三年级差倍应用题.docx

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三年级差倍应用题

差倍应用题

　　与和倍应用题相似的是差倍应用题。

它的“基本数学格式”是：

　　已知大、小二数之“差”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。

　　上面的问题中，有“差”、有“倍数”，所以叫做差倍应用题。

差倍问题中大、小二数的数量关系可以用下面的线段图表示：

　　从线段图知，“差”是小数（即“1倍”数）的（倍数-1）倍，所以，

　　小数=差÷（倍数-1）。

上式称为差倍公式由此得到大数=小数+差，或　大数=小数×倍数。

　　例如，大、小数之差是152，大数是小数的5倍，则

　　小数=152÷（5-1）=38，

　　大数=38＋152=190或38×5＝190。

例1王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。

师徒二人一天各生产多少个零件？

　　分析：

“差”是____________个。

小数（即“1倍”数）是____________，“倍数”为____________。

由差倍公式可以求解。

练习一

1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。

合唱组有男、女同学各多少人？

2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。

皮衣与羽绒服各多少元？

3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。

两筐原来各有苹果多少千克？

例题2被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

。

分析：

“差”是____________。

小数（即“1倍”数）是____________，“倍数”为____________。

由差倍公式可以求解。

练习二

1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？

3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

例题3水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。

原来两筐橘子各有多少个？

。

分析：

“差”是____________。

小数（即“1倍”数）是____________，“倍数”为____________。

由差倍公式可以求解。

练习三

1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。

如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。

两个年级分别捐款多少元？

2，人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。

原来两个公园各有杜鹃花多少盆？

3，两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。

问两堆煤原来各有多少吨？

例题4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。

两个数各是多少？

根据题意，画出线段图：

分析：

“差”是____________。

小数（即“1倍”数）是____________，“倍数”为____________。

由差倍公式可以求解。

练习四

1，甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。

甲、乙两人原有存款各多少元？

2，小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。

原来两人各有连环画多少本？

3，两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。

两筐苹果原来各有多少千克？

例题5两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。

问两个书架原来各存书多少本？

根据题意，画出线段图。

分析：

“差”是____________。

小数（即“1倍”数）是____________，“倍数”为____________。

由差倍公式可以求解。

练习五

1，两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。

两个仓库原来各存粮食多少千克？

2，小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。

原来小红和小明各有铅笔多少枝？

3，商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。

两种本子原来各有多少本？

练习

　　1.大仓库存粮比小仓库存粮多254吨。

又知大仓库存粮是小仓库存粮的3倍。

大、小仓库各存粮多少吨？

2.一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍。

公鸡、母鸡各多少只？

3.小林今年9岁，他爸爸今年35岁。

小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？

4.一车间男工26人，女工14人。

调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3倍。

剩下的男、女工各多少人？

5.甲、乙二数相等。

甲数加上50，乙数减去34后，甲数就是乙数的4倍。

原来甲、乙两数等于几？

6.两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。

两根电线原来有多长？

7.大、小二数之差是504。

大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。

大、小数各是多少？

8.甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。

两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。

问：

调动后两队各还有多少人？

9.甲、乙两桶油重量相等。

甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。

两桶油原来各有多少千克？

10.小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。

问：

原来两人各有多少本书？

答案与提示 练习25

　　1.381吨，127吨。

　　2.123只，492只。

　　3.13岁。

解：

（35-9）÷（3-1）＝13（岁）。

　　4.女工6人，男工18人。

解：

女工（26-14）÷（3-1）=6（人），

　　男工6×3=18（人）。

　　5.62。

解：

（50＋34）÷（4-1）＋34＝62。

　　6.44米。

解：

（37-16）÷（4-1）＋37＝44（米）。

　　7.560，56。

解：

大数是小数的10倍。

　　小数=504÷（10-1）=56，

　　大数=56×10＝560。

例题1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小明买苹果和梨各多少个？

思路导航：

将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。

如下图：

从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：

9×3=27个。

练习一

1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。

合唱组有男、女同学各多少人？

2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。

皮衣与羽绒服各多少元？

3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。

两筐原来各有苹果多少千克？

例题2被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

思路导航：

根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。

所以除数是：

252÷（7－1）=42

被除数是：

42＋252=294

练习二

1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？

3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

例题3水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。

原来两筐橘子各有多少个？

思路导航：

根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个。

把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子：

660÷4=165个，第一筐橘子原来有：

165×5=825个。

练习三

1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。

如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。

两个年级分别捐款多少元？

2，人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。

原来两个公园各有杜鹃花多少盆？

3，两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。

问两堆煤原来各有多少吨？

例题4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。

两个数各是多少？

思路导航：

根据题意，画出线段图：

“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数比甲数大280；如果乙数再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上可以看出，600就相当于甲数的3－1=2倍。

