8图示结构由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成，在B端受力F作用。
两弹性杆的刚度分别为E1A1和E2A2。
试求杆EC和FD的轴力。
F,E,a,D,C,B,F,A,F,A,B,C,D,FN1,FN2,FAy,FAx,C,D,解：
受力分析该结构为一次超静定,
（1）静力方面。
取脱离体如图有,
（2）几何方面,（3）物理方面,解得,小结,轴向拉（压）杆的轴向内力称为轴力，截面法求解内力。
正应力应力集中的概念,轴向拉（压）杆的强度计算,
（1）截面上一点的应力,
（2）正应力,（3）斜截面上的应力,（4）应力集中的概念,强度计算一般有三类问题,（）强度校核,（）设计截面,（）确定许用荷载,
（1）变形分4个阶段：
弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段
（2）3个强度指标：
（3）弹性模量（4）两个塑性指标,轴向拉（压）杆的变形计算,轴向拉（压）杆的轴向线应变,轴向拉（压）杆的横向线应变,泊松比,胡克定律,轴向拉（压）杆的变形利用胡克定律求得,材料在拉伸压缩时的力学性能,（5）卸载定律冷作硬化拉冷时效,解超静定问题的一般步骤：
（）根据约束性质，正确分析约束反力，确定超静定次数。
（）根据静力平衡原理列出全部独立的平衡方程。
（）根据变形几何关系，列出变形协调方程。
（）将物理关系式代入变形协调方程，得出补充方程。
（）将平衡方程与补充方程联立，求出全部未知力。
轴向拉（压）超静定问题,第7章剪切与挤压,7.1剪切与挤压的概念及工程实例,7.2剪切的实用计算,7.3挤压的实用计算,小结,7.1剪切与挤压的概念及工程实例,当杆件受到大小相等、方向相反、作用线与轴线垂直且相距很近的横向力作用下，杆件的横截面将沿外力方向发生相对错动，产生剪切变形。
F,F,剪切面,切应变，横截面与纵向线形成的直角的改变量。
工程实例连接构件中的剪切变形,7.2剪切的实用计算,连接件的三种破坏形式,1）连接件被剪坏,2）连接处局部挤压引起连接松动,3）被连接件被拉断,F,F,1.剪切面的剪力和切应力实用计算,F,F,F,FS,Fs剪切面上的剪力A剪切面面积,F,F,F,F,一个剪切面上的平均剪力,一个剪切面上的平均剪力,F,F/2,F/2,F,F,2.剪切强度条件,钢材的许用切应力,F,切应力,切应力强度条件,7.3挤压的实用计算,挤压面积,名义挤压应力,挤压强度条件,挤压面积,材料的许用挤压应力,钢材的许用挤压应力,材料的许用压应力,例7-1两块钢板用3个直径相同的铆钉连接，如图所示。
已知钢板宽度b=100mm，厚度=10mm，铆钉直径d=20mm，铆钉许用切应力=100MPa,铆钉许用挤压应力bs=300MPa，钢板许用拉应力=160MPa。
试求许用荷载F。
解：
由此可得许用剪力,即,
（1）按剪切强度条件求F,每个铆钉所受剪力为,据切应力强度条件,
（2）按挤压强度条件求F,每个铆钉承受的挤压力为,据挤压强度条件,由此可得许用挤压力,即,（3）按连接板拉伸强度条件求F。
如图，1-1为危险截面。
有,由此可得,式中，,故应选取最小的荷载值作为此连接结构的许用荷载，取F=94.2kN,即,例7-2如图所示为一普通螺栓连接接头，受拉力F作用。
已知：
F=100kN。
钢板厚=8mm，宽b=100mm，螺栓直径d=16mm。
螺栓许用应力=145MPa,bs=340MPa,钢板许用拉应力=170MPa。
试校核该接头的强度。
解：
（1）螺栓的剪切强度校核。
沿螺杆的剪切面切开，受力分析,假定每个螺栓所受的力相同，则剪力为,由于,所以满足强度要求。
得,
（2）螺杆同板之间的挤压强度校核。
由,式中每个螺杆所收到的挤压力,所以,因此，安全。
根据轴向拉伸强度的校核公式,得,也满足强度要求。
第2排有两个孔，截面被削弱得较多，需校核。
（3）板的拉伸强度校核。
板的圆孔对板的截面面积的削弱，故对板需进行拉断校核。
沿第1排孔的中心线偏右将板截开，取右部为脱离体，假定拉应力均匀分部，有平衡条件,第3排孔的截面积受到的内力比第2排孔小，而截面积大，所以更安全。
所以，安全。
于是有平衡条件,如图截面2-2，取脱离体如图示,所以,而,小结,剪切变形是杆件的基本变形之一。
剪切时的内力的方向总是作用与横截面内。
