北师大版数学七年级下册第三章 变量之间的关系同步练习.docx
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北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系同步练习
第三章 变量之间的关系
1 用表格表示的变量间关系
1.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（C）
A.金额B.数量
C.单价D.金额和数量
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中，因变量是（A）
A.水的温度B.太阳光强弱
C.太阳照射时间D.热水器的容积
3.当前，雾霾严重，治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解，研究表明：
雾霾程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（D）
A.雾霾程度
B.PM2.5
C.雾霾
D.城市中心区立体绿化面积
4.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（个）
80
100
110
100
80
60
在这个问题中，下列说法正确的是（C）
A.定价是常量，销量是变量
B.定价是变量，销量是常量
C.定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
5.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表），下列说法错误的是（C）
温度/℃
－20
－10
0
10
20
30
声速/（m/s）
318
324
330
336
342
348
A.在这个变化中自变量是温度，因变量是声速
B.当温度每升高10℃，声速增加6m/s
C.当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740m
D.温度越高声速越快
6.（教材P63随堂练习T2变式）已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x（cm）
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y（cm3）
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？
说说你的理由.
解：
（1）反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐的底面半径为自变量，用铝量为因变量.
（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6cm3.
（3）易拉罐的底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.
7.在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（B）
A.C，πB.C，rC.C，π，rD.C，2π，r
8.如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是（C）
A.m，n都是变量
B.n是自变量，m是因变量
C.m是自变量，n是因变量
D.m随着n的变化而变化
9.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度.
10.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的重量x的几组对应值.
所挂物体重量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3kg时，弹簧的长度为多长？
不挂物体呢？
（3）若所挂物体重量为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
解：
（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体重量之间的关系，其中所挂物体重量是自变量，弹簧长度是因变量.
（2）所挂物体重量为3kg时，弹簧长24cm.不挂物体时，弹簧长18cm.
（3）根据上表可知所挂物体重量为6kg（在弹簧的允许范围内）时的弹簧长度为18＋2×6＝30（cm）.
11.（教材P64习题T5变式）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
－3000
－2000
－1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量；每月的利润y是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到2_000人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
解：
由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元.
12.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：
分）之间有如下关系（其中2≤x≤20）：
提出概念所
用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接
受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（注：
接受能力值越大，说明学生的接受能力越强）
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？
当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
解：
（1）反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量.
（2）由表格可知，当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是59.
（3）由表格可知，当提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强.
（4）当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低.
2 用关系式表示的变量间关系
1.若一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则用t表示s的关系式为（B）
A.s＝50＋50tB.s＝50t
C.s＝50－50tD.以上都不对
2.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（A）
A.y＝10x＋30B.y＝40x
C.y＝10＋30xD.y＝20x
3.一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的关系式是（A）
A.y＝12－4xB.y＝4x－12
C.y＝12－xD.以上都不对
4.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元.若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的关系式是（B）
A.y＝t－0.5B.y＝t－0.6
C.y＝3.4t－7.8D.y＝3.4t－8
5.（2019·上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的关系式是y＝2－6x.
6.如图所示，在三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）.设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为S＝5x.
7.在关系式y＝2x＋5中，当自变量x＝6时，因变量y的值为（C）
A.7B.14C.17D.21
8.根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝2.
9.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米.
（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的关系式：
y＝0.3x＋2.1；
（2）3年后的树高为3米；
（3）10年后树苗的高度将达到5.1米.
10.圆柱的底面半径为10，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是什么？
因变量是什么？
（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系式是什么？
（3）当h每增加2，V如何变化？
解：
（1）由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.
（2）圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式：
V＝100πh.
（3）因为V＝100π（h＋2）＝100πh＋200π，
所以当h每增加2时，V增加200π.
11.有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆中剪下1m，称得它的质量是0.06kg.
（1）写出这种电线的长度l（m）与质量m（kg）之间的关系式；
（2）如果一捆电线剪下1m后的质量为bkg，请写出这捆电线的总长度.