所以，甲数为600÷2=300，乙数为300＋280=580。

练习四

1，甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。

甲、乙两人原有存款各多少元？

2，小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。

原来两人各有连环画多少本？

3，两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。

两筐苹果原来各有多少千克？

例题5两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。

问两个书架原来各存书多少本？

思路导航：

根据题意，画出线段图。

从线段图上可以看出，第一个书架取出200本，第二个书架放进40本书后，两个书架就相差200+40=240本，把变化后的第一个书架看作1倍数，两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的（3－1）倍。

所以，变化后第一个书架有书：

（200＋40）÷（3－1）=120本

两个书架原来各有：

120＋200=320本。

练习五

1，两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。

两个仓库原来各存粮食多少千克？

2，小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。

原来小红和小明各有铅笔多少枝？

3，商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。

两种本子原来各有多少本？

例1王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。

师徒二人一天各生产多少个零件？

　　分析：

师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。

小数（即“1倍”数）是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。

由差倍公式可以求解。

解：

徒弟一天生产零件

　　128÷（3-1）=64（个），

　　师傅一天生产零件

　　128＋64＝192（个）或64×3＝192（个）。

　　答：

徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。

例2两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。

这两根电线各长多少米？

解：

“差”＝30，倍数=4，由差倍公式得短的电线长

　　30÷（4-1）＝10（米），

　　长的电线长

　　10＋30＝40（米）或10×4＝40（米）。

　　答：

短的电线长10米，长的电线长40米。

　　解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。

上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。

下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。

例3甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。

两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。

问：

调动后两队各还有多少人？

　　分析：

画线段图如下：

　　由上图可知，“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。

因甲、乙队调走的人数相同（不影响他们二队人数之差），所以，甲、乙两队人数之差仍是56-34=22（人）。

解：

由差倍公式得调动后乙队有

　　（56-34）÷（3-1）=11（人）。

　　调动后甲队有

　　11×3=33（人）或11＋（56-34）=33（人）。

　　答：

调动后甲队有33人，乙队有11人。

例4甲、乙两桶油重量相等。

甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。

两桶油原来各有多少千克？

分析与解：

画线段图如下：

　　从上图知，当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油。

“差”是什么呢？

从图中可知，“1倍”与“3倍”之间的差26＋14＝40（千克）就是我们要找的“差”。

所以，由差倍公式知，

　　“1倍”数=（26＋14）÷（3-1）＝20（千克）。

　　故甲、乙桶原来各有油

　　20＋26＝46（千克），

　　或20×3-14＝46（千克）。

　　答：

原来各有46千克。

例5小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。

问：

原来两人各有多少本书？

分析与解：

“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍。

这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书（见下图）。

“差”是

　　20＋5＋11＝36（本）。

　　根据和差公式得：

　　小云现有书

　　（20＋5＋11）÷（3-1）＝18（本）。

　　小云原来有书18＋5＝23（本），

　　小雨原来有书23＋20＝43（本）。

　　答：

原来小云有23本书，小雨有43本书。

练习25

　　1.大仓库存粮比小仓库存粮多254吨。

又知大仓库存粮是小仓库存粮的3倍。

大、小仓库各存粮多少吨？

　　2.一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍。

公鸡、母鸡各多少只？

　　3.小林今年9岁，他爸爸今年35岁。

小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？

　　4.一车间男工26人，女工14人。

调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3倍。

剩下的男、女工各多少人？

　　5.甲、乙二数相等。

甲数加上50，乙数减去34后，甲数就是乙数的4倍。

原来甲、乙两数等于几？

　　6.两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。

两根电线原来有多长？

　　7.大、小二数之差是504。

大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。

大、小数各是多少？

答案与提示 练习25

　　1.381吨，127吨。

　　2.123只，492只。

　　3.13岁。

解：

（35-9）÷（3-1）＝13（岁）。

　　4.女工6人，男工18人。

解：

女工（26-14）÷（3-1）=6（人），

　　男工6×3=18（人）。

　　5.62。

解：

（50＋34）÷（4-1）＋34＝62。

　　6.44米。

解：

（37-16）÷（4-1）＋37＝44（米）。

　　7.560，56。

解：

大数是小数的10倍。

　　小数=504÷（10-1）=56，

　　大数=56×10＝560。