与剪切对应的切应力作用在横截面内。
以两个作用力间的横截面为分界面，构件两部分沿该面（剪切面）发生相对错动。
了解铆接和螺栓联接构件的实用计算。
（1）铆钉的剪切强度条件：
（2）铆钉或连接板钉孔壁的挤压强度条件：
（3）连接板的拉伸强度条件：
在求解此类问题的过程中，关键在于确定剪切面和挤压面。
第8章扭转,8.1概述,8.2扭矩的计算及扭矩图,8.3薄壁圆筒扭转时横截面上的切应力,8.4切应力互等定理和剪切胡克定律,8.5实心圆轴扭转时的应力和强度条件,小结,8.6等直圆杆的扭转变形、刚度条件和扭转超静定问题,8.1概述扭转受力：
作用面垂直于杆件轴线、等值、反向的两个力偶作用，杆件发生扭转变形。
变形特点：
横截面绕轴线发生转动。
门过梁,相对扭转角：
两个截面的相对转角。
工程实例,8.2扭矩的计算及扭矩图8.2.1外力偶矩的计算,外力偶矩：
使杆件产生扭转变形的力偶矩。
记为Me,一般情况下，已知传动轴的功率P（kW）,传动轴的转数n（r/min）。
由此得外力偶矩Me=9549P/n（Nm）,则由功率计算每分钟做功：
W=P100060,外力偶矩每分钟所做的功W=Me=Me2n,8.2.2扭矩及扭矩图,1.扭矩：
由截面法计算横截面上的扭矩,T=Me,由平衡方程Mx=0,得,正负号：
右手螺旋法则，使四指沿扭矩的转向握住圆杆，若拇指的指向离开截面向外为正，反之为负。
2.扭矩图：
横坐标平行于轴线，纵坐标代表扭矩的大小。
正扭矩位于轴线上方，负扭矩位于轴线下方。
例8-1试作出图示圆轴的扭矩图。
解：
（1）截面法,在1-1处切开，取左段分离体，,根据平衡方程,得,在2-2处切开，取左段分离体。
得,在3-3处切开，取右段为分离体。
（2）根据各段扭矩值绘图,由,得,由,例8-2如图所示传动轴，A轮为主动轮，输入功率从动轮B、C的输出功率为，从动轮D的输出功率，传动轮的转速为n=300r/min。
试画出此轴的扭矩图。
解：
（1）计算外力偶矩,
（2）计算各段扭矩,BC段,CA段：
AD段：
（3）画扭矩图可以看出,8.3薄壁圆筒扭转时横截面上的切应力,线弹性、小变形范围内，薄壁圆筒受扭变形：
平面假设：
各圆周线形状、大小不变，变形前为平面的横截面，变形后仍为平面；圆周只绕轴线转动一个角度，圆筒没有横向和纵向线应变。
各纵向线倾斜相同角度，横截面上有切应力，薄壁构件切应力沿壁厚均匀分布。
横截面上的切应力：
8.4切应力互等定理和剪切胡克定律8.4.1切应力互等定理,从薄壁圆筒中取一单元体，由单元体平衡方程得：
即,切应力互等定律在两个互相垂直的截面上的切应力必然成对存在，而且大小相等，其方向或共同指向两平面的交线，或共同背离两截面的交线。
8.4.2剪切胡克定律,纯剪切应力状态：
单元体侧面上只有切应力而无正应力的应力状态。
剪切胡克定律：
在线弹性范围内，切应力与切应变成正比。
G材料的切变模量,在弹性范围内，切变模量，弹性模量和泊松比之间的关系为：
8.5实心圆轴扭转时的应力和强度条件8.5.1应力计算,1.试验现象的观察与分析,平截面假定：
各圆周线绕轴线转动，且大小，形状不变。
纵向线倾斜相同角度。
由几何关系和物理关系可知横截面切应力的分布规律。
2.圆轴扭转时横截面内的切应力,圆轴扭转时横截面上的切应力公式,切应力在横截面上的分布如图所示。
即切应力沿半径方向按直线规律变化，在与圆心等距离的各点处，切应力均相等。
实心圆轴,称为极惯性矩。
空心圆轴,8.5.2强度条件,塑性材料受扭：
试件在最大切应力处产生屈服破坏。
即沿横截面产生剪断破坏。
脆性材料受扭：
沿最大拉应力作用的斜截面发生拉断破坏。
塑性材料极限应力：
屈服应力脆性材料的极限应力：
抗剪强度,许用切应力,n安全系数,在常温下，材料的许用切应力和拉伸许用应力的关系为,塑性材料：
脆性材料：
圆轴扭转的强度条件,抗扭截面系数,实心圆轴,空心圆轴,8.6等直圆杆的扭转变形、刚度条件和扭转超静定问题8.6.1等直圆杆的扭转变形计算,计算扭转角的公式,扭转刚度,截面扭转角（单位：
rad）,例8-3如图所示空心圆轴，外径D=40mm，内径d=20mm，杆长l=1m，外力偶，材料的切变模量G=80GPa。
试求：
（1）=15mm的K点处的切应力。
（2）横截面上的最
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