材料的脆性断裂与强度.docx
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材料的脆性断裂与强度
第二章材料的脆性断裂与强度
§2．1脆性断裂现象
一、弹、粘、塑性形变
在第一章中已阐述的一些基本概念。
1．弹性形变正应力作用下产生弹性形变，剪彩应力作用下产生弹性畸变。
随着外力的移去，这两种形变都会完全恢复。
2．塑性形变
是由于晶粒内部的位错滑移产生。
晶体部分将选择最易滑移的系统（当然，对陶瓷材料来说，这些系统为数不多），出现晶粒内部的位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。
3．粘性形变
无机材料中的晶界非晶相，以及玻璃、有机高分子材料则会产生另一种变形，称为粘性流动。
塑性形变和粘性形变是不可恢复的永久形变。
4．蠕变：
当材料长期受载，尤其在高温环境中受载，塑性形变及粘性形变将随时间而具有不同的速率，这就是材料的蠕变。
蠕变的后当剪应力降低（或温度降低）时，此塑性形变及粘性流动减缓甚至终止。
蠕变的最终结果：
①蠕变终止；②蠕变断裂。
二．脆性断裂行为
断裂是材料的主要破坏形式。
韧性是材料抵抗断裂的能力。
材料的断裂可以根据其断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度，把断裂分为脆性断裂与韧性断裂。
1．脆性断裂
脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快速断裂过程，因而具有很大的危险性。
因此，防止脆断一直是人们研究的重点。
2．韧性断裂
韧性断裂是材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。
韧性断裂时一
般裂纹扩展过程较慢，而且要消耗大量塑性变形能。
一些塑性较好的金属材料及高分子材料在室温下的静拉伸断裂具有典型的韧性断裂特征。
3．脆性断裂的原因
在外力作用下，任意一个结构单元上主应力面的拉应力足够大时，尤其在那些高度应力集中的特征点（例如内部和表面的缺陷和裂纹）附近的单元上，所受到的局部拉应力为平均应力的数倍时，此过分集中的拉应力如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。
虽然与此同时，由于外力引起的平均剪应力尚小于临界值，不足以产
生明显的塑性变形或粘性流动。
因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高的地方，并选择这种地方的某一个缺陷（或裂纹、伤痕）而开裂。
各种材料的断裂都是其内部裂纹扩展的结果。
因而，每种材料抵抗裂纹扩展能力的高低，表示了它们韧性的好坏。
韧性好的材料，裂纹扩展困难，不易断裂。
脆性材料中裂纹扩展所需能量很小，容易断裂；韧性又分断裂韧性和冲击韧性两大类。
断裂韧性是表征材料抵抗其内部裂纹扩展能力的性能指标；冲击韧性则是对材料在高速冲击负荷下韧性的度量。
二者间存在着某种内在联系。
三．突发性断裂与裂纹的缓慢生长
裂纹的存在及其扩展行为，决定了材料抵抗断裂的能力。
1．突发性断裂
断裂时，材料的实际平均应力尚低于材料的结合强度（或称理论结合强度）。
在临界状态
下，断裂源处的裂纹尖端所受的横向拉应力正好等于结合强度时，裂纹产生突发性扩展。
一旦扩展，引起周围应力的再分配，导致裂纹的加速扩展，出现突发性断裂，这种断裂往往并无先兆。
2．裂纹的生长
当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在长期受应力的情况下，特别是同时
处于高温环境中时，还会出现裂纹的缓慢生长，尤其在有环境侵蚀，如存在02，H2，SO，
H2O（汽）等的情况下，对金属及玻璃更易出现缓慢开裂。
§2.2理论结合强度
一.理论强度的概念
无机材料的抗压强度约为抗拉强度的10倍。
所以一般集中在抗拉强度上进行研究，也
就是研究其最薄弱的环节。
材料的理论强度，就是从理论角度上材料所能随的最大应力。
