信号和系统实验实验报告.docx
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信号和系统实验实验报告
实验五连续系统分析
一、实验目的
深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中
的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。
掌握利用MATLAB
分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。
二、实验原理
MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、
系统时域响应、系统频域响应等分析函数。
三、实验内容
1.已知描述连续系统的微分方程为，输入，初始状态
，计算该系统的响应，并与理论结果比较，列出系统响应分析的步骤。
实验代码：
a=[110];
b=[2];
[ABCD]=tf2ss（b,a）;
sys=ss（A,B,C,D）;
t=0:
0.001:
5;
xt=t>0;
sta=[1];
y=lsim（sys,xt,t,sta）;
subplot（3,1,1）;
plot（t,y）;
xlabel（'t'）;
title（'系统完全响应y（t）'）;
subplot（3,1,2）;
plot（t,y,'-b'）;
holdon
yt=4/5*exp（-10*t）+1/5;
plot（t,yt,':
r'）;
legend（'数值计算','理论计算'）;holdoff
xlabel（'t'）;
subplot（3,1,3）;
k=y'-yt;
plot（t,k）;
k
（1）
title（'误差'）;
实验结果：
结果分析：
理论值y（t）=0.8*exp（-10t）*u（t）+0.2
程序运行出的结果与理论预期结果相差较大误差随时间增大而变小，初始值相差最大，
而后两曲线基本吻合，表明该算法的系统响应在终值附近有很高的契合度，而在初值附近有
较大的误差。
2.已知连续时间系统的系统函数为，求输入分别为，
，时，系统地输出，并与理论结果比较。
实验代码：
a=[1,3,2,0];b=[4,1];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.001:
5;
x1=t>0;
x2=（sin（t））.*（t>0）;
x3=（exp（-t））.*（t>0）;
y1=lsim（sys,x1,t）;
y2=lsim（sys,x2,t）;
y3=lsim（sys,x3,t）;
subplot（3,1,1）;
plot（t,y1）;
xlabel（'t'）;
title（'X（t）=u（t）'）;
subplot（3,1,2）;
plot（t,y2）;
xlabel（'t'）;
title（'X（t）=sint*u（t）'）;
subplot（3,1,3）;
plot（t,y3）;
xlabel（'t'）;
title（'X（t）=exp（-t）u（t）'）;
实验结果：
结果分析：
a=[1,3,2,0];b=[4,1];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.001:
5;
x1=t>0;
x2=（sin（t））.*（t>0）;
x3=（exp（-t））.*（t>0）;
y1=lsim（sys,x1,t）;
y2=lsim（sys,x2,t）;
y3=lsim（sys,x3,t）;
subplot（3,1,1）;
plot（t,y1,'-b'）;
holdon
yt1=5/4+0.5*t.*（t>0）+7/4*exp（-2*t）.*（t>0）-3*exp（-t）.*（t>0）;
plot（t,yt1,':
r'）;
legend（'数值计算','理论计算'）;holdoff
xlabel（'t'）;
subplot（3,1,2）;
plot（t,y2,'-b'）;
holdon
yt2=0.5+1.5*exp（-t）.*（t>0）-0.7*exp（-2*t）.*（t>0）-1.3*cos（t）.*（t>
0）+0.1*sin（t）.*（t>0）;
plot（t,yt2,':
r'）;
legend（'数值计算','理论计算'）;holdoff
xlabel（'t'）;
subplot（3,1,3）;
plot（t,y3,'-b'）;
holdon
yt3=0.5-4*exp（-t）.*（t>0）+7/2*exp（-2*t）.*（t>0）+3*t.*exp（-t）.*（t>
0）;
plot（t,yt3,':
r'）;
legend（'数值计算','理论计算'）;holdoff
xlabel（'t'）;
可见数值计算和理论计算曲线基本重合。
误差分析：
可见误差小于0.001，计算值与理论值契合度很高。
3.研究具有以下零极点的连续系统：
（a）1个极点s=—0.1，增益k=1。
（b）1个极点s=0，增益k=1。
（c）2个共轭极点，增益k=1。
（d）2个共轭极点，增益k=1。
（e）零点在，极点在，增益k=1。
（f）零点在，极点在，增益k=1。
完成下列任务：
（1）利用zpk和tf命令建立系统的系统函数，画出系统的零极点图。
（2）分析系统是否稳定。
若稳定，画出系统的幅频特性曲线。
（3）画出系统的冲激响应波形。
（4）详细列出根据零极点分析系统特性的过程。
实验代码：
（a）
%零极点图
subplot（3,1,1）
b=[1];
a=[1,0.1];
z=roots（b）;
p=roots（a）;
sys=tf（b,a）;
pzmap（sys）
%幅频响应
subplot（3,1,2）
b=[1];
a=[1,0.1];
