六年级数学下册全册教案及单元测试题最新北师大版.docx
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六年级数学下册全册教案及单元测试题最新北师大版
六年级数学 第一单元圆柱与圆锥
单元教学内容：
面的旋转 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积
单元教学目标：
结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。
从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。
探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。
经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。
在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。
单元教材分析：
学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。
在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。
本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。
本单元教材编写力图体现以下主要特点：
1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。
教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。
在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。
教材还提供了若干由面旋转成体的练习。
2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。
在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。
如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：
一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。
再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。
3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。
教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。
在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。
由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：
圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。
在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。
在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。
另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。
4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。
如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。
在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。
这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。
第一课面的旋转
教学内容：
面的旋转
教学目标：
知识与技能：
认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
过程与方法：
在由面旋转成体的过程中，通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
情感、态度、价值观：
通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系
教学重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学用具：
各种面、圆柱和圆锥模型
教学过程：
一、温故互查
（二人小组内进行）
我们学过了那些平面图形？
它们有什么特征？
我们学过了那些立体图形？
他们有什么特征？
（赶快行动吧！
！
！
）
二、设问导学
（四人组内进行）
阅读课本第二页内容，进行以下活动并回答问题。
活动一
课件显示：
将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。
转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：
点动成线
活动二
观察课本主题图（第二和第三个图），你发现了什么？
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形（课件显示）
学生体验：
线动成面
活动三
观察课本主题图，然后教师演示：
用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台）
2、介绍：
圆柱、圆锥、球的名称。
并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
指名请学生说。
小结：
我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
三、达标检测
（四人组内进行）
找一找
请你找一找我们学过的立体图形。
说一说
圆柱与圆锥有什么特点？
和小组的同学互相说一说。
圆柱：
有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：
它是由一个圆和一个曲面组成的。
四、巩固练习
认一认（小组内认识圆柱和圆锥、互相说一说）
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（画出平面图进行讲解。
并在图上标出各部分的名称。
）
五、拓展延伸
练一练（课本第三页）
1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？
2、和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
3、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。
4、想一想，连一连 （加油啊！
！
！
你一定行！
！
！
）
六、作业布置
1、练一练第五题
2、实践活动
板书设计：
第二课圆柱的表面积
教学内容：
圆柱的表面积
教学目标：
知识与技能：
初步掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
过程与方法：
通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念；结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，
情感、态度、价值观：
能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系
教学重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学用具：
课件、圆柱体的瓶子、剪子
教学过程：
一、温故互查（二人组内）
拿出圆柱体茶叶罐，说说圆柱由哪几部分组成的？
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？
（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）
二、设问导学（四人组内）
1、那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？
（大胆的说说自己的猜想）
2、阅读课本并回答、圆柱的侧面展开后是一个什么图形？
你能想办法说明吗？
3、动手操作：
利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
4、观察对比：
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
5、小组交流：
能用已有的知识计算它的面积吗？
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？
（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积即：
长×宽＝底面周长×高，所以，
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧＝C × h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：
S侧=2лr×h、
6、圆柱体的表面积怎样求呢？
根据交流得出结论：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
ppt课件显示：
圆柱体表面展开过程
三、达标检测
现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量，计算表面积。
（加油！
！
！
）
四、巩固练习
1、求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件？
2、教材第六页试一试。
（一定要细心啊！
！
！
）
五、拓展延伸
填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。
第二种情况是因为（ ）
六、作业布置
练一练1、2、3、4题
板书设计
第三课圆柱的体积
教学内容：
圆柱的体积
教学目标：
知识与技能：
理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
过程与方法：
通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
情感、态度、价值观：
通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
教学重点：
圆柱体体积的计算
教学难点：
圆柱体体积公式的推导
教学用具：
圆柱体学具、课件
教学过程：
一、问故互查（二人组内）
1．求下面各圆的面积（回答）。
要求说出解题思路。
（1）r=1厘米；
（2）d=4分米； （3）C=6.28米。
2．想一想、说一说：
学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?
（把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。
这个长方形的面积就是圆的面积。
）
3．提问：
什么叫体积?
常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?
（长方体的体积=底面积×高）
二、设问导学
1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积？
（板书课题）
2、怎样计算圆柱的体积呢?
我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家小组来讨论。
3．公式推导。
（分小组进行）
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。
你能想出怎样切、拼转化吗?
请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。
（如果小组有困难，可以由教师演示圆柱体积公式推导：
把圆柱的底面分成许多相等的扇形，数量一般为16个，然后把圆柱切开，照下图拼起来，就近似于一个长方体。
可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
）
（4）讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?
为什么?
让学生再讨论：
圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。
这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。
因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：
圆柱的体积=底面积×高（板书：
圆柱的体积=底面积×高）用字母表示：
（板书：
V=Sh）
（5）小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?
计算时必须知道哪些条件？
三、达标练习
教学“算一算”
审题。
提问：
你能独立完成这题吗?
指名一同学板演，其余学生做在练习本上。
集体订正：
列式依据是什么?
应注意哪些问题?
最后结果用体积单位，（加油吧！
！
！
）
四、巩固练习
求圆柱的体积，必须知道底面积和高。
如果不知道底面积，只知道半径，通过什么途径求出圆柱的体积?
如果知道d呢?
