6年级第十四课时讲义.docx

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6年级第十四课时讲义

学生姓名：

熊欣悦

班型：

一对2

任课老师：

田秘

科目：

六年级数学

上课日期：

2014.12.28

第（14）次课讲义

知识点复习：

一、考点1：

圆的基本概念，圆心、半径、直径。

1、圆的组成：

圆心：

圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置

半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小

直径：

通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。

2、在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。

同一个圆中的半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的

。

3、在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。

判断：

1、通过圆心的线段是半径。

（）

2、通过圆心的线段是直径。

（）

3、两端都在圆上的线段是直径。

（）

4、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。

（）

5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。

（）

填空：

1、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（）。

2、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（）。

3、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米。

4、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。

5、在一张长16厘米，宽8厘米的长方形内画直径是4厘的圆，这样的圆最多可画（）个。

6、在一张长50厘片中剪最大米，宽6厘米的长方形纸的圆，这样的圆最多可剪（）个。

7、在长3分米，宽2分米的长方形上剪出直径是4厘米的圆，至少可以剪（）个。

A、7B、47C、35

8、在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（）。

二、考点2：

圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。

1、半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。

圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。

2、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。

3、用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。

4、圆周率：

正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。

圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.14。

练习：

填空：

1、（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

2、（）决定圆的大小，（）决定圆的位置。

3、圆内最长的线段是（），圆规两脚之间的距离是（）。

4、圆有（）条半径，圆有（）条直径。

5、在同一个圆中，直径的长度是半径的（），半径的长度是直径的（）。

6、在同一个圆中，半径的长度是直径的（），直径的长度是半径的（）。

7、半径的长度是直径的（）。

8、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的（）。

9、在同一个圆中，直径是半径的（）。

10、在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的（）。

11、在同一个圆中，半径是直径的（），直径是半径的（）。

12、一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）。

13、圆规两脚间的距离是10厘米，画成的圆的直径是（）。

14、直径是5厘米的圆，它的半径是（）。

15、画一个直径为8厘米的圆，圆规两脚间是距离应是（）。

判断：

1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（）