我们可以这样考虑：
1当一对原子相距无限远时，不发生相互作用，当它们接近到一定程度时，吸引力开始显着
起来，随着距离的缩短而吸引力增大。
当距离r达到某一值时，原子间的合力（引力和斥力之和）最大，此时表示物质具有最大的强度。
即理论强度。
2从原子结合的情况来看，理论强度就是分离原子（或离子）所需的最小应力。
所以，要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。
如果知道原子间结合力的细节，即知道应力一应变曲线的精确形式，就可算
出理论结合强度。
这在原则上是可行的，就是说固体的强度都能够根据化学组成、晶体结构
与强度之间的关系来计算。
但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合方式，因
此这种理论计算是十分复杂的，而且对各种材料都不一样。
二•理论强度的计算
1.计算依据
为了能简单、粗略地估计各种情况都适用的理论强度，orowan提出了以正弦曲线来近
图2・\旅何可约束力和距离的关系
2.计算公式推导
1）以上曲线的一部分可近似地由下式表示：
2Xthsin—
（）
式中，cth为理论结合强度，入为正弦曲线的波长。
2）产生新表面所需的表面能
众所周知，将材料拉断时，产生两个新表面，因此使单位面积的原子平面分开所作的功应等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能，材料才能断裂。
设分开单位面积原子平面所作的功为v,根据功=力乂距离，则
设材料形成新表面的表面能为丫（这里是断裂表面能，不是自由表面能），使功与两个新
表面的表面能2丫相等，即v=2y，则
th
3）理论强度
.2x2x
sin
10
（2.6）式的估计稍偏高。
210
E=300GPa丫=1J/m,a=3X10-m,代入（2.6）式算出
th30GPa—
10
3.讨论
从式（）可知，要得到高强度的固体，就要求E和丫大，a小。
实际材料中只有一些极细的纤维和晶须其强度接近理论强度值。
例如熔融石英纤维的强
度可达24.1GPa约为E/4,碳化硅晶须强度6.47GPa约为E/23,氧化铝晶须强度为15.2GPa约为E/33。
尺寸较大的材料的实际强度比理论值低得多，约为E/100一E/1000,
而且实际材料的强度总在一定范围内波动，即使是用同样材料在相同的条件下制成的试件，强度值也有波动。
一般试件尺寸大，强度偏低。
为了解释玻璃、陶瓷等脆性材料的实际断裂强度和理论强度之间的差异，1920年
Griffith提出了微裂纹理论，后来经过不断的发展和补充，逐渐成为脆性断裂的主要理论
基础。
§2.3Griffith微裂纹理论
1.Griffith微裂纹理论要点
Griffith认为脆性材料发生断裂所需的能量在材料中的分布是不均匀的，实际材料中
总是存在许多细小的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应力集中现象。
当名义应力还很低时，局部应力集中已经达到很高的数值，当应力达到一定程度时，裂纹开
始扩展，最后导致脆性断裂。
所以断裂过程中表面的分离是逐渐发生的，裂纹扩展的结果，而不是两部分晶体同时沿整个界面拉断。
从此概念出发，继而需要进行两种探讨：
①直接考察裂纹端部附近的应力集中；②考察
裂纹的裂纹的扩展过程：
当和裂纹的伸长有关的储存于材料中的弹性能降低和新表面的形成有关的表面能增加时，裂纹就扩展。
2.裂纹端部的应力集中
1.Inglis的研究
Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得到的一个重要结论是：
孔洞两个端部
的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径而与孔洞的形状无关。
在一个大而薄的平板
上，设有一穿透孔洞，不管孔洞是椭圆还是菱形，只要孔洞的长度（2c）和端部曲率半径p不
变，则孔洞端部的应力不会有很大的改变。
2.
