八年级数学分式练习题及答案.docx

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八年级数学分式练习题及答案

八年级数学分式练习题及答案

2

1、在11x?

13xy3

x22?

x?

y

、a?

1m中分式的个数有

有意义，则x应满足

A．x≠-1B．x≠C．x≠±1D．x≠-1且x≠2、下列约分正确的是

Ax63

x?

yx?

yx2?

x；Bx?

y?

0；C12xy21x2?

xy?

x；D4x2y?

2

4、如果把分式

xy

x?

y

中的x和y都扩大2倍，则分式的值A、扩大4倍；B、扩大2倍；C、不变；D缩小2倍

5、化简m2?

3m

9?

m

2

的结果是A、

mm?

B、?

mmm

m?

3C、m?

D、3?

m

6、下列分式中,最简分式是

a?

bx2?

y2A.b?

aB.x2?

42?

ax?

yC.x?

D.a2?

4a?

?

a

7、根据分式的基本性质，分式a?

b可变形为

aaa?

b?

?

a

?

aa?

ba?

ba?

b8、对分式

y2x，x3y，124xy

通分时，最简公分母是A．24x2yB．12ｘ2ｙＣ．24ｘｙＤ．12ｘｙ、下列式子

x?

y1

x2?

y2

?

x?

y

；b?

ac?

a?

a?

ba?

c；

b?

ayx?

y

a?

b

?

?

1；

?

x?

?

x?

y?

x?

y

中正确个数有A、1个B、个C、个D、个

10、x-y的倒数的相反数A．-

111x?

yB．?

x?

yC．x?

yD．?

1x?

y

二、填空题

11、当x时，分式1

x?

5

有意义.

x212、当x时，分式?

1

x?

1的值为零。

13、当x=1x-y

2,y=1时，分式xy-1

的值为_________________

14、计算：

yx?

xyy?

x?

?

15、用科学计数法表示：

—

a2

a

16、如果

b?

3，那么a?

b?

____。

17、若

x?

5x?

4?

1

4?

x

?

5有增根，则增根为___________。

?

1

18、20080

-22

+?

?

1?

?

3?

?

=

19、方程

75

x?

2?

x

的解是。

0、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在

每天少用b吨，则可以多用天。

三、解答题

21、计算题

?

1?

a2

aa?

1

x2?

2x?

1x?

x2?

1?

1

x2?

x

22、先化简，再求值：

?

?

1?

x?

1?

x?

1x2

?

1

，其中：

x=-2

23、解方程

2x?

3?

3

x

3

x

x?

1x?

2?

x?

1?

1

24、勐捧中学162班和163班的学生去河边抬砂到校园内

铺路，经统计发现：

162班比163班每小时多抬30kg，162班抬900kg所用的时间和163班抬600kg所用的时间相等，两个班长每小时分别抬多少砂？

25、已知y=

x?

1

2?

3x

，x取哪些值时：

y的值是零；分式无意义；y的值是正数；y的值是负数．

第16章分式参考答案

11.x≠12.x=113.1

y3

14.?

3

x

15.-3.02?

1016.

?

4

2

17.x=4

18.019．x=-5

x20.

a?

b三、解答题

分式

x2?

1

1、当x为何值时，分式2有意义？

x?

x?

2x2?

1

当x为何值时，分式2的值为零？

x?

x?

2

2、计算：

a2?

41x2x?

4?

2x?

1?

?

?

a?

2x?

?

1?

?

?

?

2

a?

2a?

2x?

2?

xx?

2?

x?

2x

?

211242?

x?

y?

?

x?

y

?

x?

y24

1?

x1?

x1?

x1?

xx3xx?

y?

3x

1?

?

xx21?

1?

3、计算已知2，求x?

的值。

2

x?

21?

2?

1?

x1?

x?

?

x?

1?

?

2x?

x2?

2xy?

y2x2?

xy

当x?

4sin301?

、求?

y?

tan60时，?

2

2?

1?

x?

y3x?

3yx?

y?

?

的值。

xyx2?

y2

已知3x?

xy?

2y?

0，求?

?

的值。

yxxy

2

2

a2

已知a?

3a?

1?

0，求4的值。

a?

1

2

?

2?

a?

2?

3?

b2?

c2?

