第十章数据的收集整理与描述.docx
《第十章数据的收集整理与描述.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十章数据的收集整理与描述.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第十章数据的收集整理与描述
第十章数据的收集、整理与描述
【知识概念图表】
知识要点（定义、公理、定理、公式、法则）
（一）统计调查
1.收集数据的常用方法是统计调查，可分为全面调查和抽样调查。
（1）全面调查：
考察全体对象的调查方式叫做全面调查，也简称普查。
（2）抽样调查：
只调查部分数据，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查方式称为抽样调查，也简称抽查。
（3）数据处理的一般步骤：
收集数据，整理数据，描述数据，数据分析，得出结论。
2.总体、个体、样本
（1）总体：
要考察的全体对象称为总体。
（2）个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体。
（3）样本：
被抽取的所有个体组成总体的一个样本。
（4）样本容量：
样本中个体的数目称为样本容量。
（5）简单随机抽样：
在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，象这样的抽样方法叫做简单随机抽样。
注：
①简单随机抽样要求被抽取的总体的个数有限；②简单随机抽样是从总体中逐个抽取；③简单随机抽样是一种不放回抽样；④简单随机抽样是一种等概率抽样。
（二）直方图
1.数据表示：
为了更直观地描述数字信息，我们通常用统计表和统计图来描述数据。
（1）统计表：
统计表的形式有多种，它主要优点是能直观地表示出每一个项目的具体数目。
（2）统计图：
常用的统计图有三种，即折线统计图、条形统计图和扇形统计图。
人们常常根据实际的需要选择合适的统计图。
2..几种常见的统计图
（1）扇形统计图：
如下图，用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
注：
扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
优点：
表示部分在总体中的百分比，易于显示数据相对总数的大小
（2）条形统计图：
如下图，用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。
优点：
体现每组中的具体数据，易比较数据之间的差别。
（3）折线统计图：
如下图，用一个单位长度表示一定的数据，根据数量多少描出各点，然后用线段顺次把各点连起来，所形成的统计图叫做折线统计图。
优点：
既可以表示出项目的具体数量，又能显示出数据的变化趋势。
（4）频数分布直方图
①组数、组距和频数分布表
在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干组，分成组的个数称为组数；每一组两个端点之间的距离叫做组距；称这样画出的统计图表叫做频数分布表。
②频数和频率：
一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数；频数与数据总数的比称为该组的频率。
③频数分布直方图：
在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴表示数据，在横轴的正方向标出每一个组的端点，纵轴表示频数，由这些以组距为宽，频数为高的条形来描述数据分布的统计图叫做频数分布直方图，简称直方图。
优点：
能够显示各组频数分布情况，看出各组之间频数的差别。
如下图
深度理解
总体、个体、样本在数学中实质上指的是具体的数量指标。
样本容量是没有单位的。
思维拓展
每一个扇形圆心角的度数等于该部分占总体的百分比与360度的积。
深度理解
频数分布直方图的几个重要结论：
①各小组频数之和等于数据总和；②各小组频率之和等于1；③各小长方形的高与该小组频数成正比。
方法指引
绘直方图过程中：
分组不重不漏，组数要适当，组距要相等，
【易混易错剖析】
1.学生在选择调查方式时容易出错。
一是学生不明白调查方式就分两类：
抽样调查和全面调查；二是在收集数据的过程中，往往拿不定主意，是用全面调查还是用抽样调查？
不知道有什么基本标准，往往想当然，随意乱填调查方式。
典型示例：
解答题：
指出下列调查运用哪种调查方式较为合适？
（1）为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数作的调查；
（2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况作的调查；
（3）为了了解一批药物的药效持续时间作的调查；
（4）为了了解全国的“甲流”疫情作的调查；
（5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况作的调查．
常见错误：
答：
（1）问卷调查；
（2）体检调查；（3）临床试验；（4）抽样调查；（5）口头调查。
解析点评：
本题主要考查数学统计中收集数据的常用方式：