[H,w]=freqs（b,a）;
plot（w,abs（H））;
xlabel（'w'）;
ylabel（'幅频响应'）;
%冲激响应
subplot（3,1,3）
b=[1];
a=[1,0.1];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
h=impulse（sys,t）;
plot（h）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'h（t）'）
（b）
%零极点图
subplot（3,1,1）
b=[1];
a=[1,0];
z=roots（b）;
p=roots（a）;
sys=tf（b,a）;
pzmap（sys）
%幅频响应
subplot（3,1,2）
b=[1];
a=[1,0];
[H,w]=freqs（b,a）;
plot（w,abs（H））;
xlabel（'w'）;
ylabel（'幅频响应'）;
%冲激响应
subplot（3,1,3）
b=[1];
a=[1,0];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
h=impulse（sys,t）;
plot（h）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'h（t）'）
（c）
%零极点图
subplot（3,1,1）
b=[1];
a=conv（[1,5j],[1,-5j]）;
z=roots（b）;
p=roots（a）;
sys=tf（b,a）;
pzmap（sys）
%幅频响应
subplot（3,1,2）
b=[1];
a=conv（[1,5j],[1,-5j]）;
[H,w]=freqs（b,a）;
plot（w,abs（H））;
xlabel（'w'）;
ylabel（'幅频响应'）;
%冲激响应
subplot（3,1,3）
b=[1];
a=conv（[1,5j],[1,-5j]）;
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
h=impulse（sys,t）;
plot（h）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'h（t）'）
（d）
%零极点图
subplot（3,1,1）
b=[1];
a=conv（[1,0.5+5j],[1,0.5-5j]）;
z=roots（b）;
p=roots（a）;
sys=tf（b,a）;
pzmap（sys）
%幅频响应
subplot（3,1,2）
b=[1];
a=conv（[1,0.5+5j],[1,0.5-5j]）;
[H,w]=freqs（b,a）;
plot（w,abs（H））;
xlabel（'w'）;
ylabel（'幅频响应'）;
%冲激响应
subplot（3,1,3）
b=[1];
a=conv（[1,0.5+5j],[1,0.5-5j]）;
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
h=impulse（sys,t）;
plot（h）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'h（t）'）
（e）
%零极点图
subplot（3,1,1）
b=[1,-0.5];
a=conv（[1,0.1+5j],[1,0.1-5j]）;
z=roots（b）;
p=roots（a）;
sys=tf（b,a）;
pzmap（sys）
%幅频响应
subplot（3,1,2）
b=[1,-0.5];
a=conv（[1,0.1+5j],[1,0.1-5j]）;
[H,w]=freqs（b,a）;
plot（w,abs（H））;
xlabel（'w'）;
ylabel（'幅频响应'）;
%冲激响应
subplot（3,1,3）
b=[1,-0.5];
a=conv（[1,0.1+5j],[1,0.1-5j]）;
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
h=impulse（sys,t）;
plot（h）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'h（t）'）
（f）
%零极点图
subplot（3,1,1）
b=[1,-0.5];
a=conv（[1,-0.1+5j],[1,-0.1-5j]）;
z=roots（b）;
p=roots（a）;
sys=tf（b,a）;
pzmap（sys）
%幅频响应
subplot（3,1,2）
b=[1,-0.5];
a=conv（[1,-0.1+5j],[1,-0.1-5j]）;
[H,w]=freqs（b,a）;
plot（w,abs（H））;
xlabel（'w'）;
ylabel（'幅频响应'）;
%冲激响应
subplot（3,1,3）
b=[1,-0.5];
a=conv（[1,-0.1+5j],[1,-0.1-5j]）;
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
h=impulse（sys,t）;
plot（h）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'h（t）'）
结果分析：
（a）~（e）均为因果稳定系统，他们的极点都在jw轴左侧。
当且仅当H（s）的全部极点
都位于s平面的左半平面时,一个具有有理系统函数H（s）的因果系统才是稳定的。
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