六年级数学上册《圆的周长》教学实录.docx

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六年级数学上册《圆的周长》教学实录

人教版六年级数学上册《圆的周长》教学实录

《圆的周长》

一、教学目标:

   1.知识目标：

在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。

2.能力目标：

通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长计算公式，并会运用公式解决现实问题。

3．情感目标：

在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透解决问题的一般方法，进一步展学生的转化策略和推理能力；结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

二、教学重、难点：

   重点：

推导并总结出圆周长的计算公式。

难点：

深入理解圆周率的意义。

三、教学准备：

电脑课件、一元硬币、茶叶筒或易拉罐、圆形硬板、纸杯 、直尺、水彩笔、 细线、小组测量记录表、计算器、剪刀、三角板

四、教学过程：

（一）、创设情境，引起猜想：

1．激发兴趣

出示课件：

师：

同学们，我们已经认识了美丽的图形圆，你还想知道哪些关于圆的知识呢？

究竟什么是圆的周长呢？

谁能试着用自己的话说一说？

请你大胆猜想，圆的周长与什么有关呢？

生：

圆的周长是圆一周的长度。

学生猜想并讨论。

（1）师：

我们的村长在卖村里的树的时候，他用手拃一拃树的周长，就能知道树的直径，估计出树的体积，他是怎样算出直径的呢？

同学们想知道吗？

今天我们就来探究一下，看看会有什么收获。

（2）师：

看这是圜丘坛俗称祭天台，及细观察，共有三层。

上层直径30米，中层50米，下层70米。

你发现了什么信息？

根据这些信息你能提出什么问题？

生：

天台为什么圆的？

生：

天台是怎么建造的？

生：

天台的直径大周长就大。

2、认识圆的周长

出示课件

从准备的一元硬币、茶叶筒、易拉罐、纸杯、圆形硬板等物品中找出一个圆形来，并指出这些圆的周长。

师：

同学们手中都有一些生活中常见的物品，请大家指出来圆的周长指的是哪一部分？

生：

（纷纷用手指出）

3．讨论正方形周长与其边长的关系

（1）师：

我们已经学过正方形的周长，正方形的周长总是边长的几倍？

生：

四倍

出示课件：

正方形周长=边长×４

正方形周长÷边长＝４（固定值）

（2）师：

根据我们刚上课时圜丘坛的图片，三层中大家觉得周长哪层最大哪层最小？

生：

最下面那层周长最大，最上边那层周长最小。

师：

对。

那大家看一下上中下三层的直径与周长有什么关系呢？

生：

直径大的周长大。

师：

对，那么圆的直径与周长有什么具体的关系呢？

我们今天共同探讨学习。

4．讨论圆周长的测量方法

（1）师：

 刚才我们已经解决了正方形周长的问题，可以测量再计算；而圆的周长呢？

各小组同学选出你手中的一个圆形物品来试一试，测量圆的周长，看看你们有哪些好的方法？

生一：

用直尺测量。

生二：

先用绳子量，在用尺子量绳子。

（2）汇报交流总结：

师：

刚才同学们提到的，主要运用了几种方法：

用细线缠绕实物圆一周并打开，然后再把绸带拉直这种方法我们称为缠绕法；

把实物圆沿直尺滚动一周，数出直尺上的刻度差这种方法我们称为滚动法。

有同学先用水彩笔在硬币的圆周长上涂上颜色，然后将硬币在纸上沿直尺滚动一周，测量纸上留下的痕迹的长度，这也是滚动法；另外我再给大家介绍一种“剪圆”法，先用剪刀沿着纸杯圆口剪下一条，剪得越细越好，然后测量纸条的长度；

（3）师：

把曲线化成直线进行测量是我们数学中常用的方法。

出示课件  转化

曲 →  直

（4）创设冲突，体会测量的局限性

师：

刚才大屏幕上圜（yuán）丘坛有三个圆，这三个圆的周长还能用刚才的方法进行实际测量吗？

生：

不能。

师：

那怎么办呢？

有没有一种更为简单的方法呢？

（5）明确课题：

师：

今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。

出示课件：

圆周长的计算方法

5．合理猜想，强化主体：

师：

我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？

正方形的周长与它的边长有关，而且周长总是边长的4倍；你认为圆的周长与它的什么有关？

（半径、直径）向大家说一说你是怎么想的？

生：

半径大的周长大

生：

直径大的周长大

师：

正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，猜猜看，圆的周长大概应该是直径的几倍？

正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现？

圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍

（3）小结并继续设疑:

师：

通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢?

