数学必修2全册同步检测222Word文档格式.docx
《数学必修2全册同步检测222Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学必修2全册同步检测222Word文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
6．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是（ ）
A．l∥β，l⊂α⇒α∥β
B．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥β
C．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β
D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β
7．下列结论中：
（1）过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；
（2）过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；
（3）过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
（4）过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．
正确的序号为（ ）
A．
（1）
（2）B．（3）（4）
C．
（1）（3）D．
（2）（4）
8．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在平面β内过点B的所有直线中（ ）
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一一条与a平行的直线
9．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题
①
⇒a∥b;
②
⇒a∥b；
③
⇒α∥β；
④
⑤
⇒α∥a;
⑥
⇒a∥α.
其中正确的命题是（ ）
A．①②③B．①④⑤
C．①④D．①③④
10．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①平面EFGH∥平面ABCD；
②平面PAD∥BC；
③平面PCD∥AB；
④平面PAD∥平面PAB.
其中正确的有（ ）
A．①③B．①④
C．①②③D．②③
二、填空题
11．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是________．
12．平面α内任意一条直线均平行于平面β，则平面α与平面β的位置关系是________．
13．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________（填“平行”或“相交”）．
14．如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM∥平面DE；
②CN∥平面AF；
③平面BDM∥平面AFN；
④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
三、解答题
15．在三棱锥P－ABC中，E、F、G分别在侧棱PA、PB、PC上，且
＝
，求证平面EFG∥平面ABC.
[分析] 要证平面EFG∥平面ABC，依据判定定理需在平面EFG内寻找两条相交直线分别与平面ABC平行，考虑已知条件的比例关系可产生平行线，故应从比例关系入手先找线线平行关系．
16．如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点．求证：
平面EFG∥平面BDD1B1.
[分析] 证明平面与平面平行转化为证明线面平行，即转化为证明直线FG∥平面BDD1B1，EG∥平面BDD1B1.
17．已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB边AB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．
[分析1] 观察图形容易看出SG∥平面DEF.要证明此结论成立，只须证明SG与平面DEF内的一条直线平行．考虑到题设条件中众多的中点，可应用三角形中位线性质．
观察图形可以看出：
连接CG与DE相交于H，连接FH，FH就是适合题意的直线．
怎样证明SG∥FH？
只需证明H是CG的中点．
18．如下图，F，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，求证：
平面BDF∥平面B1D1H.
详解答案
1[答案] D
[解析] 过直线的平面有无数个，考虑两个面的位置要全面．
2[答案] B
3[答案] D
4[答案] A
[解析] ∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点，
∴A1D1∥E1F1，又A1D1⊄平面BCF1E1，E1F1⊂平面BCF1E1，
∴A1D1∥平面BCF1E1.
又E1和E分别是A1B1和AB的中点，
∴A1E1綊BE，∴四边形A1EBE1是平行四边形，
∴A1E∥BE1，
又A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，
∴A1E∥平面BCF1E1，
又A1E⊂平面EFD1A1，A1D1⊂平面EFD1A1，A1E∩A1D1＝A1，
∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.
5[答案] B
[解析] 当两点确定的直线与α平行时，可作一个平面与α平行；
当过两点的直线与α相交时，不能作与α平行的平面．
6[答案] D
[解析] 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB∥CD，则直线AB∥平面DC1，直线AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；
取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；
直线AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；
很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确．
7[答案] C
8[答案] A
[解析] 当直线a⊂β，B∈a上时满足条件，此时过B不存在与a平行的直线，故选A.
9[答案] C
[解析] ①三线平行公理
②两直线同时平行于一平面，这二直线可相交，平行或异面，
③二平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行，
④面面平行传递性，
⑤一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面平行或直线在平面内，
⑥一直线和一平面同时平行于另一平面，这直线和平面可能平行也可能直线在平面内，故①、④正确．
10[答案] C
[解析] 把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH∥AB，所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD；
平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交．
∵AB∥CD，
∴平面PCD∥AB.
同理平面PAD∥BC.
11[答案] 平行
12[答案] 平行
[解析] 由于平面α内任意一条直线均平行于平面β，则平面α内有两条相交直线平行于平面β，所以α∥β.
13[答案] 平行
[解析] 假若α∩β＝l，则在平面α内，与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a.故α∥β.
14[答案] ①②③④
[解析] 展开图可以折成如图a所示的正方体．
在正方体中，连接AN，如图b所示．
∵AB∥MN，且AB＝MN，
∴四边形ABMN是平行四边形．
∴BM∥AN.∴BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF，∴①②正确；
如图c所示，连接NF，BE，BD，DM，可以证明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，则平面BDM∥平面AFN，同理可证平面BDE∥平面NCF，所以③④正确．
15[证明] 在△PAB中，∵
，∴EF∥AB，
∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，
∴EF∥平面ABC，同理FG∥平面ABC，
∵EF∩FG＝F，且FG⊂平面EFG，EF⊂平面EFG，
∴平面EFG∥平面ABC.
总结评述：
欲证“面面平行”，可证“线面平行”；
证“线面平行”，可通过证“线线平行”来完成，这是立体几何最常用的化归与转化的思想．
16[证明] 如右图所示，连接SB，SD.
∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD.
又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，
∴直线FG∥平面BDD1B1.
同理可证EG∥平面BDD1B1.
又∵直线EG⊂平面EFG，直线FG⊂平面EFG，直线EG∩直线FG＝G，
∴平面EFG∥平面BDD1B1.
17[证法1] 连接CG交DE于点H，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB.
在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG，∴H是CG的中点．
∴FH是△SCG的中位线，
∴FH∥SG.
又SG⊄平面DEF，FH⊂平面DEF，
∴SG∥平面DEF.
[分析2] 由题设条件中，D、E、F都是棱的中点，不难得出DE∥AB，DF∥SA，从而平面DEF∥平面SAB，
又SG⊂平面SAB，从而得出SG∥平面DEF.
[证法2] ∵EF为△SBC的中位线，
∴EF∥SB.
∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB，
∴EF∥平面SAB.
同理：
DF∥平面SAB，EF∩DF＝F，
∴平面SAB∥平面DEF，
又∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF.
[点评] 要证面面平行，应先证线线或线面平行，已知面面平行也可以得出线面平行，它们之间可以相互转化．
18[证明]
取DD1，中点E连AE、EF.
∵E、F为DD1、CC1
中点，∴EF綊CD.
∴EF綊AB
∴四边形EFBA为平行四边形．
∴AE∥BF.
又∵E、H分别为D1D、A1A中点，
∴D1E綊HA，∴四边形HADD1为平行四边形．
∴HD1∥AE
∴HD1∥BF
由正方体的性质易知B1D1∥BD，且已证BF∥D1H.
∵B1D1⊄平面BDF，BD⊂平面BDF，
∴B1D1∥平面BDF.连接HB，D1F，
∵HD1⊄平面BDF，BF⊂平面BDF，
∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1＝D1，
∴平面BDF∥平面B1D1H.
升级会员 