Griffith的研究
由裂纹引起的应力集中
设薄板的裂纹为一个扁平椭圆形，长度为2c,宽度为a,裂纹端部的曲率半径为p（如上图），
则可根据弹性理论求得孔洞端部的应力
bA为：
Ac
—12-
A
a
（称为应力集中系数）
2a
c
c
A
12
v
'（）
式中，b为外加应力，即垂直作用于此裂纹的平均应力，相当于无应力集中区作用的名义应
力。
从上式可见，c/p比值增大，bA亦增大，如果很大，这时可略去式中括号内的1,得
（）
3.Orowan的研究
图2晨微裂纹瞬郁的曲率
对应于原子働距
可近似认为与原子间距a的数量级相同。
如图
a2Ha（）
等于（2.6）式中的理论结合强度dth时，裂纹就被拉开而迅速扩展。
裂纹扩展,
使c增大，da又进一步增加。
如此恶性循环，材料很快断裂。
4•裂纹扩展的临界条件
从以上推导可知，裂纹扩展的临界条件是：
裂纹端部的应力等于理论强度，即
（）
设临界应力为dc，故
cV4c（）
Inglis只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂纹端部的应力状态是很复杂的。
三•裂纹扩展过程中的能量平衡
Grfffith从能量的角度来研究裂纹扩展的条件。
1•裂纹扩展的能量条件
物体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形成两个新表面所需的表面能。
反
之,
2.
1）
前者小于后者，则裂纹不会扩展。
临界应力的推导
材料内储存的弹性应变能
（1）根据平板模型计算
在求理论强度时曾将此概念用于理想的完整晶体。
Griffith将此概念用于有裂纹的物
体，认为物体内储存的弹性应变能的降低（或释放）就是裂纹扩展的动力。
我们用图2.3来
说明这一概念并导出这一临界条件。
币27袈仗扩敢临界鬲件的誦岀
将一单位厚度的薄板拉长到1+△I，然后将两端固定。
此时板中储存的弹性应变能为
W1=1/2（FI）
然后人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两个新表面，原来储存的弹性应变
能就要降低，有裂纹后板内储存的应变能为
W2=1/2（F—△F）•Al
•••应变能降低为
W=W—W2=1/2AF•Al
欲使裂纹进一步扩展，应变能将进一步降低。
降低的数量应等于形成新表面所需的表面能。
（2）根据弹性理论计算
由弹性理论可以算出，当人为割开长2c的裂纹时，平面应力状态下（薄板条件，应力
仅存在于板面上，而板厚方向的应力可以忽略）应变能的降低（也就是释放出的弹性能）为
22
We
c
E（）式中，c为裂纹半长；d为外加应力；E是弹性模量。
如为厚板，则属平面应变状态（即应
22
2）c
（）
We（1
式中，□为泊松比。
2）产生新断面所需的表面能
产生长度为2c,厚度为1的两个新断面所需的表面能为
Ws=4c丫
式中，丫为单位面积上的断裂表面能，单位为J/mfo
3）裂纹扩展过程中的能量平衡
dWe
设裂纹进一步扩展2dc,则单位面积所释放的能量为2dc，形成新的单位表面积所需
dWs
的表面能为2dco
dWedWs
因此，当2dcv2dc时，为稳定状态，裂纹不会扩展；
dWedWs
当2dc>2dc时，裂纹失稳，迅速扩展；
dWedWs
当2dc=2dc时，为临界状态。
4）裂纹扩展的临界应力
dWe
将式（）代入2dc，得
dWed（c2
2dc2dc（E
2
）
2c2
2
c
（）
2E
E
dWs
将式（2.15）代入2dc，得
dWsd“、
（4c）2dc2dc
4_
2
2
（）
2c
因此临界条件是:
如果是平面应变状态，则
这就是Griffith从能量观点分析得出的结果。
四•讨论
1•式与（）式及理论强度的式的比较