解：
（1）由题知，l＝
.
（2）设这捆电线的总长度为Lm，则L＝
，
所以这捆电线的总长度为（
＋1）m.
12.目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：
拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小欢离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的关系式是（A）
A.y＝5xB.y＝0.05x
C.y＝100xD.y＝0.05x＋100
13.（2020·烟台改编）按如图所示的程序，若输入的x值为－3，则输出y的结果为－3.
14.有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏F（）、摄氏C（℃）温标的转换公式是F＝1.8C＋32，请填写下表：
华氏（）
摄氏（℃）
温度描述
212
100
水沸腾的温度
98.6
37
人体温度
68
20
舒适室温
32
0
水结冰的温度
15.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；
（2）当x＝280时，求剩余油量Q.
解：
（1）该车平均每千米的耗油量为（45－30）÷150＝0.1（L/km），行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式为Q＝45－0.1x.
（2）当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.
故当x＝280时，剩余油量Q为17L.
16.多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n，内角和为N°，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝（n－2）·180.
（1）在这个关系式中，自变量、因变量各是什么？
（2）在这个关系式中，n能取什么样的值？
（3）利用这个关系式计算六边形的内角和；
（4）当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化？
解：
（1）n是自变量，N是因变量.
（2）n取大于2的整数.
（3）当n＝6时，N＝（6－2）×180＝720，
故六边形的内角和为720°.
（4）当边数每增加1时，多边形的内角和增加180°.
17.将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm.
…
（1）根据上图，将表格补充完整：
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度/cm
40
75
110
145
180
…
（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为2020cm吗？
为什么？
解：
（2）y＝40x－5（x－1）＝35x＋5.
（3）不可能.理由：
令2020＝35x＋5，解得x≈57.6.
因为x为整数，
所以总长度不可能为2020cm.
3 用图象表示的变量间关系
第1课时 曲线型图象
1.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（D）
A.惊蛰B.小满
C.立秋D.大寒
2.某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是（D）
A.在8时至14时，风力不断增大
B.在8时至12时，风力最大为7级
C.8时风力最小
D.20时风力最小
3.光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程.如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：
（1）大约几时的光合作用最强？
大约几时的光合作用最弱？
（2）说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的.
解：
（1）大约10时的光合作用最强，大约7时和18时的光合作用最弱.
（2）绿色植物的光合作用从7时至10时逐渐增强，从10时至12时逐渐减弱，从12时至14时30分左右逐渐增强，从14时30分至18时逐渐减弱.
4.在池塘里藻类的数量与温度有关，如图所示是藻类数量与水温的关系图.
（1）藻类在什么温度下数量最多？
（2）藻类在什么温度下基本不能生存？
（3）在什么情况下藻类数量上升？
在什么情况下藻类数量下降？
（4）根据如图所示，请说一说藻类的数量是怎样随温度变化的？
解：
（1）藻类在30℃温度下数量最多.
（2）藻类在0℃及以下或60℃及以上的温度下基本不能生存.
（3）0℃～30℃时，藻类数量上升，30℃～60℃时，藻类数量下降.
（4）0℃～30℃时，藻类数量随温度的上升而增加，30℃～60℃时，藻类数量随温度的上升而减少，0℃及以下或60℃及以上基本不能生存.
5.从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（C）
A B
C D
第2课时 折线型图象
1.下列各情境分别可以用哪幅图来近似刻画？
（1）凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉（水温与时间的关系）；
（2）匀速行驶的火车（速度与时间的关系）；
（3）运动员推出去的铅球（高度与时间的关系）；
（4）小明匀速从A地走到B地后逗留一段时间，然后按原速返回（小明距A地的距离与时间的关系）.
