八年级数学上学期期中试题苏科版3.docx

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八年级数学上学期期中试题苏科版3

2016-2017学年第一学期八年级数学期中试卷

（测试时间：

100分钟满分：

100分请把答案一律写在答题卡上）

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

▲

1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………………………（）

A．B．C．D．

▲

2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是…………………………………………………………………………………（）

▲

A．3、4、5B．6、8、10C．5、12

、13D．

、2、

3．△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是…………………………（　　）

　A．∠B＝∠C　B．AD⊥BC　　C．AD平分∠BAC　　D．AB＝2BD

▲

4．如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm，那么它的周长为………………………………（）

A．9cmB．12cm或15cmC．12cmD．15cm

▲

5．在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三

角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有………………………………（）

▲

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．到三角形的三边距离相等的点是………………………………………………………（）

A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点

C．三条高的交点

D．三条边的垂直平分线的交点

▲

7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是………………………（）

A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA

▲

8．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是…………………………………………………………………（）

A．56°B．58°C．66°D．68°

▲

9如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF

等于……………………………………………………………………………………（）

A．90°－

∠AB．90°－∠AC．180°－∠AD．45°－

∠A

▲

10．如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为………………………………………………………………………（）

A．1sB．3sC．1s或3sD．2s或3s

二、填空题：

（本大题共8小题，每空2分，共16分）

11．等边三角形是一个轴对称图形，它有▲条对称轴．

12．△ABC是等腰三角形，若∠A＝80°，则∠B＝▲．

▲

13．一直角三角形两边为3和5，则第三边长为▲．

14．若直角三角形斜边上的高和中线长分

别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．

15．如图，已知正方形①

、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为▲.

▲

16．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝cm．

▲

17．如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10cm．那么△BDE的周长是cm

▲

18．如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E,，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=．

（第15题）

三、解答题（本大题共有8小题，共54分．）

19.（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，

∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）请说明：

AB=CD．

20.（本题满分6分）如图。

在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；

（2）请直接写出四边形ABCD的周长．

21．（本题满分6分）如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．

求证：

△ABC≌△DE

F．

22．（本题满分6分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，

（1）若EF＝4，BC＝10，求△EFM的周长；

（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求△EFM的三内角的度数．

23、（本题满分6分）我们给出如下定义：

若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称

__．（1分）

（2）如下图

（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB．（2分）

（3）如图

（2）

，以△ABC边AB作如图正三角形ABD，∠CBE＝60°，且B

E=BC，连结DE、DC，∠DCB＝30°。

求证：

DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．（3分）

24．（本题满分6分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质：

甲：

这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；

乙：

这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子．

（1）请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．

（2）请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质．

（3）在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子）

25．（本题满分9分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：

AEDB（填“＞”,“＜”或“＝”）；

（2）特例启发，解答题目

解：

题目中，AE与DB的大小关系是：

AED

B（填“＞”,“＜”或“＝”）.

理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请完成以下解答过程并写在答题卡上）……………

（3）拓展结论，设计新题

在等

边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为（请你直接写出结果）.

26．（本题满分9分）已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O

是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．

（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．

（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），

①猜想图②中

、

、

、

之间满足的数量关系式，并说明理由．

②若在三角板旋转的过程中满足CM＝CN，请你直接写出此时BN的长．

初二数学期中试卷参考答案及评分标准

一、选择题：

（每小题3分，共30分）

1．A2．D3．D4．D5．D6．A7．B8．D9．A10．C

二、填空题：

（每空2分，共16分）

11．3；12．80°，50°，20°；（少1个或2个都得1分）

13．4或

．14．20．15．19．16．6．17．10．18．6．

三、解答题：

（本大题共8小题，共54分）

19．（本题满分6分）

（1）∵AB=AC，∠B=30°∴∠C=∠B=30°------------1分

∴∠BAC=120°------------------------------2分

∵∠DAB=45°∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=75°----------3分

（2）∵∠DAB=45°，∠B=30°∴∠ADC=75°-----------4分

由

（1）∠DAC=75°∴∠ADC=∠DAC∴AC=DC---5分

∵AB=AC∴AB=CD-------------------------6分

20.（本题满分6分）

（1）正确画图…………………3′

（2）

……………6′

21．（本题满分6分）

评分细则：

证得∠FDE=∠A得2分；

证得∠E＝∠B得2分；

证得△ABC≌△DEF得2分

22.（本题满分6分）

（1）C△EMF=14……………………………3′

（2）∠FME=40°…………………………5′

∠MFE=∠MEF=70°…………………6′

23.（本题满分6分）

（1）正方形或长方形；………………1′

（2）如图：

………………3′

（3）证明：

∵△ABD为等边三角形，

∴AB=AD，∠ABD=60°，

∵∠CBE=60°，

∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，

即

∠ABC=∠DBE，

又∵BE=BC，

∴△ABC≌△DBE，

∴AC=ED；………………………4′

连接EC，则△BCE为等边三角形，

∴BC=CE，∠BCE=60°，

∵∠DCB=30°，

∴∠DCE=90°，

在Rt△DCE中，

DC2+CE2=DE2，

∴DC2+BC2=AC2…………………………………………6′

24．（本题满分6分，第

（1）、⑵、⑶小题每小题2分）

（注：

本题答案不唯一）

25．（本题满分9分）

（1）=.……（1分）

（2）=.……（2分）

证明：

∵△

是等边三角形，

∴

……………………（4分）

（7分）

.

（3）1或3.…………………………………（9分）

26．（本题满分9分）

评分细则：

1得BC=8得1分；证得NB=AN得1分；求出BN=

得1分；（本小题合计3分）

⑵得出

得1分，说明理由正确得3分；（本小题合计4分）

思路参考：

延长NO到E，使EO=NO，连结AE、EM、MN，可证△EOA≌△NOB得AE=BN，由垂直平分线性质可得MN=EM，由勾股定理

可得

，

，最后等量代换可得结论．

⑶得出

得2分

1、本试卷学生预计均分72分

2、考点分布情况（按知识点）

（1）全等三角形36分

（2）轴对称图形40分

（3）勾股定理24分