2、半径决定圆的位置，圆心决定圆的大小。

（）

3、圆心决定圆的大小，半径决定圆的位置。

（）

4、半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

（）

5、直径3厘米的圆大于半径2厘米的圆。

（）

6、半径3分米的圆大于直径5分米的圆。

（）

1、圆是（）图形，有（）条对称轴。

半圆有（）条对称轴。

2、圆是（）图形，它有（）条对称轴；正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴；

3、半圆有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。

4、把圆对折（）次，折痕的交点就是（）。

因此，圆是（轴对称）图形,（）所在的直线是圆的对称轴，圆有（）条对称轴。

半圆只有（）条对称轴。

5、正方形有（）条对称轴；长方形有（）条对称轴；等腰三角形有（）条对称轴；等边三角形有（）条对称轴；等腰梯形有（）条对称轴；半圆有（）条对称轴。

五角星有（）条对称轴。

6、下列图形中，对称轴最多的图形是（）

A、长方形B、正方形C、圆形

7、下列图形中，对称轴最少的图形是（）

A、长方形B、正方形C、圆形

三、考点3：

圆的周长、圆周率、直径（半径）的概念和关系。

1、圆（）的长度就是圆的周长。

圆的周长总是直径的（）倍，圆的周长除以直径的商（）是一个（）,我们把它叫做（）,用字母（）表示,π是一个（），为了计算简便，通常取近似值（）。

判断：

2、圆的周长是它直径的3.14倍。

（）

3、圆的周长是它直径的π倍。

（）

4、圆的周长是它半径的6.28倍。

（）

5、圆的周长是它半径的2π倍。

（）

6、在同一个圆中，直径是半径的2倍，周长是直径的3.14倍。

（）

7、π＝3.14。

（）

8、π≈3.14。

（）

9、一个圆的半径每增加1厘米，周长就增加（）厘米。

10、两个圆的周长不同，是因为它们的（）。

A、圆心的位置不同B、圆周率不同C、半径不同

11、圆周率表示同一个圆内（）和（）的倍数关系，它用字母（）表示，保留两位小数取近似值是（）。

四、考点4：

圆的周长、面积公式及其应用。

◆圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长总是直径的π倍所以：

周长=直径×3.14=2×半径×3.14计算公式是：

C=d×π=2×π×r

◆半圆的周长=圆的周长÷2+直径计算公式是：

C半圆=π×r＋r

◆圆的面积：

圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

用字母S表示。

把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。

这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。

所以：

圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径计算公式：

S=C÷2×r=π×r×r

◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。

但知道周长可以计算圆的面积，面积=周长÷2×半径，S=C÷2×r

◆半径直径周长面积的关系：

半径

直径

周长

面积

已知半径r

r×2

2×r×3.14

r×r×3.14

d÷2

已知直径d

d×3.14

（d÷2）×（d÷2）×3.14

C÷3.14÷2

C÷3.14

已知周长C

C÷2×r

S÷3.14=r×r根据乘法口诀判断半径是多少

已知面积S

◆半径增加到2倍，直径也增加到2倍，周长也增加到2倍，面积增加到2×2=4倍

◆应用题要根据实际情况判断题目要求计算周长还是面积

◆车轮前进的问题：

因为圆上任意一点到圆心的距离都相同，即同一个圆所有的半径都相等，所以用圆来作轮子才能保证车子平稳，轮子在转动时，转动一圈前进的距离就是这个圆的周长。

如果1秒钟轮子转动5圈，则1秒钟车子前进的距离=周长×5

◆大小齿轮的问题：

如果大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍，那么大齿轮周长就是小齿轮周长的2倍。

所以大齿轮转动一圈可以带动小齿轮转动2圈。

◆绕绳法求周长、面积的问题：

用绳子绕圆一圈，绳子的长度就是圆的周长，知道周长先求半径，再求面积

◆运动跑道的问题：

运动圆在跑道上跑步，经过半圆形弯道时，由于跑道的半径不同所以半圆的周长不同。

最外面的半圆周长最大，为保证公平，起跑线不在同一直线上，两条起跑线相差的距离=圆周长的差。

◆环形面积与周长的计算问题：

两个半径不相等的同心圆，它们之间的部分，叫环形。

半径大的圆叫外圆，外圆半径用R表示，半径小的圆叫内圆，内圆半径用r表示。

环形面积=大圆面积-小圆面积=π×R×R-π×r×r.