你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?

出示课件：

圆周长÷直径＝？

师：

请各小组讨论要想研究圆的周长与直径的倍数关系需要做哪些工作？

生：

测量圆的周长和直径；

（二）实际动手，发现规律：

师：

下面就以小组为单位自由选择物品测量，并展示一下小组测量的结果。

学生展示小组的成果：

生一:

老师，我们是用细绳围着硬币转一圈，找好细绳的长度，然后再用直尺量出细绳的长度，最后这个长度就是圆的周长，周长是7.9mm。

生二：

老师，我们和方法和他们的不一样，我们是从茶叶桶上画一个点做个记号，然后把这个点与这张纸（他一边举一边说）的一边对齐，沿着纸的一边滚上一圈之后在纸上再画一个点，然后再把这两个点连起来，最后用直尺量出这条线段的距离，我认为也就是这个胶带的周长,是18.6cm。

二组的又一个学生站起来说：

我将圆型硬片放在直尺的零刻度上滚动一周记下最后的刻度就算出了圆的周长。

2．发现规律，初步认识圆周率

把各组测量结果填入下表。

实例

直径（厘米）

周长（厘米）

圆的周长除以直径（得数保留两位小数）

1圆硬币

2.5

 7.9

 3.16

茶叶筒

6

 18.6

 3.10

圆型硬片

10

 31.4

 3.14

师：

看了几组同学的测算结果，你有什么发现？

虽然倍数不大一样，但周长大多数是直径的几倍？

刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，能够得出一个什么结论？

生：

圆的周长除以直径在3.1到3.2之间。

出示课件：

三倍多一些。

3．介绍祖冲之，认识圆周率

师：

到底是三倍多多少呢？

早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，而这个值就是圆周率，知道他叫什么吗？

请同学们看一段资料：

出示关于圆周率的资料。

师：

同学们今天自己动手也发现了这一规律，老师相信同学当中将来也会产生像祖冲之一样伟大的科学家。

 我们将为我们班有像祖冲之一样伟大的科学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们现在的测算结果都不够精确呢？

那是因为测量和计算过程中存在着误差：

如：

测量误差、读数误差、尺子刻度不一致、细线弹性不一致等等，通过这段文字资料你能确定圆周率的值了吗？

圆周率是一个无限不循环小数，用希腊字母π表示，实际计算中π取近似值3.14。

出示课件：

圆周率用π表示，π＝3.141592653……

实际计算中π≈3.14

4．总结圆周长的计算公式

师：

如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？

生：

能。

师:

圆的周长总是直径的多少倍?

出示课件：

圆周长÷直径=π（ 圆周率）

圆周长 = 直径× 圆周率

C   =  πd

师：

如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢?

板书:

C  = 2πr

（三）、巩固应用，形成能力

1.判断

a.圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。

（）

b.圆的直径越长，圆周率越大。

（）

c.π=3.14（）

2.计算:

出示课件：

分别求d=4厘米、r=1.5分米圆的周长

3.解决实际应用

（1）一辆自行车车轮的直径是0.6米。

车轮滚动一周，自行车前进多少米？

3.14×0.6=1.884（米）

答：

自行车前进1.884米。

（2）摩天轮的半径是5米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？

3.14×5×2＝31.4（米）

答：

大约在空中转过31.4米。

（3）一个木桩的横截面周长是37.68厘米。

它的直径是多少厘米？

方法一：

用方程解

解：

设它的直径是x厘米。

3.14×x=37.68

x=37.68÷3.14x=12

方法二：

用算术方法解

d=C÷π

=37.68÷3.14

=12（厘米）

（四）、课内小结，扎实掌握

师：

通过今天的学习，你有什么收获？

生：

知道了圆周率。

生：

知道了怎么样求圆的周长。

生:

知道了我国古代伟大的数学家祖冲之。

师：

现在知道老村长是怎么求出树的直径了吗？

生：

知道了。

（五）、课外引申，拓展思维

出示课件：

小明的妈妈在自家的墙根下建了一个花坛（如图）。

你能计算出花坛的周长吗？