基于多元回归算法的激光位移传感器非线性误差建模和补偿Word文档格式.docx

基于多元回归算法的激光位移传感器非线性误差建模和补偿Word文档格式.docx

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考虑到激光位移传感器的非线性误差具有明显的系统误差特征，可采用补偿的方式对非线性误差进行修正。

具体方法：

将被测物安装在标准位移台上，利用激光位移传感器对被测物进行测量，在被测物运动至不同的已知标准位移位置时，读取激光位移传感器的输出并计算非线性误差，进而通过测量数据建立非线性误差和传感器输出之间的数学模型，根据模型计算出传感器不同输出时的非线性误差，并对输出误差进行补偿。

非线性误差补偿的核心在于准确的非线性误差模型，激光位移传感器的非线性误差需要通过校准的方式进行建模，而校准的实质也是对非线性误差测量数据的统计分析。

因此，选择合适的建模算法非常重要。

多元回归是常用的建模算法，此算法通常被用于建立输入和输出之间的线性相关模型，但通过在模型中引入高次项，也可以实现非线性相关模型的建立。

因此，本文选用多元回归结合引入高次项的方式对非线性误差进行建模。

2三角测量法激光位移传感器非线性误差分析

在进行位移测量时，三角测量法激光位移传感器会发出激光照射在被测物表面上，进而反射光线经过透镜聚焦后打在感光片上形成光斑；

当被测物发生位移后，感光片通过感应光斑的位移计算出被测物的位移。

基于此原理，对激光位移传感器的非线性误差和热误差的成因进行了定性分析。

图1为三角测量法激光位移传感器的测量原理图。

理想情况下，激光器发出的光线会垂直照射在被测物表面，经过被测物表面漫反射，一部分光线经过透镜的聚焦汇聚在感光片上，感光片一般为线性CCD或CMOS阵列，能够感知光斑的位移，进而计算出被测物的位移量。