计算公式S环形=π×（R×R-r×r）

◆阴影部分面积的计算：

1看清楚阴影部分是由两个什么图形组合而成的，分别计算两个图形的面积然后相加，2看清楚阴影部分是由哪两个图形重叠剩下的，分别计算两个图形的面积然后相减。

◆半径直径周长面积的关系：

半径

直径

周长

面积

已知半径r

r×2

2×r×3.14

r×r×3.14

d÷2

已知直径d

d×3.14

（d÷2）×（d÷2）×3.14

C÷3.14÷2

C÷3.14

已知周长C

C÷2×r

S÷3.14=r×r根据乘法口诀判断半径是多少

已知面积S

◆半径增加到2倍，直径也增加到2倍，周长也增加到2倍，面积增加到2×2=4倍

◆应用题要根据实际情况判断题目要求计算周长还是面积

◆车轮前进的问题：

因为圆上任意一点到圆心的距离都相同，即同一个圆所有的半径都相等，所以用圆来作轮子才能保证车子平稳，轮子在转动时，转动一圈前进的距离就是这个圆的周长。

如果1秒钟轮子转动5圈，则1秒钟车子前进的距离=周长×5

◆大小齿轮的问题：

如果大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍，那么大齿轮周长就是小齿轮周长的2倍。

所以大齿轮转动一圈可以带动小齿轮转动2圈。

◆绕绳法求周长、面积的问题：

用绳子绕圆一圈，绳子的长度就是圆的周长，知道周长先求半径，再求面积

◆运动跑道的问题：

运动圆在跑道上跑步，经过半圆形弯道时，由于跑道的半径不同所以半圆的周长不同。

最外面的半圆周长最大，为保证公平，起跑线不在同一直线上，两条起跑线相差的距离=圆周长的差。

◆环形面积与周长的计算问题：

两个半径不相等的同心圆，它们之间的部分，叫环形。

半径大的圆叫外圆，外圆半径用R表示，半径小的圆叫内圆，内圆半径用r表示。

环形面积=大圆面积-小圆面积=π×R×R-π×r×r.

计算公式S环形=π×（R×R-r×r）

（一）、告诉直径，求周长。

1、圆的周长＝（）×（）＝（）×（）×（π）即C圆=（）=（）。

2、圆的周长＝（）×（），用公式表示为（）。

3、一个直径是10米的圆形花坛，它的周长是（）米。

4、一个直径是4厘米的圆，其周长是（）厘米。

5、一个车轮的直径是65厘米，车轮转动一周长约前进（）米。

6、一种压路机的前轮直径是1.6米，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米？

7、一种压路机的前轮直径是1.32米，每分钟转6圈，压路机每分钟约前进多少米？

（得数保留整数。

）

（二）、告诉半径，求周长。

1、一个挂钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）

A、18.84cmB、37.68cmC、75.36cm

2、一种钟表时针长5厘米，走一昼夜走了（）。

3、一个半径是6厘米的圆，它的周长是（）。

4、一个半径是2分米的圆，它的周长是（）分米。

5、圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（）。

A、9.42cmB、18.84cmC、28.26cm

6、汽车车轮的半径是0.3米，它滚动1圈前进多少米？

滚动1000圈前进多少米？

（三）、告诉周长，求直径。

1、一根长25.12分米的绳子正好绕一树干10圈，这个树干的直径是（）分米。

2、用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是15.7dm，这个圆的直径是（）。

3、花坛的周长是62.8米，你能算出这个圆形花坛的直径吗？

4、一根长12.56米的绳子正好绕一树干10周，树干横截面的直径是多少？

（四）、告诉周长，求半径。

1、用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（）。

A、8cmB、4cmC、2cm

2、用圆规画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（）。

3、A、6cmB、3cmC、4cm

3、周长是18.84米的圆形花坛，它的半径是多少？

4、某景点有一棵古树，周长35分米的绳子绕它一圈，还剩下3.6分米，你能计算出这棵古树横截面的半径吗？

五、、考点5：

圆的面积公式及其应用。

（一）、告诉半径，求面积。

1、圆所占（）的大小叫圆的面积。

沿着（）剪，把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近（）。

拼成的平行四边形的底相当于（），高相当于（）；长方形的长相当于（），宽相当于（）。

2、圆的面积＝（）×（）×（）＝（）×（）。

公式：

S圆＝（）×（）＝（）

3、一个钟表的分针长5m，从1时到2时，分针针尖扫过的面积是（）㎡。

4、一个钟表的分针长5m，这个钟表从12时走到6时，分针扫过的面积是（）㎡。

A、78.5B、19.625C、117.75D、471

5、把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是4cm，这个圆的直径是（）cm，长方形的长是（）cm。