A B C D
A是（3）的图象，B是（4）的图象，C是
（2）的图象，D是
（1）的图象.（填序号）
2.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的关系如图所示，则该容器是下列四个中的（D）
A B
C D
3.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：
林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（C）
A.体育场离林茂家2.5km
B.体育场离文具店1km
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min
4.新龟兔赛跑的故事：
龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（C）
5.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（B）
A.5LB.3.75L
C.2.5LD.1.25L
6.如图分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一路上）行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：
（1）乙出发时，乙与甲相距10千米；
（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为1小时；
（3）乙从出发起，经过3小时与甲相遇；
（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？
为什么？
解：
乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.
乙骑自行车出故障前的速度为
＝15（千米/时），
修车后的速度为
＝10（千米/时），
因为15＞10，
所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.
回顾与思考（三） 变量之间的关系
1.在三角形ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝
ah，当a为定长时，在此式子中（A）
A.S，h是变量，
，a是常量
B.S，h，a是变量，
是常量
C.a，h是变量，
，S是常量
D.S是变量，，a，h是常量
2.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
日期/日
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/度
21
24
28
33
39
42
46
49
表格中反映的变量是日期和电表读数，自变量是日期，因变量是电表读数.
3.日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的记录：
时间
（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
温度
（℃）
25
29
32
43
52
61
72
81
90
98
100
100
100
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？
（2）根据表格的数据判断：
在第15分钟时，水的温度为多少？
（3）随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？
解：
（1）烧水的时间与水的温度.
（2）100℃.
（3）随着加热时间的增加，在1到11分钟时，水的温度一直上升，在11分钟后温度保持不变，都为100℃.
4.如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）.设x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的关系式为y＝10＋32x.
5.球的体积V与半径R之间的关系式是V＝
πR3.
（1）在这个式子中，常量、变量分别是什么？
（2）利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积；
（3）若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？
解：
（1）在这个式子中，常量是
π，变量是球的体积V和半径R.
（2）当球的半径为2cm时，球的体积是
π×23＝
π（cm3）；
当球的半径为3cm时，球的体积是
π×33＝36π（cm3）；
当球的半径为4cm时，球的体积是
π×43＝
π（cm3）.
（3）若R＞1，当球的半径增大时，球的体积也增大.
6.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（A）
A B
C D
7.如图所示是某港口某天从8h到20h的水深情况，根据图象回答下列问题：
（1）在8h到20h这段时间内，大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？
（2）大约什么时候港口的水位最浅，是多少？
（3）在这段时间里，水深是如何变化的？
解：
（1）13h，7.5m.
（2）8h，2m.
（3）8h～13h，水位不断上升；
13h～15h，水位不断下降；
15h～20h，水位又开始上升.
8.小颖画了一个边长为5cm的正方形，如果将正方形的边长增加x（cm），那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为y＝x2＋10x.
9.（2020·青海）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的图象大致为图中的（B）
10.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（B）
11.一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表.其中不变的量是流量，可以推断注满水池所需的时间是3.5_h.
水的深度h/m
0.7
1.4
2.1
2.8
注水时间t/h
0.5
1
1.5
2
12.如图反映了某出租公司乘车费用y（元）与路程x（千米）之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：
（1）公司规定的起步价是10元；
（2）该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收1.7元；
（3）若你是一名乘客，共付了44元钱，则你的行程是25千米.
13.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，图象如图2所示.
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是x、y；
（2）当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝16；
（3）求AB的长和梯形ABCD的面积.
解：
根据图象，得BC＝4，三角形ABC的面积为16，
所以
AB·BC＝16，
即
×AB×4＝16，解得AB＝8.
由图象，得DC＝9－4＝5，
则S梯形ABCD＝
BC·（DC＋AB）＝
×4×（5＋8）＝26.
14.一游泳池长90m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：
（1）甲、乙两人分别游了几个来回？
（2）甲游了多长时间？
游泳的速度是多少？
（3）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？
解：
（1）甲游了三个来回，乙游了两个来回.
（2）甲游了180s，速度为3m/s.
（3）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了5次.
15.202
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