五年级奥数学习讲义 第22讲 作图法解题练习及答案.docx

五年级奥数学习讲义 第22讲 作图法解题练习及答案.docx

《五年级奥数学习讲义 第22讲 作图法解题练习及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数学习讲义 第22讲 作图法解题练习及答案.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

五年级奥数学习讲义第22讲作图法解题练习及答案

第22讲作图法解题

一、专题简析：

用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。

在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。

二、精讲精练

例题1五

（1）班的男生人数和女生人数同样多。

抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。

五

（1）班原有男、女生各多少人？

练习一

1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。

这两根电线原来共长多少厘米？

2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。

原来两筐水果各有多少个？

例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。

红花比紫花多几朵？

练习二

1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。

奶奶家养的鸡比鹅多几只？

2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。

运来的香蕉比苹果少多少筐？

例题3甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。

原来四个小组各植树多少棵？

图中实线表示四个小组实际植树的棵数：

练习三

1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。

求这四个数。

2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。

三人原来各分得苹果多少个？

例题4五

（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。

五

（1）班有多少人？

练习四

1、有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。

原来两筐各有多少个水果？

2、某车间有两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。

如果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。

原来两组各有多少人？

例题5用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。

求井深和绳长。

练习五

1.用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈；若把绳子3折后，绕大树一圈还余30厘米。

求大树的周长和绳长。

2、有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2为，把绳子四折后比竹竿短2米。

竹竿长几米？

绳子长几米？

三、课后作业

1、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。

哥哥原来存有多少钱？

2、期末测试中，明明的语文得了90分。

数学比语文和作文的总分少70分。

明明的数学比作文高多少分？

3、甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？

4、五

（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人，今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数的7倍。

这个班共有多少个同学？

5、用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。

一杯水重多少克？

空瓶重多少克？

第二十二讲作图法解题（答案）

专题简析：

用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。

在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。

例题1五

（1）班的男生人数和女生人数同样多。

抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。

五

（1）班原有男、女生各多少人？

分析根据题意作出示意图：

从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。

练习一

1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。

这两根电线原来共长多少厘米？

2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。

原来两筐水果各有多少个？

3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。

哥哥原来存有多少钱？

【答案】1.（180-50）÷2+180=245245×2=490（厘米）

2.第二筐剩下的水果个数比第一筐多31-19=12（个）第二筐剩下的水果个数12÷（4-1）=4（个）第二筐原来的水果个数31+4=35（个）

3.弟弟比哥哥多存100-20=80（元）弟弟现存80÷4=20（元），哥哥现存20×5=100（元）

例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。

红花比紫花多几朵？

分析通过线段图来观察：

从图中可以看出：

红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。

练习二

1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。

奶奶家养的鸡比鹅多几只？

2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。

运来的香蕉比苹果少多少筐？

3，期末测试中，明明的语文得了90分。

数学比语文和作文的总分少70分。

明明的数学比作文高多少分？

【答案】1.鸡比鸭多35只

2.65+24=89（筐）

3.90-70=20（分）

例题3甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。

原来四个小组各植树多少棵？

分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数：

从图中可以看出，把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植了这样的4份。

因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：

45÷（1＋4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋2=12棵，丁组植了5×4=20棵。

练习三

1，甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。

求这四个数。

2，甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。

三人原来各分得苹果多少个？

3，甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？

【答案】1.丙数是4，甲数是12，乙数是20，丁数是64

2.丙分得21×2=42（个）甲分得21+5=26（个）乙分得21+24=45（个）

3.丙做零件个数=（370+10-20）÷（2+2+1+4）=40（个）乙实际做了40×2+20=100（个）

例题4五

（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。

五

（1）班有多少人？

分析

第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。

若不及格人数减少5人，及格人数也减少5×3=15人，那么及格人数仍是不及格人数的3倍多4人。

可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而增加了5人，因此多了（15＋5＋4）人不我出了（6－3）倍。

所以第地次不及格的人数是（15＋5＋4）÷（6－3）=8人，全班8×（1＋6）=56人。

练习四

1，有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。

原来两筐各有多少个水果？

2，某车间有两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。

如果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。

原来两组各有多少人？

3，五

（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人，今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数的7倍。

这个班共有多少个同学？

【答案】1.原来乙筐个数（15+5）÷（5-3）+5=15（个）甲筐个数15×3=45（个）

2.原来B组（20+10+2）÷（4-2）+10=26（人）A组有26×2+2=54（人）

3.（10+2+2）÷（7-5）=7（人）今年达标人数为7×7=49（人）共有7+49=56（人）

例题5用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。

求井深和绳长。

分析从图中可以看出：

把绳子三折来量，井外余16分米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3=48分米；把绳子四折来量，井外余4分米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4=16分米。

把这两种情况进行对比便可知道：

48－16=32分米正好就是井深。

因此，绳长是32×3＋48=144分米。

练习五

1，用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈；若把绳子3折后，绕大树一圈还余30厘米。

求大树的周长和绳长。

2，有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2为，把绳子四折后比竹竿短2米。

竹竿长几米？

绳子长几米？

3，用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。

一杯水重多少克？

空瓶重多少克？

【答案】1.大树周长30×3÷（2×2-3）=90（厘米）绳子长=90×4=360（厘米）

2.竹竿长度（2×2+2×4）÷（4-2）=6（米）绳子长度=6×2+4=16（米）

3.一杯水重=（600-440）÷（7-3）=40（克）空瓶重=440-40×3=320（克）