为了保证最佳的聚焦效果，通常需要将感光片旋转一定的角度。

图1三角测量法激光位移传感器原理

通过图1可推导出物体位移和感光片上光斑位移之间的对应关系为

式中，x0为光斑在感光片上的位移；

x为被测物在激光器出射光方向上的位移；

a为透镜中心点和透镜光轴与激光器出射光交点之间的距离；

b为透镜中心点和透镜光轴与感光器交点之间的距离；

θ1为激光器出射光和反射光之间的夹角；

θ2为感光片和激光器出射光垂直方向之间的夹角。

根据式

（1）可以看出，θ1会随着被测物的位移发生变化，从而导致x′和x之间不满足严格的线性关系，产生非线性误差，有

式中，k和b为传感器的线性输出模型，通常会采用校准的方式计算得出。

对于传感器的使用者来说，光斑在感光片上的位移量无法读取，只能根据计算光斑位移后得到被测物位移测量值，因此，非线性误差对于使用者来说为关于位移测量值的函数，有

3三角测量法激光位移传感器非线性误差的建模

采用校准的方式实现激光唯一传感器非线性误差的建模。

这种方法的特点为忽略系统内部的复杂性，采用实验手段直接测量系统的输入和输出，进而基于统计理论根据测量数据完成建模。

考虑到模型中的高阶非线性成分，选择利用多元回归结合引入高次项的方式对非线性误差进行建模。

为了便于理解，对多元回归算法和高次项的引入方法进行简述，进而结合算法原理，对整个建模的方法进行说明。

多元回归算法的本质为构建一种多项式模型结构，根据输入输出变量的直接测量数据，对模型参数进行调整，使模型对于测量数据的残差平方和达到足够小的程度。

模型参数为多项式的系数，参数求解的方法为通过最小二乘算法一步完成参数的求解。

通常，多元回归被应用于线性相关数据的建模，即模型形成常为线性多项式，但是通过在多项式中引入输入变量的高阶项，也可以通过多元回归完成有限阶数的非线性建模。

假设目前有1个输入变量和1个输出变量，分别记为x1和y1，则模型采用的多项式形式为

式中，a0，a1，…为模型的参数。

同样，假设对x1和y1进行测量得到了Q组测量值，分别记为

式中，［…]T表示转置。

通过最小二乘算法可直接求出模型参数，令

则

基于上述误差分析可知，激光位移传感器的非线性误差和被测物的位移测量值相关，因此，可通过实验得到被测物在不同位置处的非线性误差变化数据。

以被测物的位移作为输入变量，以非线性误差作为输出变量，利用多元回归算法进行建模。

模型多项式的阶数不宜选择过高，因为过高的阶数会引发龙格现象，使模型对输入变量的误差敏感，反而不利于模型在应用时的精度稳定性，因此选择2阶作为模型的最高阶数。

为了便于描述，将建立的简称非线性误差-位移模型。

4三角测量法激光位移传感器非线性误差测量

根据上述分析，激光位移传感器非线性误差的建模需要被测物位移和非线性误差之间的同步测量数据，基于非线性误差的特性，针对性地提出了具体的测量方法。

（1）三角测量法激光位移传感器非线性误差测量原理

根据激光位移传感器角度非线性误差的特性，非线性误差和被测物的位移相关。

基于此，具体的测量方法如图2所示。

图2激光位移传感器误差测量原理

由图可知，将激光位移传感器通过夹具安置在工作台上，借助水平仪，通过XY二维角度微动台，调整激光出射方向垂直于工作台表面。

工作台上放置利用因瓦合金（4j36）材料制成的标准块，每块厚度为50mm，误差为±

2.5μm。

通过标准块的堆叠，为激光位移传感器提供分辨率为50mm的标准位移。

比如要实现位移增加100mm，只需要增加两个标准块即可。

（2）三角测量法激光位移传感器非线性误差测量流程

基于上述原理，具体的测量步骤如下：

①将激光位移传感器连同夹具工作台进行安装，调整标准块，使其读数处于量程最小端（0点）；

②调整标准块数量，以提供不同的标准位移量，进而分别记录激光传感器的输出和标准位移量，计算出当前非线性误差数据。

（3）三角测量法激光位移传感器非线性误差测量结果

选择某品牌600mm量程的激光位移传感器，对传感器的非线性误差进行测量。

测量原始数据如图3所示。

图3非线性误差原始测量数据

5三角测量法激光位移传感器非线性误差的建模及补偿根据

原始测量数据对非线性误差进行建模，根据模型对误差进行补偿，并对补偿效果进行比对验证。

根据非线性误差测量数据，采用非线性多元回归算法，建立被测物位移和非线性误差之间的非线性误差-位移模型。

为了防止求解时出现奇异矩阵，将位移的单位转换为cm，误差的单位为μm。

建模结果如表1所示，模型对非线性误差的估计结果如图4所示。

表1非线性误差-位移模型建模结果

图4非线性误差模型估计结果

利用非线性误差-位移模型对非线性误差进行估计，得到误差值后，在测量值中减去误差可得到补偿后的测量值，最终补偿后的残余误差结果见图5。

比对图3和图5可知：

补偿前，激光位移传感器的误差高达1800μm；

补偿后，误差在-20~15μm之间波动，幅值为35μm，可见补偿后误差大幅减小。

图5非线性误差补偿后残余误差

6结语

本文针对三角法激光位移传感器的测量精度展开研究。

对三角法激光位移传感器存在的主要非线性误差进行了分析，并根据误差分析结果，有针对性地提出了对应的误差建模方法。

采用多元回归算法结合引入高次项的方式，实现了非线性误差的建模，简称非线性误差-位移模型。

结合误差分析结果提出了对应的误差测量方案，对非线性误差进行测量，根据测量数据，利用所提出的建模算法建立非线性误差-位移模型。

根据模型对误差进行估计和补偿，补偿后结果显示，误差明显下降。