知道C呢?
小组内完成“试一试”1、2题 （一定要细心啊！
！
！
）
五、拓展延伸
一根4米长的圆形铁管，内径3厘米，管壁厚1厘米，制造这样的铁管需要多少立方米的钢材？
六、作业布置
练一练1、2、3、4、5、题
板书设计
第四课圆锥的体积
教学内容圆锥的体积
教学目标：
知识与技能：
理解圆锥体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆锥的体积。
过程与方法：
通过实验推导出圆锥的体积公式，向学生渗透动手实验的重要性。
情感、态度、价值观：
培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”和“实验”的方法。
教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点 正确理解圆锥体积计算公式．
教学过程：
一、温故互查（二人小组内）
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：
同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？
这节课我们就来研究这个问题．（板书：
圆锥的体积）
二、设问导学探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了一个圆锥体容器，一个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆锥体容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆柱体容器里．重复几次。
倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满……
3、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．
4、推导圆锥的体积公式：
用字母表示圆锥的体积公式．板书：
v＝（s×h）÷3
思考：
要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
三、达标练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
学生独立计算，小组订正．说说解题方法。
（要细心啊！
！
！
）
四、巩固练习
“试一试”，学生独立完成。
小组订正。
（你一定行！
！
！
）
五、作业布置
课本练一练第1、2、3、题
板书设计
第五课练习一
教学内容：
教材第第14～16页
教学目标：
知识与技能：
梳理、巩固第一单元的知识，加深学生对立体形体间内在联系的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。
过程与方法：
通过形式多样的练习，培养学生解决实际问题的能力。
情感与态度：
使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。
教学重点：
巩固圆柱的表面积，圆柱与圆锥的体积计算方法。
教学难点：
运用所学的知识解决生活中的实际问题
教学过程：
一、问故互查，
将一块石头放入装有水的圆柱体的容器里，你发现了什么？
（师:
这个有趣的现象曾经导致了一位伟大的物理学家发现了一个物理定律,从而给人类打开了征服知识海洋的大门）。
你有办法得出石头的体积吗？
二、整理和练习
1．明确练习目标
提问：
学完了第一单元，大家说说今天应该练习哪些内容？
你自己想重点练习哪些？
2．结合学生的发言有条理的板书相关内容。
3.分析归纳：
⑴长方体、正方体和圆柱体、圆锥体的体积计算公式各有什么相同点和不同点？
⑵小试牛刀：
如图，有A、B两个容器，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中的水深多少？
4.综合练习：
师：
初步梳理了有关内容和方法，不妨让我们先独立地、静静地练习一下，解决书上练习一里的数学问题。
（教师巡视，并视学生情况将部分题目重点演示解答）
三、反馈归纳，自我评价
师：
通过今天的练习，你有什么感受？
还有什么困惑吗？
四、总结：
今天，我们利用所学过的知识解决了生活中遇到的问题，希望同学们在以后的学习和生活中,要勇于尝试将看似不可能的问题,转化为我们已经学过的基本问题加以解决。
板书设计
第六、七课圆柱和圆锥练习卷
一、填空题:
（一定要看仔细啊！
！
！
）
1、一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
2、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（ ）立方厘米。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
4、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
5、将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。
6、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
7、一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多30立方厘米。
圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
8、将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，一共削去（ ）立方分米的木料。
9、将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是（ ）立方厘米或（ ）立方厘米。
10、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了25.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。
11、一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（ ）立方厘米。
12、等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）%，圆锥的体积比圆柱的体积少（----）。
13、把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（ ）立方厘米。
14、一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（ ）厘米。
15、用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（ ）。
16、底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个（ ），侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
17、把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了（ ）。
18、底面半径2分米，高9分米的圆锥形容器，容积是（ ）升。
19、已知圆柱的底面半径为r,高为h，圆柱的体积的计算公式是（ ）。
二、判断：
（明辨是非，你一定能行）
1，圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。
（ ）
2，圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。
（ ）
3，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.（ ）
4，圆柱体的侧面积等于底面积乘高。
（ ）
5，圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。
（ ）
三、选择：
（填序号）
1,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（ ）
A、3倍 B、9倍 C、6倍
2，把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A、50.24 B、100.48 C、64
3,求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（ ）
A、V=abh B、V=a3 C、V=Sh
4，把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米. A、16 B、50.24 C、100.48
5，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
四、应用题：
（你是小博士，加油！
！
！
）
1、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？
2工地上运来一堆圆锥形的沙，底面积是1.8平方米，高是0.9米。
这些沙有多少立方米？
如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？
3，3、圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。
做这样的一双水桶要用铁皮多少平方分米？
（得数保留整平方分米）
4，4、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？
5、5、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是6.28分米，这个圆柱的体积是多少？
6、少年宫大门的两侧的圆柱高4米，底面直径60厘米，建造时用长2米，宽1米的不锈钢皮把水泥柱包起来。
每个圆柱至少要用不锈钢皮多少张？
（接口不算）
7，从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重7.8千克，截下的这段钢重多少千克？
8，一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长
8分米的正方体容器内，水深是多少？
一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？
如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
10、一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶外加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？
这个木桶的容积是多少？
11、一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积、体积各是多少？
做完后，仔细复查！
！
！
看谁最细心！
！
！
第八、九课
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