全面调查与抽样调查。
其实，调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查（全面调查）的结果准确，所以在要求精确度、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．具体本题来说：
（1）为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数作的调查；调查范围小，实施全面调查简便易行，且又能得到较准确的数据，应采用全面调查；
（2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况作的调查；调查范围大，实施全面调查会浪费大量人力物力，应采用抽样调查．（3）为了了解一批药物的药效持续时间作的调查；由于调查涉及人身安全且会浪费药物，宜采用抽样调查．（4）为了了解全国的“甲流”疫情作的调查；由于“甲流”传播性强，危害性大，事关人命，应当采取全面调查．（5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况作的调查，调查范围小，实施全面调查简便易行，且又能得到较准确的数据，应采用全面调查．因而正确的答案应是：
（1）、（4）、（5）用全面调查的方式较合适，
（2）、（3）用抽样调查的方式较为合适．
本题启示：
本题考查的是调查方法的选择。
正确选择调查方式要根据全面调查的优、缺点再结合实际情况去分析．一定要视统计调查的意义及需要来确定。
（1）当调查的对象个数少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式；
（2）当调查活动具有破坏性或产生危害性时，我们通常采用抽样调查的方式；
（3）当调查对象个数多，调查不容易进行时，我们常常采用抽样调查的方式；
（4）当调查的结果有特别要求或有特别意义时，如全国人口普查、经济普查，我们采用全面调查。
2.学生在绘制统计图和识别统计图时容易出错。
一是学生在绘制统计图中，绘制条形统计图和折线统计图往往比较容易，容易出错的是扇形统计图的绘制，通常绘制扇形统计图有以下步骤：
首先要计算各部分的频数占总频数的百分比，然后用这个百分比去乘以360度，计算出各部分相应扇形的圆心角的度数，最后根据各个圆心角的度数画出扇形，并标出各部分所代表的内容及百分比；二是已经给出了一些绘好的统计图，学生不能正确识别统计图，分析不出有用的数据。
典型示例：
选择：
如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（）
A、七（3）班外出步行的有8人
B、七（3）班外出的共有40人
C、在扇形统计图中，骑车人数所占的圆心角度数为100°
D、若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出步行的约有100人
常见错误：
选D、A的较多。
解析点评：
本题是一道图象信息题，主要让我们去识图，猎取大量有用信息，从而综合相关信息来解决问题。
先观察条形统计图，我们发现乘车有20人，骑车有12人，步行人数不明，再观察扇形统计图，我们发现三类人数的百分比是：
乘车、步行分别占有50%、20%，而骑车人数占总人数的百分比不明。
那么由这些信息，我们如何去分析呢？
这里有点小技巧，那就是要抓住在两个统计图中都有描述的这一类，显然都有描述的是“乘车”类，有20人，占总人数的百分比是50%，那么由
，所以总人数是40人。
因而B“七（3）班外出的共有40人”是正确的；又观察得到骑车的有12人，所以步行的有；
人，因此A“七（3）班外出步行的有8人”也是正确的；骑车的12人，总人数是40人，那么它所占的百分比就是：
，由
得，显然C“在扇形统计图中，骑车人数所占的圆心角度数为100°”是不正确的；由于步行人数占总人数的20%，那么若该校七年级外出的学生共有500人，估计全年级外出步行的人数可用七（3）班这个样本的步行人数的百分比去估计全年级步行人数的百分比，即也按20%估计，那么约有
人，所以D“若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出步行的约有100人”也是正确的。
综上所述，本题的答案应是：
C。
本题启示：
解图象信息题一定要先认真看图，猎取全部信息，然后要能综合去分析信息，结合所要解决的问题，找准突破口，最后进行相关计算，计算时一定要根据各种统计量的特点，尤其是相关量的计算方法去列出正确算式，如：
；
。
3.学生在解决告诉多个不完整统计图的问题时往往理不清思路，找不到突破口。
近年中考有大量图象信息题，并且在考查统计知识中，还会出现多个图象，如扇形统计图和条形统计图，分别告诉部分不完整信息，往往学生感觉难以下手。
其实在解决此类问题时，是有技巧的，那就是在不同的统计图中，若对于同一部分内容都有具体的数据刻画，那么这一部分就是我们解决整个问题的突破口。
典型示例：
填空：
新《消防法》第二十三条规定：
违反规定使用明火作业或者在具有火灾、爆炸危险的场所吸烟、使用明火的，处警告或者五万元以下罚款；情节严重者，处五日以下拘留。
新的《消防法》出台后，引起了全社会的高度关注，戒烟成了各地议论的热点。