（二）、告诉直径，求面积。

1、一个圆形喷水池的直径是40米，它的面积是（）m2。

2、一个圆的直径是10厘米，它的面积是（）平方厘米。

A、78.5B、19.625C、117.75D、471

3、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方米。

A、36B、28.26C、113.04D、9

4、直径是20厘米的圆的面积是多少？

（三）、告诉周长，求面积。

1、一个周长是12.56分米的圆，它的面积是（）dm2。

2、一个周长是62.8米的圆形花坛，它的面积是多少平方米？

3、公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是多少？

六、考点6：

圆的周长、面积、直径和半径的混合计算。

1、画圆时，圆规两脚之间的距离是3cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm2。

2、在边长8厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

3、半径是2厘米的圆，它的周长和面积各是多少？

七、考点7：

半圆的性质、周长和面积。

1、半圆是（）图形，它有（）对称轴。

判断：

2、半圆的周长就是圆周长的一半（）

3、同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。

（）

4、圆的周长除以2就是半圆的周长。

（）

5、两个半圆一定可以拼成一个圆。

（）

6、两个相等的半圆一定可以拼成一个圆。

（）

7、半圆的周长公式是（）。

A、πrB、πdC、πr+2r

八、考点8：

半圆的性质、周长和面积。

8、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。

A、6.28B、8.28C、10.28

9、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。

10、小芳画了一个半径为4厘米的半圆，这个半圆的周长是多少？

九、考点9：

半圆的性质、周长和面积。

11、画一个半径为2厘米的半圆，并求出它的周长和面积。

十、考点10：

周长和面积容易混淆的知识点。

判断：

1、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。

（）2、半径是2厘米的圆，其周长和面积相等。

（）

3、半径是2厘米的圆，其面积和周长相等。

（）

4、周长相等的两个圆，面积一定相等。

（）

5、面积相等的两个圆，周长也一定相等。

（）

6、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（）。

A、一定相等B、一定不相等C、无法确定

十一、考点11：

周长和面积大小比较。

1、周长相等时,（）的面积最大；面积相等时,（）的周长最小。

2、周长相等的正方形，长方形和圆，（）的面积最大。

判断：

3、用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。

（）

4、边长2厘米的正方形与直径2厘米的圆相比，圆的周长大一些。

（）

5、正方形的边长和圆的直径都是9厘米，正方形的面积（）圆的面积。

A、大于B、等于C、小于

6、一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积比较（）

A、圆的面积大B、正方形的面积大C、一样大

7、长方形，正方形和圆的周长相等，（）的面积最大。

A、长方形B、正方形C、圆

8、周长相等的下列图形中，面积最大的是（）

A、正方形B、三角形C、圆

十二、考点12：

周长和面积大小比较。

9、如图，下列说法中正确的是（）

A、阴影部分的周长相等，面积不相等。

B、周长和面积都相等。

C、周长和面积都不相等。

D、周长不相等，面积相等。

10、甲乙两个婴儿参加爬行比赛，甲沿着一个边长是2米的正方形爬行一圈，乙沿着一个直径是2米的圆形爬行一圈，他们的速度一样，（）先爬行完一圈。

A、甲B、乙C、无法判断

十三、考点13：

圆的扩大（缩小）问题。

1、一个圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积扩大（）倍。

2、一个圆的半径扩大4倍，面积就扩大（）倍。

3、一个圆的半径扩大3倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积扩大（）倍。

4、一个圆的直径扩大4倍，面积就扩大（）倍。

5、一个圆的周长扩大4倍，面积就扩大（）倍。

6、一个圆的半径扩大5倍，周长扩大（），面积就扩大（）倍，圆周率（）。

判断：

7、圆的直径扩大4倍，面积也扩大4倍。

（）

8、大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积也是小圆面积的2倍。

（）

9、大圆的直径8厘米，小圆的直径4厘米，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积（）倍。

10、大圆的半径是4厘米，小圆的直径是4厘米，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。

11、一个圆的半径扩大3倍，它的周长也扩大（）倍。

A、3B、6C、9

12、一个圆的半径缩小二分之一，面积就缩小（）。

十四、考点14：

阴影部分的面积。

◆阴影部分面积的计算：

1看清楚阴影部分是由两个什么图形组合而成的，分别计算两个图形的面积然后相加，2看清楚阴影部分是由哪两个图形重叠剩下的，分别计算两个图形的面积然后相减。

1、求阴影部分的面积的常用方法有（割补法）、（和差）和等分法等。

求阴影部分的面积。

（单位：

厘米）