七年级第一单元有理数.docx

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七年级第一单元有理数

个性化辅导讲义

学生：

科目：

年级：

第阶段第次课教师：

课题

有理数

教学目标

重点、难点

考点及考试要求

教学内容

知识框架

知识点一：

正数和负数

1.概念：

表示相反意义的量；

注意：

0既不是正数也不是负数，是分界；正数和0称为非负数。

非负整数是指正整数和0

2.重点：

正、负数的概念

3.难点：

正确区分两种不同意义的量，深化对正负数概念的理解

〖典型例题〗

例1、收入6000元，记作______；支出3000元，记作______.

例2、向东前进100m记作+100m，那么向西前进500m记作_______.

例3、向南走-30m表示什么意义？

〖同类练习〗

一、判断对错

（1）收入800元与支出650元是相反意义的量.（）

（2）体重减少1.5kg与身高增加1.5cm是相反意义的量.（）

（3）有理数包括整数分数和0.（）

二、用正数和负数表示下列具有相反意义的量

（1）盈利8万元和亏损

5千元；

（2

）高出水库正常水位10米与低于水库正常水位8米；

（3）胜3场比赛，负4场比赛.

知识点二：

数轴

概念：

数轴三要素：

原点、正方向、单位长度，

重点：

正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

难点：

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

〖典型例题一〗

数轴的表示

例1、在下图中，表示数轴正确的是（）．

（2）数轴的三要素是指   、    、      .

5.同类练习：

（1）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2007厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是.

（2）在数轴上表示出下列各有理数：

-2，-3

，0，3，

（3）指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数

〖典型例题二〗

数轴上点与点之间的距离关系及算法

数轴上距离数3距离为4的点是____和______。

知识点三：

相反数

概念：

只有符号不同的两个数（或式子）称互为相反数。

注意：

若a与b互为相反数，则a＋b=0；式子a－b的相反数是b－a；a＋b的相反数是－a－b; －a－b的相反数是a＋b；0的相反数是0.

2.重点：

求已知数的相反数

3.难点：

根据相反数的意义化简符号

求一个数的相反数

例1、若-a=3，那么a=______;

〖典型例题二〗

相反数在数轴上位置和距离的关系

例2、在数轴上，如果点A和点B表示的数互为相反数，并且它们相距5个单位长度，那么这两个数是________．

〖同类练习〗

1.在数轴上，如果表示两个互为相反数的点之间的距离为6，那么这两个数分别是____．

2、在数轴上，点A表示的有理数的相反数是2．6，点B表示的有理数的相反数是－2．4，求点A与点B之间的距离．

（3）在数轴上表示下列各数的相反数．

－2，－1．5，0，2．5，－（－3）．

知识点四：

绝对值

意义：

（1）几何意义，数轴上数a的绝对值就是表示a的点到原点的距离。

（2）代数意义：

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0.

分类：

︳a ︳=a（a≥0）; ︳a ︳=－a（a≤0）.

性质：

绝对值具有非负性（ ︳a ︳≥0）例：

若︳a－1  ︳＋︳b－2  ︳=0，则a=1，b=2 

2.重点：

绝对值的概念（数轴上的点到原点的距离叫做这个数的绝对值）

3.难点：

绝对值的几何意义

〖典型例题一〗

求绝对值和由绝对值求原数

例1、分别写出下列各数的绝对值．

-15,－（+6.3），+（－32），12，．

例2、如果一个数的绝对值不是正数，那么这个数一定是______;

〖典型例题二〗

绝对值非负性的应用

丨a-3丨+丨b+2丨=0，那么a+2b=_________.

〖同类练习〗1、若丨-3丨=x，则x=_____；若丨x丨=8，则x=______.

2、丨x-2丨+丨y+5丨=0，则x=_____,y=_____.