4

4、已知a、b、c为实数，且满足

c?

2的值。

5、解下列分式方程：

?

0，求

11

?

a?

bb?

c

x?

2x2?

13

?

?

2?

x?

；x?

22?

xx?

1x?

1

14x1?

?

1?

?

?

2?

x2?

2?

?

3?

x12x?

?

2

x2x?

1x?

x

?

111?

x?

y?

3?

6、解方程组：

?

?

11?

2?

?

xy9

2x?

m1?

2?

1?

，是否存在m的值使得方程无解？

若存在，求xx?

xx?

1

出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。

8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．

9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按

7、已知方程

定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了？

若赔钱，赔多少？

若赚钱，赚多少？

10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色

完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

11、建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m必须小于房间地面的面积n，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。

小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a，以改善采光条件。

他这样做能达到目的吗？

12、阅读下列材料：

∵∴

11?

1?

11?

11?

11?

11?

11?

11?

……?

?

1，，

1?

32?

3?

3?

52?

35?

5?

72?

57?

17?

192?

1719?

1111

1?

33?

55?

717?

1911111111111=

232352572171911111111119

==?

．33557171921919解答下列问题：

111中，第6项为______，第n项是__________．在和式1?

33?

55?

7

上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个

数之差，使

得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．受此启发，请你解下面的方程：

1113

．

x2x?

18

答案

1、分析：

①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分

AAA

式；②在分式中，若B＝0，则分式无意义；若B≠0，则分式有意义；

BBBA

③分式的值为零的条件是A＝0且B≠0，两者缺一不可。

答案：

x≠2且

B

x＝1x≠－1；

2、分析：

题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；题把?

?

x?

2?

当作整体进行计算较为简便；题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。

对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。

题可以将?

x?

y看作一个整体?

?

x?

y?

，然后用分配律进行计算；题可采用逐步通分的方法，即先算其结果再与

2

相加，依次类推。

1?

x

14x?

282x；；?

；a?

2x?

2x?

11?

x8x?

y

11

?

，用1?

x1?

x

答案：

3、分析：

分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。

2x2?

2x21

?

1?

略解：

原式＝?

2∵2∴?

2

xxx?

21?

2

∴1?

22?

1?

22∴原式＝?

∴x2x2

∵x?

4sin3001?

?

1，y?

tan600?

x?

y21?

3

∴原式＝1

x?

y1?

分析：

分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。

2y

略解：

原式＝?

∵3x2?

xy?

2y2?

0∴?

3x?

2y?

?

x?

y?

?

0

x22

∴x?

y或x?

?

y当x?

y时，原式＝－3；当x?

?

y时，原式＝2

33

1

∵a2?

3a?

1?

0，a≠0∴a?

?

3

a

1a21?

?

∴4＝a2?

2＝?

a2＝32?

2＝7

aa?

1a?

?

2

?

?

b?

3?

c?

2?

?

0

4、解：

由题设有?

，可解得a＝2，b?

?

，c＝222

2?

a?

?

3?

b?

c?

4?

0

－2

∴

1111

?

＝＝2?

?

2?

＝?

a?

bb?

c2?

2

1x2?

1

5、分析：

题用化整法；题用换元法；分别设y?

，y?

x?

，

xx?

1

解后勿忘检验。

似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观

12x2?

12x2?

1

察可发现2x?

?

，所以应设y?

，用换元法解。

答案：

x?

?

1

xxx

；x1＝0，x2＝1，x3?

13?

3?

，x4?

x1?

，

222

x2?

x1?

1?

16，x2?

1?

，x3?

，x4?

?

1

222

1?

A?

B?

?

11?

3

6、分析：

此题不宜去分母，可设＝A，?

＝B得：

?

，用根与系数

x2y?

AB?

?

?

9?

的关系可解出A、B，再求x、y，解出后仍需要检验。

3?

x2?

?

3?

?

x1?

?

答案：

?

2，?

3

y22?

y1?

3?

?

7、略解：

存在。

用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可

7

使方程无解：

△＜0；若此方程的根为增根0、1时。

所以m＜或m＝

4

2。

8、解：

设每盒粽子的进价为x元，由题意得

2400

?

50）×5?

350化简得x2?

10x?

1200?

00%x×50?

经检验，x1?

40，x2?

?

