一元一次方程12.docx

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一元一次方程12

南洋教育五环教学案

日期：

授课人：

学生：

课次:

第讲

今日格言：

脑子不用不聪明，身体不练不结实

标题

一元一次方程

（一）

知识点梳理

第五章《走进图形世界》

（满分：

100分时间：

45分钟）

班级姓名成绩

一、判断题：

1、正方体是特殊的长方体。

（）

2、长方形绕着任意一条直线旋转一周形成一个圆柱。

（）

3、棱柱、圆柱的上下底面是完全相同的图形。

（）

4、主视图、左视图、俯视图是从三个不同方向看物体，因此看到的图形不可能相同。

（）

5、照片是印在纸上的，因此照片是视图中的一种。

（）

二、填空题：

6、如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是（写出3个即可）

7、在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要根游戏棒；

8、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是；

9、一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为；

10、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其正视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用块正方体，最多需用正方体；

三、选择题：

11、下列立体图形，属于多面体的是（）

A、圆柱B、长方体C、球D、圆锥

12、下面图形是棱柱的是（）

A　　BC　D

13、一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）

A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能

14、一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是（）

正视图左视图俯视图

A、圆锥　　B、球　　C、圆柱　D、圆

15、下列图形中，是正方体的平面展开图的是（）

A　BCD

16、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

17、七棱柱的侧面是（）

A、长方形B、七边形C、三角形D、正方形

18、如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有（）

①这个立体图形是四棱柱；②这个立体图形是正方体；③这个立体图形是四棱锥；

A、1个B、2个C、3个D、以上全不对

四、解答题：

19、画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图。

20、一个正方体,六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示）,且每两个相对面上的数字和相等,本图所能看到的三个面所写的数字分别是3,6,7,问:

与它们相对的三个面的数字各是多少?

为什么?

认知障碍疏通

等式的基本性质

性质1：

　　等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），所得结果仍相等。

　　若a=b　　那么a+c=b+c

性质2：

等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式），所得结果仍相等。

　　若a=b　　那么有a·c=b·c　　或a÷c=b÷c（c≠0）

一元一次方程（linearequationwithoneunknown）

做法

　　通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。

通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。

这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。

即一元一次方程必须同时满足4个条件：

⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。

起源

　　“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。

在这本著作中，已经会列一元一次方程。

法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。

在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。

编辑本段详细内容

合并同类项

⒈依据：

乘法分配律　　

⒉把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项　　

⒊合并时次数不变，只是系数相加减。

移项

⒈依据：

等式的性质一　　

⒉含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

⒊把方程一边某项移到另一边时，一定要变号{例如：

移项时将+改为-}。

性质

等式的性质一：

等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

　　等式的性质二：

等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。

解法步骤

　　使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

⒈去分母：

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；　　

依据：

等式的性质2　　

⒉去括号：

一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，

可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）　　

依据：

乘法分配律　　

⒊移项：

把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）　　

依据：

等式的性质1　　

⒋合并同类项：

把方程化成ax=b（a≠0）的形式；　　

依据：

乘法分配律（逆用乘法分配律）　　

⒌系数化为1：

在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.　　

依据：

等式的性质1

做一元一次方程应用题的重要方法：

⒈认真审题（审题）　　　

⒉分析已知和未知量　　　

⒊找一个合适的等量关系　　　

⒋设一个恰当的未知数　　

⒌列出合理的方程（列式）　　　⒍解出方程（解题）　　

⒎检验　　　

⒏写出答案（作答）

1.行程问题

行程问题中有三个基本量：

路程、时间、速度。

关系式为：

①路程=速度×时间；②速度=

；③时间=

。

相遇时间=路程÷速度和追及时间=路程÷速度差

2、航行问题

①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。

由此可得到航行问题中一个重要等量关系：

顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。

3.工程问题

工程问题的基本量有：

工作量、工作效率、工作时间。

关系式为：

①工作量=工作效率×工作时间。

②工作时间=

，③工作效率=

。

工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为

。

常见的相等关系有两种：

①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。

②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。

知识点训练

解方程

＝x－

，并检验.

解：

去分母，得

　　　　　　　　　　　　　.

去括号，得

　　　　　　　　　　　　　　.

移项，得

　　　　　　　　　　　　　　.

合并同类项，得　　　　　　　　；

系数化为1，得　　　　　　　　.

检验：

将x＝　　　　代入方程的左边，得

左边＝　　　　　　　　＝　　　.

　　　将x＝　　　　代入方程的右边，得

　　　右边＝　　　　　　　　＝　　　.

　　　左边＝右边，所以x＝　　　　是方程的解.

解方程

1、

2、

4、

例１．某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。

问往返共需多少时间？

例2汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：

若每小时行驶45km，就可以早到半小时。

求A、B两地的距离。

例3一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2km。

求甲、乙两地之间的距离。

例4．加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。

问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？

拓展迁移

1.学校规定早上7点到校，张民以每分钟60米的速度步行，可提早2分钟到学校；若以每分钟50米的速度步行，会迟到2分钟，问张民的家到学校有多少米？

2.甲、乙两人分别同时从A、B两地出发，相向而行，若甲每小时走12km，乙甲每小时走10km，A、B两地之间的路程为66km．出发后经多少时间两人相遇？

相遇后甲经多少时间到B地？

3.某校学生列队以5千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度是8千米/时，从队尾出发赶到排头又回队尾共用了12分钟，求学生队伍的长．

4.甲、乙两辆车分别从A、B两地相向行驶，甲车比乙车早出发15分钟，甲、乙两车的速度比为2∶3，相遇时甲比乙少走了6千米，已知相遇时乙走了1小时30分，求甲、乙两车的速度和两地距离．

学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

教师评定：

1、学生上次作业评价：

○非常好○好○一般○需要优化

2、学生本次上课情况评价：

○非常好○好○一般○需要优化

教师签字：

教师寄语：

学案审核：

___________

课务认定：

___________

家长签字：

南洋教育教务处

第2讲一元一次方程

（1）课后练习

日期：

授课人：

学生

一元一次方程

1.师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米.现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？

2.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：

如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.

3.中国民航规定乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李，机票连同行李费共付1323元，求该旅客的机票价．

4.解下列方程：

（1）

（2）

（3）

．

（4）

（5）

（6）2.4－

；