比较根据裂纹端部应力集中方法推导的（2•12）式与根据能量平衡推导的（2•19）式基本
一致，只是系数稍有差别，而且和（2•6）式理论强度的公式很类似。
（2•6）式中a为原子间距，而式中c为裂纹半长。
可见，如果我们能控制裂纹长度和原子间距在同一数量级，就可使材料达到理论强度。
当然，这在实际上很难做到，但已给我们指出了制备高强材料的方向，即E和丫要大，而裂
纹尺寸要小。
应注意（2.19）式和（2.20）式是从平板模型推导出来的，物体几何条件的变化，
对结果也会有影响。
2.Griffith实验
Griffith用刚拉制的玻璃捧做试验。
玻璃棒的弯曲强度为6GPa在空气中放置几小时
后强度下降成0.4GPa强度下降的原因是由于大气腐蚀形成表面裂纹。
还有人用温水溶去
氯化钠表面的缺陷，强度即由5MPa提高到1.6GPa可见表面缺陷对断裂强度影响很大。
还有人把石英玻璃纤维分割成几段不同的长度，测其强度时发现，长度为12cm时，强度为
275MPa长度为0.6cm时，强度可达760MPa这是由于试件长，含有危险裂纹的机会就多。
其他形状试件也有类似的规律，大试件强度偏低，这就是所谓的尺寸效应。
弯曲试件的强度
比拉伸试件强度高，也是因为弯曲试件的横截面上只有一小部分受到最大拉应力的缘故。
从以上实验可知，Griffith微裂纹理论能说明脆性断裂的本质一一微裂纹扩展，且与
实验相符，并能解释强度的尺寸效应。
实验结果说明裂纹扩展有尺寸效应。
因此我们测试材料强度时，是不能随便确定所使用
的材料在尺寸，应根据食品要求或测试标准来定。
3•延性材料的断裂
Griffith的这一理论应用于玻璃、无机晶体材料等脆性材料上取得了很大的成功，但
用到金属与非晶体聚合物时，如结构钢、高分子材料等，就遇到了新的问题，裂纹尖端会产
生较大塑性变形，耍消耗大量塑性变形功，使实验得出的dc值比按（2.19）式算出的大得
多。
因此，必须对格里菲斯公式进行修正。
1）Griffith方程在延性材料中的应用及修正
Orowan首先提出裂纹扩展时，裂纹尖端由于应力集中，局部区域内会发生塑性变形塑
dc提高。
因此，表面能除了弹丫p。
因此，他认为可以在丫P,来描述延性材料的断裂，即
性变形消耗的能量成为裂纹扩展所消耗能量的一部分，导致性表面能外，还应包括裂纹尖端发生塑性变形所消耗的塑性功Griffith方程（式中引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功
E（p）
c
通常丫p>>Y,例如高强度金属丫p~103丫，普通强度钢丫p=（104一106）Y。
因此，对具
有延性的材料，丫p控制着断裂过程。
举例说明：
1典型陶瓷材料E=3X1011pa,yp=1J/帘,如有长度c=1m的裂纹，按（2.19）式计算可知临界应力为，
8
dc~4X10Pa
2高强度钢，假定E值相同，丫p=103丫=103J/m,则当dc=4X108Pa时，临界裂
纹长度为
3
c=1.25mm软10卩m
比陶瓷材料的允许裂纹尺寸大了三个数量级。
3由此可见，陶瓷材料存在微观尺寸裂纹时便会导致在低于理论强度的应力下发生断裂,而金属材料则要有宏观尺寸的裂纹才能在低应力下断裂。
因此，塑性是阻止裂纹扩展的—个重要因素。
实验表明，断裂表面能丫比自由表面能大。
这是因为储存的弹性应变能除消耗于形成新表面外，还有一部分要消耗在塑性形变、声能、热能等方面。
表2.1列出了一些单晶材
料的断裂表面能。
对于多晶陶瓷，由于裂纹路径不规则，阻力较大，测得的断裂表面能比单晶大。
需要强调的是Griffith理论的前提是材料中存在着微裂纹，但不涉及裂纹的来源。
§2.4应力场强度因子和平面应变断裂韧性
一.断裂力学的提出
在长期实践和大量研究的基础上，人们建立了各种机械产品的设计方法和规范。
传统的