小颖就“烟民”对今后吸烟的态度进行了随机抽样调查。
主要有四项：
A.无所谓，想抽就抽。
B.到指定场所去抽。
C.坚决不抽，彻底戒掉烟瘾。
D.改抽电子香烟。
她将调查的结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：
（1）这次调查的“烟民”有人；
（2）请将条状统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中“无所谓，想抽就抽”部分所对应的圆心角是度；
（4）若该城区有十万“烟民”，请据此估计“改抽电子香烟”的人约有万人。
常见错误：
（1）170人；
（2）……（3）30%×360=1080；（4）30%×100000=30000人。
解析点评：
（1）本题从条形统计图来看，我们发现被调查的人中A项有30人，B项有60人，C项有80人，从扇形统计图来看，发现被调查的人中C项占了所有被调查的人的40%.两项一对照，不难发现突破口就在C项，就是说：
80个人占了所有被调查的人的40%，所以，用80÷40%=200人，所以被调查的人数是200人。
（2）由上述分析知道样本容量是200，所以：
200-30-60-80=30人。
按照高度比等于频数比的原则，就绘制出D项的条形高度。
如下图：
（3）扇形统计图不是直接反映频数大小的，而是反映每一项频数占样本容量的百分比的，而一个完整的圆，它的圆心角是360度，绘制扇形统计图时必须要计算出每一项所对应的扇形的圆心角的度数。
方法很简单，就是：
360度×频数÷样本容量。
因而，“无所谓，想抽就抽”部分所对应的圆心角是：
.（4）该问是要用到统计思想，就是要用样本的百分比去估计总体的百分比。
所以，
人。
综合上述分析可得本题正确答案就应当是：
（1）200；
（2）解，如下图；（3）54度；（4）15000.
本题启示：
本题既是统计与概率板块知识的应用题，也是图像信息题，是中考中常见的题型，解这种题目，要注意：
（1）在解题之前，一定要充分观察图像，广泛猎取图像中所蕴含的信息，然后着力去寻找条件与所要解决的问题的结论之间的关系，从而找到解决问题的途径。
其实，往往在两个统计图中都有数量描述的小组就是解决问题的突破口。
（2）绘制扇形统计图一定要建立在计算的基础之上，首先要计算出各组频数占总数的百分比，然后去计算所要绘制的扇形统计图所对应的各个扇形的圆心角的度数，计算方法是用所求出的百分比乘以360度，最后才去正式绘制扇形统计图。
（3）我们往往使用统计思想用样本的性状去估计总体的相应性状。
如百分比。
【考点命题突破】
考点分析:
必考点：
会选用四类统计图：
条形统计图、扇形统计图、折线统计图、频数分布直方图来描述数据，会绘制或补全统计图，会根据统计结果作出合理的判断和预测；
常考点：
能指出具体问题中的四个统计概念：
总体、个体、样本、样本容量，能在具体问题中确定调查方式：
全面调查、抽样调查，会补填频数分布表和补全频数分布直方图，能对扇形统计图中的相关量进行计算，能运用统计思想去分析数据；
少考点：
抽签的合理性，根据问题查找有关资料，获取数据信息，对日常生活中的某些数据发表个人看法。
中考热点：
将相关的统计量、统计方法、统计思想与实际问题相结合，出图象信息题，阅读理解题，考查学生的综合能力。
从近年的中考题的走势来看，统计与概率的考查分量有增大趋势，通常占试卷总分的10%左右，有的地区甚至于达到了15%以上。
考查方式：
考题一般为以考查基础为主的填空题和选择题，以考查能力为主的综合解答题，尤其是图象信息题。
考点1收集数据的方式
（2011四川重庆）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）
A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂使用情况
解题思路：
B选项某班学生人数不是很多，没有必要用抽样调查方式，C、D两选项调查事关重大，必须要全面调查，不适合用抽样调查。
所以只有A选项才适合用抽样调查方式。
答案：
A
考点2：
总体、个体、样本、样本容量
（2011江苏泰州）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）
A．某市八年级学生的肺活量
B．从中抽去的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生
D．500
解题思路：
所谓样本是指从总体中所抽取的一部分个体就组成了总体的一个样本。
并且总体、个体、样本指的都是数量指标，因而只能选B，而最好不要选C。
答案：
B
考点3：
统计图及相关知识的综合应用
（2011江苏南通）某中学学生会为了了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
请根据途中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有人；在扇形图中，表示“其它球类”的扇形的圆心角为度；
（2）将条形图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有人.
