学年最新华东师大版八年级数学上册《命题》同步练习及答案解析精编试题.docx
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学年最新华东师大版八年级数学上册《命题》同步练习及答案解析精编试题
华师大版数学八年级上册第13章第一节13.1.1.1题同步练习
一、选择题
1、下列说法：
①同位角相等；②两点之间，线段最短；③平行线间的距离相等；④在同一平面内，两条不平行的直线有且只有一个交点，其中正确的有（ ）
A、1个B、2个C、3个D、4个
答案：
C
解答：
两直线平行，同位角相等，所以①错误；
两点之间，线段最短，所以②正确；
平行线间的距离相等，所以③正确；
在同一平面内，两条不平行的直线有且只有一个交点，所以④正确.
故选C.
分析：
根据平行线的性质对①进行判断；根据线段的性质对②进行判断；根据平行线间的距离大于对③进行判断；根据两直线的位置关系对④进行判断.
2、下列命题是假命题的是（ ）
A、三角形的中线平分三角形的面积
B、三角形的角平分线交点到三角形各边距离相等
C、三角形的高线至少有两条在三角形内部
D、三角形外心是三边垂直平分线的交点
答案：
C
解答：
：
A、三角形的中线平分三角形的面积，正确，是真命题；
B、三角形的角平分线交点到三角形各边距离相等，正确，是真命题；
C、直角三角形有两条高是三角形的边，所以三角形的高线至少有两条在三角形内部的说法错误，是假命题；
D、三角形外心是三边垂直平分线的交点，正确，是真命题.
故选：
C、
分析：
利用三角形的中线、角平分线及高的性质和三角形外心的定义逐一判断后即可确定正确的选项.
3、已知下列命题
①如果a＜b，b＜c，那么a＜c
②方程
=x的解是x=1
③内错角相等
④对顶角相等
其中原命题与逆命题都是真命题的有（ ）个.
A、4个B、3个C、2个D、1个
答案：
D
解答：
如果a＜b，b＜c，那么a＜c，此命题为真命题，其逆命题为如果a＜c，那么a＜b，b＜c，此逆命题为真命题；
方程
=x的解是x=1，此命题为假命题；其逆命题为x=1是方程
=x的解，逆命题为真命题；
内错角相等，此命题为假命题；其逆命题为相等的角为内错角，此逆命题为假命题；
对顶角相等，此命题为真命题，其逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.
故选D、
分析：
根据不等式的性质对
（1）进行判断；解方程
=x得
=0，
=1，则可对
（2）进行判断；根据平行线的性质对（3）进行判断；根据圆周角定理对（4）进行判断；
4、可以来证明命题“若
＜0.04，则a＜0.2”是假命题的反例（ ）
A、可以是a=-0.2，不可以是a=-2
B、可以是a=-2，不可以是a=-0.2
C、可以是a=-0.2，也可以是a=-2
D、既不可以是a=-0.2，也不可以是a=-2
答案：
C
解答：
当a=-0.2和a=-2时，满足a＜0.2，不能满足
＜0.04，所以a=-0.2和a=-2都可作为证明命题“若
＜0.04，则a＜0.2”是假命题的反例.
故选C.
分析：
由于a=-0.2和a=-2时，满足a＜0.2，不能满足
＜0.04，于是a=-0.2和a=-2都可作证明命题为假命题的反例.
5、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）
A、2ab和3abB、
和
C、2ab和
D、
和
答案：
B
解答：
说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是
和
.
分析：
所举反例满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项.
6、命题：
①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等、其中假命题有（ ）
A、1个B、2个C、3个D、4个
答案：
C
解答：
对顶角相等，所以①为真命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以②为假命题；
相等的角不一定是对顶角，所以③为假命题；
两直线平行，同位角相等，所以④为假命题.
故选C.
分析：
根据对顶角的定义对①③进行判断；根据平行线的判定方法对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断.
7、下列选项中，可以用来证明命题“若|a-1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（ ）
A、a=2B、a=1C、a=0D、a=-1
答案：
D
解答：
当a=-1时，满足|a-1|＞1，但满足a＞2，所以a=-1可作为证明命题“若|a-1|＞1，则a＞2”是假命题的反例.
故选D.
分析：
所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例.
8、为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（ ）
A、32B、16C、8D、4
答案：
D
解答：
4是偶数，但4不是8的倍数.
分析：
证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论.
9、下列语句中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线
B、平行线的同位角相等
C、两点之间线段最短
D、直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
答案：
D
解答：
A、两点确定一条直线，这是一个命题；
B、平行线的同位角相等，这是一个命题；
C、两点之间线段最短，这是一个命题；
D、直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离不是命题，这是一个定义；
故选D.
分析：
根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案.
10、下列命题的逆命题一定成立的是（ ）
①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③若a=b，则|a|=|b|；
④若x=3，则
-3x=0.
A、①②③B、①④C、②④D、②
答案：
D
解答：
①对顶角相等，逆命题为：
相等的角为对顶角，错误；
②同位角相等，两直线平行，逆命题为：
两直线平行，同位角相等，正确；
③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：
若|a|=|b|，则a=b，错误；
④若x=3，则
-3x=0，逆命题为：
若
-3x=0，则x=3，错误.
故选D.
分析：
求出各命题的逆命题，判断真假即可、
11、下列命题中，是假命题的是（ ）
A、对顶角相等
B、同旁内角互补
C、两点确定一条直线
D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
答案：
B
解答：
A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；
D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题.