设计方法和规范是把材料和构件作为连续、均匀和各向同性的受载物体进行力学分析，确定
危险面的应力和应变，考虑安全系数后，对材料提出相应的强度、塑性和韧度的要求，防止
断裂和其他失效形式的发生，这样的设计应该是安全的。
但是，随着现代生产的发展，新工艺、新材料的广泛采用，结构在超高温、超高压、超高速等极限条件下服役，以及大型结构的日益增多，用传统的强度理论设计的结构发生了很
多断裂事故，如高强度钢、超高强度钢的机件，中、低强度钢的大型机件常常在工作应力并
不高，甚至远低于屈服极限的情况下，发生脆性断裂现象，这就是所谓的低应力脆断。
大量
断裂事例表明，低应力脆断是由于宏观裂纹的存在引起的。
但裂纹的存在是很难避免的，它
可以在材料的生产和机件的加工过程中产生，如冶金缺陷、锻造裂纹、焊接裂纹、淬火裂纹、
机加工裂纹等，也可以在使用过程中产生，如疲劳裂纹、腐蚀裂纹等。
正是裂纹的存在破坏了材料和构件的连续件和均匀性。
使得传统的设计方法无法定量计
算裂纹体的应力和应变。
而且，经典的强度理论是在不考虑裂纹的产生和扩展的条件下进行强度计算的，认为断裂是瞬时发生的。
然而实际上无论哪种断裂都有裂纹产生、扩展甚至断
裂的过程。
因此，断裂在很大程度上决定于裂纹产生抗力和扩展抗力，而不是总决定于用断
面尺寸计算的名义断裂应力和断裂应变.显然需要发展新的强度理论，解决低应力脆断的问
题。
断裂力学正是在这种背景下发展起来的一门新兴断裂强度科学.1922年Griffith首先
在强度与裂纹尺度间建立了定量关系，1948年Irwin发表了经典性论文《Fracture
Dynamics>,它标志着断裂力学成为了一门独立的工程学科，随后大量的研究集中于线弹性断
裂力学。
1968年，Rice提出了J积分，Hutchinson证明J积分可以用来描述弹塑性体中裂纹的扩展，在这之后，逐步发展起来弹塑性断裂力学。
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科学，也可称为裂纹力学。
它说明断裂是裂纹这种宏观缺陷扩展的结果，阐明了宏观裂纹降低断裂强度的作用，突出了缺陷对材料性能的重要影响。
它研究了裂纹尖端的应力、应变和应变能的分布情况，建立了描述裂纹扩展的新的力学参量、断裂判据和对应的材料力学性能指标一一断裂韧度，以此对机件进行设计和校核。
•裂纹扩展方式
图占4報纹扩渥的三冲英喟
1.裂纹扩展类型
I型为掰开型断裂。
材料中含有穿透裂纹，外加的拉应力与裂纹面垂直，使裂纹张开。
该种断裂是构件脆断最常见的情况，材料对这种裂纹扩展的抗力最低，故为安全计，即使是
其他形式的裂纹扩展，也常按I型处理。
n型断裂为错开型断裂。
外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前沿线。
川型断裂为撕开型断裂。
外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前沿线。
I型断裂最常见，而且许多实际情况也有可能简化成I型断裂来处理，所以I型断裂的
研究也较深入和广泛，也是10多年来实验和理论研究的主要对象，这里也主要介绍这种扩
展类型。
2•掰开型扩展的断裂应力与裂纹长度的关系
我们用不同裂纹尺寸c的试件做拉伸试验，测出断裂应力（7c。
发现断裂应力与裂纹长
度有如图所示的关系。
该关系可表示为
丄
cKc「2
K为与材料、试件尺寸、形状、受力状态等有关的系数。
该式说明，当作用应力7=7c或
K=7cC"2时，断裂立即发生。
这是由实验总结出的规律说明断裂应力受现有裂纹长度制约。
式中，r为半径向量，0为角坐标。
由式（）、可知，裂纹尖端任意一点的应力分量取决于该点坐标当rvvc,0f0时，即为裂纹尖端处的一点，贝U
Ki
xxyy:
<2r