3、下列说法中，错误的是（  ） 

A、一个数的绝对值一定是正数    B、互为相反数的两个数的绝对值相等 

C、绝对值最小的数是0      D、绝对值等于它本身的数是非负数 

知识点五：

有理数的加法

举例：

（－5）+（－3）=－8；（－5）+（+2）=－3； （－5）+（+5）=0；（－5）+0=－5

重点：

有理数的加法法则；有理数加法运算律及其运用

难点：

异号两数相加的法则；灵活运用运算律

〖典型例题〗

例1、计算（-20）+（+3）+（-5）+（+7）

例2、计算1/3+（-1/2）+2/3+（-3/4）

5.同类练习

（1）计算（-70+（+2）

（2）计算（-5.25）+（-3.5）

（3）计算

知识点六：

有理数的减法

举例

（1）a－（－b）=a＋（＋b）;

（2） a－（+b）=a＋（－b）。

重点：

有理数减法法则及应用；依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算

难点：

运用有理数减法法则解决数学问题；省略加号的代数和的计算

〖典型例题〗

例1、

例2、（+3.7）-（+6.8）

例3、0-（-3.2）

例4、（-a）-（-a）

〖同类练习〗1、

2、3.36-4.16

3、

知识点七：

有理数的乘法

性质：

1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 2、任何数同零相乘都得零；3、几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

 重点：

应用法则正确地进行有理数乘法运算；能用法则进行多个因数的乘积运算；能运用乘法运算律进行乘法运算．

 难点：

两负数相乘，•积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆；积的符号的确定；难点：

灵活运用运算律进行乘法运算．

〖典型例题〗

例1、

×

例2、（-7.23）×（+1.2）

5.同类练习1、（-2.5）×（+4）×（-0.3）×（-7）

2、（-20）×3×（-7）

知识点八：

有理数的除法

性质：

除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。

（0没有倒数）；两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都等于0；混合运算时，先乘除，后加减

重点：

正确应用法则进行有理数的除法运算；掌握有理数的加减乘除混合运算．

难点：

灵活运用有理数除法的两种法则；符号的确定.

〖典型例题〗例1、

例2、

例3、

例4、

〖同类练习〗1、

2、

3、

4、

知识点九：

对于有理数的混合运算

1.运算法则：

先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。

〖典型例题〗（-9）×（-4）+（-60）÷12

〖同类练习〗1、-丨-3丨÷10-（-15）×

2、8-（-25）÷（-5）

知识点十：

有理数的乘方

概念：

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在

中，a叫做底数，n叫做指数。

当

看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂 

性质：

符号确定：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.

重点：

正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则；能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

难点：

正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算；灵活应用运算律，使计算简单、准确．

〖典型例题〗例1、算式（－3）×（－3）×（－3）×（－3）用幂的形式可表示为____，其值为_____.

例2、（－2）6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；

的底数是，指数是，结果是；例3、如果

，那么

是；

〖同类练习〗1、

2、

3、

4、

5、

知识点十一：

科学计数法

概念：

科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 

近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

重点：

会用科学记数法表示较大的数；

难点：

用科学记数法表示较小的数；

〖典型例题〗例1、在

的地图上量得A、B两地的距离是

，用科学记数法表示A，B两地的实际距离是_______m.

例2、地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法可记为千米.

例3、把下列各数写成科学记数法：

800＝___________，613400＝___________。

〖同类练习〗地球上的植物每年能生产

克即

大卡的有机物质，但实际上人类只能利用其

，即

大卡，若每人每天消耗2200大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？

知识点十二：

近似数，有效数字

近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

重点：

近似数，精确度，有效数字概念．

难点：

由给出的近似数求其精确度及有效数字

〖典型例题〗在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在5年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿元，用科学记数法表示为（结果保留3个有效数字）.

〖同类练习〗1、圆周率=3.141592653…，如果取近似数3.142，它精确到位，有效数字是.

2、下列语句中的各数不是近似数的是（）.

A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人

B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种

C.光明学校有1148人D.我国人均森林面积不到世界的

公顷

3、用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（）

A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）

C．0.05（保留两个有效数字）D．0.0502（精确到0.0001）