30都是原方程的解，但x2?

?

30不合题意，舍去．、解：

设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为元．根据题

八年级数学分式单元测试

一、选择题

14xx2?

y25x2

1.下列各式：

?

1?

x?

其中分式共有,,

5?

?

32x

A．1个B．2个C．3个D．4个.下列计算正确的是

A.xm?

xm?

x2mB.2xn?

xn?

C.x3?

x3?

2xD.x2?

x6?

x?

4

3.下列约分正确的是A．

mmx?

yy

?

1?

B．?

1?

m?

33x?

229b3bx?

a?

b?

x

D．?

?

6a?

32a?

1yb?

ay

C．

4.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是

3x33x23x3xA.B.C.D.2

2y2y2y2y

5.计算

11

?

的正确结果是x?

11?

x

2x22

A.0B.C.D.

1?

x21?

x2x2?

1

6.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，

则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时

A．

v1?

v2vv2v1v2

千米B．12千米C．千米D．无法确定v1?

v2v1?

v2

7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前

5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为

720720720720

?

5B．?

5?

A．─484848?

x48?

x

C．

720720720720?

?

5D．?

＝5

4848?

x48x

8.若xy?

x?

y?

0，则分式

11

?

?

yx

A．

1

B．y?

xC．1D．－1xy

zxxyyz

＝1，＝2，＝3，则x的值是

z?

xx?

yy?

z

9.已知

A．1B.

12C.D.-112

10.小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半

路程；小明骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间，则谁走完全程所用的时间较少？

A．小明B.小刚C.时间相同D.无法确定二、填空题

111

11.分式,,的最简公分母为?

2x2y25xy

x2?

95ab

12.约分：

2?

__________，?

__________．

20abx?

6x?

975

?

的解是.x?

2x3?

4x

14.使分式2的值是负数x的取值范围是．

x?

1

13.方程

15.一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．

16.一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是

4

，原来得两位数是______________.

x4?

x2?

11

17.若?

x?

3，则__________.

xx2

1

x3311

?

，f＝?

，18.对于正数x，规定f＝,例如f＝

141?

x1?

343

1?

3

11111

计算f+f+f+…f+f+f+f+f

20062005200432

+f+…+f+f+f＝.

三、解答题19．计算：

2

3x?

y?

?

y?

?

2xx?

3x?

36x

2

2

20．计算：

a?

bb?

ca?

1a?

1

?

?

2abbca?

4a?

4a?

4

21．计算：

?

?

1?

1?

3?

?

5?

2?

4?

pqpq?

?

2?

?

8?

?

m?

nmn?

n2?

mn

22．计算：

?

?

22?

?

2

?

m?

2mn?

nm?

n?

n?

1

23．解分式方程:

24．先化简，再求值：

2x5736

?

?

32?

2?

2x?

11?

2xx?

xx?

xx?

1

x?

x?

1?

1

?

已知x?

2?

1，求的值

?

x?

xx?

2x?

1?

x

25．一根约为1m长、直径为80mm的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400km长的光纤．试问：

光纤预制棒被拉成400km时，1cm2是这种光纤此时的横截面积的多少倍？

26．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

27．问题探索：

已知一个正分数

n

，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大m

还是减小？

请证明你的结论．

若正分数如何？

请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定：

民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？

请说明理由．

n

中分子和分母同时增加2，3…k，情况m

八年级数学分式单元测试答案

一、选择题

1．A2．D3．C4．A5．C6．C7．D8．C9．A10．B

11

1a?

b1

二、填空题

11．10xy212．

1x?

33xy13．x＝－514．x＞15．a4x?

3x?

y

x4?

x2?

1111122

16．6317．x

11111212006

＋＋…＋＋＋＋＋…＋＝0072006322320062007

120061111＋＋…＋＝200200720072006200622

18．2007原式＝

3?

x?

?

＝－1x?

3x?

3

y2y4y216x24?

原式＝＝＝22244

36x16x9xy36xy

20．原式＝

cacaac?

bc?

ab?

ac

?

?

＝=abcabcabcabcabc

bc?

abbc?

a

＝＝abcabcac

原式＝

a?

1a?

1a?

1

?

＝＝a?

22

a?

1

21．原式＝

154?

p?

1?

q?

3?

＝?

pq85