求约数个数的公式:
P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数:
如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。
11、六年级奥数知识点讲解:
二进制及其应用
十进制:
用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意:
N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)
二进制:
用0~1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。
(2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意:
An不是0就是1。
十进制化成二进制:
①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。
12、六年级奥数知识点讲解:
定义新运算
基本概念:
定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路:
严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题:
正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:
①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
13、六年级奥数知识点讲解:
周期循环数
周期现象:
事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。
周期:
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题:
确定循环周期。
闰年:
一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;
平年:
一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
14、六年级奥数知识点讲解:
牛吃草问题
基本思路:
假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点:
原草量和新草生长速度是不变的;
关键问题:
确定两个不变的量。
基本公式:
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
15、六年级奥数知识点讲解:
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题
基本概念:
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
基本公式:
①把所有鸡假设成兔子:
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:
兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题:
找出总量的差与单位量的差。
16、六年级奥数知识点讲解:
归一问题
归一问题的基本特点:
问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题:
根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。
由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。
17、六年级奥数知识点讲解:
逻辑推理问题
逻辑推理
基本方法简介:
①条件分析—假设法:
假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断,如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的。
例如,假设a是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么a一定是奇数。
②条件分析—列表法:
当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析。
列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断。
③条件分析——图表法:
当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态。
例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识。
④逻辑计算:
在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理:
根据题目提供的特征和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决。
18、六年级奥数知识点讲解:
几何面积
几何面积
基本思路:
在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情况下,一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
常用方法:
1.连辅助线方法
2.利用等底等高的两个三角形面积相等。
3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上)。
4.利用特殊规律
①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积。
(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)
②梯形对角线连线后,两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
19、六年级奥数知识点讲解:
时钟问题
时钟问题—钟面追及
基本思路:
封闭曲线上的追及问题。
关键问题:
①确定分针与时针的初始位置;
②确定分针与时针的路程差;
基本方法:
①分格方法:
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格,即一周;而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1/12分格。
②度数方法:
从角度观点看,钟面圆周一周是360°,分针每分钟转360/60度,即6°,时针每分钟转360/12*60度,即1/2度。
20、六年级奥数知识点讲解:
浓度与配比
浓度与配比
经验总结:
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
溶质:
溶解在其它物质里的物质(例如糖、盐、酒精等)叫溶质。
溶剂:
溶解其它物质的物质(例如水、汽油等)叫溶剂。
溶液:
溶质和溶剂混合成的液体(例如盐水、糖水等)叫溶液。
基本公式:
溶液重量=溶质重量+溶剂重量;
溶质重量=溶液重量×浓度;
浓度=×100%=×100%
理论部分小练习:
试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。
经验总结:
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
21、六年级奥数知识点讲解:
经济问题
经济问题
利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%;
卖价=成本×(1+利润的百分数);
成本=卖价÷(1+利润的百分数);
商品的定价按照期望的利润来确定;
定价=成本×(1+期望利润的百分数);
本金:
储蓄的金额;
利率:
利息和本金的比;
利息=本金×利率×期数;
含税价格=不含税价格×(1+增值税税率);
22、六年级奥数知识点讲解:
简单方程
代数式:
用运算符号(加减乘除)连接起来的字母或者数字。
方程:
含有未知数的等式叫方程。
列方程:
把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题:
用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质:
等式两边同时加上或减去一个数,等式不变;等式两边同时乘以或除以一个数(除0),等式不变。
移项:
把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边;
移项规则:
先移加减,后变乘除;先去大括号,再去中括号,最后去小括号。
加去括号规则:
在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则添、去括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,添、去括号,括号里面的运算符号都要改变;括号里面的数前没有“+”或“-”的,都按有“+”处理。
移项关键问题:
运用等式的性质,移项规则,加、去括号规则。
乘法分配率:
a(b+c)=ab+ac
解方程步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤求解;
方程组:
几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤:
①消元;②按一元一次方程步骤。
消元的方法:
①加减消元;②代入消元。
23、六年级奥数知识点讲解:
循环小数
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
①纯循环小数小数部分化成分数:
将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数:
分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。
二、分数转化成循环小数的判断方法:
①一个最简分数,如果分母中既含有质因数2和5,又含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数,如果分母中只含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
24、六年级奥数知识点讲解:
综合行程问题
综合行程
基本概念:
行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式:
路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间
关键问题:
确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题:
速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)
追及问题:
追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
流水问题:
顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水