使裂纹扩展的主要动力是dyy。
四•应力场强度因子及几何形状因子
（r,0）、以及参量Ki。
它综合反映了外加应力
K反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称之为应力强度因子,
和裂纹位置、长度对裂纹尖端应力场强度的影响。
（2.25）式中dyy,即（2.9）式的dA（即裂纹尖端处的应力
（2.25）式改写成
—22r--
KI.2rAcY,c
Ki是反映裂纹尖端应力场强度的强度因子。
Y为几何形状因子，它和裂纹型式、试件几
何形状有关。
求K的关键在于求Y。
求不同条件下的Y即为断裂力学的内容，Y也可通过试验得到。
各种情况下的Y已汇编成册，供查索。
图2.7列举出几种情况下的Y值，例如，图2.7（c）中三点弯曲试样，当S/W=4时，几何形状因子为
■口
五.临界应力场强度因子及断裂韧
般材料的常规机械性能指标有5个：
抗拉强度、屈服强度、延伸率、断面收缩率、冲
击韧性（或以冲击强度为性能指标）。
对一般延性材料，用这些指标进行选材和构件强度设计是较为安全可靠的。
但对于一些重型构件，尽管亦用延性材料制造，但仍可能发生断裂。
随着科学技术的发展，愈来愈多地使用高强度和超高强度材料，这些材料对裂纹更加敏感，脆断倾向更大，发生低应力的脆断几率也就更高。
这迫使人们逐步形成新的设计思想，就是把实际存在的裂纹包括在内，建立起既能表示强度又能表示脆性断裂的指标一一断裂韧性。
有何根据来判断材料在使用条件下是安全的有以下方法。
1.经典强度理论判据一一允许应力
按照经典强度理论，在设计构件时，断裂准则是dW[d]，即使用应力应小于或等于允许应力。
允许应力：
[d]=df/n或dys/n
式中，df为断裂强度，dys为屈服强度，n为安全系数。
df和dys都是材料常数。
2•断裂力学判据一一断裂韧性
1）平面应力断裂韧性Kc
上面已经谈到，经典强度理论这种设计方法和选材的准则没有抓住断裂的本质，不能防
止低应力下的脆性断裂。
按断裂力学的观点，必须提出新的设计思想和选材准则，为此采用
一个新的表征材料特征的临界值。
此临界值叫做平面应变断裂韧性Kc，它也是一个材料常
数，表示材料在平面应变状态下抵抗裂纹失稳扩展的能力。
我们将裂纹失稳扩展的临界状态所对应的平均应力，称为断裂应力或裂纹体的断裂强度，记为dc;对应的裂纹尺寸称为临界裂纹尺寸，记为Cc,那么三者的关系为
由此可见，材料的Kc越高，则裂纹体断裂时的应力或裂纹尺寸就越大，表明越难断裂。
所以Kc表示材料抵抗断裂的能力。
2）Ki和Kic的区别
K和Kc是两个不同的概念，K是一个力学参量，表示裂纹体中裂纹尖端的应力应变场
强度的大小，它决定于外加应力、试样尺寸和裂纹类型，而和材料无关；但Kc是材料的力
学性能指标，它决定于材料的成分、组织结构等内在因素，而与外加应力及试样尺寸等外在因素兀关。
Ki和Kic的关系与b和bys的关系相同，Ki和b都是力学参量，而Kc和（Tys都是材料的力学性能指标。
3）材料裂纹是否失稳的断裂力学判据
根据应力场强度因子K和断裂韧度Kc相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K
判据，即
KIYcKIC
裂纹体在受力时，只要满足上述条件，即应力场强度因子小于或等于材料的平面应变断裂韧性，所设计的构件才是安全的，即使存在裂纹，也不会发生断裂，这种情况称为破损安
全。
这一判据内考虑了裂纹尺寸。
反之，就会发生脆性断裂。
3•两种判据的应用比较
下面举一具体例子来说明两种设计选材方法的差异。
有一构件，实际使用应力b为
1.30Gpa,有下列两种钢待选：
2
甲钢：
bys=1.
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