解题思路：
第一问，我们认真观察两幅统计图发现：
条形统计图中给出了喜欢篮球、乒乓球及其它球类的具体人数，而扇形统计图中只给出了乒乓球的百分比。
显然，要想解决这个问题，就要从乒乓球这项入手，60人占总数的20%，所以用60去除以20%就得到参加调查的总人数。
想知道在扇形统计图中“其它球类”的扇形圆心角大小，先将此类的人数30与总人数的百分比求出来，然后用这个百分比去乘以360度即可。
第二问，总人数知道了，用总人数减去篮球、乒乓球、及其它球类的人数，得到的就是足球类人数，那么这个条形图就可以补充完整了，应是90人。
第三问是让我们用统计思想去解决问题，即用样本的百分比去估计总体的百分比的，我们知道样本中喜欢篮球的百分比是
×100%。
那么在总体中喜欢篮球的人数就是2000×
＝800（人）。
答案：
（1）300，36；
（2）见下图：
.
（3）∵2000×
＝800（人）
∴喜欢篮球的学生估计共有800人，填800.
难点突破和易错警示
难点突破：
选用何种调查方式要根据具体调查的事项的意义和性质来决定。
易错警示：
之所以选B而不选C，是因为B选项是强调了数量指标：
“肺活量”。
难点突破：
由于在两幅图中都对乒乓球作了具体的数量刻画，所以这里就是解决问题的突破口。
【中考典题回顾】
例1（2011四川内江）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析。
下面叙述正确的是（）
A．32000名学生是总体
B．1600名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是普查
答案：
B
例2（2011四川南充市）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）
（A）0.1（B）0.17（C）0.33（D）0.4
答案：
D
例3（2011浙江省舟山）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：
某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：
解答下列问题：
（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？
答案：
（1）450-36-55-180-49=130（万人）,
条形统计图补充如右图所示
:
（2）
∴该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是37.5%．
例4（2011宁波市）图
表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图
表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图
、图
解答下列问题：
（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图
中的统计图补充完整；
（2商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图
后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？
请你说明理由．
答案：
解：
（1）410－100－90－65－80＝75（万元）
商场各月销售总额统计图
（2）5月份的销售额是80×16%＝12．8（万元）
（3）4月份的销售额是75×17%＝12．75（万元）
∵12．75＜12．8
∴不同意他的看法．因为4月份的销售额是75×17%＝12．75（万元），而5月份的销售额是80×16%＝12．8（万元），略有增加。
要点提示：
例1选项A和选项C都是忽视了“数量指标”，选项D的错误明显。
例2在25～30之间的频数占总数的比值就是该组的频率。
例3先要计算出有小学学历的人数：
（1）450-36-55-180-49=130（万人）,然后按照人数多少补充条形图。
（2）要计算该市常住人口中高中学历人数增长的百分比，得先计算第六次在第五次的基础上高中学历人数增长了多少，再用增长的人数去除以第五次的高中学历人数，化为百分数即可。
例4注意：
图①表示某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，而图
表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，要注意：
一个是“综合商场”一个是“服装部”，一个是“销售金额”，一个是“百分比”。
另外，5月份服装部销售额比4月份是增加了，还是减少了，不能看百分比的大小，而要看具体的销售额的多少。
升级会员 