故选B.
分析：
根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断.
12、下列命题中，属于真命题的是（ ）
A、各边相等的多边形是正多边形
B、矩形的对角线互相垂直
C、三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分
D、对顶角相等
答案：
D
解答：
A、各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以A选项错误；
B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；
C、三角形的中位线把三角形分成面积为1：
3的两部分，所以C选项错误；
D、对顶角相等，所以D选项正确.
故选D.
分析：
根据正多边形的定义对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据三角形中位线性质和相似三角形的性质对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断.
13、下列命题中，为真命题的是（ ）
A、六边形的内角和为360度
B、多边形的外角和与边数有关
C、矩形的对角线互相垂直
D、三角形两边的和大于第三边
答案：
D
解答：
A、六边形的内角和为720°，错误；
B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；
C、矩形的对角线相等，错误；
D、三角形的两边之和大于第三边，正确；
故选D.
分析：
根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可.
14、已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则
；已知下列命题：
③若a≤0，则|a|=-a；；④若|x|=3，则x=3；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A、4个B、3个C、2个D、1个
答案：
D
解答：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，是真命题，但若a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题；
②若a≠b，则
，是假命题，若
，则a≠b，是真命题；
③若a≤0，则|a|=-a，是真命题，若|a|=-a，则a≤0，是真命题；
④若|x|=3，则x=3是假命题，若x=3，则|x|=3是真命题.
故选D.
分析：
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题、分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案、
15、下列命题中，真命题的个数是（ ）
①若-1＜x＜
，则-2＜
＜−1；
②若-1≤x≤2，则1≤
≤4
③凸多边形的外角和为360°；
④当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc.
A、4B、3C、2D、1
答案：
B
解答：
若-1＜x＜
，-2＜
＜−1，所以①正确；
若-1≤x≤2，则0≤
≤4，所以②错误；
凸多边形的外角和为360°，所以③正确；
当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc，是真命题，所以④正确.
故选B、
分析：
根据分式成立的条件对①进行判断；根据乘方的意义对②进行判断；根据多边形外角和定理对③进行判断；根据互余公式对④进行判断、
二、填空题
16、写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是
答案：
如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数、
解答：
命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数.
故答案为如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数.
分析：
交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题.
17、下面有3个命题：
①同旁内角互补，两直线平行；②二元一次方程组的解是唯一的；③平方后等于9的数一定是3.其中是真命题（填序号）.
答案：
①
解答：
同旁内角互补，两直线平行，所以①正确；
二元一次方程组的解可能有唯一一组，也可能无解，也可能有无数组解，所以②错误；
平方后等于9的数是±3，所以③错误.
故答案为①
分析：
根据平行线的判定对①进行判断；根据二元一次方程组的解情况对②进行判断；根据平方根的定义对③解析判断.
18.命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）、
答案：
假
解答：
命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.
分析：
先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断.
19、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c；
其中真命题的是.（填写所有真命题的序号）
答案：
①②④
解答：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确.
故答案为：
①②④.
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案
20、命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是.
答案：
同位角相等|两直线平行
解答：
命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，
所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分.
故空中填：
同位角相等；两直线平行.
分析：
由命题的题设和结论的定义进行解答.
三、解答题
21、根据命题“两直线平行，内错角相等.”解决下列问题：
（1）写出逆命题；
答案：
内错角相等，两直线平行
解答：
逆命题：
内错角相等，两直线平行.
（2）判断逆命题是真命题还是假命题；
答案：
是真命题
解答：
是真命题.
（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证.
答案：
已知：
如图，∠AMN=∠DNM，
求证：
AB∥CD.
解答：
已知：
如图，∠AMN=∠DNM，
求证：
AB∥CD.
分析：
（1）把命题的题设和结论交换即可；
（2）根据平行线的判定方法解答；
（3）把文字叙述转化为图形写出已知求证即可.
22、说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假、若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例：
如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；
答案：
假命题，ab=
，那么a=2，b=
.
解答：
逆命题为：
如果ab是无理数，那么a、b都是无理数
此逆命题为假命题、例如：
如果ab=
，那么a=2，b=
.
分析：
把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，利用反例说明逆命题为假命题.
23、
（1）如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：
（填“真”或“假”）.
答案：
假；
解答：
（1）若∠1=∠2，则AB∥CD，是假命题；
故答案为：
假.
（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由.
答案：
加条件：
BE∥FD，证明略.
解答：
（2）加条件：
BE∥FD，
∴∠EBD=∠FDN，
又∵∠1=∠2，
∴∠ABD=∠CDN，
∴AB∥CD.
分析：
（1）利用平行线的判定方法进而判断即可；
（2）利用平行线的判定方法求出即可.
24、如图，有以下3句话：
①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
答案：
由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；
解答：
构造的命题：
由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？
请加以证明.
答案：
略
解答：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
所以由①②得到③为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
所以由①③得到②为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
所以由②③得到①为真命题.
分析：
（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；
（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假.
25、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B、
（1）判断△ACD的形状？
并说明理由.
答案：
（1）直角三角形，理由略；
解答：
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴△ACD是直角三角形；
（2）你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题？
答案：
应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题.
解答：
应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题.
分析：
（1）根据∠ACB=90°，得出∠A+∠B=90°，根据∠ACD=∠B，得出∠A+∠ACD=90°，再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案，
（2）根据证明过程可得应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题、
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